Sprężyste wychylenie wierzchołka Komina metodą

Sprężyste wychylenie wierzchołka Komina metodą Kulomba-Mohra
1.
Momenty zginające trzon komina uzyskane przy pomocy programu Robot.
2.
Weryfikacja wyników obliczeniami ręcznymi (Momenty zginające w punktach przyłożenia siły
skupionej).
M1=0 kNm;
M2=h*P1=10*12=120 kNm; M3=2h*P1+h*P2=20*12+10*8=320 kNm;
M4=3h*P1+2h*P2+h*P3=30*12+20*8+10*4=560 kNm;
M5=3,5h*P1+2,5h*P2+1,5h*P3+0,5*P4=35*12+25*8+15*4+0,5*1=685kNm;
3.
Wzory na obliczanie momentów na podstawie przykładu.
M1=P1*h;
4.
M2=P1*2h +P2*h;
M3=P1*3h +P2*2h+P3*1h;…
Mnożenie wykresów – całkowanie graficzne.
0
𝑦𝑤 = ∫
𝐻
𝑀𝑤 𝑀
𝑑ℎ
𝐸𝐼
 Całkowanie graficzne dwóch funkcji momentów zginających polega na
przemnożenie przez siebie dwóch wykresów tych właśnie funkcji.
 Zasada mnożenia: pole jednego wykresu pomnożone przez wartość z drugiego
wykresu znajdującą się pod środkiem ciężkości pierwszego wykresu.
 Całkowanie realizujemy „pomiędzy segmentami”, zaczynając 5m od wierzchołka,
odcinkami po 10m
 Pierwszy fragment całkujemy za pomocą wzoru „1” (trójkąt i trapez)
 Pozostałe fragmenty całkujemy przy pomocy wzoru „2” (dwa trapezy)
 Ponieważ całkowanie odbywa się „pomiędzy segmentami” we wzorach należy
uwzględnić średni moment bezwładności dwóch sąsiednich segmentów)
𝐼1 + 𝐼2
𝐼2 + 𝐼3
𝐼3 + 𝐼4
𝐼1,2 =
; 𝐼2,3 =
; 𝐼3,4 =
;…
2
2
2
𝑦𝑤 =
1
ℎ ∗ 𝑀2
(2 ∗ 15 + 5)) +
∗(
𝐸𝐼1,2
6
1
ℎ
∗ ( (𝑀3 ∗ 25 + 𝑀2 ∗ 15 + (𝑀3 + 𝑀2 ) ∗ (25 + 15)) ) +
𝐸𝐼2,3 6
1
ℎ
+
∗ ( (𝑀4 ∗ 35 + 𝑀3 ∗ 25 + (𝑀4 + 𝑀3 ) ∗ (35 + 25)) ) +
𝐸𝐼3,4 6
+
+
1
0,5ℎ
∗(
(𝑀5 ∗ 35 + 𝑀4 ∗ 40 + (𝑀5 + 𝑀4 ) ∗ (35 + 40)) )
𝐸𝐼4
6
𝑦𝑤 ≤
𝐻
200