poziom podstawowy
Transkrypt
poziom podstawowy
(Wpisuje zdaj¹cy przed rozpoczêciem pracy) Miejsce na naklejkê z kodem KOD ZDAJ¥CEGO MMA-P1A1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ I POZIOM PODSTAWOWY Arkusz I MAJ ROK 2002 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj¹cego 1. Proszê sprawdziæ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak nale¿y zg³osiæ przewodnicz¹cemu zespo³u nadzoruj¹cego egzamin. 2. Rozwi¹zania i odpowiedzi nale¿y zapisaæ czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy ka¿dym zadaniu. 3. Proszê pisaæ tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisaæ o³ówkiem. 4. W rozwi¹zaniach zadañ trzeba przedstawiæ tok rozumowania prowadz¹cy do ostatecznego wyniku. 5. Nie wolno u¿ywaæ korektora. 6. B³êdne zapisy trzeba wyranie przekreliæ. 7. Brudnopis nie bêdzie oceniany. 8. Obok ka¿dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr¹ mo¿na uzyskaæ za jego poprawne rozwi¹zanie. 9. Podczas egzaminu mo¿na korzystaæ z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie mo¿na korzystaæ z kalkulatora graficznego. 10. Do ostatniej kartki arkusza do³¹czona jest karta odpowiedzi, któr¹ wype³nia egzaminator. ¯yczymy powodzenia! Wpisuje zdaj¹cy przed rozpoczêciem pracy) PESEL ZDAJ¥CEGO Za rozwi¹zanie wszystkich zadañ mo¿na otrzymaæ ³¹cznie 40 punktów 2 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I Zadanie 1. (3 pkt) 3 x − 2 oraz punkt A = (− 3,−2 ) . Wykres funkcji liniowej 2 f jest prostopad³y do prostej l , punkt A nale¿y do wykresu funkcji f. Wyznacz: a) wzór funkcji f, b) miejsce zerowe funkcji f. Dana jest prosta l o równaniu y = Zadanie 2. (3 pkt) → Dany jest wektor AB = [− 3,4] oraz punkt A = (1,−2 ) . Oblicz: a) wspó³rzêdne punktu B , → → b) wspó³rzêdne i d³ugoæ wektora v = −2 ⋅ AB . Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I 3 Zadanie 3. (3 pkt) W klasie licz¹cej 30 uczniów, dziewiêciu obejrza³o film pt. Nasz XXI wiek. Wychowawca klasy otrzyma³ 4 bilety i zamierza wylosowaæ uczniów, których zaprosi na projekcjê tego filmu. Oblicz prawdopodobieñstwo zdarzenia, ¿e wród czterech wylosowanych z tej klasy uczniów nie ma ucznia, który ju¿ ten film ogl¹da³. Zadanie 4. (5 pkt) W pewnej szkole redniej po pierwszym pó³roczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka przedstawia zestawienie wyników testu: Ocena Liczba uczniów 1 10 2 30 3 80 4 30 5 25 a) Sporz¹d diagram s³upkowy przedstawiaj¹cy zestawienie wyników testu. b) Oblicz redni¹ arytmetyczn¹ uzyskanych ocen. c) Oblicz, ilu uczniów uzyska³o ocenê wy¿sz¹ od redniej arytmetycznej ocen. 6 5 4 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I Zadanie 5. (4 pkt) Ania przeczyta³a ksi¹¿kê science-fiction w ci¹gu 13 dni, przy czym ka¿dego dnia czyta³a o tak¹ sam¹ liczbê stron wiêcej, ni¿ w dniu poprzednim. Ile stron mia³a ta ksi¹¿ka, je¿eli wiadomo, ¿e w trzecim dniu Ania przeczyta³a 28 stron a w ostatnim 68? Zadanie 6. (3 pkt) Je¿eli x 1 = 2, x 2 = 3 i x 3 = –1 s¹ miejscami zerowymi wielomianu W ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , gdzie a ≠ 0 oraz W (4) = 2 , to wspó³czynnik a mo¿na wyznaczyæ postêpuj¹c w nastêpuj¹cy sposób: Wielomian W zapisujemy w postaci iloczynowej: W (x ) = a(x − 2 )(x − 3)(x + 1) i wykorzystuj¹c warunek W (4 ) = 2 otrzymujemy równanie: 2 = a (4 − 2)(4 − 3)(4 + 1), 1 st¹d a = . 5 Postêpuj¹c analogicznie, wyznacz wspó³czynnik a wielomianu W (x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , wiedz¹c, ¿e jego miejsca zerowe to x1 = −2 , x 2 = 1 , x3 = 2 oraz W (− 1) = 3 . Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I 5 Zadanie 7. (4 pkt) Planuj¹c czterotygodniowe wakacje, rodzina Kowalskich przeznaczy³a pewn¹ kwotê na wy¿ywienie. W pierwszym tygodniu wydano 30% zaplanowanej kwoty, w drugim tygodniu o 60 z³otych mniej ni¿ w pierwszym, w trzecim po³owê reszty pieniêdzy. Na czwarty tydzieñ zosta³o 270 z³otych. Oblicz kwotê, któr¹ rodzina Kowalskich przeznaczy³a na wy¿ywienie. Zadanie 8. (5 pkt) Funkcja kwadratowa f ( x) = ax 2 + bx − 3 , gdzie b > 0 posiada dwa ró¿ne miejsca zerowe, których iloczyn jest równy ( − 3 ). Wiedz¹c, ¿e funkcja ta przyjmuje najmniejsz¹ wartoæ równ¹ ( − 4 ), wyznacz: a) wspó³czynniki a i b , b) miejsca zerowe funkcji f. 6 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I Zadanie 9. (5 pkt) Zaplanowano zalesiæ ugór w kszta³cie trójk¹ta równoramiennego, którego d³ugoæ najd³u¿szego boku, na planie w skali 1:1500, jest równa 12 cm i jeden z k¹tów ma miarê 120° .W szkó³ce lenej zamówiono sadzonki, w iloci pozwalaj¹cej obsadziæ obszar wielkoci 40 arów. Oblicz, czy zamówiona iloæ sadzonek jest wystarczaj¹ca do zalesienia ugoru. Zadanie 10. (5 pkt) Dane s¹ dwie bry³y: sto¿ek, w którym d³ugoæ promienia podstawy jest równa 4 dm 18 dm oraz ostros³up prawid³owy czworok¹tny, w którym krawêd i wysokoæ ma d³ugoæ π podstawy ma d³ugoæ 4 3 dm. Wiedz¹c, ¿e objêtoci tych bry³ s¹ równe, wyznacz k¹t nachylenia ciany bocznej ostros³upa do jego podstawy. Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I Brudnopis 7 8 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz I