Zadania I etapu konkursu

Zadania I etapu konkursu
-casso
Początek kategorii MYŚLICIELE
1. Sześć województw . Oto mapa sześciu województw Krainy Matematyki.
Matylda ma 4 kolorowe kredki: niebieski (N), brązowy (B), czerwony (C), i
zielony (Z). Ma ona pokolorować tę mapę w taki sposób , aby dwa
sąsiednie województwa nie były nigdy w tym samym kolorze. Trzy
województwa są już pokolorowane (litery N, C, Z). Podaj kolory
pozostałych trzech pól (wystarczy oznaczyć pole odpowiednią literą
koloru).
2. Reguła dla ciągu. Odkryj regułę według której powstają kolejne wyrazy ciągu liczbowego
18, 9, 14, 7, 12, 6, 3, 8,
,
I uzupełnij ten ciąg o koleje wyrazy.
3. Liczby palindromiczne. Marek dodał dwie liczby palindromiczne trzycyfrowe i otrzymał w
wyniku liczbę palindromiczną czterocyfrową. Do napisania dodawanych liczb i ich sum użył
tylko trzech różnych cyfr, a jednej z nich użył pięciokrotnie. Podaj liczby napisane przez
Marka oraz sumę tych liczb. Uwaga: liczbę palindromiczną czyta się tak samo od strony lewej
do prawej i od strony prawej do lewej, np.: 44, 101, 9779.
4. Pod szaloną miotłą. W butiku „Pod szaloną miotłą” sprzedaje się rekwizyty dla czarowników .
Sprzedawczyni – wiedźma handluje 35 godzi w tygodniu. W niedzielę butik jest otwarty od
godziny pierwszej w nocy do godziny siódmej rano. W pozostałych dniach tygodnia butik
otwierany jest o godzinie dziewiętnastej i zawsze jest zamykany o tej samej godzinie.
O której godzinie butik zamykany jest w środę?
Początek kategorii LOGICY
5. Dodawanie. Umieść cyfry 1, 2, 7, 8 i 0 w prostokątach tak, aby działanie
było prawidłowe. Zapis liczby nie może zaczynać się zerem.
6. Liczba lat. Kiedy miałem trzy lata, mój ojciec był o 5 lat starszy od mojej
mamy. Gdy miałem 9 lat moja mama miała 37 lat. Przed dwoma laty mój
ojciec obchodził jubileusz swojego 60-lecia. Ile lat ma teraz?
Początek kategorii WIEDZĄCY
7. Dziewięć żetonów. Na okręgu (rys. obok)umieszczono 9 ponumerowanych
żetonów. Wiadomo, że suma liczb figurujących na trzech, następujących po
sobie na okręgu, żetonach jest zawsze równa 2008. Jaka liczba figuruje na
szarym żetonie?
8. Labirynt. Wiktor znajduje się przy wejściu do labiryntu, którego każda
sala zawiera pewną liczbę złotych monet (liczby te są zaznaczone na
rysunku). Energia, którą jeszcze dysponuje, pozwala mu przejść tylko
przez 8 sal labiryntu. Ile złotych monet, co najwyżej, może zebrać
Wiktor zanim wyjdzie z labiryntu?
Koniec kategorii MYŚLICIELE
9. Gra. Do tej gry potrzebna jest plansza oraz płytki (rys. obok
przedstawia planszę i jedną płytkę), z których każda pokrywa
dokładnie dwa sąsiednie pola planszy leżące w linii poziomej
albo w linii pionowej. Każdy gracz w każdym ruchu kładzie jedną
taką płytkę na niezajętych dwóch sąsiednich polach planszy.
Wygrywa ten z graczy, który wykona ostatni dopuszczalny ruch.
Dziś grę rozpoczyna Adaś, drugi ruch wykonuje Bartek, a następnie ruchy wykonują na
przemian. Czy Adaś ma strategię wygrywającą, tzn. czy wygra zawsze, niezależnie od
sposobu gry Bartka? W odpowiedzi wpisz TAK albo NIE, ale jeśli wpiszesz TAK, to musisz
podać, ile jest różnych ruchów, którymi Adaś może rozpocząć zwycięską grę.
10. Prostopadłościany. Jeśli skleimy odpowiednio dwa jednakowe prostopadłościany, to
możemy otrzymać prostopadłościan nie będący sześcianem, którego powierzchnia całkowita
jest równa 448 cm2. Z tych samych dwóch prostopadłościanów, po sklejeniu, można również
otrzymać sześcian. Jaka jest objętość tego sześcianu?
11. Wyścig krzesełkowy. Turysta wsiadł na krzesełko wyciągu krzesełkowego, który miał 100
krzesełek ponumerowanych liczbami od 1 do 100. W czasie jazdy od dolnej do górnej stacji
obserwował uważnie numery wszystkich mijanych krzesełek. Kiedy znalazł się na szczycie
stwierdził, że wśród 99 krzesełek, które minął, 7 miało numery będące podzielnikami numeru
krzesełka, na którym siedział. Natomiast numer jego krzesełka był podzielnikiem jedynie
trzech numerów miniętych krzesełek. Jaki był numer krzesełka turysty?
Koniec kategorii LOGICY
12. Od 1 do 16. Umieść wewnątrz diagramu liczby od 1 do 16 w taki
sposób, aby:
 Liczby
zewnętrzne
były
sumami
czterech
liczb
odpowiedniego wiersza lub kolumny,
 Dwie kolejne liczby były zawsze umieszczone w tym samym
wierszu lub w tej samej kolumnie.
13. Ustawianie parami. W grupie złożonej z 16 osób każda osoba ma dokładnie trzech
znajomych w tej grupie. Czy zawsze można wszystkie osoby z tej grupy ustawić parami tak,
aby w każdej parze znalazły się osoby, które się znają ? Zakładamy, że relacja znajomości jest
symetryczna, tzn. że jeśli osoba A zna osobę B, to również B zna A. W Karcie odpowiedzi
wpisz TAK lub NIE, ale w przypadku odpowiedzi NIE narysuj graf relacji znajomości w takiej
grupie, czyli narysuj 16 punktów reprezentujących osoby występujące w grupie
i odpowiednie linie łączące osoby, które się znają.
14. Podwojenie prostokąta. Jaś narysował prostokąt, którego obwód jest równy 98 cm.
Następnie zwiększając jeden z jego boków o pewną całkowitą liczbę centymetrów, a
zmniejszając drugi bok też o pewną (być może inną) całkowitą liczbę centymetrów otrzymał
prostokąt o dwukrotnie większym obwodzie i dwukrotnie większym polu. Jakie wymiary miał
wyjściowy prostokąt? (prostokąty o wymiarach: Xcm × Ycm i Ycm × Xcm uznajemy za jeden i
ten sam). Wymiary wyjściowe prostokąta są liczbami całkowitymi.
Koniec kategorii WIEDZĄCY
Na wasze odpowiedzi czekamy do 31 października 2016 r.