pt. On chosen applications of quantum correlations in the presence

Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Pawła Mazurka
pt. On
chosen applications of quantum correlations
in the presence of external noise
Praca doktorska pana mgr Pawła Mazurka, złożona w roku 2015 na Wydziale
Matematyki, Fizyki i Informatyki Uniwersytetu Gdańskiego, dotyczy teorii przetwarzania
informacji kwantowej oraz układów fizycznych użytecznych w realizacji protokołów
kwantowych. Autor bada układy stosowane w procesach komunikacji kwantowej, analizuje
kody kwantowej korekcji błędów oraz studiuje zagadnienia dekoherencji w realistycznych
modelach kropek kwantowych oddziałujących z otoczeniem spinowym. Wybrana tematyka
należy do popularnego obecnie kierunku badań mechaniki kwantowej pod kątem
praktycznych zastosowań w teorii informacji kwantowej.
Recenzowana praca doktorska bazuje na czterech artykułach opublikowanych już w
wiodących czasopismach międzynarodowych (dwie prace w Physical Review A, jedna w
Scientific Reports i jedna w EuroPhysics Letters). W trzech przypadkach doktorant jest
pierwszym autorem publikacji, co pozwala przypuszczać, że jego rola w przygotowaniu pracy
była decydująca.
Na rozprawę doktorską składa się jej 18 stronicowe streszczenie, powtórzone
następnie w języku angielskim oraz spis literatury przedmiotu. Zasadniczą część rozprawy
stanowią kopie czterech publikacji, których współautorem jest pan Paweł Mazurek. W
pierwszej części streszczenia rozprawy autor przedstawia krótki wstęp do uprawianej
tematyki badawczej oraz formułuje jasno cel pracy. Następnie szkicuje pokrótce uzyskane
wyniki omawiając dość szczegółowo każdą publikację.
Pierwsza cześć rozprawy dotyczy teorii komunikacji kwantowej przy wykorzystaniu
technik kwantowej korekcji błędów.
Kluczowym wynikiem rozprawy jest wykazanie
możliwości komunikacji kwantowej w dwuwymiarowych sieciach kwantowych. Ponadto
zasygnalizowana
jest
możliwość
komunikacji
w
sieci
trójwymiarowej.
Istotnym
wykorzystywanym narzędziem jest izomorfizm pomiędzy przechowaniem informacji
kwantowej w sieci o wymiarze d, a jej przesyłaniem w sieci o wymiarze podwyższonym, d+1.
Poprawność zaproponowanego schematu komunikacji jest wykazana poprzez uzyskanie
dolnego oszacowania na wierność (ang. fidelity) pamięci kwantowych przy założeniu
obecności lokalnego szumu - realistycznego odziaływania pamięci z otoczeniem podczas
1
przechowywania informacji kwantowej - oraz ograniczonej wierności opisującej procedury
kodowania i odkodowywania stanu kwantowego.
Bardzo ciekawe wyniki rozprawy dotyczą techniki kwantowej korekcji błędów opartej
na kodach stabilizatorowych. Przedstawiono także algorytm korekcji błędów fazowych.
Wykorzystując analogię pomiędzy przestrzennym oraz czasowym wymiarem przestrzeni, w
której rozpatrywane są protokoły kwantowe, wykazano na związek pomiędzy zagadnieniem
perkolacji splatania kwantowego w sieciach przestrzennych a komunikacja kwantową, czyli
przesyłaniem informacji kwantowej w kierunku czasowym i przestrzennym. Autorzy pracy
opublikowanej w Scientific Reports w roku 2015 uogólniają procedury zakodowania
nieznanego stanu kwantowego w kod Kitajewa na wszystkie kody topologiczne klasy
Calderbank-Steane-Shor.
Wykorzystanie
procedur
korekcji
błędów
ograniczających
negatywne efekty oddziaływania z otoczeniem pozwala na bardziej optymistyczne
prognozowanie przyszłych zastosowań praktycznych kwantowej komunikacji.
Druga część rozprawy, bazowana na kolejnych dwóch publikacjach, dotyczy dynamiki
układu dwóch kubitów oddziałujących z otoczeniem spinowym. Układy takie można badać
doświadczalnie w oparciu o spinowe kropki kwantowe zrealizowane w arsenku galu. Autor
analizuje wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na splątanie kwantowe w takim układzie.
Wykorzystując miarę splątania zwaną zbieżnością (ang. concurrence), łatwo wyliczalną dla
dowolnego stanu mieszanego układu dwóch kubitów, pan Mazurek bada ewolucję splątania w
czasie pod wpływem dekoherencji związanej z oddziaływaniem nadsubtelnym. Przyjmując
realistyczne parametry modelowego układu, odpowiadające własnościom konkretnego
doświadczenia z kropkami kwantowymi realizowanymi w arsenku galu, wykazuje istnienie
efektu „nagłej śmierci kwantowego splątania” i bada zależność czasu całkowitego zaniku
splątania od natężenia pola magnetycznego. Warto podkreślić, że ta zależność nie ma
charakteru
monotonicznego,
a
czas
zaniku
splątania
w
funkcji
pola
wykazuje
charakterystyczne oscylacje. Wydaje się, że okres obserwowanych oscylacji może być
powiązany z parametrami badanego układu i jego energiami własnymi, lecz w rozprawie nie
znalazłem dyskusji tego zagadnienia.
W kolejnej publikacji studiowane jest pokrewne zagadnienie ewolucji w układzie
dwóch kubitów korelacji pomiędzy oboma podukładami mierzonych dysonansem
geometrycznym (ang. geometric discord). Autorzy artykułu pokazują, że zanik dysonansu
charakteryzuje się brakiem oscylacji, lecz wykazuje odrodzenie korelacji obserwowane dla
dostatecznie długiego czasu ewolucji. Inna ciekawą obserwacją poczynioną w tej pracy jest
2
stwierdzenie przypadków ewolucji, dla których zależność dysonansu od czasu nie jest
różniczkowalna.
Tekst streszczenia rozprawy zakończony jest jednostronicowym przedstawieniem
otwartych problemów i nakreśleniem kierunków dalszych badań. Jednakże ta część rozprawy
potraktowana jest dość zdawkowo, a czytelnik nie otrzymuje pełniejszej dyskusji uzyskanych
wyników oraz otwartych problemów badawczych.
Streszczenie pracy przygotowano dość starannie, a redakcja tego krótkiego tekstu nie
budzi wielu zastrzeżeń. Tekst napisany zarówno w języku polskim jak i angielskim jest w
pełni zrozumiały, a do nielicznych niedociągnięć edytorskich można zaliczyć jedynie drobne
usterki stylistyczne. Przykładowo wyrażenie „ilość elementów” |G(S)| - patrz str. 14 - winno
brzmieć „liczba elementów”. Wybór odnośników cytowanych w streszczeniu liczy 42 pozycje
i pokazuje, że autor poznał co najmniej część bardzo bogatej literatury przedmiotu.
Oczywiście literatura cytowana w czterech załączonych publikacjach jest znacznie bogatsza,
więc szkoda, że przegląd literatury uwzględniony w streszczeniu rozprawy nie jest pełniejszy.
Recenzowana rozprawa doktorska oparta jest o cztery interesujące publikacje, których
wartość merytoryczną można ocenić wysoko. Jednakże średnia liczba współautorów
publikacji składających się na rozprawę przekracza cztery, a recenzentowi rozprawy nie jest
łatwo zorientować się, które wyniki zostały bezpośrednio otrzymane przez doktoranta. Żadna
wersja językowa streszczenia rozprawy nie dostarcza czytelnikowi istotnych wskazówek na
ten temat. Zamiast pochylać się nad trudnościami potencjalnego czytelnika nie władającego
biegle językiem polskim i dołączać tłumaczenie streszczenia rozprawy na język angielski,
można było istotnie poszerzyć polską wersję tekstu, szczegółowo przedstawiając osiągnięcia
własne doktoranta oraz zamieszczając te jego oryginalne wyniki, które nie zmieściły się w
żadnym opublikowanym już artykule.
W podsumowaniu stwierdzam, że wyniki przedstawione w rozprawie stanowią wkład
w teorię układów kwantowych oddziałujących z otoczeniem oraz jej zastosowania w
przetwarzanie informacji kwantowej. Sformułowany cel pracy – analiza zastosowań korelacji
kwantowych w kwantowej komunikacji – został osiągnięty. Moim zdaniem recenzowana
praca mgr Pawła Mazurka spełnia wymogi stawiane dysertacjom doktorskim, wiec wnoszę
o dopuszczenie jej autora do dalszych etapów przewodu doktorskiego.
Kraków, 1 grudnia 2015
Prof. dr hab. Karol Życzkowski
3