13. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej

WPPT; kier. Informatyka; lista zad. nr 3 pt.: (z karty przedmiotu) Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej
w analizie problemów mechaniki punktu materialnego [2h] pod koniec listy zadania do samodzielnego rozwiązania. Lista nr 3
ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej, nabycie umiejętności rozwiązywania prostych zadań z
wykorzystaniem pojęcia pracy, twierdzenia o pracy i energii oraz zasady zachowania energii mechanicznej.
12. Paciorek P ślizga się bez tarcia po pętli z drutu (patrz rys. po prawej stronie). Jeśli
wysokość początkowa wynosi h = 5R, to jaką ma on prędkość w punkcie A? Ile wynosi
nacisk paciorka na drut w tym punkcie a jaki w Q?
13. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod
działaniem stałej siły F = 70N skierowanej pod kątem 20o do poziomu. Blok
przesunięto o s = 5,0 m, a współczynnik tarcia kinetycznego µk = 0,30.
Obliczyć pracę: (a) siły F; (b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej
na blok; (c) siły grawitacji; (d) siły tarcia.
14. A) Z wysokości h rzucono pionowo w dół piłkę o masie m, Jaką początkową prędkość v0 należy
nadać piłce, aby po odbiciu od podłoża wniosła się na wysokość 2h? Rozważ przypadki: a) idealnie
sprężyste odbicie od podłoża, b) strata 20% energii podczas odbicia, c) uwzględnienia stałej siły oporu F0
działającej podczas całego ruchu piłki.
15. A) Kula o masie M = 0,005 kg i prędkości V = 600 m/s ugrzęzła w drewnie na głębokość D = 4 cm.
Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę oraz czas hamowania kuli w drewnie. B)
Samochód hamuje dwukrotnie na tej samej jezdni. Za pierwszym razem, przy prędkości początkowej
V0≠0, droga hamowania wyniosła S0, a za drugim, przy prędkości początkowej n-krotnie mniejszej,
samochód przejechał drogę S. Pokaż, że S = S0/n2 (4 pkt.).
16. W najwyższym punkcie idealnie gładkiej kuli o promieniu R (patrz rys. po prawej
stronie) znajduje się małe ciało w położeniu równowagi chwiejnej. Przy najmniejszym
wychyleniu z tego położenia ciało zacznie się zsuwać po powierzchni kuli. Wyznacz
kąt α jaki zatoczy ciało po powierzchni kuli do miejsca oderwania się.
17. Energia potencjalna oddziaływania atomów w cząsteczkach dwuatomowych jest
opisywana zależnością
, gdzie U0, a i b są parametrami modelu; r > 0. Jakie są
wymiary fizyczne a i b? Należy sporządzić jakościowy wykres U(r), wyznaczyć odległość równowagową
d między atomami oraz energię wiązania U(d). Czy równowaga ta jest trwała czy nietrwała?
18. (Samodzielnie; rozwiązanie do portfolio) Współczynnik tarcia statycznego opon samochodu osobowego na
powierzchni jezdni wynosi fS = 0,86, natomiast współczynniki tarcia kinetycznego (samochód hamuje mając
zablokowane/nieobracające się koła, taki ruch odbywa się z poślizgiem czemu towarzyszy efekt akustyczny: pisk
opon) wynosi fK = 0,66. Oblicz różnicę dróg hamowania tego samochodu w przypadkach poprawnego działania
systemu ABS (ruch bez poślizgu) i przy wyłączonym systemie ABS, jeśli początkowe prędkości samochodów
wynosiły: 36 km/h, 72 km/h i 90 km/h. Wyniki należy zamieścić w 4-kolumnowej tabeli zawierającej prędkości
początkowe w m/s, drogi hamowania oraz różnicę dróg hamowania.
Wrocław, 24 lutego 2017
Oprac. W. Salejda
1
Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
1. Dwie masy wiszą na nici umieszczonej na krążku, jak na rysunku obok po lewej stronie.
Stosując zasadę zachowania energii wyznaczyć prędkość masy m1 w momencie, gdy masa m2 >
m1 osiągnie zakreskowany poziom. Masy krążka i nici pominąć.
2. Napisz i uzasadnij wzór na zasadę zachowania energii mechanicznej: a) dla ciała o masie m
poruszającego się z prędkością v w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni i w
dużych od niej odległościach; b) dla cząstki o masie m, ładunku q, poruszającej się z prędkością v w polu elektrostatycznym ładunku punktowego; c) opisz warunki stosowalności tych zasad; d) Z powierzchni planety
(pozbawionej atmosfery gazowej) o masie M i promieniu R wystrzelono pionowo do góry ciało o masie m
z prędkością (GM/R)1/2. Napisz równanie pozwalające wyznaczyć wartość wysokości h, na którą wzniesie się to
ciało, ale nie przekształcaj równania w celu obliczenia h; e) Z powierzchni metalowej sfery o promieniu R
naładowanej ładunkiem +Q wyemitowany został pionowo w górę elektron z prędkością [k⋅Q⋅e/(5⋅R⋅me)]1/2. Napisz
równanie pozwalające wyznaczyć wartość wysokości h, na którą wzniesie się elektron, ale nie przekształcaj
równania w celu obliczenia h; f) Z powierzchni planety (pozbawionej atmosfery gazowej) o masie M = 6⋅1024 kg,
promieniu R = 6,4⋅106 m, naładowanej ładunkiem +Q = 1C wyemitowano pionowo w górę elektron o ładunku e =
–1,6 ⋅10–19 C, masie me = 9⋅10-31 kg nadając mu prędkość równą wartości drugiej prędkości kosmicznej (2GM/R)1/2.
Pokaż, że wzór
h = R ⋅ G ⋅ M ⋅ me
( k ⋅ Q ⋅ e ) określa
wysokość h na jaką wzniesie się elektron ponad
powierzchnię naładowanej planety. Policz tę wartość i skomentuj otrzymany wynik.
3. W górę równi o kącie nachylenia α = 30o i nieznanej wysokości h zostało pchnięte ciało o masie 0,1 kg z
prędkością początkową 13,5 m/s. Współczynnika tarcia ciała o równię wynosi 0,4.
Wyznacz wartości h, przy których ciało nie spadnie z równi. Jak należałoby
rozwiązywać to zadanie za pomocą II zasady dynamiki (metoda dynamiczna)? Czy
wyniki końcowe będą takie same? W czym metoda z wykorzystaniem twierdzenia
o pracy i energii jest lepsza od metody dynamicznej?
6. Rysunek po lewej stronie przedstawia ciało o masie m wciągane siłą F1 ze stałą
prędkością. Dla jakiej wartości siły F1 (patrz rys. ) ciało to może wykonywać taki ruch?
Przyjąć za dane: m, g, współczynnik tarcia µ oraz kąt α.
8. 7. Masz do swojej dyspozycji płaską, wycyklinowaną
drewnianą deskę, sześcienny kawałek miedzi o boku 5 cm, płaski
poziomy stół, kątomierz, przymiar (pokazane po prawej stronie), tablicę wartości
funkcji trygonometrycznych, kalkulator. Opisz i uzasadnij metodę doświadczalnego wyznaczania, przy zastosowaniu wybranych – wyżej opisanych przyrządów, tablicy lub kalkulatora – statycznego współczynnika tarcia
miedź/drewno. Ciało o masie M = 0,4 kg ślizga się po poziomym torze w
kształcie koła o promieniu R = 1,5 m. Jego prędkość początkowa wynosi V = 8 m/s. Po jednym pełnym obrocie
jego prędkość, wskutek działania tarcia, zmniejszyła się do V1 = 6 m/s. Wyznaczyć stratę energii na pracę nad
siłami tarcia. Obliczyć współczynnik tarcia kinetycznego. Ile obrotów wykona to ciało zanim się zatrzyma?
9. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem stałej siły F = 70N
skierowanej pod kątem 20o do poziomu. Blok przesunięto o s = 5,0 m, a współczynnik tarcia kinetycznego µk =
0,30. Obliczyć pracę: (a) siły F; (b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; (c) siły grawitacji;
(d) siły tarcia.
10. Jaką prędkość początkową v0 trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na szczyt równi o długości d i kącie
nachylenia α, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f? Oblicz czas t trwania ruchu. Przyspieszenie ziemskie g − dane.
Wykonać rysunek.
11. Klocek o masie m = 0,7 ześlizguje się z równi pochyłej o długości 6 m i kącie nachylenia 30o, a następnie
zaczyna poruszać się po poziomej płaszczyźnie. Współczynnik tarcia na równi i poziomej powierzchni wynosi f =
0,2. Jaka jest prędkość klocka na końcu równi oraz po przebyciu drogi 1 m po poziomej powierzchni? Jaką
odległość przebędzie klocek do momentu zatrzymania się?
2
12. Auto o masie 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do 10 m/s w czasie 3 sekund. Obliczyć: a) pracę
wykonaną nad autem; b) średnią moc silnika w pierwszych 3 sekundach ruchu; c) moc chwilową dla t = 2 sekundy.
13. Współczynnik tarcia miedzy masą m (patrz rys. po prawej stronie) a podłożem wynosi 0,2.
Jeśli początkowo oba ciała spoczywają ruszą, to ile wynosi prędkość obu mas po przebyciu
przez M drogi 0,6 m? Masę nici i krążka zaniedbujemy. Nitka ślizga się po krążku bez tarcia.
14. Ciało o masie 2 kg zsuwa się po równi pochyłej ze stałą prędkością 0,25 m/s.
Współczynnik tarcia wynosi 0,5. Oblicz moc siły zsuwającej ciało.
15. Obliczyć pracę siły F = (3y + x2)j na drodze: (1) OAC, (2) OBC, (3) OC (patrz rys. po
lewej stronie tekstu). Czy jest to siła zachowawcza? Ws-ka: ∆s = ∆x·i + ∆y·j; ∆W= F·∆s.
16. Współczynnik tarcia między drewnianą kłodą o masie M = 3 kg a powierzchnią kołowej
poziomej platformy wynosi 0,4. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy jednostajnie
przyspieszony z przyspieszeniem kątowym 0,7 rad/s2 wokół pionowej osi przechodzącej
przez jej środek. Po jakim czasie kłoda zacznie ślizgać się po powierzchni platformy, jeśli
znajduje się w odległości: a) 0,5 m; b) 1,2 m od osi obrotu?
17. Ciało o masie 0,5 kg ślizga się po poziomym szorstkim torze kołowym o promieniu 2 m. Jego prędkość
początkowa wynosiła 8 m/s, a po jednym pełnym obrocie spadła do wartości 6 m/s. Wyznaczyć pracę sił: a) tarcia,
b) dośrodkowej. Obliczyć współczynnik tarcia. Po jakim czasie ciało to się zatrzyma? Ile wykona obrotów do
zatrzymania się? Człowiek o masie M = 65 kg wsiada do windy, która rusza w górę i jedzie przez 4 s ze stałym
przyspieszeniem 1,5 m/s2, potem ze stałą prędkością i zbliżając się do piętra 10. porusza się ruchem jednostajnie
opóźnionym o wartości opóźnienia 2,5 m/s2. Obliczyć nacisk człowieka na windę na poszczególnych etapach ruchu
windy. Rozwiąż to zadanie w spoczywającym (inercjalnym) układzie odniesienia oraz w (nieinercjalnym) układzie
związanym z windą. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
18. Człowiek o masie 70 kg wsiada do windy, która rusza w dół i jedzie przez 3 s ze stałym przyspieszeniem 1,7
m/s2, następnie jedzie ze stałą prędkością i zbliżając się do parteru porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym o
wartości opóźnienia 2,1 m/s2. Obliczyć siłę z jaką człowieka działa na windę na poszczególnych etapach ruchu
windy. Rozwiąż to zadanie w spoczywającym (inercjalnym) układzie odniesienia oraz w (nieinercjalnym) układzie
związanym z windą. Ile wynosiłaby siła nacisku, gdyby przyspieszenie ruszającej windy byłoby równe g? W
obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
19. Rakieta V-2 o masie m = 120 kg porusza się przy powierzchni Ziemi na stałej wysokości ze stałą prędkością V
= 250 m/s. Obliczyć wartość siły Coriolisa FC działającej na rakietę w chwili, gdy, wektor prędkości leży w
płaszczyźnie południka zerowego i rakieta znajduje się na szerokości geograficznej północnej 45o.
20. Do sufitu wagonu poruszającego się po poziomym torze z przyspieszeniem a = 3 m/s2 podwieszono na nici
ciało o masie M = 0,5 kg. Wyznaczyć kąt odchylenia nici od pionu i jej naprężenie
W. Salejda
Wrocław, 24 lutego 2017
3