Algebra z geometrią, grupa 2
Transkrypt
Algebra z geometrią, grupa 2
Matematyczne metody fizyki, kurs mały Zestaw zadań nr 3 Zadanie nr 1: Młode małżeństwo chce wziąć 20-letni kredyt w wysokości 95 000 PLN na zakup i urządzenie mieszkania. Na jaką maksymalną stopę oprocentowania mogą sobie pozwolić, jeżeli nie chcą, aby miesięczna rata spłaty kredytu przekroczyła 900 PLN. Zadanie nr 2: Dla logistycznego równania różnicowego przeprowadzić analizę stabilności punktów stałych. Znaleźć równania, które spełniają małe odchylenia od punktów stałych, po czym rozwiązać te równania i przedyskutować rozwiązania (czyli przeliczyć dokładnie to, co było na wykładzie). Zadanie nr 3: Zagadnienie ruchu klocka po gładkiej podłodze przymocowanego sprężyną do ściany opisywane jest jednym z podanych równań. W każdym z przypadków: (i) Podać interpretację modelu fizycznego, który opisuje podane zagadnienie. (ii) Znaleźć rozwiązanie podanego zagadnienia różniczkowego (iii) Naszkicować wykresy zależności położenia u i prędkości ut klocka od czasu t. (iv) Narysować wykres zależności ut od u traktując czas t jako parametr. (a) (b) (c) (d) (e) 𝑢𝑡𝑡 𝑢𝑡𝑡 𝑢𝑡𝑡 𝑢𝑡𝑡 𝑢𝑡𝑡 + 2𝑢 = 0, 𝑢 0 = 0, 𝑢𝑡 0 = 2. 1 + 4 𝑢𝑡 + 2𝑢 = 0, 𝑢 0 = 0, 𝑢𝑡 0 = 2. + 𝑢 = 3 cos(2𝑡) , 𝑢 0 = 1, 𝑢𝑡 0 = 1. + 𝑢 = 3 cos 𝑡 , 𝑢 0 = 0, 𝑢𝑡 0 = 0. 1 + 8 𝑢𝑡 + 𝑢 = 3 cos 𝑡 , 𝑢 0 = 2, 𝑢𝑡 0 = 0. Zadanie nr 4: W obwodzie szeregowym mamy kolejno kondensator 100 mikrofaradów, cewkę o indukcyjności 1 milihenra, prądnicę 220 woltów/50 herców oraz opornik z regulacją wartości oporu. Obliczyć na jaką wartość należy nastawić regulowany opornik, aby w obwodzie płynął prąd o tej samej częstości, co wytwarzany przez prądnicę. Opisać jak będzie ustalał się przepływ prądu w obwodzie.