karta kursu - Instytut Matematyki UP

KARTA KURSU
Nazwa
Konwersatorium przeglądowe
Nazwa w j. ang.
Review of mathematical topics
Kod
Punktacja ECTS*
dr hab. prof. UP J. Chmieliński
Koordynator
1
Zespół dydaktyczny:
dr hab. prof. UP Janusz Brzdęk
dr hab. prof. UP Jacek Chmieliński
Opis kursu (cele kształcenia)
Przegląd podstawowych pojęć i twierdzeń matematycznych poznawanych na różnych kursach
kierunkowych na studiach I i II stopnia. Ukazanie powiązań pomiędzy różnymi teoriami
matematycznymi oraz zwrócenie uwagi na ich zastosowania. Kształcenie umiejętności
precyzyjnego a jednocześnie przystępnego przedstawiana treści z tego zakresu.
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Podstawowe pojęcia z kursów kierunkowych (analiza matematyczna, podstawy matematyki,
algebra liniowa, algebra, geometria, rachunek prawdopodobieństwa)
1.
2.
3.
Porównywanie pojęć matematycznych występujących na różnych kursach.
Korzystanie z podręczników akademickich i innych źródeł
Przygotowywanie prezentacji multimedialnych
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 Student posiada ugruntowaną wiedzę z zakresu
podstawowych działów matematyki
K_W01
W02 zna większość klasycznych definicji i twierdzeń.
K_W05
W03 zna powiązania pomiędzy różnymi dziedzinami
matematycznymi.
K_W07
Wiedza
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
U01 Posiada umiejętność wypowiadania się ustnego
o treściach matematycznych z zakresu różnych dyscyplin
matematycznych
Umiejętności
U02 Nabiera umiejętności porównywania i dostrzegania
związków między różnymi teoriami matematycznymi
K_U04
U03 Zyskuje umiejętność dostrzegania różnych struktur
matematycznych w różnych teoriach matematycznych
oraz fizycznych.
K_U08, K_U17
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K_U02
K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu
zrozumienia danego tematu.
K_K02
K02 rozumie potrzebę przedstawiania w zrozumiały
(w zależności od oczekiwań) treści
matematycznych(także laikom).
K_K05
K03 Potrafi opracować dane zagadnienie korzystając z różnych
źródeł literatury
K_K06
Organizacja
Forma zajęć
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
A
Liczba godzin
K
L
S
P
E
15
Opis metod prowadzenia zajęć
Zajęcia o charakterze seminaryjnym. Prezentowanie przygotowanego przez studentów
omówienia (w formie multimedialnej lub klasycznej). Dyskusja nad przedstawionymi
zagadnieniami.
2
Formy sprawdzania efektów kształcenia
E
–
le
ar
ni
ng
Gr
y
dy
da
kt
yc
zn
e
Ć
wi
cz
en
ia
w
sz
ko
le
Z
aj
ęc
ia
te
re
no
w
e
Pr
oj
ek
t
in
dy
wi
du
al
ny
Pr
oj
ek
t
gr
up
o
w
y
U
dz
iał
w
dy
sk
us
ji
x
x
x
x
x
x
x
W01
W02
W03
U01
U02
U03
K01
K02
K03
Kryteria oceny
Pr
ac
a
la
bo
ra
to
ryj
na
R
e
f
e
r
a
t
Pra
ca
pis
em
na
(kol
ok
wiu
m)
E
gz
a
mi
n
us
tn
y
E
gz
a
mi
n
pi
se
m
ny
In
ne
x
x
x
x
x
x
x
Przygotowanie co najmniej jednego indywidualnego referatu
przedstawiającego wybrane zagadnienie oraz aktywny udział w pozostałych
zajęciach.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Pojęcia teorii aksjomatycznej i jej modelu.
2. Elementarne pojęcia rachunku zdań.
3. Aksjomatyczny system teorii mnogości i równoważne formy pewnika wyboru.
4. Liczby kardynalne i porządkowe.
5. Arytmetyka liczb kardynalnych.
6. Relacje równoważnościowe i porządkowe. Definiowanie pojęć matematycznych za pomocą
relacji równoważnościowych. Uporządkowanie podstawowych zbiorów liczbowych.
7. Systemy aksjomatyczne arytmetyki liczb naturalnych. Konstrukcja zbioru liczb naturalnych
w teorii mnogości. Konstrukcje podstawowych struktur liczbowych (liczby całkowite, wymierne,
rzeczywiste i zespolone).
8. Geometria krzywych. Krzywe regularne, długość krzywej, trójścian Freneta.
9. Geometria powierzchni. Płaszczyzna styczna, wektor normalny.
10. Definicje i modele podstawowych struktur algebraicznych, struktury ilorazowe.
11. Homomorfizmy struktur algebraicznych. Podstawowe własności oraz przykłady
w poszczególnych strukturach.
12. Przestrzeń wektorowa, jej baza i wymiar; podprzestrzeń generowana przez zbiór; przykłady.
13. Algebra macierzy. Wyznacznik i rząd macierzy. Układy równań liniowych.
14. Układy współrzędnych w przestrzeniach afinicznych i euklidesowych. Równania prostych
i płaszczyzn.
3
15. Przekształcenia liniowe i afiniczne. Macierz przekształcenia liniowego.
16. Krzywe i powierzchnie stopnia 2.
17. Aksjomatyka rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe,
prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń. Przykłady przestrzeni
probabilistycznych.
18. Zmienne losowe jedno- i dwuwymiarowe i generowane przez nie przestrzenie
probabilistyczne na prostej i na płaszczyźnie. Niezależność zmiennych losowych. Dystrybuanta.
Wartość oczekiwana i wariancja.
19. Różne rodzaje zbieżności. Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Twierdzenia graniczne.
20. Pojęcie granicy ciągu. Różne definicje granicy funkcji i związki zachodzące między nimi.
Podstawowe własności granic ciągów oraz funkcji.
21. Szeregi liczbowe, rodzaje i kryteria ich zbieżności. Szeregi potęgowe.
22. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności. Zastosowanie rachunku różniczkowego do
badania monotoniczności i wypukłości funkcji oraz wyznaczania ekstremów lokalnych.
Twierdzenia o wartości średniej i ich interpretacja geometryczna. Wzór Taylora.
23. Różniczki funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa, ich własności
i związki zachodzące między nimi.
24. Pochodna funkcji zespolonej. Zespolone szeregi potęgowe. Pojęcie funkcja analitycznej oraz
holomorficznej oraz związki zachodzące między nimi.
25. Definicje różnych rodzajów całek (wielokrotnych, krzywoliniowych, powierzchniowych).
26. Miara i jej podstawowe własności. Miara Lebesgue'a, miara Jordana.
27. Różne definicje ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłych.
28. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, izometrie.
29. Przestrzenie unormowane jako przykład łączenia struktury topologicznej i liniowej.
30. Przestrzenie Banacha, ich własności.
31. Podstawowe przykłady przestrzeni ciągowych i funkcyjnych.
32. Operatory liniowe i ciągłe, podstawowe własności i przykłady.
33. Dydaktyczne problemy związane z definiowaniem i korzystaniem z definicji, formułowaniem
twierdzeń, ich stosowaniem i dowodzeniem.
34. Poziomy i kryteria rozumienia pojęć. Typy rozumowań w nauczaniu matematyki
(wnioskowanie empiryczne, intuicyjne i formalne, indukcja, dedukcja, redukcja, rozumowanie nie
wprost).
Wykaz literatury podstawowej
Podręczniki do poszczególnych kursów
Wykaz literatury uzupełniającej
4
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Wykład
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
15
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
2
Lektura w ramach przygotowania do zajęć
3
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
10
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
30
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
1
5