Zestaw zadań dotyczących tematu: dedukcja

Andrzej Pietruszczak
Materiały do ćwiczeń „Logiczne podstawy kognitywistyki”∗
Zestaw zadań dotyczacych
˛
tematu: dedukcja
wskazówki, szkice rozwiaza
˛ ń badź
˛ rozwiazania
˛
zadań
Wszystkie odpowiedzi proszę uzasadnić! (poza podawaniem definicji)
Pytanie 1. (A) Co to jest poprawny schemat wnioskowania? Jakie schematy wnioskowanie nie są poprawne?
Wskazówka: odp. strona 78
(B) Co to jest niezawodny schemat wnioskowania? Co to jest zawodny schemat wnioskowania?
Wskazówka: odp. strona 78
(C) W poniższych schematach wnioskowania występują litery schematyczne ‘a’, ‘S ’ i ‘P’. Proszę podać
jakiego rodzaju wyrażenia językowe reprezentują poszczególne litery.
Wskazówka: odp. strona 73
,2
01
6/2
01
7
(D) O każdym z poniższych schematów proszę wykazać czy jest zawodny, czy niezawodny. Jeśli uznasz,
że dany schemat jest zawodny, to proszę podać wskazujący na to kontrprzykład. Jeśli uznasz, że dany
schemat jest niezawodny, to proszę wyjaśnić dlaczego tak jest.
wi
cz
eń
LP
K
Jakiś S jest P-em
a jest S -em
a jest P-em
Każdy S jest P-em
a nie jest P-em
a nie jest S -em
a te
r ia
ły
do
ć
Jakiś S nie jest P-em
a jest S -em
a nie jest P-em
Każdy S jest P-em
a nie jest S -em
a nie jest P-em
M
Wskazówka: odp. strony 81–84
Pytanie 2. (A) Proszę wymienić interpretacje zdań postaci ‘Każdy S jest P-em? Czym różnią się te interpretacje?
Wskazówka: odp. strona 84
(B) Proszę wymienić interpretacje zdań postaci ‘Jakiś S jest P-em? Czym różnią się te interpretacje?
Wskazówka: odp. strona 84
(C) Proszę wykazać tę interpretację użytych zdań, przy której poniższy schemat wnioskowania jest niezawodny:
Każdy S jest P-em
Jakiś S jest P-em
Proszę wykazać, że tak jest podając stosowną dedukcję.
Wskazówka: odp. strona 84
(D) Proszę wykazać tę interpretację użytych zdań, przy której poniższy schemat wnioskowania jest zawodny:
Każdy S jest P-em
Jakiś S jest P-em
Proszę to uzasadnić podając odpowiedni kontrprzykład na to wskazujący.
Wskazówka: odp. strona 84
Pytanie 3. Podając stosowną dedukcję proszę uzasadnić, że poniższy schemat wnioskowania jest poprawny.
Istnieje co najmniej jeden S
Każdy S jest P-em
Jakiś S jest P-em
Wskazówka: odp. strony 84–85. Zauważmy, że ze wzgledu
˛ na pierwsza˛ przesłank˛e niezawodność powyższego schematu
jest niezależna od interpretacji użytych zdań.
∗
c 2016 prawa autorskie do całości materiałów do ćwiczeń ma wyłącznie autor
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
2
Pytanie 4. Czy przy matematycznej interpretacji użytych zdań poniższy schemat wnioskowania jest poprawny?
Każdy S jest P-em
Jakiś S jest P-em
Jeśli dasz pozytywną odpowiedź, to proszę podać stosowną dedukcję.
Jeśli dasz negatywną odpowiedź, to proszę podać odpowiedni kontrprzykład na to wskazujący. Ponadto,
podaj przesłankę jaką trzeba dodać, aby otrzymać poprawny schemat? Dla tak otrzymanego schematu
proszę przedstawić stosowną dedukcję świadczącą o jego poprawności.
Wskazówka: odp. strony 84–85
Pytanie 5. Czy poniższy schemat wnioskowania jest poprawny?
Żaden S nie jest P-em
Jakiś S nie jest P-em
Jeśli dasz pozytywną odpowiedź, to proszę podać stosowną dedukcję.
Jeśli dasz negatywną odpowiedź, to proszę podać odpowiedni kontrprzykład na to wskazujący. Ponadto,
podaj przesłankę jaką trzeba dodać, aby otrzymać poprawny schemat? Dla tak otrzymanego schematu
proszę przedstawić stosowną dedukcję świadczącą o jego poprawności.
Wskazówka: odp. strona 85
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 6. Proszę wyjaśnić dlaczego oba poniższe schematy wnioskowania są poprawne bez względu na przyjmowaną interpretację użytych w nich zdań.
Każdy obiekt jest P-em
Jakiś obiekt jest P-em
Żaden obiekt nie jest P-em
Jakiś obiekt nie jest P-em
LP
K
Odpowiedź: Uniwersalna nazwa ‘obiekt’ jest niepusta, gdyż wskazuje na wszystkie obiekty z uniwersum rozważań, które
jest zbiorem niepustym. Schematy te odpowiadaja˛ nastepuj
˛ acym
˛
niezawodnym schematom kwantyfikatorowym:
wi
cz
eń
∀x Px
niezawodny
∃x Px
∀x ¬Px
niezawodny
∃x ¬Px
ły
do
ć
W zapisie formalnym uniwersalna nazwa ‘obiekt’ jest «wyrażona» poprzez kwantyfikatory i wiaż
˛ ace
˛ je zmienne.
M
a te
r ia
Pytanie 7. O każdym z poniższych schematów proszę wykazać czy jest zawodny, czy niezawodny. Jeśli uznasz,
że dany schemat jest zawodny, to proszę podać wskazujący na to kontrprzykład. Jeśli uznasz, że dany
schemat jest niezawodny, to proszę wyjaśnić dlaczego tak jest.
Jakiś S jest P-em
Jakiś P jest S -em
Niektóre S -y są P-ami
Niektóre P-y są S -ami
Lewy : Niezawodny (zob. strona 63). Zdania tej postaci sa˛ symetryczne. Zarówno przesłanka i wniosek głosza,˛ że nazwy generalne S i P maja˛ co najmniej jeden wspólny desygnat. Zatem zawsze, gdy przesłanka jest prawdziwa także
prawdziwy jest wniosek.
Prawy : Zawodny (zob. strona 63). Zdania tej postaci nie sa˛ symetryczne. Zwiazane
˛
jest to z «negatywnym aspektem»
zwrotu ‘niektóre’. Podstawiajac
˛ np. S /ssak; P/pies otrzymamy prawdziwa˛ przesłank˛e i fałszywy wniosek.
Jakiś S jest P-em
Niektóre S -y są P-ami
Niektóre S -y są P-ami
Jakiś S jest P-em
Lewy : Zawodny. Znajdziemy podstawienie dajace
˛ przesłank˛e i fałszywy wniosek. Po pierwsze, wystarczy za S podstawić
generalna˛ nazw˛e jednostkowa,˛ np. S /miasto leżace
˛ nad Pilica˛ i majace
˛ wiecej
˛
niż 50 tyś. mieszkańców; P/miasto. Korzystamy tu z «aspektu pluralnego» zwrotu ‘niektóre’. Po drugie, można też skorzystać z «negatywnego aspektu» zwrotu
‘niektóre’ i podstawić: S /pies; P/ssak.
Prawy : Niezawodny (zob. strona 63). Przesłanka głosi m.in., że co najmniej dwa S -y sa˛ P-ami. Stad
˛ również co najmniej
jeden (jakiś) S jest P-em. Zatem zawsze, gdy przesłanka jest prawdziwa także prawdziwy jest wniosek.
Istnieje co najmniej jeden S
Każdy S jest P-em
Niektóre S -y są P-ami
Istnieją co najmniej dwa S -y
Każdy S jest P-em
Niektóre S -y są P-ami
Lewy : Zawodny. Zwiazane
˛
jest to z «negatywnym aspektem» zwrotu ‘niektóre’. Podstawiajac
˛ np. S /pies; P/ssak otrzymamy prawdziwa˛ przesłank˛e i fałszywy wniosek. Co wiecej,
˛
zawsze, gdy obie przesłanki sa˛ prawdziwe, to wniosek jest
fałszywy (gdyż głosi m.in., że nie wszystkie S -y sa˛ P-ami, czyli, że jakiś S nie jest P-em).
Prawy : Zawodny. Jak w przypadku lewego. Przesłanka w liczbie mnogiej nic nam tu nie da.
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
3
Pytanie 8. O każdym z poniższych schematów proszę wykazać czy jest zawodny, czy niezawodny. Jeśli uznasz,
że dany schemat jest zawodny, to proszę podać wskazujący na to kontrprzykład. Jeśli uznasz, że dany
schemat jest niezawodny, to proszę wyjaśnić dlaczego tak jest.
Jakiś S nie jest P-em
Niektóre S -y nie są P-ami
Niektóre S -y nie są P-ami
Jakiś S nie jest P-em
Lewy : Zawodny (zob. strona 64). Znajdziemy podstawienie dajace
˛ przesłank˛e i fałszywy wniosek. Po pierwsze, wystarczy
za S podstawić taka˛ nazw˛e generalna,˛ że dokładnie jeden S nie jest P-em. Tutaj korzystamy z «aspektu pluralnego»
zwrotu ‘niektóre’. Po drugie, można też skorzystać z «negatywnego aspektu» zwrotu ‘niektóre’ i podstawić: S /pies; P/kot.
Prawda jest, że jakiś pies nie jest kotem; a nawet żaden pies nie jest kotem. A z tego powodu, nie można powiedzieć, że
niektóre psy nie sa˛ kotami. Mamy wiec
˛ prawdziwa˛ przesłank˛e i fałszywy wniosek.
Prawy : Niezawodny (zob. strona 64). Przesłanka głosi m.in., że co najmniej dwa S -y nie sa˛ P-ami. Stad
˛ również co
najmniej jeden (jakiś) S nie jest P-em. Zatem zawsze, gdy przesłanka jest prawdziwa także prawdziwy jest wniosek.
Istnieje co najmniej jeden S
Żaden S nie jest P-em
Niektóre S -y nie są P-ami
Istnieją co najmniej dwa S -y
Żaden S nie jest P-em
Niektóre S -y nie są P-ami
Lewy : Zawodny. Zwiazane
˛
jest to z «negatywnym aspektem» zwrotu ‘niektóre’. Podstawiajac
˛ np. S /pies; P/kot otrzymamy
,2
01
6/2
01
7
prawdziwa˛ przesłank˛e i fałszywy wniosek. Co wiecej,
˛
zawsze, gdy obie przesłanki sa˛ prawdziwe, to wniosek jest fałszywy
(gdyż głosi m.in., że nie wszystkie S -y nie sa˛ P-ami, czyli, że jakiś S jest P-em).
Prawy : Zawodny. Jak w przypadku lewego. Przesłanka w liczbie mnogiej nic nam tu nie da.
Każdy S jest M-em
Każdy M jest P-em
Każdy S jest P-em
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
Pytanie 9. Przeprowadzając stosowne dedukcje, proszę pokazać, że przy obu interpretacjach użytych zdań poniższy
schemat wnioskowania jest poprawny:
a te
Wskazówka: odp. strony 74–76
M
Pytanie 10. Przeprowadzając stosowne dedukcje, proszę wykazać, że poniższe schematy wnioskowania są poprawne:
Każdy S jest M-em
Żaden M nie jest P-em
Żaden S nie jest P-em
Każdy S jest M-em
Żaden P nie jest M-em
Żaden S nie jest P-em
Proszę wyjaśnić, że tak jest przy obu interpretacjach przesłanki ‘Każdy S jest M-em’.
Wskazówka: odp. strony 73–74. W drugim przypadku korzystamy z poprawnego wnioskowania:
Żaden P nie jest M -em
w jest M -em
w nie jest P-em
Pytanie 11. Przeprowadzając stosowne dedukcje, proszę wykazać, że poniższe schematy wnioskowania są poprawne:
Każdy P jest M-em
Żaden M nie jest S -em
Żaden S nie jest P-em
Każdy P jest M-em
Żaden S nie jest M-em
Żaden S nie jest P-em
Wskazówka: odp. strony 73–74. Jak powyżej; z ta˛ jedynie różnica,
˛ że korzystamy z wnioskowań:
Żaden M nie jest S -em
w jest S -em
w nie jest M -em
Żaden S nie jest M -em
w jest S -em
w nie jest M -em
Każdy P jest M -em
w nie jest M -em
w nie jest P-em
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
4
Pytanie 12. O każdym z poniższych schematów proszę wykazać czy jest zawodny, czy niezawodny. Jeśli uznasz,
że dany schemat jest zawodny, to proszę podać wskazujący na to kontrprzykład. Jeśli uznasz, że dany
schemat jest niezawodny, to proszę przeprowadzić stosowną dedukcję.
Każdy P jest M-em
Żaden S nie jest M-em
Jakiś S nie jest P-em
Każdy P jest M-em
Żaden M nie jest S -em
Jakiś S nie jest P-em
Oba schematy sa˛ zawodne (w obu interpretacjach zdań). Podstawiamy podstawiamy: S dowolna˛ nazw˛e pusta.
˛ Ponadto,
za P/pies i M /ssak. Otrzymamy prawdziwe przesłanki i nieprawdziwy wniosek. Można także jako P i M wziać
˛ dowolne
koekstensywne niepuste nazwy generalne (albo wrecz
˛ wziać
˛ te˛ sama˛ nazw˛e niepusta).
˛
Pytanie 13. Przeprowadzając stosowne dedukcje, proszę wykazać, że poniższe schematy wnioskowania są poprawne:
Każdy M jest S -em
Jakiś M jest P-em
Jakiś S jest P-em
Każdy M jest S -em
Jakiś P jest M-em
Jakiś S jest P-em
Każdy M jest P-em
Jakiś M jest S -em
Jakiś S jest P-em
Każdy M jest P-em
Jakiś S jest M-em
Jakiś S jest P-em
Wskazówka: tak jak na stronach 77–78
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 14. Przeprowadzając stosowne dedukcje, proszę wykazać, że poniższe schematy wnioskowania są poprawne:
Każdy M jest S -em
Jakiś M nie jest P-em
Jakiś S nie jest P-em
Wskazówka: tak jak na stronie 78
LP
K
Każdy P jest M-em
Jakiś S nie jest M-em
Jakiś S nie jest P-em
cz
eń
Pytanie 15. Przeprowadzając stosowne dedukcje, proszę wykazać, że poniższe schematy wnioskowania są poprawne:
Żaden P nie jest M-em
Jakiś S jest M-em
Jakiś S nie jest P-em
a te
r ia
ły
do
ć
wi
Żaden P nie jest M-em
Jakiś M jest S -em
Jakiś S nie jest P-em
M
Wskazówka: tak jak na stronach 77–78; korzystamy przy tym z poprawnego wnioskowania:
Żaden P nie jest M -em
w jest M -em
w nie jest P-em
Pytanie 16. Proszę zbadać poprawność poniższych schematów wnioskowania. Czy może to być zależne od przyjętej
interpretacji użytych zdań? Dla tych schematów, które nie są poprawne proszę podać wskazujący na to
kontrprzykład. Dla tych schematów, które są poprawne, proszę podać odpowiednią dedukcję.
Każdy M jest P-em
Jakiś S nie jest M-em
Jakiś S nie jest P-em
Zawodny (w obu interpretacjach zdań). Teraz –– w przeciwieństwie do zadania 14 –– należałoby wykonać niepoprawne
wnioskowanie:
Każdy M jest P-em
w nie jest M -em
niepoprawne
w nie jest P-em
W zadaniu 14 użyte było zaś nastepuj
˛ ace
˛ poprawne wnioskowanie:
Każdy M jest P-em
w nie jest P-em
w nie jest M -em
poprawne
Zatem teraz nie można przeprowadzić poprawnej dedukcji.
Pokazuje to również nastepuj
˛ acy
˛ kontrprzykład: S /ssak; P/kregowiec;
˛
M /pies. Otrzymamy prawdziwe przesłanki i fałszywy wniosek (gdyż każdy ssak jest kregowcem).
˛
Można to również pokazać poprzez «kontrprzykład kółkowy» –– rysujac
˛
np. kółka odpowiadajace
˛ zakresom wskazanych tutaj nazw.
Można także narysować inne kółka, które np. bed
˛ a˛ odpowiadać zakresom nazw: S /ssak; P/kregowiec;
˛
M /gad. Mianowicie, skoro żaden ssak nie jest gadem oraz istnieje co najmniej jeden ssak, wiec
˛ również jakiś ssak nie jest gadem.
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
5
Istnieje co najmiej jednen M
Każdy M jest P-em
Każdy M jest S -em
Jakiś S jest P-em
Każdy M jest P-em
Każdy M jest S -em
Jakiś S jest P-em
Lewy : Jego poprawność jest zależna od interpretacji użytych zdań.
Przy matematycznej interpretacji jest to schemat zawodny. Istotnie, wystarczy jako M , S i P wziać
˛ dowolne nazwy puste.
Można także wziać
˛ za M dowolna˛ nazw˛e pusta,
˛ a jako S i P dowolne nazwy, które maja˛ rozłaczne
˛
zakresy; np. S /kot;
P/pies. Mamy wówczas obie prawdziwe przesłanki i fałszywy wniosek.
Przy potocznej interpretacji zdań jest to schemat niezawodny. Mianowicie, jeśli obie przesłanki sa˛ prawdziwe, to nie
można brać pod uwage˛ powyżej rozpatrywanych przypadków. Zatem, przyjmujac
˛ potoczna˛ interpretacje˛ załóżmy, że
obie przesłanki sa˛ prawdziwe. Wówczas nazwa M musi być niepusta (w przeciwnym razie obie przesłanki nie miałyby
wartości logicznej, czyli nie byłyby prawdziwe). Zatem stosujemy rozumowania:
Każdy M jest S -em
Istnieje co najmniej jeden M
niezawodny przy potocznej interpretacji
Do otrzymanego pomocniczego wniosku możemy zastosować regułe˛ wyboru i wybrać jakiegoś M -a. Oznaczymy go
litera˛ ‘w’. Zatem w jest M -em. Jest to nasza dodatkowa przesłanka zwiazane
˛
z reguła˛ wyboru. Stosujac
˛ jeszcze raz
wyjściowa˛ przesłank˛e przeprowadzamy nastepuj
˛ ace
˛ poprawne wnioskowanie:
Każdy M jest S -em
w jest M -em
w jest S -em
Każdy M jest P-em
w jest M -em
w jest P-em
LP
K
,2
01
6/2
01
7
Otrzymujemy wiec
˛ pomocniczy wniosek ‘w jest S -em’, który dalej nam sie˛ przyda. Teraz zaś jeszcze raz stosujemy
pomocnicza˛ przesłank˛e wraz z druga˛ wyjściowa˛ przesłanka:˛
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
Otrzymujemy wiec
˛ drugi pomocniczy wniosek ‘w jest P-em’. Wykorzystujac
˛ zaś oba pomocnicze wnioski przeprowadzamy kolejne poprawne rozumowanie:
w jest S -em
w jest P-em
Jakiś S jest P-em
Otrzymaliśmy wiec
˛ końcowy wniosek, który jest niezależny od wybranego obiektu w.
M
a te
Prawy : Niezawodny (ze wzgledu
˛
na pierwsza˛ przesłank˛e jest to niezależne od interpretacji użytych zdań).
Istotnie, ta dodana przesłanka powoduje, że jeśli ona jest prawdziwa, to M nie może być puste. Ponadto, ta dodana przesłanka daje teraz to, co poprzednio wynikało ze zdania ogólnego w potocznej interpretacji. Dalej dosłownie powtarzamy
rozumowanie z pierwszego podejścia. Powtórzmy je tutaj.
Załóżmy wiec,
˛ że trzy przesłanki sa˛ prawdziwe. Na mocy pierwszej, tej dodanej, możemy zastosować regułe˛ wyboru i
wybrać jakiegoś M -a. Oznaczymy go litera˛ ‘w’. Zatem w jest M -em. Jest to nasza dodatkowa przesłanka zwiazane
˛
z
reguła˛ wyboru. Stosujac
˛ jeszcze raz wyjściowa˛ przesłank˛e przeprowadzamy nastepuj
˛ ace
˛ poprawne wnioskowanie:
Każdy M jest S -em
w jest M -em
w jest S -em
Otrzymujemy wiec
˛ pomocniczy wniosek ‘w jest S -em’, który dalej nam sie˛ przyda. Teraz zaś jeszcze raz stosujemy
pomocnicza˛ przesłank˛e wraz z druga˛ wyjściowa˛ przesłanka:˛
Każdy M jest P-em
w jest M -em
w jest P-em
Otrzymujemy wiec
˛ drugi pomocniczy wniosek ‘w jest P-em’. Wykorzystujac
˛ zaś oba pomocnicze wnioski przeprowadzamy kolejne poprawne rozumowanie:
w jest S -em
w jest P-em
Jakiś S jest P-em
Otrzymaliśmy wiec
˛ końcowy wniosek, który jest niezależny od wybranego obiektu w.
Każdy M jest P-em
Jakiś M jest S -em
Każdy S jest P-em
Zawodny (w obu interpretacjach zdań). Z ogólnych rozważań podanych w uwadze 3.1 (strony 76–77) wiemy, że ogólny
wniosek wymaga jedynie ogólnych przesłane. Jednakże ta jedyna ogólna przesłanka nie jest tu wystarczajaca
˛ do wyprowadzenia wniosku. W szczególnym przypadku danego schematu wnioskowania podane rozważania ogólne moga˛ być
tylko wskazówka.˛
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
6
Wystarczy mianowicie wskazać nastepuj
˛ acy
˛ kontrmodel obrazujacy
˛ zakresy nazw M , S i P:
S -y
M-y
P-y
Otrzymamy prawdziwe przesłanki i fałszywy wniosek.
Można też np. podstawić: S /kregowiec;
˛
P/ssak; M /pies. A to wskazuje, że nawet zawodny jest nastepuj
˛ acy
˛ schemat
wnioskowania:
Istnieje co najmniej jeden M
Każdy M jest P-em
Każdy M jest S -em
zawodny
Każdy S jest P-em
To pokazuje, że pierwszy schemat jest także zawodny. Wystarczy zastosować to samo podstawienie.
Każdy M jest P-em
Każdy S jest M-em
Jakiś S jest P-em
Jego poprawność jest zależna od interpretacji użytych zdań.
Przy matematycznej interpretacji jest to schemat zawodny. Istotnie, wystarczy jako M , S i P wziać
˛ dowolne nazwy puste.
Można także wziać
˛ za S dowolna˛ nazw˛e pusta,
˛ a jako M i P dowolne nazwy koekstensywne; np. M /kartofel; P/ziemniak
,2
01
6/2
01
7
(synonimy). Mamy wówczas obie prawdziwe przesłanki i fałszywy wniosek.
Przy potocznej interpretacji zdań jest to schemat niezawodny. Mianowicie, jeśli obie przesłanki sa˛ prawdziwe, to otrzymamy wniosek: Każdy S jest P-em (nie można brać pod uwage˛ powyżej przypadków rozpatrywanych dla matematycznej
LP
K
interpretacji). A wiemy, że przy potocznej interpretacji z tego, że każdy S jest P-em wolno poprawnie wywnioskować, że
jakiś S jest P-em (zob. zadanie 2(B)).
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
Pytanie 17. Czy poniższy schemat wnioskowania jest poprawny?
Każdy S jest P-em
Żaden S nie jest P-em
Nie istnieje żaden S
Jeśli uznasz, że powyższy schemat nie jest poprawny, to proszę podać wskazujący na to kontrprzykład.
Jeśli uznasz, że dany schemat jest poprawny, to proszę przeprowadzić stosowną dedukcję.
Wskazówka: odp. strona 87
Pytanie 18. Załóżmy, że o danym Andrzeju wiemy jedynie to, iż jest mężczyzną.
a) Czy z poniższych przesłanek:
• Andrzej jest malarzem
• Andrzej jest dramaturgiem
logicznie wynika wniosek:
• Jakiś malarzem jest dramaturgiem
Innymi słowy, czy poprawne jest poniższe wnioskowanie?
Andrzej jest malarzem
Andrzej jest dramaturgiem
Jakiś malarzem jest dramaturgiem
b) Czy wskazane przesłanki uzasadniają prawdziwość wskazanego wniosku?
c) Jakie muszą być przesłanki, aby uzasadnić prawdziwość wskazanego wniosku?
Odpowiedzi proszę uzasadnić!
Wskazówka: odp. strona 71
Pytanie 19. Czy poprawne jest poniższe wnioskowanie?
Każdy pies jest gadem
Każdy gad jest ssakiem
Każdy pies jest ssakiem
Czy podane przesłanki uzasadniają prawdziwość wniosku? Odpowiedzi proszę uzasadnić!
Wnioskowanie jest poprawne, gdyż podpada pod niezawodny schemat wnioskowania z zadania 9. Skoro druga przesłanka jest fałszywa, wiec
˛ przesłanki nie uzasadniaja˛ prawdziwość wniosku.
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
7
Pytanie 20. Czy poprawne jest poniższe wnioskowanie?
Każdy pies jest kotem
Każdy kot jest gadem
Każdy pies jest gadem
Odpowiedź proszę uzasadnić!
Wnioskowanie jest poprawne, gdyż podpada pod niezawodny schemat wnioskowania z zadania 9.
Pytanie 21. Czy poprawne jest poniższe wnioskowanie?
Każdy owczarek alzacki jest psem
Jakiś ssak nie jest owczarkiem alzackim
Jakiś ssak nie jest psem
Czy podane przesłanki uzasadniają prawdziwość wniosku? Odpowiedzi proszę uzasadnić!
Podane przesłanki nie uzasadniaja˛ prawdziwość wniosku, gdyż wnioskowanie podpada pod zawodny schemat podany
jako pierwszy w zadaniu 16. Nie ma tutaj znaczenia to, że przesłanki i wniosek sa˛ prawdziwe.
Pytanie 22. Czy poprawne jest poniższe wnioskowanie?
Każdy owczarek alzacki jest psem
Jakiś ssak nie jest psem
Jakiś ssak nie jest owczarkiem alzackim
,2
01
6/2
01
7
Czy podane przesłanki uzasadniają prawdziwość wniosku? Odpowiedzi proszę uzasadnić!
Wnioskowanie jest poprawne, gdyż podpada pod niezawodny schemat wnioskowania z zadania 14 (ten stojacy
˛ po lewej
stronie). Skoro ponadto, obie przesłanka sa˛ prawdziwe, wiec
˛ uzasadniaja˛ prawdziwość wniosku.
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
Pytanie 23. Wiadomo, że wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
• Żadna ryba nie jest ssakiem
• Żaden wieloryb nie jest rybą
• Każdy wieloryb jest ssakiem
Z trzech powyższych zdań proszę wskazać to, prawdziwość którego jest uzasadniona przez prawdziwość
dwóch pozostałych. Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić, tzn.:
— Proszę wyjaśnić jak uzasadniamy prawdziwość wybranych przesłanek.
— Stosując dedukcję, proszę wykazać, że z dwóch wybranych przesłanek wyprowadzimy to pozostałe
zdanie.
Wskazówka: odp. strony 69–71 oraz 72–74.
Pytanie 24. Wiadomo, że wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
(a) Jakiś wieloryb nie jest rybą.
(b) Każdy wieloryb jest ssakiem.
(c) Żaden ssak nie jest rybą.
Czy prawdziwość któregoś z nich jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych. Odpowiedź
proszę uzasadnić.
Żadna para z powyższych zdań nie uzasadnia prawdziwości trzeciego. Chodzi o to, że żadne z trzech możliwych wnioskowań nie bedzie
˛
poprawne (mamy przecież logiczna˛ możliwość, że nazwa ‘wieloryb’ jest pusta).
Pytanie 25. Wiadomo, że wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
• Jakiś ssak nie jest owczarkiem alzackim
• Każdy owczarek alzacki jest psem
• Jakiś ssak nie jest psem
Czy prawdziwość któregoś z nich jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych. Odpowiedź
proszę uzasadnić.
Prawdziwość pierwszego ze zdań jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych (por. rozwiazanie
˛
zadania 22).
Mianowicie drugiego i trzeciego potrafimy poprawnie wywnioskować pierwsze stosujac
˛ schemat wnioskowania z zadania 14 (ten stojacy
˛ po lewej stronie).
Prawdziwość trzeciego zdanie nie jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych (por. rozwiazanie
˛
zadania 21).
Oczywiście, prawdziwości zdania ogólnego nie uzasadnia prawdziwość zdań szczegółowych, gdyż ze szczegółowych
przesłanek nie wyprowadzimy żadnego poprawnego wniosku (reguła wyboru nie jest wnioskowaniem).
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczących tematu: dedukcja
8
Pytanie 26. Wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
• Każdy matematyk jest człowiekiem.
• Jakiś człowiek nie jest Polakiem.
• Jakiś Polak nie jest matematykiem.
Czy prawdziwość któregoś z nich jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostały? Odpowiedź
proszę uzasadnić.
Żadna z par powyższych zdań nie uzasadnia prawdziwości pozostałego.
I tak, przejście od dwóch pierwszych zdań do trzeciego podpada pod nastepuj
˛ acy
˛ zawodny schemat wnioskowania (przy
obu interpretacjach zdań):
Każdy P jest M -em
Jakiś M nie jest S -em
zawodny
Jakiś S nie jest P-em
Wskazuje na to nastepuj
˛ acy
˛ kontrmodel:
S -y P-y M -y
,2
01
6/2
01
7
Mamy prawdziwe przesłanki i fałszywy wniosek.
Przejście od pierwszego i trzeciego zdania do drugiego podpada pod nastepuj
˛ acy
˛ zawodny schemat wnioskowania (przy
obu interpretacjach zdań):
Każdy M jest S -em
Jakiś P nie jest M -em
zawodny
Jakiś S nie jest P-em
eń
LP
K
Wskazuje na to nastepuj
˛ acy
˛ kontrmodel:
ły
do
ć
wi
cz
M -y S -y P-y
r ia
Mamy prawdziwe przesłanki i fałszywy wniosek.
a te
Ponadto, prawdziwości zdania ogólnego nie uzasadnia prawdziwość zdań szczegółowych, gdyż ze szczegółowych prze-
M
słanek nie wyprowadzimy żadnego poprawnego wniosku (reguła wyboru nie jest wnioskowaniem).