Obliczyć ugięcie w p. K i kąt ugięcia w p. K(

Obliczyć ugięcie w p. K i kąt ugięcia w p. K(-). Materiał o module E=200 GPa .
Przekroje poprzeczne:
40kN
30kN
B
A
2m
24
24
C
K
3m
6m
8
16
A-K
K-C
[cm]
Rozwiązanie:
Obliczymy momenty bezwładności względem centralnej głównej poziomej osi y, ponieważ wektory
momentu zginającego w każdym przekroju poprzecznym są równoległe do osi y ("zginanie wokół osi y").
Centralny główny moment bezwładności Jy :
- na odcinku A-K: Jy(AK) =8*243/12 =9216 cm4 =J
- na odcinku K-C: Jy(KC) =16*243/12 =2*9216 cm4 =2 J
Wykres momentów zginających:
60
120
M
60
qf
[ kNm ]
Belka fikcyjna i obciążenie fikcyjne:
60
[ kNm/(EJ) ]
RfK
2m
3m
6m
W p. C wartość obciążenia fikcyjnego wynosi: 120 kNm/(E*2J) = 60 kNm/(EJ)
Aby obliczyć kąt ugięcia w p. K(-) który jest trochę na lewo od przegubu w belce rzeczywistej – czyli
podpory w belce fikcyjnej, trzeba obliczyć reakcję fikcyjną RfK
W tym celu wykorzystamy równanie: suma momentów fikcyjnych względem p. B dla części na prawo od
p. B na być równa zero.
ΣMf(B)p = 0 => 3m* RfK – 0,5*3m*60 kNm/(EJ)*1m – 0,5*6m*60 kNm/(EJ)*7m = 0
RfK = 450 kNm2/(EJ)
Kąt ugięcia w p. K(-) czyli fikcyjna siła poprzeczna w tym punkcie wynosi:
φK = QfK = (450-0,5*60*6) kNm2/(EJ) = 270 kNm2/(EJ) = 0,0146 = 0,839o
Ugięcie w p. K czyli fikcyjny moment zginający w tym punkcie wynosi:
wK = MfK = 0,5*60*6*4 kNm3/(EJ) = 720 kNm3/(EJ) = 39mm