Programowanie matematyczne
Transkrypt
Programowanie matematyczne
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Przedmiot: Kierunek/Semestr: Rodzaj przedmiotu Prowadz cy: Zakład, telefon, E-mail: Tygodniowy wymiar godzin i sposób zaliczenia Kod przedmiotu r.ak. 2007/2008 PROGRAMOWANIE MATEMATYCZNE Informatyka IS, CC obowi zkowy dr in . Ewa Pawelec Zakład Zastosowa Informatyki i Metod Numerycznych tel. 660-7307 e-mail: [email protected] W/ /L/P 2 / 1/0/0 Zal --- Program przedmiotu: Program wykładu 1. Zadania programowania matematycznego • działy programowania matematycznego • formułowanie wybranych typów problemów ekonomicznych jako matematycznego modelu optymalizacyjnego 2. Programowanie liniowe (PL) • standardowa posta zadania PL; sprowadzanie zagadnienia PL do postaci standardowej • graficzne rozwi zywanie zadania PL z dwiema zmiennymi decyzyjnymi • posta kanoniczna, wierzchołki i rozwi zania bazowe • wyznaczanie pocz tkowego rozwi zania bazowego • algorytmy obliczeniowe metody sympleks • teoria dualno ci dla zada PL • dualna metoda sympleks • elementy optymalizacji dyskretnej: całkowitoliczbowe zadanie PL; metoda ci Gomory’ego; metoda podziału i ogranicze • zagadnienia post-optymalizacyjne; zmiany strukturalne zadania PL 3. Optymalizacja nieliniowa bez ogranicze • poj cie optimum; warunki optymalno ci dla funkcji ró niczkowalnych; własno ci zada wypukłych • metody iteracyjne; rz d i szybko zbie no ci • ogólny algorytm kierunku poprawy z minimalizacj kierunkow • podstawowe algorytmy optymalizacji nieliniowej bez ogranicze (m.in. metoda najszybszego spadku, metody gradientów sprz onych, metoda Newtona oraz metody quasi-newtonowskie) • wybrane metody minimalizacji kierunkowej 4. Podstawy programowania nieliniowego z ograniczeniami • rodzaje ogranicze ; funkcja Lagrange’a, mno niki Lagrange’a • warunki Karusha-Kuhna-Tuckera dla zada z ograniczeniami nierówno ciowymi oraz równo ciowymi, warunki regularno ci • warunki konieczne i dostateczne optymalno ci dla zadania programowania nieliniowego z ograniczeniami • punkty siodłowe funkcji Lagrange’a; • teoria dualno ci Lagrange’a, zadania dualne • wybrane algorytmy rozwi zywania zada programowania kwadratowego oraz programowania wypukłego (m.in. metoda Wolfe’a, met. uogólnionej eliminacji dla zada z ograniczeniami równo ciowymi, met. zbioru ogranicze aktywnych dla zada z ograniczeniami nierówno ciowymi, met. hiperpłaszczyzn tn cych, met. rzutu gradientu na zbiór ogranicze aktywnych (dla ogranicze liniowych)) Zakres wicze wiczenia nawi zuj do metod programowania liniowego i nieliniowego omawianych na wykładzie. Ich celem jest zapoznanie uczestników zaj z podstawowymi metodami analitycznymi i numerycznymi poszukiwania ekstremów funkcji wielu zmiennych bez ogranicze i w obszarach wyznaczonych ograniczeniami. W szczególno ci, du o uwagi po wi c si zadaniom programowania liniowego i kwadratowego. Dyskutowana jest równie dost pno metod w oprogramowaniu standardowym. Przedmioty poprzedzaj ce: Analiza matematyczna (rachunek ró niczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych) Algebra liniowa Metody numeryczne Literatura podstawowa: 1. Bazaraa M., J. Jarvis, H. Sherali: Linear Programming and Network Flows. Wiley 1990. 2. Bazaraa M., H. Sherali, C. Shetty: Nonlinear Programming, Theory and Algorithms. Wiley 1993. 3. Findeisen W., J. Szymanowski, A. Wierzbicki: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN 1980. Literatura uzupełniaj ca: 4. Gill P.E., W. Murray, M.H. Wright: Practical Optimization. Academic Press 2001. 5. Seidler J., A. Badach, W. Molisz: Metody rozwi zywania zada optymalizacji. WNT 1980, seria eit. 6. Stachurski A., A. P. Wierzbicki: Podstawy Optymalizacji. Oficyna Wydawnicza PW, 1999. Regulamin zaliczenia przedmiotu: Podstaw zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium semestralnego oraz aktywny udział w wiczeniach. W ci gu semestru w ramach wicze mo na uzyska 0-10p. Aktywny udział w wiczeniach umo liwia zwolnienie z kolokwium. Pod koniec semestru przeprowadzane jest kolokwium, za które mo na uzyska 0-30p. Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy uzyskanych punktów: 20-23p - dostateczny 24-27p - trzy i pół 28-31p - dobry 32-35p - cztery i pół 36-40p - bardzo dobry ........................... podpis