Informacja Kwantowa 1/2

Informacja Kwantowa 1/2
Seria 3
do oddania na 14.03.2013
Operator rzutowy na stan
|ψi
mo»emy przedstawi¢ za pomoc¡ wektora Blocha
1
|ψihψ| =
2
Wynik dziaªania transformacji unitarnej
Û
Û σ̂i Û † , i = 1, 2, 3,
jako
!
sj σ̂j
.
j=1
na stan
1
Û |ψihψ|Û † =
2
Wida¢, »e operatory
1̂1 +
3
X
 
s1

s = s2 
s3
|ψi
dany jest wi¦c wyra»eniem
1̂1 +
3
X
!
sj Û σ̂j Û †
.
i=1
s¡ bez±ladowe. Mo»emy zatem zapisa¢ je jako:
Û σ̂j Û † =
3
X
Oij σ̂i .
i=1
St¡d
"
Û |ψihψ|Û † =
i wektor Blocha stowarzyszony ze stanem
zªo»on¡ ze wspóªczynników
a) Wyrazi¢ elementy
Oij
1
1̂1 +
2
Û |ψi
3
3
X
X
i=1
!
Oij sj
#
σ̂i
j=1
mo»emy zapisa¢ jako
Os,
gdzie
O
jest macierz¡
Oij .
przez ±lady Tr(σ̂i Û σ̂j Û † ).
b) Poda¢ jawn¡ posta¢ macierzy
O dla transformacji unitarnych Û danych
iα/2
e
0
cos 2ξ sin 2ξ
oraz
0
e−iα/2
− sin 2ξ cos 2ξ
Jakim przeksztaªceniom sfery Blocha odpowiadaj¡ otrzymane macierze
O?
wyra»eniami
3×3