Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw

Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw

Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
Scenariusz lekcyjny
Data: 25 wrzesień 2012 rok.
Klasa: I „c” liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne).
Czas trwania zajęć: 45 minut.
Nauczany przedmiot: matematyka.
Program nauczania: program własny oparty na podstawie programu WSiP.
Temat zajęć: Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw
działań na pierwiastkach.
Integracja wewnątrzprzedmiotowa:
potęgi i działania na potęgach,
wzory skróconego mnożenia.
Cele lekcji:
A: uczeń umie zdefiniować pierwiastek kwadratowy (A1), pierwiastek
sześcienny
(A2),
pierwiastek
n -tego
stopnia
(A3),
liczba
podpierwiastkowa (A4), stopień pierwiastka (A5), wzory skróconego
mnożenia (A6).
B: obliczać pierwiastki n- tego stopnia (B1); wyłączać czynnik przed znak
pierwiastka (B2); wykonywać działania na pierwiastkach (B3); stosować
wzory skróconego mnożenia (B4); usuwać niewymierność z mianownika
typu
(B5).
√
C: potrafi zastosować wzory na pierwiastek z iloczynu i ilorazu (C1);
wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka do przekształcania wyrażeń
zawierających
Przygotowała Anna Kuśnierz
pierwiastki
(C2);
potrafi
rozwiązać
działania
na
Strona 1
Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
pierwiastkach stosując poznane wiadomości (C3);
potrafi zastosować
wzory skróconego mnożenia: kwadrat różnicy, różnica kwadratów (C4);
nabywa
umiejętność
usuwania
niewymierności
z
mianownika
z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów (C5).
Postawy i zainteresowania:
kształtowanie rzetelnej, systematycznej i dokładnej pracy;
propagowanie pozytywnego stosunku do przedmiotu;
doskonalenie umiejętność pracy na tablicy interaktywnej w programie
Interwrite.
Strategie nauczania: O – operacyjna.
Metody nauczania:
dyskusja dydaktyczna (M1);
ćwiczenia przedmiotowe (M2);
programowana z użyciem tablicy interaktywnej i komputera (M3).
Zasady dydaktyczne: Świadomego i aktywnego udziału uczniów w procesie
nauczania – uczenia się
Formy pracy uczniów:
zespołowa (F1);
indywidualna (F2);
praca z wykorzystaniem tablicy interaktywnej (F3).
Środki dydaktyczne:
tablica interaktywna z programem Interwrite;
rzutnik multimedialny.
Wykaz piśmiennictwa:
dla ucznia: podręcznik
dla nauczyciela: podręcznik, zbiór zadań.
Przygotowała Anna Kuśnierz
Strona 2
Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
Organizacja zajęć lekcyjnych ( struktura lekcji)
Sposoby realizacji
Etapy ( fazy )
Zagadnienia, zadania, problemy lekcji
lekcji
Faza wstępna
zagadnień, zadań,
problemów lekcji
Spełnienia
Uwagi o
założonych celów
realizacji
Czynności organizacyjne.
Sprawdzenie zadania domowego.
Przypomnienie przez uczniów pojęć: pierwiastek
M1, M3, F1, F2, F3
A1, A2, A3, A4, A5, A6
M1, M2, M3, F1, F2, F3
B3, B4, C3, C4
M1, M2, M3, F1, F2, F3
B1, B2, B3, C2, C3
kwadratowy, pierwiastek sześcienny, pierwiastek n-tego
stopnia, wzory na pierwiastek z iloczynu i ilorazu, liczba
niewymierna, liczby pierwsze, wzory skróconego mnożenia.
Faza
Ćwiczenie 9. Oblicz, stosując wzory skróconego mnożenia:
b) 3√2 − 2
realizacyjna
c) 2 + 4√52 − 4√5
Odp.22 + 12√2
Odp. −76
W trakcie rozwiązywania zadania, zadaję pytania: ”
Z którego
wzoru
skróconego
mnożenia
możemy
skorzystać?”.
Zadanie 6. Oblicz:
య
య
ల
b) √27 + √64 − √125,
ల
Przygotowała Anna Kuśnierz
Odp. 0
Strona 1
Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
c) 2 + ,
ఱ
ల
Odp. 2
య
ర
d) −√16 + √−216
య
Odp. −2.
W trakcie rozwiązywania zadania, zadaję pytania: „O czym
nas informuje stopień pierwiastka?”, „Co wykonamy w
pierwszej kolejności?”, „Czy istnieje √−64?”
ల
Przypominam
zasadę
niewymierności M1, F1, F2, F3
usuwania
z mianownika. Ilustruje to przykładami np.
√
,
√
.
√
B5
Zadaję
pytania: „ Co nazywamy liczbą niewymierną?”, „W jaki
sposób należy usunąć liczbę niewymierną z mianownika?”,
„Czy niewymierność z licznika też usuwamy?”, „Co
zrobimy, gdy w mianowniku pojawi się suma lub różnica
dwóch wyrażeń zawierająca niewymierność?”.
Przedstawiam uczniom, na przykładzie, algorytm usuwania
niewymierności z mianownika, gdy mamy do czynienia
z sumą dwóch wyrażeń zawierająca niewymierność.
√3
√2 − 3
=
√3
√2 + 3
√2 − 3 √2 + 3
∙
=
Przygotowała Anna Kuśnierz
=
√6 + 3√3
√2 − 3
=
√6 + 3√3
=
2−9
√6 + 3√3
−7
Strona 2
Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
Poddaję dyskusji otrzymany wynik. Zadaje pytanie uczniom:
„
W
jaki
inny sposób
można
wyrażenie?”, „ Czy wyrażenie
a może to wyrażenie jest równe
√
√
zapisać
otrzymane
jest równe −
√
√
,
√√
?”.
Ćwiczenie 10. Usuń niewymierność z mianownika:
d)
√
√
e)√
√
f) √
M1, M2, M3, F1, F2, F3
B3, B4, C3, C4, C5
M1, M2, M3, F1, F2, F3
B3, B4, C1, C3, C4, C5
Odp. 2√2 − 1
√√
Odp.
√
Odp.
W trakcie rozwiązywania zadania, zadaję pytania: „Którą
niewymierność będziemy usuwać?”, „O jakie wyrażenie
będziemy rozszerzać ułamek, aby usunąć niewymierność?”,
„Jak się nazywa wzór skróconego mnożenia, z którego
skorzystamy?”.
Zadanie 10. Dane są liczby = 3 − 2√5 i
= 2 + 3√5.Wyznacz: + , − , ∙ i೤ೣ.
Wyniki przedstaw w postaci a+b√5gdzie ∈ i ∈ .
Odp. + = 5 + √5, − = 1 − 5√5,
= −24 + 5√5,
Przygotowała Anna Kuśnierz
Strona 3
Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
36 13
= − + √5
41 41
W trakcie rozwiązywania zadania, zadaję pytania: „Co
oznacza litera W?”, „Kiedy możemy dodawać, odejmować
pierwiastki?”, „Z jakiego twierdzenia skorzystamy przy
mnożeniu pierwiastków?”, „O jakie wyrażenie będziemy
rozszerzać ułamek, aby usunąć niewymierność?”.
Zadanie 11. Wśród elementów zbioru wskaż liczby M1, M2, M3, F1, F2, F3
całkowite:
2 − √3 , 6√3 − 3√12, య√216, √3
=
3√2 + 2√3
య
− 2√6, √64
3 +
3√2 + 2√3
B1, B3, B5, C1, C2, C3,
C4, C5
Odp.6√3 − 3√12,
√216, 3 + √
√ − 2√6, √64.
య
√
√
య
W trakcie rozwiązywania zadania, zadaję pytania: „Jak
definiujemy liczby całkowite?”, „Co musimy wykonać, żeby
umieć wskazać te liczby?”.
Faza
Podsumowanie lekcji – uczniowie odpowiadają na pytania:
podsumowująca
„W jaki sposób usuwamy niewymierność z mianownika
Przygotowała Anna Kuśnierz
Strona 4
Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach.
wyrażenia
√
?”,
√
„Jakie
działania
wykonujemy
na
pierwiastkach?”, „Czy pierwiastek parzystego stopnia z
liczby ujemnej ma sens?”.
Słowna lub wyrażona stopniem ocena pracy uczniów.
Zadanie pracy domowej: podręcznik: zadanie 9 i 13 str.54;
bank zadań: zadanie 42 str. 298.
Dla uczniów chętnych zadam problem do przemyślenia w
domu:
„Zastanówcie
się
w
jaki
sposób
niewymierność z takiego wyrażenia:
Przygotowała Anna Kuśnierz
można
usunąć
?”
√
√
√
Strona 5