3. Od fotonów do megabajtów.

3. Od fotonów do megabajtów.
Jak wiadomo światło (w ogólności promieniowanie elektromagnetyczne) cierpi na rozdwojenie jaźni.
Częśd jego właściwości łatwiej opisad przypisując mu naturę falową (np zjawisko dyfrakcji, z których
pośrednio wynika opisywana w poprzedniej części rozdzielczośd optyki). A z kolei inne cechy światła
lepiej opisywad z pomocą teorii korpuskularnej, która dzieli światło na małe cząsteczki - fotony. Z
pomocą tej drugiej natury światła dużo łatwiej będzie opisad generowanie obrazu w matrycy
światłoczułej.
Na początek szczypta historii. Sensory używane w kamerach CCD zostały wynalezione, można
powiedzied, przez przypadek, albo raczej - przy okazji. W roku 1969 w laboratoriach firmy Bell Labs
dwóch naukowców prowadziło badania nad opracowaniem nowego sposobu magazynowania danych
dla ówczesnych maszyn cyfrowych. Jeden z pomysłów zaowocował powstaniem urządzenia, które
okazało się byd czułe na światło. Po 5 latach powstała pierwsza światłoczuła matryca o rozdzielczości
100x100 pikseli, a po kolejnych 5 latach wynalazek znalazł po raz pierwszy zastosowanie w
astronomii. Urządzenie zostało nazwane Charged Coupled Device (w skrócie CCD). W porównaniu do
stosowanej wcześniej emulsji światłoczułej nastąpił ogromny skok w czułości. Klasyczna fotografia
pozwalała na uzyskanie sprawności kwantowej na poziomie 2-3%, a specjalnie uczulane klisze
pozwalały zbliżyd się do około 10%. Oznaczało to, że na każde 100 fotonów padających na
powierzchnię kliszy, jedynie kilka z nich było rejestrowane. Sprawnośd kwantowa matryc CCD szybko
osiągnęła niespotykane wcześniej wartości zbliżając się do 100% [1]. Natomiast samo zjawisko, które
jest odpowiedzialne za pracę matryc CCD to efekt fotoelektryczny, za wyjaśnienie którego Albert
Einstein w 1921 roku otrzymał nagrodę Nobla (tak, właśnie za to, a nie za pracę nad teorią
względności).
Wykres QE kilku różnych matryc CCD
Prace nad matrycami CCD posuwały się szybko do przodu i już w latach dziewięddziesiątych ubiegłego
stulecia zaczęły one powoli byd używane przez amatorów astronomii. Obecnie trudno sobie
wyobrazid jakiekolwiek działania w dziedzinie astronomii bez dobrodziejstw oferowanych przez
urządzenia CCD. W tej części "astrofotografii od podszewki" spróbujemy prześledzid drogę fotonu
począwszy od momentu w którym pada on na powierzchnię matrycy CCD. A raczej nie jednego
fotonu, tylko jakiejś paczki, bo będzie nam potrzebna statystyka. Na początku warto będzie poruszyd
dośd abstrakcyjny temat związany z kwantową naturą światła. Otóż jeśli na przykład wiemy, że w
ciągu sekundy w pikselu wylądowało 1000 fotonów, to moglibyśmy oczekiwad, że w ciągu następnej
sekundy zamelduje się ich tam tyle samo (zakładając, że obserwujemy źródło światła o stałym
natężeniu promieniowania). Ale niekoniecznie tak się stanie - może ich się tam pojawid 999, albo
1050, albo na przykład 967. Fluktuacje te są właśnie konsekwencją kwantowej natury światła, a
prawdopodobieostwo pojawienia się konkretnej ilości fotonów opisuje rozkład Poissona. Niestety
fluktuacje te przekładają się na zjawisko dla nas bardzo niekorzystne - na szum. Każde obserwowane
przez nas źródło światła, czy to gwiazda, czy promieniowanie z tła nieba będzie od samego początku
obarczone szumem - szum ten zwany jest szumem fotonowym, a jego wartośd to pierwiastek
kwadratowy z wartości sygnału. Czyli sygnał z naszego obiektu z którego w ciągu sekundy średnio
ląduje w pikselu kamerki 1000 fotonów jeszcze przed dotarciem do matrycy już jest obarczone
szumem fotonowym.
Kilka klatek typu flat naświetlanych do około połowy histogramu. Możemy zauważyd jak ogromny jest
szum
w takiej klatce (ponad 280ADU) - jest to połączony szum fotonowy z szumem zjawiska
fotoelektrycznego.
W momencie zarejestrowania fotonu przez detektor, powstaje z niego elektron, zwany też
fotoelektronem. Prawdopodobieostwo udanej konwersji fotonu w elektron opisuje parametr zwany
sprawnością kwantową detektora. Sprawnośd kwantowa (ang. quantum efficiency, QE) matrycy
zmienia się wraz z długością fali promieniowania. Dla kamerek używanych przez amatorów
maksimum czułości przypada najczęściej w okolicach barwy zielonej albo żółtej. QE jest bardzo
istotnym parametrem kamery i ma ogromny wpływ na otrzymywane wyniki, a trzeba pamiętad, że
istnieje spory rozrzut wartości QE w zależności od modelu matrycy. Matryca z QE na poziomie 30%
podłączona do instrumentu o aperturze 100mm da nam takiej samej jakości obrazy, jak matryca o
sprawności 60% podłączona do instrumentu o aperturze 70mm, a więc jest o co walczyd. Dodatkowo,
jeśli planujemy wykonywad sporo zdjęd np w zakresie H alpha warto zwrócid uwagę na sprawnośd
matrycy dla tej konkretnej długości fali. Zazwyczaj różnice tu są jeszcze większe, niż w środku pasma
widzialnego w okolicach 550nm. Ale pojęcie "sprawnośd kwantowa" do czegoś zobowiązuje, skoro
jest kwantowa, to raczej nie będzie się zachowywała do kooca przewidywalnie. Sytuacja będzie
podobna jak w przypadku szumu fotonowego. Sprawnośd kwantowa o wartości 50% nie oznacza, że
każde 1000 fotonów zostanie przekonwertowane dokładnie na 500 elektronów. Może to byd znowu
więcej albo mniej, albo też dokładnie 500. Jak się łatwo domyślid, ta specyficzna właściwośd kamery
będzie niestety kolejnym źródłem szumu. Zjawisko to będzie dotyczyło każdej matrycy o sprawności
poniżej 100%.
Załóżmy, że nasz przykładowy sensor ma sprawnośd kwantową 50%. Czyli nasze 1000 fotonów na
sekundę zostało przekonwertowane średnio na 500 elektronów na sekundę, a do szumu fotonowego
doszedł szum wynikający z losowości zjawiska fotoelektrycznego. Obecnie w naszej kamerce trwa
ekspozycja i w każdej sekundzie w studni potencjału pomiędzy bramkami piksela pojawia się średnio
500 nowych fotoelektronów. Ale czy tylko? Niestety nie. Pojawiają się też elektrony będące wynikiem
przepływu przez matrycę tak zwanego prądu ciemnego (ang. dark current). Prąd ten płynie nawet
przez zupełnie nieoświetloną matrycę, a jego wartośd rośnie wraz z temperaturą. Wzrost
temperatury o 6*C powoduje dwukrotne zwiększenie prądu ciemnego, dlatego sensory kamerek są
chłodzone - ma to na celu ograniczenie prądu ciemnego i związanego z nim szumu. Szum powiązany z
prądem ciemnym poddaje się rozkładowi Poissona i jego wartośd jest równa pierwiastkowi
kwadratowemu z wartości prądu ciemnego.
Po lewej klatka bias, po prawej dark z czasem ekspozycji 300s. Na klatce typu dark możemy zauważyd
hot piksele i artefakty powstałe w wyniku działania
promieniowania kosmicznego, ale sam poziom szumu wzrósł bardzo nieznacznie. Prąd ciemny i
związany z nim szum termiczny stanowią bardzo mały ułamek
całkowitego szumu. W lewej dolnej części widad też częściowo wadliwą kolumnę matrycy.
Naszą ekspozycję zaplanowaliśmy na 30 sekund, czas ten właśnie upłynął i ekspozycja się zakooczyła.
W pikselu zebrało się około 30000 fotoelektronów i pewna ilośd elektronów mających swoje źródło w
prądzie ciemnym. Na tym etapie elektrony te są już nierozróżnialne i tworzą po prostu uwięziony w
studni potencjału piksela sygnał. Po zakooczeniu ekspozycji następuje proces odczytu elektronów z
matrycy. Wygląda to inaczej w matrycach CCD i matrycach CMOS. W tych pierwszych podczas
odczytu zarejestrowany w postaci elektronów sygnał transferowany jest przez kolejne kolumny i
wiersze do rejestru wyjściowego matrycy i stamtąd dopiero trafia do wzmacniacza. Efektem
ubocznym takiego procesu są pewne straty w transferze ładunku, ale we współczesnych matrycach
CCD są one bardzo niewielkie. W matrycach CMOS dla odmiany każdy piksel otoczony jest swoim
własnym małym zestawem elektroniki, który jest odpowiedzialny za funkcjonowanie i odczyt sygnału.
Ale w obu typach matryc proces odczytu obarczony jest, a jakże, kolejnym źródłem szumu - jest to
szum odczytu. Zostaje on dodany do zebranego w pikselu sygnału podczas jego odczytu z matrycy.
Jego wartośd nie zależy od czasu ekspozycji i w niewielkim stopniu zależy od temperatury. "Czysty"
szum odczytu możemy zobaczyd na klatkach wykonanych z bardzo krótkim czasem ekspozycji i
zakrytą matrycą (są to klatki kalibracyjne typu BIAS). Wtedy nie zostanie zarejestrowany ani sygnał
świetlny, ani nie zdąży się zebrad ładunek z prądu ciemnego i dostaniemy na wyjściu jedynie szum
odczytu.
I tu już powoli historia fotonów dobiega kooca. Po drodze zostały przemielone na elektrony,
doprawione zakłóceniami z różnych źródeł, odczytane, wzmocnione i na koocu trafiają do
przetwornika analogowo-cyfrowego (ang.analog-digital converter, ADC). Tam zmieniają się z sygnału
analogowego w postad cyfrową. Najważniejszy parametr przetwornika ADC to jego rozdzielczośd,
wyraża się ją w bitach. Obecnie wśród amatorskich kamerek CCD dominują przetworniki o
rozdzielczości 16 bitów, natomiast w kamerkach z matrycami CMOS są to najczęściej przetworniki 12
lub 14 bitowe. Sygnał odczytany z piksela jest wzmacniany, a następnie jako napięcie podawany na
wejście przetwornika ADC i opuszcza go w postaci cyfrowej, gotowej do dalszej obróbki albo do
zapisania na dysku. Konwersja sygnału analogowego w postad cyfrową wiąże się z dwoma
potencjalnymi problemami - nieliniowością przetwornika (rzadko spotykany problem), oraz szumem
kwantyzacji (w porównaniu z pozostałymi źródłami szumu to ostatnie ma znikomy udział w
całkowitym szumie). Po konwersji w przetworniku ADC wartośd sygnału mierzymy już w ADU
(ang. analog-to-digital units). Wartośd ta będzie zależała od wzmocnienia zastosowanego w
elektronice kamerki oraz od rozdzielczości przetwornika ADC. Przykładowo dla kamerki Atik383
współczynnik wzmocnienia wynosi 0.45e-/ADU, czyli każde 45 elektronów odczytane z piksela będzie
dawało na wyjściu przetwornika sygnał o wartości 100ADU.
Od lewej - klatka bias, 300s dark oraz fragment Drogi Mlecznej z czasem ekspozycji również 300s.
Opis w tekście.
Na obrazie powyżej możemy zaobserwowad proporcje pomiędzy różnymi źródłami szumu
napotykanymi w trakcie ekspozycji. Mamy obok siebie pokazane trzy różne obrazy na tym samym
wycinku kadru z matrycy kamerki Atik383 - każdy z nich naświetlano przy temperaturze sensora 20*C. Pierwsza klatka z lewej to klatka typu bias, widzimy na niej czysty szum - jest to szum odczytu.
Pośrodku klatka dark naświetlana z czasem 300 sekund - możemy zauważyd kilka hot pikseli, jednak
szum w tle pozostaje praktycznie bez zmian. Klatka typu dark zawiera w sobie sygnał z klatki bias plus
prąd ciemny i jak widad w tym przypadku ten prąd ciemny i związany z nim szum termiczny jest
bardzo niewielki. Ostatni kadr po prawej stronie to fragment Drogi Mlecznej naświetlany również
przez 300 sekund pod niebem o jasności około 20mag/arcsec2, a więc w warunkach raczej średnich.
Możemy zaobserwowad ogromny przyrost poziomu tła oraz szumu z nim związanego - ponad 95%
szumu w tym kadrze pochodzi z promieniowania tła nieba. I zazwyczaj tak właśnie będzie, ponieważ
chodzi o to, żeby nie ograniczały nas narzędzia których używamy, czyli w tym przypadku kamera
CCD.
Istnieje jeszcze jeden dośd istotny parametr matrycy, o którym nie wspomniałem do tej pory pojemnośd piksela (ang. pixel well depth, full well depth). Jest to po prostu ilośd elektronów, które
piksel w swojej studni potencjału może pomieścid zanim zaczną one się z niego "wylewad" na
sąsiednie, połączone z nim piksele. Pojemnośd piksela jest mocno skorelowana z fizycznymi
rozmiarami piksela. Piksele o wielkości 4-5um mają najczęściej pojemnośd około 20000 elektronów,
piksele 10um mogą pomieścid 60-80 tysięcy elektronów, a większe - jeszcze więcej. To oczywiście są
wartości poglądowe. Kiedy piksel zapełni się elektronami, a na jego powierzchnię wciąż padają fotony
uwalniając kolejne elektrony, mamy do czynienia ze zjawiskiem nazywanym po angielsku blooming,
czyli "przelewanie" się elektronów do sąsiednich pikseli. Zjawisko to powoduje trudne do usunięcia
artefakty wokół jasnych źródeł światła. Na szczęście z pomocą przychodzą stosowane w wielu
matrycach bramki ABG (ang. anti blooming gates), które powodują odprowadzenie z przepełnionego
piksela nadmiaru elektronów i prawie każda kamerka amatorska jest w takie dobrodziejstwo
wyposażona. Zastosowanie bramek ABG wiąże się z pewnym zmniejszeniem zarówno czułości jak i
pojemności piksela, ale korzyśd dla amatorów astrofotografii jest bezcenna. A jak już opisujemy
pojemnośd piksela, to jeszcze jeden parametr, tym razem wielkośd pochodna - dynamika sensora
(ang. dynamic range, DR). Jest najczęściej wyrażana jako stosunek pojemności piksela do szumu
odczytu i wyrażana jest bezpośrednio jak ten iloraz, jako wielkośd logarytmiczna w decybelach, albo
w jednostkach EV (ang. exposure value).
Efekt bloomingu. Żródło: http://info.adimec.com/blogposts/bid/104645/Blooming-suppression-andSmear-rejection-with-CCD-machine-vision-cameras
Przykładowo dla kilku kamerek będziemy mieli:
- dla Atika383 mamy pojemnośd piksela 25000 e-, a szum odczytu równy jest 10e-, czyli DR = 2500,
albo 68dB, albo 11.2EV
- a np dla kamerki ASI1600 mamy (dla gain=0) pojemnośd piksela 20000e, szum odczytu 3.5e-, czyli
DR = 5700, albo 75dB, albo 12.4EV
- i jeszcze kamerka Moravian G3-1000 z sensorem Kodaka KAF-1001 - piksel 220 000e-, szum odczytu
17e-, czyli DR = 13000, albo 82dB, albo 13.6EV
Dynamika wyrażona w EV jest też bezpośrednią informacją o tym, jakiej rozdzielczości musimy
zastosowad przetwornik analogowo-cyfrowy, żeby na etapie konwersji nie utracid informacji. Jak
widad w przypadku Atika 383 mającego przetwornik 16 bitowy jest on zastosowany mocno na
wyrost, bo do pokrycia dynamiki tego sensora wystarczy 12 bitów. Natomiast w przypadku ASI1600
przydałoby się nieco więcej, niż 12 bitów przetwornika ADC. Ale we współczesnych kamerach CMOS
możemy dowolnie zmieniad ustawienia gain i offset i dobrad optymalny dla własnych zastosowao
zakres pracy kamerki.
No to jak wyciągnąd ile się da z naszej kamerki?
[1]

musimy zmaksymalizowad ilośd zebranego sygnału. Wydłużamy czas całkowitej ekspozycji i
składamy wiele pojedynczych klatek w jedną całośd. Im więcej czasu poświęcimy na zebranie
materiału, tym lepszy będzie wynik. Trzeba jednak pamiętad, że jakośd materiału będzie się
poprawiała coraz wolniej. Jeśli mamy na przykład 2 godziny materiału i dodamy kolejne 2, to
poprawa będzie oczywista. Ale jak mamy na przykład już zebrane 10 godzin materiału i
dopalimy kolejne 2 godziny, to jakośd zdjęcia nie polepszy się nam w tak wyraźny sposób.
Inne sposoby na zmaksymalizowanie uzysku materiału w czasie sesji to stosowanie kamerki o
dużej sprawności (wysokie QE), dobre prowadzenie i dokładnie ustawiona ostrośd i
oczywiście większa apertura instrumentu

wybieramy kamerkę z niskim szumem odczytu oraz małym prądem termicznym. Co prawda
stosując odpowiednio długie pojedyncze ekspozycje możemy zminimalizowad wpływ szumu
odczytu na koocowy wynik, ale po co ma nas ten parametr ograniczad. Duży szum odczytu
obniża nam dynamikę kamerki i trudniej jest znaleźd kompromis pomiędzy szumami w
ciemnych partiach obrazu, a nie przepalaniem najjaśniejszych

ograniczamy jasnośd tła nieba. Ciemna miejscówka jest oczywistą odpowiedzią, a jeśli to
niemożliwe możemy się posiłkowad filtrami LP. Warto również osłaniad zestaw przed
światłem bocznym oraz wyeliminowad wewnętrzne odbicia. Nie przyciemni nam to nieba, ale
jeśli zignorujemy te zjawiska, to stosunek sygnału do szumu nam się jeszcze bardziej pogorszy

kalibrujmy prawidłowo materiał - o tym więcej w kolejnej części.
w szczególnych przypadkach, teoretycznie, sprawnośd matrycy może przekroczyd 100% - jeśli
padający foton ma bardzo dużą energię, to może spowodowad wybicie więcej niż jednego elektronu