Zastosowania funkcji kwadratowej

MLZ1 str. 141
ZASTOSOWANIA FUNKCJI KWADRATOWEJ
711. Narysuj wykres funkcji y = |x2 − 4| − 1, a następnie rozwiąż nierówność:
a) |x2 − 4| − 1 < 0
b) |x2 − 4| ≥ 1
c) 1 ≥ |x2 − 4|
d) 1 > |x2 − 4|
712. Niech f (p) oznacza długość odcinka, którego końcami są miejsca zerowe funkcji y = (x − 5)2 + p. Narysuj wykres tej funkcji.
713. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nieujemne?

5
 x2 + 2x − 3
dla x ≤ 3
a) f (x) =
 x2 − 7x + 12 dla x > 5
b) f (x) =
c) f (x) =
3

 x2 + 7x + 10
dla x < −2
 x2 − 7x + 12
dla x ≥ −2

 x2 + x − 2
dla x ≤ 1
 x2 − 2x − 3 dla x > 1
Zastosowania funkcji kwadratowej
714. Ciało upuszczone swobodnie nad powierzchnią Ziemi w czasie t sekund przebywa drogę równą (w metrach) s = 5t 2 . Narysuj wykres zależności s od t.
715. Rysunek przedstawia tor lotu pocisku. Oblicz największą wysokość, na
jaką wzniósł się pocisk, oraz zasięg
strzału.
716. Rysunek przedstawia tor lotu pocisku, stanowiący fragment paraboli. Na
jakiej wysokości względem miejsca wystrzelenia pocisk trafił w cel?
717. a) Oblicz, dla jakiego argumentu x różnica f (x) − g(x) jest największa, jeśli
f (x) = −x2 + 2 i g(x) = 2x + 4.
b) Oblicz, dla jakiego argumentu x różnica f (x) − g(x) jest najmniejsza, jeśli
f (x) = x2 − 2x + 4 i g(x) = −x2 + 4x − 2.
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
141
MLZ1 str. 142
142
WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ
718. Dawno temu w pewnym królestwie pazerny minister finansów rozkazał, aby
każdy płacił tyle procent podatku dochodowego, ile talarów miesięcznie zarabia.
Płace w tym królestwie nie przekraczały 70 talarów. Przy jakim dochodzie brutto
dochód netto był największy?
719. Chcemy zbudować prostokątną zagrodę podzieloną na dwie prostokątne części. Możemy zużyć tylko 90 m siatki. Jakie wymiary powinna mieć ta zagroda, aby
ogrodzona powierzchnia była jak największa?
720. Uzasadnij, że wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole
ma kwadrat.
721. Dla jakiej liczby x pole figury zacieniowanej na rysunku jest większe od 10?
Odpowiedź podaj z dokładnością do części dziesiątych.
722. Producent chusteczek higienicznych stwierdził, że jeśli cena sprzedaży paczki
chusteczek wynosi 30 gr, to sprzedaje się 7000 paczek dziennie. Podniesienie ceny
paczki o każdy grosz powoduje zmniejszenie sprzedaży o 100 paczek. Wyprodukowanie paczki kosztuje 20 gr. Jaką cenę powinien ustalić producent, aby osiągnąć
największy zysk? Jaki jest ten zysk?
723. Rozważmy pięciokąty o obwodzie 2 zbudowane z prostokąta i trójkąta prostokątnego równoramiennego w sposób pokazany na rysunkach. Jakie największe
pole może mieć taki pięciokąt?
724. Drut o długości 20 cm należy podzielić na dwie części, a następnie z jednej
części utworzyć ramkę w kształcie trójkąta równobocznego, a z drugiej — ramkę
w kształcie kwadratu. Jak długa powinna być każda z dwóch części drutu, by suma
pól obszarów ograniczonych ramkami była najmniejsza?
725. Ciało wyrzucone pionowo w górę z prędkością v0 po czasie t znajduje się na
wysokości h = − 1 gt 2 + v0 t. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się to ciało? Po
2
jakim czasie od wyrzucenia to nastąpi?
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl