Jaka jest częstość, amplituda, początkowa faza, maksymalna

Lista I/4
Fizyka Ogólna - Mechatronika
1. Jaka jest częstość, amplituda, początkowa faza, maksymalna prędkość i przyspieszenie
w ruchu drgającym danym równaniem: x=0.01sin(630t + 1)m?
2. Ciało o masie m=10g wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A=10cm
i częstotliwości f=100Hz. Obliczyć maksymalne wartości siły działającej na to ciało, energii
potencjalnej i energii kinetycznej drgań.
3. Sprężyna jest jednym końcem zamocowana do ściany, na drugim zaś końcu ma
zamocowaną masę, która została wprawiona w ruch drgający. Ile razy i jak zmieni się
częstotliwość drgań, jeżeli masa zostanie zwiększona n razy?
4. Po upływie jakich części okresu ciało drgające ruchem harmonicznym przebiegnie drogi
równe odpowiednio połowie amplitudy i całej amplitudzie, jeśli w chwili początkowej ciało
przebiegało przez położenie równowagi?
5. Klocek o masie M1 spoczywa na poziomym blacie. Klocek połączony jest poprzez sprężynę
o stałej k do ściany. Klocek o masie M2=M1 leży na klocku spoczywającym na blacie.
Współczynnik tarcia statycznego między dwoma klockami wynosi . Zakładając że pod
wpływem sprężyny oba klocki poruszają się jak jedno ciało wyznacz: a) okres drgań układu;
b) maksymalną amplitudę, przy której ruch obu klocków jako jednego ciała jest możliwy.
Tarcie między blokiem M1 a blatem przyjmij za równe zeru. Dla obliczeń przyjmij:
k=0,6N/m, M1=1kg, =0,5, =0,4.
6. W rurce zgiętej w kształcie litery U znajduje się słup wody o długości l, przy czym
w chwili początkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wyższy niż w drugim. Jaki
będzie okres drgań słupa wody? Napisać równanie ruchu dla tego układu i podać jego
rozwiązanie. W chwili początkowej różnica poziomów cieczy w U rurce wynosi h. Pominąć
opory ruchu.
7. Jednorodny pręt o masie m, przekroju poprzecznym S i długości l jest zawieszony na
sprężynie, o współczynniku sprężystości k i do połowy zanurzony w cieczy o gęstości .
Obliczyć okres drgań pręta jeśli wiadomo, że po usunięciu cieczy sprężyna wydłuża się
o odcinek d w stosunku do tej długości, jaką miała wówczas, gdy pręt był zanurzony
w cieczy. Masę samej sprężyny i opory ruchu zaniedbać.
8. Na sprężynie zawieszamy drugą sprężynę a na tej drugiej sprężynie ciężarek o masie m.
Współczynniki sprężystości sprężyn są równe k1 i k2. Wyznacz okres drgań takiego wahadła.
9. Kulka o masie m, zawieszona na dwóch sprężynach
o stałej sprężystości k (rysunek), została odchylona
w kierunku pionu o niewielkie x, od położenia
równowagi. Jaka jest częstość drgań takiego układu.
Uwaga: w położeniu h siła sprężystości równoważy
ciężar kulki (położenie równowagi). Wykorzystaj wzór:
√
10. Ruch drgający tłumiony opisany jest równaniem
x  10e 0, 2t cos8  t  cm
Znaleźć amplitudę po 10 pełnych drganiach.