numerical analysis of ac circuits with electric arc discharge analiza

NUMERICAL ANALYSIS OF AC CIRCUITS WITH
ELECTRIC ARC DISCHARGE
ANALIZA NUMERYCZNA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
Z ŁUKIEM ELEKTRYCZNYM
LESZEK JAROSZYŃSKI
HENRYKA DANUTA STRYCZEWSKA
POLITECHNIKA LUBELSKA, POLSKA
Abstract
The neutralization process of toxic compounds, carried out in GlidArc plasma reactors, uses the influence of
a rarefied plasma on large volumes of polluted gas. Some
specific requirements for ignition and electric discharge
maintenance become a difficult task for constructors of
such devices.
The paper is some approach to the use of a numerical
simulation package MicroSim PSpice for nonlinear electric circuits. This package is used to model electric discharge processes in a single-phase RL ac circuit. Paper
presents some mathematical equations describing nonlinear electric arc conductance. Some basic electric waveforms obtained during the simulation and the preliminary
evaluation of practicability of this computer analysis
method are also presented. ABM blocks of user defined
formulas and parameters have been presented in the aspect of simulation of differential equations describing
dynamic processes.
1.
WPROWADZENIE
Plazma nietermiczna wytwarzana wyładowaniem łukowym jest coraz szerzej stosowana w procesach technologicznych i badaniach naukowych. Jednym z nowych
zastosowań plazmy nietermicznej jest oczyszczanie powietrza z niebezpiecznych dla środowiska naturalnego
zanieczyszczeń gazowych. Plazma wytwarzana jest bezpośrednio w gazie poddawanym obróbce plazmochemicznej, przy czym do jej generacji wykorzystuje są różnego
typu wyładowania elektryczne. Istotnym problemem jest
zapewnienie stabilnego źródła nietermicznej plazmy,
która będzie w stanie spenetrować duże objętości zanieczyszczonego gazu nie podgrzewając go w całej objętości,
ale poprzez wytworzenie wysokoenergetycznych rodników rozrywających wiązania chemiczne toksycznych
substancji i przekształcając je w neutralne dla środowiska.
Do nowych i obiecujących technik unieszkodliwiania
lotnych substancji toksycznych należy zastosowanie jako
źródła plazmy nietermicznej quasi-łukowego wyładowania elektrycznego prądu przemiennego przemieszczającego się wzdłuż elektrod reaktora plazmowego [2]. Zanieczyszczony gaz poddawany obróbce przy ciśnieniu atmosferycznym lub podwyższonym przenika obszar wyładowania i podlega wpływowi „rozrzedzonej” plazmy niskotemperaturowej. Specjalnej konstrukcji reaktor plazmowy
wykorzystujący do generacji plazmy na skalę przemysłową elektryczne wyładowania łukowe nosi nazwę GlidArc
(ang. gliding arc). Plazmotron taki jako odbiornik energii
elektrycznej różni się zasadniczo od innych urządzeń
plazmowych i wymaga specyficznego podejścia, zarówno
w fazie projektowania samego reaktora jak i układu zasilania w energię elektryczną, który powinien zapewnić
stabilną i wydajną jego pracę.
W Katedrze Podstaw Elektrotechniki Politechniki Lubelskiej została opracowana i jest rozwijana koncepcja
zintegrowanego układu zasilania reaktora GlidArc wykorzystującego wyższe harmoniczne strumienia magnetycznego w rdzeniach transformatora [2]. Decydującym elementem projektowania układu zasilania jest określenie
wymagań jakie stawia podtrzymanie nieprzerwanego
i stabilnego wyładowania łukowego prądu przemiennego
w reaktorze. Podjęto próbę wykorzystania modelu matematycznego dynamicznej konduktancji kolumny wyładowania łukowego prądu przemiennego do cyfrowej analizy
obwodów elektrycznych układu zasilania.
Do realizacji tego zadania wybrano program symulacji
obwodów elektrycznych MicroSim Pspice [4] wyróżniają-
cy się bardzo efektywnym interfejsem użytkownika
i rozbudowanymi możliwościami modelowania analogowego. Konieczność znajomości składni języka Pspice
została sprowadzona w wyżej wymienionym pakiecie do
niezbędnego minimum.
2.
PODSTAWOWE MODELE MATEMATYCZNE
ŁUKU ELEKTRYCZNEGO W OBWODACH
PRĄDU PRZEMIENNEGO
Kilka najbardziej interesujących zależności zostało
przedstawionych w pracy [3]. Jedną z najwcześniejszych
prób opisania nieliniowej konduktancji kolumny łukowej
jest równanie (1) podane przez Mayra:
1 dg 1  u  i 

 
 1
g dt   P0

(1)
g dQ

P0 dg
Q - energia cieplna zmagazynowana w jednostce
objętości łuku.

3.
MODEL SYMULACYJNY ELEMENTU WYŁADOWCZEGO PLAZMOTRONU
Wszystkie przedstawione powyżej równania posiadają
pewne wspólne cechy - szybkość zmian konduktancji
kolumny łukowej jest proporcjonalna do wartości konduktancji i mocy dostarczanej do kolumny a odwrotnie proporcjonalna do stałej czasowej łuku. Jako punkt wyjścia
do symulacji numerycznej obwodu z łukiem elektrycznym
wybrano zależność Mayra (1). Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest zależność (5).
gdzie:
g - konduktancja kolumny łukowej,
i - natężenie prądu,
u - napięcie na kolumnie łukowej,
P0 - moc całkowita odbierana z kolumny,
Q
  0 -stała czasowa łuku,
P0
Q0 - ilość energii potrzebna aby zmienić konduktakcję kolumny e razy.
Nieco inną zależność (2) podał w swej pracy Cassie:
2

1 dg 1   u 

     1

g dt    u0 

(2)
g
e

t

t
(5)

1
1

e   u 2 dt

g 0 P0
gdzie:
g0 - konduktancja kolumny łukowej dla t=0.
Korzystając z zalet modelowania analogowego w programie MicroSim PSpice [5] (ang. ABM - Analog Behavioral Modeling) stworzono strukturę realizującą równanie (5) w oparciu o źródło prądowe sterowane napięciowo. Realizacja równania (5) została przedstawiona na
rysunku Rys. 1.
gdzie:

1

cp

g 0  u02
u0, g0 - napięcie i konduktancja łuku dla chwili
przechodzenia prądu przez wartość maksymalną,
cp - ciepło właściwe gazu,
 - przewodność cieplna gazu.
Rys. 1. Realizacja równania (5).
Równanie łuku wg Schwartz’a:

1 dg 1  i 2

  
 1
g dt   PV  g 
gdzie:
  b g
Funkcje bloków układu z rysunku Rys. 1:
(3)
PV  a  g 
a, b, ,  - stałe określone eksperymentalnie,
charakteryzujące komorę wyładowczą.
Równanie (4) podane przez Urbanec’a odnosi się do
przypadków gdy o konduktancji łuku decyduje obok procesów termicznych wysokie natężenie pola elektrycznego.
   u  2    2 du 2 
1 dg 1  u  i  P0
 (4)
 
 1 1       
g dt   g  e 2
dt 
 ud 
   ud 

gdzie:
ud - napięcie przebicia zimnego kanału połukowego,
e - minimalne napięcie łuku elektrycznego,

1)
2)
t
2
uout  uin
e 
integrator, warunek początkowy u0=0

t
uin1  e 
3)
iout 
1
1

 uin 2
g 0 P0
Układ rezystancyjno-indukcyjny prądu przemiennego
zasilania łuku elektrycznego przedstawiono na rysunku
Rys. 2.
w fazie, o przesunięciu fazowym względem napięcia zasilającego decyduje indukcyjność obwodu.
Rys. 2. Układ RL zasilania łuku elektrycznego.
4.
WYNIKI SYMULACJI
Symulację komputerową i prezentację wyników wykonano przy użyciu programu MicroSim PSpice. Zasilanie układu zostało zdefiniowane jako przebieg sinusoidalnie przemienny o częstotliwości f=50Hz i amplitudzie
Um=1kV. Dodatkowym założeniem była wartość początkowa konduktancji kolumny łukowej g0=0.05S. Oznacza
to, że przyjęto cieplny przebieg zapłonu wyładowania.
W praktyce warunek taki realizowany jest przez pomocnicze wyładowanie wstępne - najczęściej prądu stałego. W
zintegrowanym układzie zasilania reaktora plazmowego
GlidArc, skonstruowanym w Katedrze Podstaw Elektrotechniki do zapłonu wykorzystuje się napięcie indukowane przez trzecią harmoniczną strumienia magnetycznego
transformatorów. Przy zasilaniu układu napięciem o częstotliwości f=50Hz zapewnia to powstawanie zapłonu w
czasie nie dłuższym niż 3,4ms po zgaśnięciu wyładowania
poprzedniego cyklu pracy [2].
Na rysunku Rys.3 przedstawiono przebiegi elektryczne
w obwodzie z rysunku Rys. 2 w czwartym okresie napięcia zasilającego po zapłonie wyładowania gdy wpływ
składowych przejściowych jest pomijalnie mały (<3%).
Rys. 3. Przebiegi napięcia zasilania, prądu i napięcia łuku
(=5ms, P0=2000W, g0=0.05S).
Przebieg prądu w obwodzie ma charakter zbliżony do
sinusoidalnego, natomiast przebieg napięcia na kolumnie
łukowej jest odkształcony przez nieparzyste, wyższe harmoniczne (Rys. 4). Napięcie i prąd łuku są ze sobą
Rys. 4. Analiza zawartości harmonicznych przebiegów
w obwodzie z rysunku Rys. 2
Kształty otrzymanych przebiegów świadczą o tym, że
mechanizm zapłonu elektrycznego nie odgrywa większej
roli, a decydujący wpływ mają procesy cieplne. Przewodzenie prądu zachodzi w obwodzie w sposób bezprzerwowy. Rozwiązanie podobnego zagadnienia z wykorzystaniem modelu nieliniowej konduktancji łuku Cassie’go i
programu w języku Turbo Pascal przedstawiono w pracy
[1].
Praca pojedynczego układu wyładowczego plazmotronu GlidArc odbywa się w sposób cykliczny. Zapłon łuku
jest inicjowany przez wyładowanie pomocnicze w strefie
A (Rys. 5) gdzie elektrody robocze znajdują się w najmniejszej odległości. Przepływający z prędkością 5-20m/s
strumień gazu powoduje przesunięcie wyładowania
wzdłuż elektrod aż do strefy gaszenia B gdzie odstęp
elektrod jest największy. Możliwe jest zastosowanie większej liczby par elektrod omywanych kolejno przez strumień gazu.
Rys. 5. Schematyczne ujęcie jednofazowego układu wyładowczego reaktora plazmowego GlidArc (A - strefa zapłonu wyładowania, B - strefa gaszenia).
Na rysunku Rys. 6 przedstawiono przebiegi symulacyjne w jednofazowym układzie wyładowczym podczas
jednego cyklu pracy. Obliczenia wykonano przy założeniu, że moc całkowita P0 odbierana z kolumny łukowej
zwiększa swoją wartość dwukrotnie w czasie 50ms.
5.
PODSUMOWANIE
Zastosowany model matematyczny łuku elektrycznego
pozwolił na symulację przebiegów elektrycznych
w jednofazowym obwodzie RL zasilania reaktora plazmowego. Model nie uwzględnia zjawisk elektrycznych
towarzyszących zapłonowi wyładowania przy dużych
natężeniach pola elektrycznego. Dlatego przebieg napięcia na kolumnie łukowej nie wykazuje charakterystycznych ząbków zapłonowych.
Program analizy nieliniowych układów elektrycznych
MicroSim PSpice wykazał swoją przydatność do rozwiązania zagadnień w układach elektrycznych zawierających
elementy nieliniowe opisane równaniami definiowanymi
przez użytkownika. Obok wygodnego edytora schematów,
jego największą zaletą jest uproszczona obsługa nie wymagająca szczegółowej znajomości syntaktyki języka
PSpice. Przeprowadzone obliczenia stanowią punkt wyjściowy do symulacji trójfazowego zasilacza reaktora
plazmowego typu GlidArc.
Rys. 6. Przebiegi napięcia zasilania, prądu i napięcia łuku
oraz konduktancji kolumny łukowej w czasie
trwania jednego cyklu pracy reaktora GlidArc
(=5ms, P00=1000W, g0=0.01S).
6.
LITERATURA
[1] Baron B.: Metody numeryczne w Turbo Pascalu,
Wyd. Helion, Gliwice 1995
[2] Janowski T., Stryczewska H. D.: Magnetic Frequency
Na rysunku Rys. 7 zaprezentowano przebiegi mocy
chwilowej p(t) oraz przebieg średniej bieżącej mocy chwilowej (długość okna uśredniania tw=20ms) proporcjonalnej do mocy czynnej wydzielanej na konduktancji łuku
elektrycznego.
Multipliers in the Plasma Reactor Supplying Systems.
Proceedings of the International Conference on Electromagnetic Devices and Processesing Environment
Protection ELMECO’94, Lublin 8-9th Sept. 1994
[3] Kamińska-Pranke A.: Analiza warunków palenia się
łuku elektrycznego w jednofazowym palniku łukowoplazmowym prądu przemiennego, Rozprawa doktorska, Poznań 1982
[4] MicroSim PSpice A/D & Basics+ Circuit Analysis
Software: User’s Guide, MicroSim Corporation, Version 6.3, April 1996
[5] MicroSim PSpice A/D Circuit Analysis Software:
Reference Manual, MicroSim Corporation, Version
6.3, April 1996
Rys. 7 Przebieg mocy chwilowej na konduktancji nieliniowej łuku w jednym cyklu pracy reaktora
GlidArc (=5ms, P00=1000W, g0=0.01S).
Pomijając procesy przejściowe związane z zapłonem
łuku elektrycznego największa moc czynna wydziela się w
kolumnie łukowej w piątym okresie napięcia zasilającego.
Napięcie na konduktancji łuku osiąga wartości zbliżone
do wartości napięcia zasilania, zastępczy współczynnik
mocy obwodu zbliża się do jedności. Z punktu sprawności
obwodu jest to najkorzystniejsza faza pracy reaktora plazmowego.
mgr inż. Leszek JAROSZYŃSKI
dr inż. Henryka Danuta STRYCZEWSKA
KATEDRA PODSTAW ELEKTROTECHNIKI
POLITECHNIKA LUBELSKA
ul. Nadbystrzycka 38A
20-618 LUBLIN, POLSKA