PLANIMETRIA – TYDZIEŃ XVI: Symetrie Niezbędne wiadomości z

PLANIMETRIA – TYDZIEŃ XVI: Symetrie
Niezbędne wiadomości z teorii. Staraj się je zrozumieć i zapamiętać.
k
Symetria osiowa – to przekształcenie względem prostej k takie,
że punktowi A odpowiada punkt A’, gdzie:
a) punkty A i A’ leżą na jednej prostej prostopadłej do prostej k
b) punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej k
c) punkty A i A’ leżą w tej samej odległości od prostej k
A’
A
k
Aby przekształcić dowolny wielokąt przez symetrię osiową,
wystarczy przekształcić każdy z wierzchołków względem
prostej k, a powstałe obrazy punktów połączyć.
Oś symetrii figury – to prosta, względem której po przekształceniu przez symetrię osiową obrazem figury jest ta
sama figura. Figury, które mają oś symetrii, nazywamy osiowosymetrycznymi.
Przykłady figur osiowosymetrycznych:
a) trójkąt równoboczny
b) kwadrat (ma 4 osie symetrii)
c) koło (ma nieskończenie wiele osi
(ma 3 osie symetrii)
symetrii)
Symetria środkowa – to przekształcenie względem punktu S takie,
że punktowi A odpowiada punkt A’ , gdzie:
a) punkty A i A’ leżą na jendej prostej
b) punkt S jest środkiem odcinka AA’
S
A
A’
S
Aby przekształcić dowolny wielokąt przez symetrię środkową,
wystarczy przekształcić każdy z wierzchołków względem
punktu S, a powstałe obrazy punktów połączyć.
Środek symetrii figury to punkt, względem którego po przekształceniu przez symetrię środkową obrazem figury
jest ta sama figura. Figury, które mają środek symetrii, nazywamy środkowosymetrycznymi.
Przykłady figur środkowosymetrycznych (S – środek symetrii):
a) koło
b) kwadrat
c) sześciokąt foremny
d) ośmiokąt foremny
S
S
S
S
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.g4.szkola.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
1
Poniedziałek
Poniedziałek – przypomnienie
1. Narysuj dowolny odcinek AB,
a następnie skonstruuj
symetralną tego odcinka.
2. Narysuj dowolny kąt ostry
AOB, a następnie skonstruuj
jego dwusieczną.
1. Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego
odcinka, przechodząca przez jego środek.
(to oś symetrii odcinka)
2. Dwusieczna kąta – to półprosta o początku w
wierzchołku kąta, dzieląca go na dwa kąty o równych
miarach.
(to oś symetrii kąta)
Wtorek – odpowiedzi
Wtorek
3. Ile osi symetrii mają wybrane litery ?
N
T
S
C
H I
3. N, S – nie posiadają;
T, H, I – dwie; C - jedną
4. N, S, H, I
4. Które z podanych wyżej liter posiadają środek symetrii ?
Środa
5. Które z wymienionych figur są osiowosymetryczne,
a które środkowo symetryczne?
A. trójkąt równoramienny
B. trójkąt równoboczny
C. romb
D. deltoid
E. równoległobok
F. trapez równoramienny
G. pięciokąt foremny
Środa – odpowiedzi
5. osiowosymetryczne:
A, B, C, D, F, G
środkowosymetryczne:
B, C, E, G
Czwartek
6. Dla każdej z narysowanych figur:
a) podaj liczbę osi symetrii
b) zaznacz środek symetrii (o ile posiada)
A
B
C
D
E
Czwartek –
odpowiedzi
7. a) A, B – 2
C,D–8,
E–5
b) środek
symetrii mają:
A, B, C, D
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.g4.szkola.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
2
Piątek
7. Trzej przyjaciele: Adam, Tomek i Ola postanowili się spotkać. Adam
mieszka w Elblągu, Tomek w Starogardzie Gdańskim, a Ola w Kwidzynie.
Mapka ilustruje położenie tych miejscowości:
Piątek –
odpowiedzi
7. w Malborku
a) W jaki sposób należy wyznaczyć teoretycznie miejsce spotkania
przyjaciół, aby było jednakowo odległe od ich zamieszkania ?
b) W jakiej miejscowości powinni się spotkać ?
Sobota
8. Narysuj dowolny czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt symetryczny do niego względem:
a) prostej zawierającej bok AB
b) prostej przechodzącej przez wierzchołek C
c) wierzchołka D
d) punktu S leżącego wewnątrz tego czworokąta
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.g4.szkola.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
3