1. Szklanka o masie m1=20 gi polu przekroju

1. Szklanka o masie m1=20 g i polu przekroju poprzecznego S=5 cm2 zawiera m2=80 g
rtęci i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została
wychylona z położenia równowagi, a następnie puszczona. Wykazać, że ruch szklanki
będzie ruchem harmonicznym i obliczyć jego okres.
2. Obliczyć okres drgań słupa rtęci w rurce o kształcie litery U po wyprowadzeniu go z
położenia równowagi. Pole przekroju rurki S=0,3 cm2, a masa rtęci m=120 g.
3. Przyczepiony do sprężyny klocek może ślizgać się bez tarcia po poziomej
płaszczyźnie. Jedyną siłą decydującą o drganiach klocka jest w tym przypadku siła
działająca ze strony sprężyny. Jeżeli ten zestaw zostanie zawieszony, to o ruchu
klocka decyduje także siła ciężkości. Czy w związku z tym częstotliwości drgań w
obu przypadkach będą różne?
4. Wyznaczyć okres drgań ciężarka o masie m, zawieszonego na dwu nieważkich,
połączonych ze sobą sprężynach (rysunek), których sprężystości są odpowiednio
równe k1 i k2.
5. Na poziomej płaszczyźnie leży klocek o masie m1, który może ślizgać się po
płaszczyźnie bez tarcia. Na osi umieszczonej w bocznej ściance klocka jest
zawieszony nieważki pręt o długości l, do którego umocowany jest ciężarek o masie
m2. Obliczyć okres małych drgań wahadła zbudowanego z pręta i masy m2.
6. Dwa wałki o jednakowych wymiarach obracają się w przeciwnych kierunkach ze
stałymi, jednakowymi prędkościami kątowymi. Na wałkach położono jednorodną
deskę. Środek ciężkości deski znajduje się między wałkami, ale nie w połowie
odległości między nimi. Odległość między osiami wałków wynosi 2l. Współczynnik
tarcia między wałkami, a deską wynosi f. Udowodnić, że deska będzie wykonywać
ruch harmoniczny w płaszczyźnie poziomej i wyznaczyć okres tego ruchu.
7. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7 sin
πt
2
przebywa drogę od położenia równowagi do położenia największego wychylenia?.
8. Obliczyć maksymalne przyspieszenie ruchu drgającego końców widełek stroikowych,
jeżeli amplituda drgań wynosi A=0,2 mm, a częstotliwość drgań f=435 Hz.
9. Napisać równanie drgań harmonicznych o maksymalnej prędkości ruchu vmax=0,63
m/s i maksymalnym przyspieszeniu amax=3,9 m/s2
10. Jaki jest stosunek energii kinetycznej ciała drgającego ruchem harmonicznym do jego
energii całkowitej w chwili czasu t=T/8? Początkowa faza drgań jest równa zeru.
11. Amplituda wahań tłumionych wahadła matematycznego w ciągu czasu t1=1 minutę
zmalała o
1
. Ile razy zmaleje ona w ciągu czasu t2=3 minuty?
3
12. Trzy pierwsze skrajne wychylenia wskazówki woltomierza po dołączeniu do jego
zacisków napięcia o stałej wartości wyniosły odpowiednio U1, U2, U3. Jaką wartość
napięcia U wskaże ten miernik, gdy wskazówka przestanie drgać?