Zestaw zadań z Matematyki Finansowej przygotowujący do II cz

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw zadań z Matematyki Finansowej
przygotowujący do II cz. egzaminu1
Dyskonto, Weksle, Wartość kapitału w czasie, Rachunek rent, Spłaty pożyczek2
Dear ”Friends”. Udostępniam Państwu zestaw obejmujący wszystkie typy zadań, z których skonstruuję zadania na II część
egzaminu. Na egzaminie będzie mniej zadań – będą różne zestawy, w których wprowadzę wybrane typy zadań z poniższej listy.
Zadania będą różnie punktowane, w zależności od nakładu pracy potrzebnego do rozwiązania i od subiektywnej mojej oceny
znaczenia danego zadania.
EnJoey and good luck!
Michał Trzęsiok
Zadanie 1. Chandler pożycza na rozruch firmy pewną kwotę pieniędzy od innej zaprzyjaźnionej firmy. Zobowiązuje się zwrócić 32 000 zł po 10 miesiącach. Przyjmując roczną stopę dyskonta handlowego równą d = 8%, oblicz
kwotę pożyczki, którą otrzyma dziś Chandler oraz wielkość dyskonta. Ponadto oblicz roczną stopę procentową r,
równoważną podanej stopie dyskontowej.
Zadanie 2. Rachel przychodzi do banku 9 lutego w sprawie weksla, który wystawiła, a którego bank jest właścicielem. Weksel jest na 2 300 $ z terminem wykupu na 1 sierpnia. Rachel zwraca się z prośbą o przesunięcie terminu
wykupu weksla z 1 sierpnia na dzień 31 grudnia. Bank wyraża zgodę pod warunkiem zamiany weksla na równoważny
weksel o wartości nominalnej obliczonej przy stopie dyskontowej d = 8%. Oblicz wartość nominalną odnowionego
weksla.
Zadanie 3. Monika zrobiła 1 marca 1998 r. podsumowanie swojego majątku i wyszło jej, że łączna wartość jej
majątku to 354 000 $. Cztery i pół roku później 1 września 2002 r., jej brat Ross również zrobił podobne podsumowanie
wartości swojego majątku z wynikiem 512 000 $.
a)
Zapisz model wartości kapitału Moniki w czasie przy rocznej stopie procentowej r = 6% (z kapitalizacją
zgodną), przyjmując t0 = 0 dla dnia 1 września 2002 r.
b)
Czy majątki Moniki i Rossa są równoważne? Jeśli nie, to czyj majątek jest większy?
c)
Przy jakiej stopie procentowej r podane w treści zadania kapitały byłyby równoważne?
d)
Zapisz sformułowany w punkcie a) model wartości kapitału Moniki w czasie w postaci równoważnej z wykorzystaniem rocznej stopy równoważnej oprocentowania ciągłego
Zadanie 4. Joey w wieku 32 lat wygrał na wielkiej loterii 650 000 $. Szczęściarz wpłacił całą kwotę na rachunek
o złożonym miesięcznym oprocentowaniu i rocznej nominalnej stopie procentowej równej 5,5% (oprocentowanie stałe)
i postanowił wieść luźne życie nie pracując, lecz żyjąc z równych wypłat ze swojego rachunku. Joey założył, że będzie
żył do dziewięćdziesiątki. Jaką kwotę, przy przedstawionych uwarunkowaniach, może pobierać miesięcznie Joey ze
swojego rachunku, jeśli pierwszą wypłatę zrealizuje już za miesiąc. W tym zadaniu zakładamy brak podatków od
zysków kapitałowych oraz brak podatku od wygranych w grach losowych.
Zadanie 5. Phoebe wygrała na loterii 1 300 000 $. Wygraną postanowiła w całości przekazać na stypendia dla dzieci
z sierocińców. Całą wygraną wpłaciła na specjalne konto o rocznym nominalnym oprocentowaniu 4% (oprocentowanie stałe, złożone) i półrocznej kapitalizacji. Z tego konta postanowiła zasilać konto fundacji przydzielającej takie
stypendia stałymi wpłatami równymi 40 000 $ co pół roku. Zakładając, że pierwszą wypłatę zrealizuje za 6 miesięcy,
na ile półrocznych wypłat starczy jej wygranych środków?
Zadanie 6. Kilka lat po wygranej z poprzedniego zadania Phoebe wygrała ponownie na loterii – tym razem jedynie
470 000 $. W tym przypadku Phoebe postanowiła w pierwszej kolejności pomóc jednej znajomej osobie – przyjacielowi, pianiście, który nie był w żaden sposób ubezpieczony a ucierpiał w poważnym wypadku samochodowym tracąc
dłonie. Phoebe utworzyła specjalny fundusz, z którego co miesiąc (począwszy od kolejnego miesiąca) ów znajomy
ma otrzymywać stałą kwotę 4 800 $. środki tworzące fundusz zostały złożone na lokacie z nominalną roczną stopą
procentową (oprocentowanie złożone, kapitalizacja miesięczna) równą 3%. Należy:
a)
obliczyć czy wystarczy Phoebe środków z opisanej w tym zadaniu wygranej, a jeśli tak, to jaki koszt stanowią
wypłaty tego świadczenia (na dzień utworzenia tego funduszu, miesiąc przed wypłatą pierwszego świadczenia),
jeśli założymy, że jest to renta wieczysta (obliczyć wartość początkową tej renty),
1
2
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/EgzCz2matfin.pdf
Ten zestaw jest sponsorowany przez LATEX’owy symbol [\bell]:
1
b)
obliczyć jaki koszt stanowią wypłaty tego świadczenia z funduszu utworzonego przez Phoebe na dzień u,tworzenia
funduszu jeśli założymy, że poszkodowany znajomy będzie żył i korzystał z zaoferowanej pomocy przez 62 lata,
c)
obliczyć jaki jest względny błąd aproksymacji renty wypłacanej w punkcie b) rentą wieczystą obliczoną w punkcie a).
Zadanie 7. Ross odkłada na dłuższy wyjazd wakacyjny razem z Rachel do Paryża. Stara się regularnie, na koniec
każdego miesiąca odkładać na ten cel pewną kwotę pieniędzy na rachunku oszczędnościowym o rocznej nominalnej
stopie procentowej 4%. Od września do stycznia odkładał na koniec każdego miesiąca po 800 $, od lutego do kwietnia
– po 550 $ a od maja do czerwca – po 700 $. Jaką kwotę zgromadził na tym rachunku Ross po 10 miesiącach
oszczędzania?
Zadanie 8. Chandler uruchomił swój własny portal internetowy umożliwiający analizę danych statystycznych zgromadzonych w specjalnych bazach. Rozpoznanie potrzeb rynku, zdobywanie nowych klientów i pierwsze lata działania
portalu wskazują, że portal przyniósł po pierwszym roku przychód 124 000 $ a w każdym kolejnym roku przychód
ten wzrasta o 23 000 $ w stosunku do roku ubiegłego. Zakładając roczną stopę procentową na poziomie 5% oblicz
jaki będzie łączna wartość przychodu portalu po 10 latach istnienia.
Zadanie 9. Rachel pożycza 6 000 $ od Phoebe. Umawiają się, że spłaci dług w następujących ratach: 500 $ po
dwóch latach, 2 500 $ po trzech latach, 3 000 $ po czterech latach i resztę zadłużenia po pięciu latach.
a)
Wyznacz wartość ostatniej raty zgodnie z zasadą równoważności długu i rat, jeśli roczna stopa procentowa
jest równa 2,5%.
b)
Wyznacz schemat spłaty długu (w formie tabelarycznej).
c)
Wyróżnij wartości: D3 , ∆D4 , I3 oraz krótko opisz, czym są te wielkości.
d)
Po zapłaceniu raty równej 2 500 $ Rachel widząc, że trudno jej będzie spłacić resztę długu zgodnie z umową, prosi Phoebe o restrukturyzację długu i wydłużenie okresu spłacania pożyczki i rozłożenie spłaty długu
bieżącego na cztery równe raty (w odstępie rocznym). Wyznacz wartość owych nowych czterech (stałych) rat.
Zadanie 10. Monika i Chandler kupują dom za 650 000 $. Kredyt o tej wartości ma być spłacony w 10 rocznych
ratach o stałej wysokości (na koniec kolejnych okresów rocznych). Roczna stopa procentowa jest równa r1 = 3, 2%.
a)
Wyznacz schemat spłaty długu (w formie tabelarycznej).
b)
Oblicz łączną wartość wszystkich odsetek zaktualizowaną na moment 0 dla wyznaczonego planu spłaty długu.
Zadanie 11. Rozwiąż ponownie zadanie poprzednie (spłaty kredytu Moniki i Chandlera), tzn. wykonaj polecenia
a) i b) z poprzedniego zadania, przyjmując tym razem, że przedmiotowa pożyczka ma być spłacona w 10 rocznych
ratach o stałej części kapitałowej. Ponadto:
c)
porównaj łączną wartość odsetek przy planie ze stałymi ratami z łącznymi odsetkami w planie o ratach ze stałą
częścią kapitałową.
Przykładowe pytania teoretyczne:
Zadanie 12. Naliczenie podatku od zysków kapitałowych następuje w momencie kapitalizacji odsetek. Opisz czym
jest kapitalizacja odsetek oraz czym jest faktyczna stopa procentowa.
Zadanie 13. Opisz na czym polega reguła bankowa obliczania czasu jaki upłynął między dwiema datami.
Zadanie 14. Czym jest dyskonto i czym się różni od odsetek? Czym jest stopa dyskontowa (dyskonta handlowego) i czym się różni od stopy procentowej?
Zadanie 15. Sformułuj zasadę równoważności kapitałów.
Zadanie 16. Czym jest renta w matematyce finansowej? Czym jest wartość początkowa renty?
Zadanie 17. Do czego służy czynnik wartości końcowej renty o stałych ratach?
Zadanie 18. Opisz czym jest saldo zadłużenia oraz dekompozycja rat w schemacie spłaty długu.
Zadanie 19. Kiedy mamy do czynienia z ujemnym umorzeniem długu?
Zadanie 20. Czym jest dług bieżący? Omów jeden z dwóch sposobów wyznaczania wartości długu bieżącego.
c 2017 Michał Trzęsiok
Copyright 2