PROGRAM NAUCZANIA. MATEMATYKA WOKÓŁ NAS – SZKOŁA

Transkrypt

Helena Lewicka
Marianna Kowalczyk
PROGRAM NAUCZANIA
MATEMATYKA WOKÓŁ NAS – SZKOŁA PODSTAWOWA
Spis treści
I. Wstęp
1. O nowej podstawie programowej
2. Założenia nowej podstawy programowej
3. Zmiany wprowadzone przez podstawy programowe 2007 r. i 2008 r.
4. Charakterystyka programu Matematyka wokół nas
II. Wymagania ogólne w nauczaniu matematyki
III. Treści nauczania matematyki i wymagania szczegółowe

Materiał nauczania KLASA 4


IV. Cele nauczania i wychowania oraz zadania nauczyciela matematyki
V. Procedury osiągania celów edukacyjnych
VI. Orientacyjny przydział godzin dla każdej klasy
1
I. Wstęp
1. O nowej podstawie programowej
Otaczający nas świat się zmienia, staje się coraz bardziej skomplikowany. Zmieniają się
również potrzeby dziecka. Konieczne są więc zmiany w podejściu do edukacji, by:
- zapewnić lepsze efekty kształcenia
- zaspokoić rosnące aspiracje edukacyjne młodego pokolenia
- zapobiec pospiesznemu i powierzchownemu przekazywaniu treści, które było wynikiem
ogólnie sformułowanych haseł w dotychczasowej podstawie programowej.
Zgodnie z nową podstawą programową: każde dziecko powinno mieć zapewnione w
szkole warunki do odniesienia sukcesu na swoją miarę i swoje możliwości. Przez pierwsze
dwa etapy edukacji uczeń powinien uzyskać elementarną wiedzę i umiejętności potrzebne do
rozwoju osobistego i nauki w gimnazjum.
W 2012 r. nauczyciele II etapu edukacji spotkają się z uczniami klas czwartych, którzy
od początku swojej edukacji uczą się według nowej podstawy programowej z 23 grudnia
2008 r. Są oni kształceni inaczej, gdyż nauczyciele zwracają uwagę na inne wartości
edukacyjne i umiejętności, niż te, które były w poprzedniej podstawie programowej.
2. Założenia nowej podstawy programowej
Aby mówić o nowej podstawie programowej, trzeba odwołać się do podstawy programowej,
na której jest ona oparta. Podstawa programowa z 2007 r. zmieniła bardzo wiele w nauczaniu
i wymaganiach. Obowiązywały treści i standardy nauczania. Określone treści nauczania
stanowiły minimalny zakres materiału do zrealizowania przez nauczyciela na lekcjach.
Podstawa z 2008 r. na każdym etapie kształcenia określa opis wymagań stawianych
uczniowi o przeciętnych uzdolnieniach. Wymagania szczegółowe nie opisują tego, co ma być
realizowane na lekcjach, lecz to, czego będzie się od ucznia wymagać.
Według nowej podstawy programowej z 2008 r. istotne jest, aby uczeń zdobywał wiedzę
intuicyjnie, bez wgłębiania się w teoretyczne szczegóły, bez recytowania reguł z pamięci, a
umiał wykorzystać ją w konkretnych przypadkach. W nowej podstawie wiadomości i
umiejętności, jakie uczeń ma zdobyć są wyrażone w języku wymagań:

cele kształcenia – wymagania ogólne (I – IV),

treści nauczania i umiejętności – wymagania szczegółowe (1–14) w tym:
– obliczenia w geometrii (11)
2
– obliczenia praktyczne (12)
– zadania tekstowe (14).
Umiejętności zawarte w punkcie 11 dotyczą geometrii, w punkcie 12 – do wielu
tematów z arytmetyki i niektórych tematów z geometrii, ale umiejętności zawarte w punkcie
14 uczeń powinien zdobywać, rozwiązując zadania zarówno z dziedziny arytmetyki, jak i
geometrii.
Nowa podstawa programowa z 2008 r. zastąpi więc standardy wymagań
egzaminacyjnych. Zwraca się dużą uwagę na działania pamięciowe i szacowanie, a także
stosowanie matematyki w różnych typach obliczeń praktycznych przydatnych w codziennym
życiu.
Sformułowanie wymagań szczegółowych w nowej podstawie uwzględnia dwie istotne
zasady, które w odniesieniu do treści nauczania II etapu edukacyjnego niosą następujące
znaczenie:
1) Jeżeli jakieś wymaganie znajduje się w podstawie I etapu edukacji, to automatycznie jest
ono wymagane na II etapie.
2) Jeżeli jakieś wymaganie znajduje się w podstawie dla III etapu edukacyjnego (szczebla
wyższego), to automatycznie wynika stąd, że nie jest wymagane na II etapie edukacyjnym
(szczeblu niższym).
Przykłady
W wymaganiach dla I etapu edukacyjnego zakłada się, że „uczeń powinien dostrzegać
symetrię (np. w rysunku motyla) i rysować drugą połowę figury symetrycznej.
Oznacza to, że w II etapie trzeba uwzględnić odbicie lustrzane.
W podstawie programowej II etapu edukacji jest wskazana umiejętność: uczeń (…) oblicza
wartość bezwzględną, nie ma więc powtórzonej tej umiejętności na III etapie edukacji, ale
oznacza to, że w gimnazjum także obowiązują tego typu obliczenia.
Podstawa programowa III etapu zakłada, że uczeń zamienia ułamki zwykłe na ułamki
dziesiętne (także okresowe), a więc w szkole podstawowej uczeń nie musi znać pojęcia
ułamka okresowego.
3
3. Zmiany wprowadzone przez podstawy programowe 2007 r. i 2008 r.
Powodem tego, że mówimy jednocześnie o zmianach wprowadzonych przez dwie podstawy
programowe jest to, że podstawa programowa 2008 r. nie objęła w jednym roku wszystkich
etapów edukacji i mogło to spowodować pewną dezorientację wśród nauczycieli.
Podstawa programowa z 2008 r. w klasie czwartej będzie obowiązywać od września
2012 r. Zostaną wprowadzone od podstaw te zagadnienia, które były usunięte z haseł
programowych z nauczania początkowego w 2007 r. lub w 2008 r. Są to tematy:
− oś liczbowa
− porównywanie ilorazowe
− kolejność wykonywania działań
− algorytmy działań pisemnych
− działania z wyrażeniami dwumianowanymi
− wprowadzenie jednostek długości 1 dm, 1 km i ich zamiana
− jednostki masy (g, t) i ich zamiana
− wprowadzenie sekundy
− obliczenia zegarowe z minutami
− dzielenie z resztą
− ułamek jako część całości
− punkt, prosta, półprosta
− odcinki równoległe i prostopadłe
− rozwiązywanie zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi.
W podstawie z 2007 r. dodano umiejętności: rozpoznawanie walców, stożków i kul w
sytuacjach praktycznych oraz obliczanie drogi, prędkości lub czasu przy odpowiednich
danych. Umiejętności te znajdują się również w podstawie programowej z 2008 r. W stosunku
do materiału zawartego w podstawie programowej z 2007 r. zostały wprowadzone tematy:
procenty (proste przypadki, osadzone w kontekście praktycznym) i rozkładanie liczb
dwucyfrowych na czynniki pierwsze.
Niektóre zagadnienia zaś zostały zredukowane w 2007 r. i w 2008 r. i nie ma już w
podstawie programowej II etapu następujących tematów:
− cechy podzielności przez 4 i 25
− NWD i NWW
− działania na liczbach wymiernych (gimnazjum)
4
− układ współrzędnych, przyporządkowania (gimnazjum)
− kąty odpowiadające, kąty naprzemianległe,
− kąt środkowy i wpisany
− pola powierzchni wielościanów i objętości graniastosłupów prostych (gimnazjum,
w szkole podst. tylko prostopadłościan)
− obliczanie pól powierzchni ostrosłupów
− przekształcanie wyrażeń algebraicznych (gimnazjum)
− wskazywanie i określanie okresu w rozwinięciu dziesiętnym ułamków
− równania z niewiadomą z dwóch stron, ich rozwiązywania metodą równań
równoważnych (gimnazjum, a w szkole podstawowej – przez zgadywanie,
dopełnianie, działania przeciwne)
− konstrukcje geometryczne,
− wzajemne położenie okręgów.
Każdy program nauczania musi obejmować wszystkie wymagania zawarte w
podstawie programowej, ale zwykle prezentuje też treści, które nieco wykraczają poza tę
podstawę. Jednakże realizując program, należy koncentrować się na pogłębianiu wiedzy, a nie
na rozszerzaniu nowych treści. Nauczyciel realizuje wybrany przez siebie program, (może go
modyfikować) lub konstruuje własny – zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji
Narodowej z dnia 08.06.2009 r., DzU nr 89 pozycja 730.
4. Charakterystyka programu nauczania Matematyka wokół nas
Program nauczania matematyki na II etapie edukacji podstawowej – Matematyka wokół nas –
stanowi bazę dla programu obejmującego nauczanie matematyki w gimnazjum. Jest oparty na
obowiązującej od 1 września 2009 r. podstawie programowej określonej Rozporządzeniem
Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (DzU z dnia 15 stycznia 2009 r. nr 4,
poz. 17).
Nowa podstawa programowa została napisana w języku wymagań.
Na I etapie edukacji podstawa programowa podaje wymagania ogólne i szczegółowe po
klasie 1 i po klasie 3, a w pozostałych etapach kształcenia po każdym etapie edukacji.
Program nauczania Matematyka wokół nas dzieli te wymagania na trzy lata nauki, kierując się
opisem efektów kształcenia w klasach młodszych, możliwościami dziecka i przekonaniem, że
wracanie do zdobytej wiedzy powoduje, że jest ona trwała.
Główne działy podstawy programowej są podzielone na szczegółowe hasła programu
Matematyka wokół nas. Każde hasło jest opisane wymaganiami szczegółowymi. Program
5
Matematyka wokół nas jest programem, który umożliwia w danej klasie rozszerzenie i
pogłębienie wiadomości nabytych w poprzedniej klasie.
Przy opracowywaniu treści materiału programu nauczania Matematyka wokół nas
przyjęto następującą zasadę podziału tych treści na poszczególne klasy:
• w klasie czwartej około 20% tematów dotyczących liczb naturalnych bazuje na umiejętnościach
i wiedzy z I etapu edukacji i ją rozszerza,
• w klasie piątej jest najwięcej nowych treści, lecz wszędzie tam, gdzie jest to możliwe,
nawiązuje się i poszerza wiedzę zawartą w materiale klasy czwartej,
• w klasie szóstej, w okresie przed sprawdzianem, około 50% czasu przeznacza się na
podsumowanie, powtórzenie i utrwalenie materiału objętego nauczaniem matematyki w szkole
podstawowej: najpierw działami z poszerzeniem wiadomości zawartych w treściach nauczania,
później tematycznie, uwzględniając różne działy programowe.
Takie rozłożenie materiału ma na celu skuteczne przygotowanie uczniów do pisania
sprawdzianu po II etapie kształcenia. Po sprawdzianie następuje uporządkowanie wiedzy i
utrwalanie umiejętności przydatnych w życiu przy zastosowaniu zabaw, gier i zadań rozwijających
zainteresowania ucznia.
Treści programu są dostosowane do wieku oraz możliwości każdego ucznia, z
uwzględnieniem dzieci uzdolnionych, a także mających trudności w nauce, a wspomniane
dalej metody przekazywania tych treści mają służyć rozbudzaniu zainteresowań przedmiotem,
rozwijaniu i pogłębianiu zauważonych uzdolnień dziecka (metody są opisane w poradniku i
przedstawione w zamieszczonych tam scenariuszach). Zadania, gry i zabawy zawarte w różnych
pozycjach cyklu Matematyka wokół nas uczą logicznego myślenia, pokazują zastosowanie
matematyki w życiu codziennym i na innych przedmiotach (korelacja międzyprzedmiotowa). Tak
przekazywana i utrwalona wiedza ułatwi uczniom naukę w gimnazjum.
Program Matematyka wokół nas zawiera wszystkie treści podstawy programowej i
nieznacznie ją rozszerza. Został opracowany do realizacji w wymiarze 4 godzin tygodniowo w każdej
z klas: IV, V, VI. Jeżeli dobór zespołu klasowego i liczba przydzielonych godzin w danej klasie
pozwoli, proponujemy dodać jedną godzinę w klasie 5 i skupić się na rozwiązywaniu z uczniami
większej liczby zadań z zakresu danego tematu (pogłębianie tematu, a nie dodawanie nowych).
Program Matematyka wokół nas ułatwia systematyzowanie i porządkowanie wiedzy.
Ponadto umożliwia przygotowanie ucznia do:
− zdobywania umiejętności matematycznych koniecznych w życiu codziennym
− stosowania wiadomości matematycznych w sytuacjach typowych i nietypowych – zadanie
zawiera za dużo lub za mało danych
6
− rozwiązywania zadań zamkniętych i otwartych wszystkich typów
− rozwiązywania zadań na podstawie tekstu, dostrzegania różnego rodzaju związków
i zależności a więc czytania ze zrozumieniem
− samodzielnego podejmowania decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze
metody rozwiązywania zadań
− stosowania nabytych umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z
innych dziedzin wiedzy
− logicznego myślenia analitycznego i syntetycznego oraz poprawnego wnioskowania
− prezentacji własnego punktu widzenia
− planowania oraz oceniania wyników samodzielnego uczenia się
− korzystania z nowych technologii (multibooka, WSiPnetu)
− startowanie w konkursach szkolnych z rachunku pamięciowego i konkursach krajowych.
Na podstawie tego programu każdy nauczyciel może tworzyć swój własny program,
rozkłady materiału, plany wynikowe, bądź wykorzystać te, które zostały zaproponowane w
Poradniku dla nauczyciela lub je zmodyfikować.
II. WYMAGANIA OGÓLNE W NAUCZANIU MATEMATYKI
Zgodnie z nową podstawą dnia 23 grudnia 2008 r. istotne jest nie tylko uwzględnienie
określonych w podstawie treści nauczania, ale także zapewnienie realizacji celów
kształcenia. Dla II etapu edukacyjnego zostały wyznaczone następujące wymagania ogólne:
I. Sprawność rachunkowa
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i
ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności
w sytuacjach praktycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i
interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
III. Modelowanie matematyczne
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i
zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
7
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala
kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi
wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
Program nauczania Matematyka wokół nas wraz z całą obudową zapewnia realizację celów
opisanych w powyższych wymaganiach ogólnych. Do każdego wymagania podajemy niektóre
przykłady i zadania zaczerpnięte z podręcznika, zeszytów ćwiczeń, ćwiczeń wyrównawczych i
zbiorów zadań. Chcemy pokazać, że uczeń pracujący z cyklem edukacyjnym Matematyka
wokół nas nabywa i doskonali umiejętności opisane w tych wymaganiach. Do każdego z
wymagań ogólnych formułujemy także umiejętności im przypisane.
Ad. I. Sprawność rachunkowa
Uczeń:
a) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli w pamięci liczby naturalne, całkowite, ułamki
zwykle i dziesiętne,
b) zna i stosuje algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb
naturalnych sposobem pisemnym,
c) zna i stosuje sposoby dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków,
d) stosuje działania pamięciowe i pisemne w sytuacjach praktycznych ukazane, np. w
zadaniach tekstowych.
Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli w pamięci liczby naturalne, całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne
Ad. a) Podręcznik kl. 4. Przykład 1 s. 18 oraz Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 4 z. 9 s. 34
Uczeń zna i stosuje algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia sposobem pisemnym
Ad.
Podręcznik kl. 4. Przykład 2 s. 99 oraz Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 4 z. 2 s. 68
b)
Uczeń zna i stosuje sposoby dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków
Ad. c) Podręcznik kl. 4. Przykład 4 s. 218,
Uczeń stosuje działania pamięciowe i pisemne w sytuacjach praktycznych ukazane w zadaniach tekstowych
Ad.
Podręcznik kl. 5. Przykład 1 s. 93,
d)
Ćwiczenia wyrównawcze kl. 6, Przykład do sprawdzianu 1 s. 12 – 13
8
Ad. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji
Uczeń:
a) rozwiązuje zadania tekstowe, odczytując niezbędne informacje i dostrzegając
zależności między nimi,
b) rozwiązuje zadania na podstawie informacji zawartych w tekście, w tabelce,
na diagramie,
c) rozumie poznane własności liczb i fakty matematyczne i stosuje je w zadaniach,
d) używa prostego języka matematycznego,
e) formułuje odpowiedzi adekwatne do pytań postawionych w zadaniu,
f) formułuje wnioski oparte na rozumowaniu związanym z rozwiązaniem zadania,
g) zbiera informacje w celu wykorzystania ich do rysowania diagramów,
h) układa pytania lub zadania tekstowe do podanych informacji.
Uczeń rozwiązuje zadania tekstowe, odczytując niezbędne informacje i dostrzegając zależności między nimi
Ad. a) Podręcznik kl. 5 s. 38 Informacja + z. 12 – 16
Uczeń: rozwiązuje zadania na podstawie informacji zawartych w tekście, w tabelce, na diagramie
ad. b)
Podręcznik kl. 4 z. 7 s. 259
Uczeń rozumie poznane pojęcia matematyczne i stosuje je w zadaniach
ad. c)
Uczeń używa prostego języka matematycznego
ad. d)
Uczeń formułuje odpowiedzi adekwatne do pytań zadanych w zadaniu
ad. e)
Podręcznik kl. 6 tekst i z. 7 - 16 s. 134-135
Uczeń formułuje wnioski oparte na rozumowaniu związanym z rozwiązaniem zadania
ad. f)
Podręcznik kl. 6 Problem s. 20, Zbiór zadań kl. 5 z. 7 s. 36
Uczeń zbiera informacje w celu wykorzystania ich do rysowania diagramów
ad. g)
Podręcznik kl. 4 s. 172 tekst + z. 3 lub 4
9
Uczeń układa pytania lub zadania tekstowe do podanych informacji
ad. h)
Zbiór zadań kl. 5 z. 10 s. 110, Podręcznik kl. 4 Czy umiesz? Sprawdź s. 173
Ad. III. Modelowanie matematyczne
Uczeń:
a) opisuje proste sytuacje zadaniowe za pomocą wyrażenia algebraicznego,
b) opisuje tekst zadania za pomocą równania i rozwiązuje go,
c) zamienia treść zadania na działania arytmetyczne prowadzące do jego rozwiązania,
d) ocenia wynik zadania w kontekście założeń rozwiązywanego problemu,
e) zamienia informacje wyrażone w jednej postaci w inną postać,
f) rozumie i stosuje podaną ilustrację, ułatwiającą rozwiązanie zadania.
Uczeń opisuje proste sytuacje zadaniowe za pomocą wyrażenia algebraicznego
ad. a)
Podręcznik kl. 5 s. 122 Przykład 3 – tylko część z prostokątem,
Podręcznik kl. 6 Przykład 1 s. 108 oraz z. 16 lub 17 s. 110
Uczeń opisuje tekst zadania za pomocą równania i rozwiązuje go
ad. b)
Podręcznik kl. 5 s. 131 Przykład 3 i z. 7 s. 133
Uczeń zamienia treść zadania na działania arytmetyczne prowadzące do jego rozwiązania
ad. c)
Zbiór zadań kl. 5 z. 10 s. 27
Uczeń ocenia wynik zadania w kontekście założeń rozwiązywanego problemu
ad. d)
Zbiór zadań kl. 5 s. 36 z. 7 i z. 11 s. 114
Uczeń zamienia informacje wyrażone w jednej postaci w inną postać
ad. e)
Zeszyt ćwiczeń cz. 2 kl. 5 z. 6 s. 57
Uczeń rozumie i stosuje podaną ilustrację, ułatwiającą rozwiązanie zadania
ad. f)
Ćwiczenia wyrównawcze kl. 5 z. 5, 6 s. 65
10
Ad. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii
Uczeń:
a) układa plan rozwiązania zadania składający się z kilku kroków i realizuje ten plan,
rozwiązując problem,
b) wyciąga wnioski wynikające z podanych w różny sposób informacji,
c) szacuje otrzymane wyniki,
d) prowadzi proste rozumowanie odwołujące się do definicji pojęcia.
Uczeń układa plan rozwiązania zadania składający się z kilku kroków i realizuje ten plan rozwiązując problem
ad. a)
Podręcznik kl. 6 s. 93 z. 17, Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 5, s. 28 z. 7
Uczeń wyciąga wnioski wynikające z podanych w różny sposób informacji
ad. b)
Podręcznik kl. 5 z. 9 s. 158, Zbiór zadań kl. 4 z. 10 s. 35
Uczeń szacuje otrzymane wyniki
ad. c)
Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 5 z. 8 s. 28
Uczeń prowadzi proste rozumowanie odwołujące się do definicji pojęcia
ad. d)
Powyższe przykłady ilustrujące wymagania ogólne podstawy programowej dowodzą
postawionej wcześniej tezie, że wszystkie pozycje cyklu edukacyjnego Matematyka wokół
nas pozwalają kształcić i doskonalić umiejętności opisane w tej części dokumentu.
11
III. TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKI I WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE
Treści nauczania określone w programie Matematyka wokół nas – szkoła podstawowa,
rozdzielono na trzy klasy i w każdej z nich podano kolejność zgodną z podstawą programową (w
podręczniku nie jest zachowana taka kolejność). Propozycje planów wynikowych, które są
opublikowane w Poradnikach dla nauczycieli, wchodzących w skład pakietów edukacyjnych dla
poszczególnych klas, zawierają hasła programowe w kolejności ich realizacji.
Zgodnie z założeniem MEN, że treści nauczania mogą wykraczać poza podstawę
programową, program Matematyka wokół nas – szkoła podstawowa nieznacznie rozszerza treści
nauczania. Zadania zawarte w materiałach będących obudową programu, w sposób znaczny
różnicują stopień trudności.
W materiale nauczania, w pierwszej kolumnie, są podane główne działy z podstawy
programowej. Hasła programowe i wymagania szczegółowe (II i III kolumna) dotyczą programu
Matematyka wokół nas. W wymaganiach szczegółowych kolorem wyróżniono hasła realizowane
w klasie niższej. Tematy te należy powtórzyć, utrwalić i rozszerzyć, wprowadzając nowe i
trudniejsze pojęcia.
W przedstawionym materiale nauczania nie wyróżniono osobno dwóch działów
podstawy programowej 11 – obliczenia w geometrii, 12 – obliczenia praktyczne, 14 – zadania
tekstowe (wyróżniono tylko w klasie 6). Wszystkie wymagania tych trzech działów podstawy
programowej zostały przypisane do innych, odpowiednich działów prezentowanego
materiału nauczania. Gwiazdką * oznaczono te hasła lub pojęcia, które są rozszerzeniem
podstawy programowej.
GŁÓWNE
HASŁA
WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE
DZIAŁY
PROGRAMOWE
UCZEŃ:
1. Liczby naturalne
Słowne i cyfrowe
- zapisuje liczby słownie i cyframi
w dziesiątkowym
zapisywanie liczb
- odczytuje liczby wielocyfrowe (do 10 000)
PODSTAWY
PROGRAMOWEJ
układzie pozycyjnym do 10 000
- wskazuje cyfry jedności, dziesiątek, …, w zapisie
liczby np. 602
12
Oś liczbowa
- odczytuje liczby na osi liczbowej
- rysuje oś liczbową z odpowiednią jednostką
- umieszcza liczbę na osi liczbowej
Porównywanie
- porównuje liczby naturalne do 10 000 i używa
liczb naturalnych
znaków <, >, =
- porządkuje liczby naturalne rosnąco lub
malejąco
System rzymski
- zapisuje liczby naturalne do 40 w systemie
rzymskim
- liczby zapisane w systemie rzymskim zapisuje
w systemie dziesiątkowym
- odczytuje daty zapisane na budynkach w
systemie rzymskim*
- zapisuje daty historyczne w systemie
rzymskim*
2. Działania na
Obliczenia
- wykonuje działania na liczbach naturalnych w
liczbach
pamięciowe na
pamięci:
naturalnych
liczbach
• dodaje, odejmuje liczby (też w przypadkach,
naturalnych do
takich jak np. 340 + 80; 2300 – 1400, liczbę
10 000
naturalną jednocyfrową dodaje do dowolnej
(odejmowanie i
liczby naturalnej),
dzielenie tylko
• mnoży, dzieli liczby w zakresie tabliczki
takich liczb
mnożenia do 100
naturalnych,
• mnoży, dzieli liczby typu 28 · 6; 96 : 4
których wynikiem
• mnoży, dzieli liczby przez 10, 100 i 1000 oraz
jest też liczba
w przypadkach, takich jak np. 20 · 120; 3600 : 40
naturalna)
- stosuje przemienność dodawania i mnożenia
- stosuje łączność dodawania i mnożenia
- stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia
względem dodawania lub odejmowania (przez
liczbę jednocyfrową, bez nazywania praw)
- odczytuje i stosuje określenia: suma, składniki,
odjemna, odjemnik, różnica, czynniki, iloczyn,
13
dzielna, dzielnik, iloraz
- stosuje różne sposoby ułatwiające obliczenia
- wykonuje obliczenia typu: Ile jest od … do …
włącznie
- układa zadanie do rysunku i działania
arytmetycznego
- czyta ze zrozumieniem tekst zawierający
informacje liczbowe i dostrzega zależności
między podanymi informacjami
- rozwiązuje zadania zamknięte
- rozwiązuje zadania otwarte krótkiej odpowiedzi o
treściach praktycznych
- rozwiązuje zadania otwarte rozszerzonej
odpowiedzi
- dzieli rozwiązanie zadania na etapy
Porównywanie
różnicowe i
ilorazowe
- porównuje różnicowo liczby naturalne:
• odpowiada na pytania: O ile więcej?, O ile
mniej?
• oblicza, o ile jedna liczba jest większa
(mniejsza) od drugiej liczby
- porównuje ilorazowo liczby:
• odpowiada na pytania: Ile razy więcej?, Ile razy
mniej?
• oblicza, ile razy jedna liczba jest większa
(mniejsza) od drugiej liczby
- wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena,
ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach
codziennych wymagających takich umiejętności
- rozwiązuje zadania osadzone w kontekście
praktycznym i stosuje w nich porównywanie
różnicowe i ilorazowe, wykonuje czynności
ułatwiające rozwiązanie zadania (rysunek
pomocniczy, zapis informacji, zadawanie pytań)
14
Potęga liczby
- przedstawia potęgę jako iloczyn tych samych
naturalnej
czynników typu: 10 · 10 · 10 = 103 ; 32 = 3 · 3
- oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych, z
możliwością korzystania z kalkulatora
Kolejność
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w
wykonywania
którym występuje więcej niż jedno działanie
działań
stosując zasadę kolejności wykonywania działań
- oblicza wyrażenie, w którym występuje nawias
okrągły
Szacowanie
- szacuje wydatki, odległości
wyników
- szacuje wyniki działań
- weryfikuje wynik zadania tekstowego,
oceniając sensowność rozwiązania
Podzielność liczb
- wyznacza wielokrotności liczby
naturalnych przez
- podaje dzielniki liczby
2, 3, 5, 9, 10, 25*,
- wskazuje liczby pierwsze i złożone
100
- podaje liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 25*,
100
Rozszerzenie
- czyta i pisze wielkie liczby
zakresu
- zapisuje liczby naturalne w dziesiątkowym
liczbowego
systemie pozycyjnym, wskazuje cyfry jedności,
dziesiątek, …, w zapisie liczby np. 645 320 300
- przedstawia wielkie liczby naturalne na osi
liczbowej, dobierając odpowiednio jednostkę
Działania pisemne
- wykonuje dzielenie z resztą
na liczbach
- sprawdza, czy dzielenie z resztą jest poprawnie
naturalnych
wykonane
- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne
sposobem pisemnym
- stosuje zasadę kolejności wykonywania działań w
15
obliczaniu wyrażenia arytmetycznego z
zastosowaniu obliczeń pisemnych
- stosuje działania pisemne do rozwiązywania
zadań o treściach praktycznych
Miary czasu
- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki czasu:
sekunda, minuta, kwadrans, godzina
- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki
kalendarzowe: dni, tygodnie, miesiące, lata, wieki
- rozwiązuje zadania o treściach praktycznych,
stosuje wiedzę z arytmetyki do rozwiązywania
zadań
Prędkość – droga
- w sytuacji praktycznej oblicza drogę przy znanej
– czas
prędkości i czasie (z każdorazowym wyjaśnieniem
jednostki prędkości)
4. Ułamki zwykłe i
dziesiętne
Ułamki zwykłe
- dzieli prostokąt, koło na równe części przez
zginanie, składanie, rozcinanie lub dzieląc figurę
korzystając z kratek
- opisuje część pewnej całości za pomocą ułamka
- przedstawia ułamek jako iloraz liczb
naturalnych
- przedstawia iloraz liczb naturalnych w postaci
ułamka
- skraca i rozszerza ułamki zwykłe
- wskazuje ułamki właściwe i niewłaściwe,
uzasadnia swój wybór
- przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci
liczby mieszanej i odwrotnie
- zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej i
odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi
liczbowej
- porównuje ułamki zwykłe o jednakowych
licznikach lub mianownikach z użyciem symboli
<, >, = i porządkuje je rosnąco i malejąco
16
- dostrzega zależności między podanymi
informacjami
Ułamki dziesiętne
- zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki są
dzielnikami liczby 10, 100 lub 1000, w postaci
ułamka dziesiętnego dowolnym sposobem : przez
rozszerzanie ułamka zwykłego, dzielenie licznika
przez mianownik (może używać też kalkulatora)
- zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci
ułamków zwykłych
- wskazuje cyfry całości, części dziesiąte, części
setne, części tysiączne w zapisie liczby np. 4,538
- wyrażenia dwumianowane zapisuje w postaci
dziesiętnej i odwrotnie (co najwyżej z częściami
tysiącznymi)
- skraca i rozszerza ułamki dziesiętne
- porównuje ułamki dziesiętne z użyciem symboli
<, >, = i porządkuje je rosnąco i malejąco
- ułamki dziesiętne zaznacza na osi liczbowej i
odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi
liczbowej
5. Działania na
Działania na
- dodaje, odejmuje ułamki zwykłe (liczby
ułamkach zwykłych
ułamkach
mieszane) o jednakowych mianownikach
i dziesiętnych
zwykłych
- porównuje różnicowo ułamki zwykłe
- mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną
- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w
których występują ułamki zwykłe, stosując
kolejność wykonywania działań (w zakresie
poznanych działań)
- rozwiązuje zadania tekstowe umieszczonych w
praktycznym kontekście
- wykonuje wstępne czynności ułatwiające
rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy
lub wygodne dla niego zapisanie informacji i
17
danych z treści zadania
informacjami
- do rozwiązywania zadań osadzonych w
kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte
umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody
Działania na
- dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne
ułamkach
- porównuje różnicowo ułamki dziesiętne
dziesiętnych
- mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100,
1000
- porównuje ilorazowo ułamki dziesiętne typu: 10
(100, 1000) razy większy (mniejszy)
których występują ułamki dziesiętne, stosując
kolejność wykonywania działań (w zakresie
poznanych działań)
- w rozwiązywaniu zadań tekstowych stosuje
własne poprawne metody
- korzysta z kalkulatora w trudniejszych
przypadkach
6. Elementy algebry
Rozwiązywanie
- rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z
równań
niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia
na drugą stronę)
- oblicza niewiadomy składnik, odjemną,
odjemnik, czynnik, dzielną lub dzielnik, gdy
niewiadoma kryje się pod okienkiem lub literą
typu 54 – = 29; a + 27 = 80 przez zgadywanie,
dopełnianie, działania odwrotne- weryfikuje wynik
zadania tekstowego, oceniając sensowność
18
rozwiązania
7. Proste i odcinki
Podstawowe
- rozpoznaje, nazywa i rysuje punkt, odcinek,
figury płaskie
prostą, półprostą
- mierzy odcinki z dokładnością do 1 milimetra
- rysuje odcinki danej długości
- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki
długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr,
kilometr
informacjami
poprawne metody
- wykonuje działania na wyrażeniach
dwumianowanych (długość)
- porównuje różnicowo i ilorazowo długości
odcinków
- rysuje proste prostopadłe i równoległe
- używa symboli || i 
- znajduje odległość danego punktu od prostej
rysując odcinek prostopadły do prostej o
początku w danym punkcie
Powiększanie i
- rysuje odcinki w skali
zmniejszanie
- oblicza rzeczywiste wymiary odcinka, jeżeli
odcinków
dane są jego wymiary w skali
- podaje skalę, w jakich są narysowane odcinki,
mając dane ich długości
- wyznacza odległości na planie i mapie
- używa określeń, np. „1 cm na mapie – to 50 000
cm w terenie” i „Mapa w skali 1 : 50 000”
- czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający
19
informacje liczbowe
poprawne metody
8. Kąty
Kąty i ich rodzaje
- wskazuje kąt wśród innych figur
- wskazuje wierzchołek i ramiona kąta
- rozróżnia kąty proste, ostre, rozwarte, półpełne,
zerowe* i pełne*
- porównuje kąty z kątem prostym
- korzysta z kątomierza
- mierzy i rysuje kąty nie mniejsze niż 180°
9. Wielokąty, koła,
Prostokąt
- wskazuje kwadrat i prostokąt wśród innych
czworokątów
okręgi
- wskazuje boki, wierzchołki i przekątne
kwadratu i prostokąta
- mierzy długości boków prostokąta
- zamienia jednostki długości i prawidłowo je
stosuje
- rysuje prostokąt i kwadrat o danych bokach
- rysuje kwadrat o danej przekątnej
- zna własności kwadratu i prostokąta
Rysowanie
- rysuje prostokąt w skali
prostokąta w skali
- oblicza rzeczywiste wymiary prostokąta, jeżeli
dane są wymiary prostokąta w skali
- mając dane wymiary dwóch prostokątów
narysowanych w skali, podaje skalę, w jakich są
narysowane
Obwód prostokąta
- oblicza obwód kwadratu i prostokąta o danych
bokach
20
- oblicza długości boków kwadratu i prostokąta
mając dany obwód czworokąta
- oblicza obwód kwadratu i prostokąta w
sytuacjach praktycznych, korzystając z rysunku
- wykonuje rysunek pomocniczy do zadania
Pole prostokąta
- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki pola:
mm2, cm2, dm2, m2, ar, ha, km2
- oblicza pole kwadratu i prostokąta mając dane
długości boków
- oblicza pole kwadratu i prostokąta w sytuacjach
praktycznych
informacje liczbowe
informacjami
- dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując
własne, poprawne, wygodne dla niego strategie
rozwiązania
poprawne metody
Koło i okrąg
- wskazuje na rysunku i sam rysuje koło i okrąg
- rozpoznaje i rysuje promień, średnicę i cięciwę
Koło i okrąg w
- rysuje koło o okrąg w skali
skali
- mając dane promienie dwóch kół, podaje skalę,
w jakich są narysowane
21
10. Bryły
Prostopadłościan
- wskazuje wierzchołki, krawędzie i ściany
prostopadłościanu
- rozpoznaje sześcian i prostopadłościan wśród
innych graniastosłupów i uzasadnia swój wybór
- podaje figury mające kształt prostopadłościanu
w otoczeniu
Siatka
- rozpoznaje siatkę sześcianu i prostopadłościanu
prostopadłościanu
wśród różnych układów kwadratów i prostokątów
- rysuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu
mając podane wymiary krawędzi
- rysuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu w
skali mając podane wymiary krawędzi
Pole powierzchni
- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu
prostopadłościanu
mając siatkę bryły
- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu
przy danych długościach krawędzi, przy danym
rysunku pomocniczym lub wykonuje rysunek
pomocniczy
informacje liczbowe
informacjami
rozwiązania
kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody
13. Elementy
Odczytywanie
statystyki opisowej
diagramów
Zbieranie i
- odczytuje diagramy obrazkowe i słupkowe
- zbiera dane przez przeprowadzenie ankiety i
22
porządkowanie
porządkuje je
danych
- przedstawia dane w tabeli lub na diagramie
obrazkowym lub słupkowym
- rozwiązuje zadania osadzone w kontekście
praktycznym
informacje liczbowe
- wykonuje wstępne czynności, np.
przeprowadza wynik
kontekście praktycznym stosując poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki
GŁÓWNE DZIAŁY
PODSTAWY
HASŁA PROGRAMOWE
PROGRAMOWEJ
1. Liczby naturalne
w dziesiątkowym
układzie pozycyjnym
UCZEŃ:
Systemy liczenia
− zapisuje słownie i czyta duże liczby zapisane
w systemie dziesiątkowym
− porównuje i porządkuje liczby naturalne
rosnąco lub malejąco, lub używając znaków
<, >, =
− odczytuje liczby zapisane na osi liczbowej
− umieszcza liczby naturalne na osi liczbowej
odpowiednio dobierając jednostkę
− czyta ze zrozumieniem tekst zawierający
− stosuje zapisywanie liczb w systemie
dziesiątkowym i rzymskim w sytuacjach
praktycznych
23
2. Działania na liczbach
naturalnych
Obliczenia pamięciowe na
− stosuje sposoby ułatwiające obliczenia
liczbach naturalnych
− stosuje prawa działań (bez ich nazywania) i
reguły dotyczące kolejności wykonywania
działań
− oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego
z zastosowaniem kolejności wykonywania
działań,
− stosuje nawias okrągły i kwadratowy
− porównuje liczby różnicowo i ilorazowo
i wykorzystuje te umiejętności w zadaniach
− stosuje w obliczeniach własność dzielenia
dotyczącą zmniejszenia dzielnej i dzielnika
tyle samo razy
− czyta ze zrozumieniem prosty tekst
zawierający informacje liczbowe
− dostrzega zależności między podanymi
informacjami
− rozwiązuje zadania osadzone w kontekście
praktycznym, z zastosowaniem jednostek
masy, czasu, monetarnych
Prędkość – droga – czas
- w sytuacji praktycznej wykonuje obliczenia
zegarowe
- stosuje jednostkę prędkości
- w sytuacji praktycznej oblicza drogę, mając
prędkość i czas oraz oblicza prędkość, mając
drogę i czas
- czyta ze zrozumieniem prosty tekst
Działania pisemne na
− stosuje algorytmy działań pisemnych
liczbach naturalnych
− dzieli pisemnie przez liczbę wielocyfrową
praktycznym i stosuje w nich porównywanie
różnicowe i ilorazowe
24
− w rozwiązywaniu zadań tekstowych stosuje
− planuje strategię rozwiązania zadania
i weryfikuje wynik zadania tekstowego
własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania
Podzielność liczb
− wskazuje dzielniki i wielokrotności liczb
naturalnych
− rozpoznaje liczby pierwsze
− stosuje cechy podzielności liczb przez
2, 3, 5, 9, 10, 25*, 100
− rozpoznaje liczby złożone, gdy na istnienie
dzielnika wskazują cechy podzielności
− rozwiązuje zadania zamknięte i otwarte z
zastosowaniem podzielności liczb.
Zaokrąglanie liczb
− szacuje wyniki działań
− zapisuje przybliżenie liczb naturalnych
z dokładnością do wskazanych rzędów
− interpretuje zaokrąglenia liczb na osi
liczbowej
− zaokrągla liczby naturalne w sytuacjach
praktycznych,
praktycznym
3. Liczby całkowite
Liczby ujemne
− czyta i zapisuje liczby ujemne
− podaje zastosowanie i występowanie liczb
ujemnych
− czyta liczby ujemne zapisane na osi liczbowej
− zaznacza liczby ujemne na osi liczbowej
25
− odczytuje temperaturę dodatnią i ujemną
− rozróżnia liczby przeciwne i interpretuje je na
osi liczbowej
− porównuje liczby całkowite z użyciem
znaków <, >, =
− porządkuje liczby całkowite rosnąco i
malejąco
−
Dodawanie i odejmowanie
liczb całkowitych
− dodaje i odejmuje liczby całkowite w pamięci
w prostych przypadkach
− interpretuje dodawanie i odejmowanie liczb
całkowitych na osi liczbowej
praktycznym
4. Ułamki zwykłe
i dziesiętne
Ułamki zwykłe
− interpretuje ułamek zwykły jako część całości
i przedstawia go na rysunku
− przedstawia iloraz dwóch liczb naturalnych w
postaci ułamka
− interpretuje ułamki na osi liczbowej
− rozróżnia ułamki właściwe, niewłaściwe,
liczby mieszane, zamienia ułamki
niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie
− skraca i rozszerza ułamki zwykłe oraz skraca
ułamek, gdy w liczniku lub mianowniku
ułamka jest iloczyn
26
Porównywanie ułamków
zwykłych
− porównuje ułamki o jednakowych
mianownikach lub jednakowych licznikach
− sprowadza ułamki zwykłe do tego samego
mianownika
− porównuje ułamki o różnych mianownikach
i licznikach z użyciem symboli <, >, =
− stosuje porównywanie ułamków w sytuacjach
praktycznych
Ułamki dziesiętne
− czyta i zapisuje ułamki dziesiętne
− porównuje ułamki dziesiętne z użyciem
symboli <, >, =, porządkuje je rosnąco lub
malejąco
− zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci
dowolnych ułamków dziesiętnych i
odwrotnie oraz umiejętności te wykorzystuje
w zadaniach
5. Działania na
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych
Działania na ułamkach
zwykłych
− dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych
mianownikach
− dodaje i odejmuje ułamki o różnych
mianownikach
− podaje liczbę odwrotną
− mnoży i dzieli ułamki zwykłe
− oblicza kwadraty i sześciany ułamków
zwykłych oraz liczb mieszanych
− oblicza ułamek z danej liczby w kontekście
praktycznym
− oblicza liczbę, gdy dana jest jej część,
korzystając z rysunku*
− oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego,
którym występują ułamki zwykłe, nawias
okrągły i kwadratowy
− planuje strategię rozwiązania zadania
zamkniętego i otwartego i weryfikuje jego
27
wynik
− wykonuje wstępne czynności ułatwiające
rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie
informacji i danych z treści zadania
− w rozwiązywaniu zadań tekstowych stosuje
Działania na ułamkach
dziesiętnych
− dodaje, odejmuje ułamki dziesiętne w
pamięci lub sposobem pisemnym
− mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci
lub sposobem pisemnym
− mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10,
100, 1000 ...
− stosuje w zadaniach pojęcia: waga netto,
brutto, tara
- rozwiązuje zadania umieszczone w praktycznym
kontekście obliczając drogę, mając prędkość i czas
oraz prędkość, mając drogę i czas
informacjami
własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania
Ułamki dziesiętne
o mianowniku 100 –
procenty
− zapisuje ułamki o mianowniku 100 w postaci
procentu i odwrotnie
− zaznacza na prostokącie lub kole dany
procent w stopniu trudności typu 5%*, 10%,
20%, 25%*, 50%, 75%*, 100%
− odczytuje, ile procent prostokąta, koła figury
wyróżniono
− interpretuje 100% wielkości jako całość, 50%
jako połowę; 10% jako
1
1
, 25%* jako
10
4
28
część, 75%* - jako
3
, 1% - jako 0,01 część
4
danej wielkości liczbowej
− w sytuacjach praktycznych oblicza procent
z danej wielkości
− rozwiązuje obliczenia procentowe do
rozwiązywania zadań w kontekście
praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce
lub obniżce o dany procent, odsetki od
kredytu
informacjami
6. Elementy algebry
Wyrażenia algebraiczne
− rozpoznaje wyrażenia algebraiczne
− czyta i zapisuje proste wyrażenia
algebraiczne, zamienia wzór na formę słowną
− stosuje wyrażenia algebraiczne do
zapisywania obwodów trójkątów
i czworokątów
− zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące
pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku,
rombu, trapezu i trójkąta
− rozpoznaje wyrazy podobne*
− sumę jednakowych wyrazów podobnych
zastępuje iloczynem*
− oblicza wartość liczbową wyrażenia
algebraicznego w sytuacjach praktycznych
− zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące
29
pole trójkąta, równoległoboku, rombu,
prostokąta, kwadratu, trapezu
Rozwiązywanie równań
− oblicza niewiadomy: składnik, odjemną,
odjemnik, czynnik, dzielną, dzielnik
− zna pojęcie równania
− odpowiada na pytanie: Co to znaczy
rozwiązać równanie?
− rozwiązuje równania I stopnia z jedną
niewiadomą występującą po jednej stronie
− sprawdza poprawność rozwiązania równania
− rozwiązuje równania, w których występują
liczby naturalne, ułamki zwykłe lub
dziesiętne
− dostrzega zależności między podanymi
informacjami
− zapisuje treść zadania w postaci równania
i rozwiązuje je*
7. Proste i odcinki
Podstawowe figury płaskie
− wskazuje lub rysuje i nazywa: punkt, prosta,
półprosta, odcinek
− zamienia i prawidłowo stosuje jednostki
długości
− rozpoznaje i rysuje odcinki prostopadłe
leżące na prostych prostopadłych oraz
odcinki równoległe leżące na prostych
równoległych
− rozwiązuje zadania z zastosowaniem prostych
i odcinków równoległych oraz prostopadłych,
używa symboli || i 
− wyznacza odległość punktu od prostej
− wyznacza długość odpowiedniego odcinka
prostopadłego do prostych równoległych,
30
będącego odległością między tymi prostymi
Skala i plan
− oblicza rzeczywistą odległość między
punktami na mapie, gdy dana jest odległość
w skali oraz odległość w skali, gdy dana jest
odległość rzeczywista
kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę oraz nabyte umiejętności rachunkowe,
a także własne poprawne metody
8. Kąty
Kąty i ich rodzaje
− rozpoznaje i nazywa poznane rodzaje kątów
− porównuje kąty
− rozpoznaje i nazywa kąty wypukłe
i niewypukłe (wklęsłe)*
− mierzy kąty wklęsłe i wypukłe*
− rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty
wierzchołkowe i kąty przyległe
− stosuje w zadaniach własności kątów
wierzchołkowych i przyległych
praktycznym i stosuje w nich umiejętności
z arytmetyki oraz z geometrii
okręgi
Wielokąty i ich własności.
− nazywa i rysuje wielokąty o podanej nazwie
− rozróżnia wielokąty wklęsłe i wypukłe*
− stosuje twierdzenie o sumie kątów
w trójkącie
− korzysta z wiedzy o sumie kątów w
czworokącie w zadaniach
− wskazuje figury foremne*
− rozwiązuje zadania z zastosowaniem
własności wielokątów
− zna pojęcie obwodu wielokąta i stosuje je
w zadaniach
− wskazuje i liczy przekątne w wielokącie
31
Obwód wielokąta
− oblicza obwód wielokąta mając dane długości
boków lub zależności między nimi
− do obliczenia obwodu wielokąta prawidłowo
stosuje i zamienia jednostki długości
Rysowanie wielokątów
w skali
− rozróżnia skalę powiększającą
i pomniejszającą
− konstruuje trójkąty w podanej skali
− rysuje prostokąty w podanej skali
− oblicza długości boków wielokąta w podanej
skali
− oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy
dana jest jego długość w skali i odwrotnie
− stosuje wiadomości i umiejętności o skali do
czytania informacji na planie i mapie
Rozpoznawanie symetrii
w otoczeniu człowieka
− rysuje drugą połowę figury symetrycznej;
rysuje figury w powiększeniu i w
pomniejszeniu; kontynuuje regularność w
prostych motywach (np. szlaczki, rozety)
− wskazuje i rysuje osie symetrii figur
− rozpoznaje figury o budowie symetrycznej
− rozwiązuje zadania z zastosowaniem symetrii
osiowej
Trójkąty
− rozpoznaje i podaje nazwy trójkątów ze
względu na boki i kąty
− ustala możliwość zbudowania trójkąta,
stosując nierówność trójkąta, konstruuje
trójkąty o danych bokach
− wymienia i stosuje własności trójkątów
32
− rysuje wysokości trójkątów i wypowiada ich
własności
− wskazuje trójkąty przystające*
własności trójkątów
Czworokąty
− klasyfikuje czworokąty: trapezy (trapez o
jednej parze boków równoległych,
równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat)
− rysuje czworokąt o podanej nazwie
− zna najważniejsze własności kwadratu,
prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu
i stosuje te własności w zadaniach
− konstruuje kwadrat i romb o danych
przekątnych
− kreśli wysokości trapezów i zna własności
tych wysokości
− rozwiązuje zadania tekstowe
z zastosowaniem własności czworokątów
Pola trójkątów i
czworokątów
− oblicza pole kwadratu, prostokąta,
równoległoboku, rombu, trójkąta i trapezu
− objaśnia sposób obliczenia pola trójkąta
i każdego z trapezów
− w zadaniach na obliczanie pól trójkątów
i trapezów stosuje rysunek pomocniczy
− rozwiązuje zadania, w tym także
w sytuacjach praktycznych na obliczanie pól
trójkątów i czworokątów
− stosuje jednostki pola i zamienia je
praktycznym i stosuje w nich umiejętności
z arytmetyki oraz z geometrii
− w rozwiązywaniu zadań otwartych i
zamkniętych stosuje własne poprawne
33
metody
− weryfikuje wynik zadania tekstowego,
10. Bryły
Rozpoznawanie, nazywanie,
− rozpoznaje graniastosłupy proste i wskazuje
rysowanie siatek
wśród nich sześcian oraz prostopadłościan,
graniastosłupów prostych
którego podstawą jest kwadrat lub prostokąt,
uzasadnia swój wybór
− opisuje prostopadłościan, sześcian
− rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych
− rysuje siatkę prostopadłościanu, sześcianu
− w rysowaniu siatek prostopadłościanu stosuje
skalę
− rysuje siatki graniastosłupów prostych
własności graniastosłupów prostych
Pole powierzchni i objętość
graniastosłupa
− oblicza pole powierzchni prostopadłościanu
mając długości jego krawędzi, korzysta z
siatki prostopadłościanu
− stosuje i zamienia jednostki pola w
obliczeniach pola powierzchni
prostopadłościanu
− rozwiązuje zadania na obliczenie pola
powierzchni prostopadłościanu
− oblicza pole powierzchni graniastosłupa
prostego*
− oblicza objętość prostopadłościanu
− stosuje w obliczeniach jednostki objętości
(pojemności) i zamienia je: litr, mililitr, hl,
mm3, cm3, dm3, m3
praktycznym na obliczenie pola i objętości
prostopadłościanu i stosuje w nich
umiejętności z arytmetyki
34
13. Elementy statystyki
Przedstawianie danych na
opisowej
diagramach
− gromadzi i porządkuje dane, w których
występują ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne
lub liczby całkowite
Zbieranie i porządkowanie
danych
− odczytuje dane z diagramów, na których
znajdują się ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne
lub liczby całkowite
− odczytuje dane z procentowych diagramów
słupkowych, prostokątnych, kołowych
− rysuje diagramy procentowe
GŁÓWNE
HASŁA
DZIAŁY
PROGRAMOWE
UCZEŃ:
2. Działania na
Obliczenia
- wykonuje działania na liczbach naturalnych w
liczbach
pamięciowe i
pamięci i pisemnie, stosując wygodne dla niego
naturalnych
pisemne
sposoby ułatwiające obliczenia
PODSTAWY
PROGRAMOWEJ
- rozwiązuje zadania zamknięte różnymi
metodami
- podaje, jaki dzień tygodnia wypada po upływie
danego czasu
- rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o
treściach praktycznych, stosując obliczenia
czasowe i kalendarzowe
rozwiązania
35
Podzielność liczb
- rozpoznaje liczby złożone i pierwsze jedno – i
naturalnych przez
dwucyfrowe
2, 3, 5, 9, 10, 25*,
- rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10,
100
25*, 100
- rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki
pierwsze
Średnia
- oblicza średnią arytmetyczną liczb
arytmetyczna *
- rozwiązuje zadania o treściach praktycznych
informacjami
rozwiązania
3. Liczby całkowite
Liczby całkowite
- przedstawia liczby całkowite na osi liczbowej i
odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi
liczbowej
- porównuje liczby całkowite z użyciem symboli
<, >, =, porządkuje je rosnąco i malejąco
- oblicza wartość bezwzględną liczby całkowitej
- dodaje, odejmuje liczby całkowite w pamięci
- mnoży i dzieli liczby całkowite w pamięci
- oblicza drugą i trzecią potęgę liczby ujemnej
- rozróżnia zapisy typu (– 3)2 i – 32
- oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń
arytmetycznych z użyciem nawiasów okrągłych i
kwadratowych, gdy występują w nich liczby
ujemne
- podaje przykłady zastosowania i występowania
liczb ujemnych
- rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte
osadzone w kontekście praktycznym z użyciem
36
liczb ujemnych
4. Ułamki zwykłe i
Ułamki zwykłe
- skraca i rozszerza ułamki korzystając z cech
podzielności
dziesiętne
- sprowadza ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki dziesiętne
- przedstawia ułamki zwykłe w postaci
dziesiętnej
- zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi
liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej
Rozwinięcia
- podaje rozwinięcia dziesiętne skończone
dziesiętne
ułamków zwykłych o mianownikach będących
dzielnikami potęgi liczby 10 dowolną metodą :
przez rozszerzenie ułamka zwykłego, dzielenie
licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
korzystając z kalkulatora
- zapisuje ułamki zwykłe o dowolnych
mianownikach w postaci rozwinięcia dziesiętnego
nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze) w pamięci lub za pomocą
kalkulatora
- zaokrągla ułamki dziesiętne
- podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z
nadmiarem i niedomiarem*
- porównuje ułamki zwykłe i ich niektóre
rozwinięcie dziesiętne
5. Działania na
Działania na
- wykonuje działania na ułamkach zwykłych
ułamkach zwykłych
ułamkach
- oblicza kwadraty i sześciany ułamków
i dziesiętnych
zwykłych
zwykłych oraz liczb mieszanych
- rozróżnia zapisy typu
2
22
i ( )2 i oblicza
4
4
wartość takich wyrażeń
− oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego,
którym występują ułamki zwykłe i liczby
37
mieszane i stosuje kolejność wykonywania
działań, a wynik przedstawia w postaci
nieskracalnej
- oblicza ułamek danej liczby
- oblicza liczbę, gdy dany jest ułamek tej liczby
korzystając z rysunku*
informacje liczbowe
-rozwiązuje zadania tekstowe umieszczone w
kontekście praktycznym z wykorzystaniem
porównywania różnicowego i ilorazowego
ułamków zwykłych
- rozwiązuje zadania zamknięte i otwarte z
wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby i
(obliczania liczby, gdy dana jest jej część)*
rozwiązania
Działania na
ułamkach
których występują ułamki dziesiętne i stosuje
dziesiętnych
kolejność wykonywania działań
- rozwiązuje zadania tekstowe umieszczonych w
praktycznym kontekście z zastosowaniem
zamiany jednostek masy, czasu, monetarnych,
długości, prędkości
Działania na
- stosuje kolejność działań do obliczania wartości
ułamkach
kilkudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, w
zwykłych i
których występują ułamki zwykłe i dziesiętne, i
dziesiętnych
podaje dokładny wynik
- rozwiązuje zadania zamknięte i otwarte
osadzone w kontekście praktycznym i stosuje w
nich umiejętności działań na ułamkach zwykłych
38
i dziesiętnych
Prędkość – droga – - rozwiązuje zadania umieszczone w praktycznym
czas
kontekście, obliczając:
• drogę, mając prędkość i czas
• prędkość, mając drogę i czas
• czas, mając prędkość i drogę
- stosuje jednostki
km m km
m
;
;
*,
*
h
s min
min
informacjami
Liczby dziesiętne o
- ułamki zwykłe o mianowniku 2, 4, 5, 10, 100
mianowniku 100
przedstawia w postaci procentów i odwrotnie
- ilustruje procenty na prostokątach i odcinkach
- oblicza procent danej liczby w stopniu trudności
50%, 10%, 20%, (5%, 75%, 30%)*
- oblicza 200%, 300% danej liczby
- oblicza liczbę, mając dany jej procent
korzystając z rysunku*,
- wyznacza w przybliżeniu np. podatek 19%:
oblicza 20 % kwoty podając, że podatek to trochę
mniej niż obliczona kwota
- rozróżnia pojęcia, np.: więcej o 10% – więcej o
10 punktów procentowych*
- stosuje obliczenia procentowe w zadaniach
praktycznych, np. oblicza ceny po podwyżce lub
obniżce o dany procent, odsetki od kredytów w stopniu
trudności podanym wyżej, lub podaje przybliżenie
informacje liczbowe (wyrażone liczbami
naturalnymi, ułamkami lub procentami) i
39
dostrzega zależności między podanymi
informacjami
rozwiązania
6. Elementy algebry
Wyrażenia
− rozpoznaje i stosuje wyrażenia algebraiczne
algebraiczne
− zapisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych
związki między różnymi wielkościami sumę
jednakowych składników zastępuje iloczynem*
− zapisuje wyrażenia algebraiczne opisujące
obwody i pola trójkątów i czworokątów i
oblicza ich wartość liczbową
− zapisuje wyrażenia algebraiczne do zapisywania
obwodów i pól wielokątów przy nietypowych
nazwach boków lub wysokości
− stosuje oznaczenia literowe nieznanych
wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji
osadzonych w kontekście praktycznym
− oblicza wartość liczbową wyrażenia
algebraicznego
Równania
- rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą przez dopełnianie, zgadywanie lub
wykonywanie działania odwrotnego
- zapisuje treść zadania w postaci równania
i rozwiązuje je*
7. Proste i odcinki
Podstawowe
figury płaskie
− stosuje jednostki długości do mierzenia
rysowania i porównywania długości odcinków
− rysuje odcinki prostopadłe leżące na prostych
prostopadłych i odcinki równoległe leżące na
prostych równoległych lub leżące na jednej
prostej
Skala i plan
− oblicza rzeczywistą odległość między punktami
40
na mapie, gdy dana jest odległość w skali oraz
odległość w skali, gdy dana jest odległość
rzeczywista
między podanymi informacjami, wykorzystując
wiadomości o podstawowych figurach
geometrycznych
8. Kąty
Kąty i ich rodzaje
− rozpoznaje i nazywa poznane rodzaje kątów
wklęsłych oraz wypukłe*
− rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty wierzchołkowe
oraz kąty przyległe i korzysta z ich własności w
zadaniach
Wielokąty
− nazywa i rysuje wielokąty o podanej nazwie,
wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe*
okręgi
− stosuje twierdzenie o sumie kątów
w trójkącie i ustala możliwość jego zbudowania
praktycznym i interpretuje własności
wielokątów
− rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności
wielokątów
Koła i okręgi
− wskazuje na rysunku i rysuje koło i okrąg i
wskazuje środek, cięciwę, promień, średnicę
− rozwiązuje zadania zamknięte i otwarte
wykorzystując własności koła i okręgu
Trójkąty
− ustala możliwość zbudowania trójkąta,
stosując nierówność trójkąta i konstruuje trójkąt
o danych bokach
− klasyfikuje trójkąty i rysuje ich wysokości
− rozpoznaje i podaje i wykorzystuje własności
trójkąta równoramiennego prostokątnego i
trójkąta prostokątnego o kątach 30° i 60°
41
− oblicza obwód trójkąta
Czworokąty
− rozpoznaje i nazywa czworokąty i ich własności
stosuje w zadaniach
− klasyfikuje czworokąty i rysuje je na podstawie
ich własności
− oblicza obwody czworokątów
Pola wielokątów
− wykonuje rysunki pomocnicze i umieszcza na
nich dane konieczne do obliczenia pola
wielokąta,
− zapisuje wzory na obliczanie pól wielokątów,
− stosuje i zamienia jednostki pola
− oblicza wysokość rombu mając pole i bok przez
napisanie odpowiedniego wyrażenia
− oblicza bok trójkąta, mając dane pole i
wysokość
− oblicza pole dowolnego wielokąta, dzieląc go na
inne znane wielokąty i stosuje prawidłowe
jednostki
− oblicza pola trójkątów, trapezów, rozwiązując
zadania osadzone w kontekście praktycznym i
stosuje w nich umiejętności z arytmetyki oraz z
geometrii
10. Bryły
Graniastosłupy
− nazywa i opisuje graniastosłupy proste
proste
− wskazuje w otoczeniu obiekty mające kształt
graniastosłupa
− wykonuje rysunki pomocnicze graniastosłupów
Siatka
− rysuje siatki prostopadłościanów
graniastosłupa
− rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i
rysuje je*
− w rysowaniu siatek graniastosłupów stosuje
skalę
− rozwiązuje zadania zamknięte i otwarte,
w których stosuje własności graniastosłupów
42
prostych
Pole powierzchni i − oblicza pole powierzchni i objętość
objętość
prostopadłościanu, wykonuje rysunek
prostopadłościanu
pomocniczy
− stosuje i zamienia jednostki pola i objętości
(pojemności)
− wypowiada słownie sposób na obliczanie pola
powierzchni i objętości prostopadłościanu
− oblicza pole powierzchni bocznej
graniastosłupów prostych*
praktycznym
− wykonuje wstępne czynności ułatwiające
− oblicza krawędź sześcianu, gdy dana jest jego
objętość, przez rozkładanie liczby na czynniki
pierwsze i wskazywanie, korzystając w
wypisanych trzecich potęg kolejnych liczb lub
metodą prób i błędów
Ostrosłupy
− nazywa i opisuje ostrosłupy
− rozpoznaje ostrosłupy w otoczeniu człowieka
− wykonuje rysunki pomocnicze ostrosłupów
Siatka ostrosłupa
− rozpoznaje siatki ostrosłupów
− rysuje siatki ostrosłupów*
ostrosłupów
Bryły obrotowe
− rozpoznaje wśród różnych brył i nazywa stożki,
walce, kule
− wskazuje przedmioty i budowle w otoczeniu
człowieka, które mają kształt brył obrotowych
− rozpoznaje siatki walca i stożka*
43
− wyjaśnia swoimi słowami nazwę bryły
obrotowe*
brył obrotowych
− interpretuje dane przedstawione za pomocą
13. Elementy
Przedstawianie
statystyki opisowej
danych na
tabel, diagramów słupkowych, kołowych, w tym
diagramach
procentowych
Odczytywanie
danych
statystycznych za
pomocą wykresów
liniowych
− odczytuje dane z diagramów słupkowych,
prostokątnych, kołowych w tym procentowych
− rysuje diagramy słupkowe i procentowe
prostokątne, kołowe oraz słupkowe
− odczytuje i interpretuje dane przedstawione na
wykresach
14. Zadania
Powtórzenie przed − rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte
tekstowe
sprawdzianem
wszystkich typów zawierające wymagania
szczegółowe wszystkich treści nauczania
Powtórzenie po
sprawdzianie
− rozwiązuje zadania różnych typów, korzysta z
gier i zabaw utrwalających umiejętności
przydatne do nauki w gimnazjum
IV. CELE NAUCZANIA I WYCHOWANIA ORAZ ZADANIA NAUCZYCIELA
MATEMATYKI
Dydaktyka matematyki powinna zmierzać do takich zmian w sposobie myślenia i działania
uczniów, aby gwarantowały mu kontynuację nauki i egzystencję we współczesnym świecie.
Planując swoją pracę, nauczyciel musi kierować się także celami kształcenia ogólnego i celami
wychowawczymi opisanymi w podstawie programowej.
Już na początku nauki w klasie 4 ważnym celem pracy nauczyciela jest nauczenie dzieci
korzystania z podręcznika. Powinien on być najważniejszym źródłem informacji
matematycznych (na poziomie uczniów klas 4 – 6), inspiracją i pomysłem na rozwiązywanie
zadań oraz rozwój edukacji matematycznej. W celu rozwijania zainteresowań uczniów można
wykorzystać treść zadań, w których są zawarte informacje z przyrody, historii, sportu,
matematyki (np. w ciekawostkach A to ciekawe!), z geografii do rozwijania zainteresowań
44
uczniów. Rozwiązując zadania zamknięte, gdy uczeń stosuje metodę eliminacji i od razu podaje
wynik, warto spytać o uzasadnienie wyboru.
Warto stwarzać warunki, by uczniowie oceniali swoje możliwości, na przykład
rozwiązując sprawdziany i klasówki przygotowane na każdą ocenę. Uczeń sam wybiera stopień
trudności zadań. W poradniku znajduje się scenariusz realizujący kształcenie takiej umiejętności
oraz sprawdzian na każdą ocenę.
Celem kształcenia ogólnego w szkole podstawowej jest:1
Kształcenie ogólne w szkole podstawowej tworzy fundament wykształcenia – szkoła łagodnie
wprowadza uczniów w świat wiedzy, dbając o ich harmonijny rozwój intelektualny, etyczny,
emocjonalny, społeczny i fizyczny.
1) przyswojenie przez uczniów podstawowego zasobu wiadomości na temat faktów, zasad,
teorii i praktyki, dotyczących przede wszystkim tematów i zjawisk bliskich doświadczeniom
uczniów;
Przy tworzeniu programu nauczania Matematyka wokół nas najistotniejszym kryterium
doboru materiału było dostosowanie go do możliwości rozwojowych uczniów oraz
wyposażenie ich w umiejętności matematyczne, przydatne w dalszej nauce i życiu
codziennym.
Podręcznik 5, Sowa uczy s. 238
2) zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas
wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
Stosowanie wiadomości i umiejętności matematycznych w sytuacjach praktycznych powinno
stać się dla uczniów naturalne. Wyniki sprawdzianów pokazują, że jednak sprawia to uczniom
problemy. Dlatego też należy uczyć strategii rozwiązywania zadań i premiować umiejętność
rozwiązywania tego samego zadania więcej niż jednym sposobem. Uczeń może wybrać
dogodny dla niego sposób lub może być zachęcany do jego poszukiwań. Jeszcze większym
wyzwaniem dla dzieci jest rozwiązywanie problemów. Rozwiązując z uczniami zadania
problemowe, nauczyciel pomaga im budować własne doświadczenia, rozbudzać ciekawość i
zainteresowania. Nauczyciel prowadzi takie działania, aby uczniowie sami zauważyli
problem, a następnie próbowali go samodzielnie rozwiązać.
Podręcznik 4, Problem s. 126
1
W tym rozdziale tekst napisany kursywą pochodzi z preambuły podstawy programowej I i II etapu edukacji
45
3) kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie
we współczesnym świecie;
Zdobyta przez uczniów w szkole wiedza i umiejętności warunkują ich funkcjonowanie w
nowoczesnym świecie. Równie ważna jest także postawa i odpowiedzialność za drugiego
człowieka, normy moralne, które będą stosować w życiu. Tworzone przez nauczyciela
sytuacje wychowawcze na lekcjach, wycieczkach, zajęciach pozalekcyjnych mają duży
wpływ na kształcenie osobowości uczniów. Matematyka, która uczy systematyczności,
dokładności, budowania strategii, dzielenia się pomysłami i doświadczeniem, ale także
pokory ma w tym zakresie dużą rolę do odegrania. Matematyka wokół nas pomaga
nauczycielowi realizować wymienione cele.
Podręcznik 4 s. 172, zadanie 3
Do najważniejszych umiejętności zdobywanych przez ucznia w trakcie kształcenia ogólnego
w szkole podstawowej należą:
1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia,
wykorzystania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy,
rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w życiu społeczeństwa;
Wśród wymagań stawianych uczniom kończącym szkołę podstawową znajduje się między
innymi, umiejętność korzystania z tekstu matematycznego, zawartego w podręcznikach oraz
w innych materiałach źródłowych. Stopniowo należy przyzwyczajać uczniów do pracy
z podręcznikiem poprzez analizę przedstawionych tam przykładów. Uczymy także
rozwiązywania zadań, korzystając z informacji zawartych w tekście, tabelce, na diagramie.
Kształcimy umiejętność odróżniania informacji ważnych od mniej istotnych lub zbędnych.
Podręcznik 6, zadania 4 s. 133
2) myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki
w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
Szkoła podstawowa to okres bardzo intensywnego kształcenia dzieci, także w zakresie
logicznego myślenia, obmyślania strategii w rozwiązywaniu zadań, kształcenia wyobraźni,
szacowania wyników zadań. Takie umiejętności określa się jako myślenie matematyczne.
Potrzebna jest tutaj nauczycielska cierpliwość, diagnozowanie umiejętności uczniów i
konsekwentne, systematyczne ocenianie dzieci. Ważne jest także nieustanne pokazywanie
przydatności matematyki w życiu.
Podręcznik 6, z. 114 s. 153
46
3) myślenie naukowe – umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach
empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
Uczenie matematyki powinno być skorelowane z innymi przedmiotami. Przy każdej
nadarzającej się okazji należy ukazywać zastosowanie matematyki w innych dziedzinach
wiedzy. Postępując w ten sposób, utrwala się wiedzę oraz pokazuje praktyczną stronę
matematyki. Aby nieustannie wzbudzać u uczniów zainteresowanie nauką, należy stosować
na lekcji różne formy i metody pracy, gdyż tylko wtedy dydaktyczne działania nauczyciela na
lekcjach matematyki przyniosą efektywny wynik.
Metody takie, jak: gry i zabawy dydaktyczne, drama, geometria kartki papieru aktywizują
uczniów. Są one pomocne w ośmielaniu uczniów, czasami zmuszają do kreatywnych
zachowań, często do spontanicznego działania. Dziecko uczy się uzasadniania rozwiązań,
formułowania wniosków i tworzenia uogólnień wyrażanych nieskomplikowanym językiem.
Podręcznik 5, Sowa uczy s. 64
5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjnokomunikacyjnymi, w tym także dla wyszukiwania i korzystania z informacji;
We współczesnym świecie większość uczniów na co dzień posługuje się nowoczesnymi
nośnikami technologii informacyjnej: komputerem, ipodem, pendrivem. To naturalne
zainteresowanie dzieci techniką można doskonale wykorzystać w rozwijaniu umiejętności
matematycznych. Na lekcjach, w miarę możliwości szkoły, powinny być stosowane : tablica
interaktywna, multibook, ebook, płyta CD – ROM. Ogromne znaczenie w rozwijaniu
dziecięcych pasji związanych z wykorzystaniem nowych technologii jest praca z uczniami
metodą projektu. Stosując metodę projektu, kształcimy u ucznia kreatywność,
odpowiedzialność, umiejętność słuchania innych, uzasadniania swego zdania, ale i
rozumienie poglądów innych osób, czyli tolerancji. Jest to też przygotowanie ucznia do
przyszłego życia w społeczeństwie: pełnienia roli członka zespołu, kierownika, uczenie
odpowiedzialności za powierzone zadania. Przygotowanie prezentacji projektu i jej
przedstawienie przygotowuje ucznia do wystąpień publicznych, podobnie jak rozwiązanie
zadania w grupie i przedstawienie jego rozwiązania.
Nowoczesne technologie, bez kontroli, rodzą także niebezpieczeństwo sięgania po treści
niebezpieczne dla psychiki dziecka. Dlatego nauczyciel powinien uczyć selekcjonowania
informacji w sferze wiadomości merytorycznych i odpowiednich dla uczniów treści.
Poradnik dla nauczyciela, uzupełnienie 2011 r. (projekt), Tytuł i cele: Zabytki Polski opisane
matematycznie
47
6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata,
odkrywania swoich zainteresowań i przygotowanie do dalszej edukacji;
Przy prowadzeniu lekcji z całą klasą, nauczyciel powinien zastosować daleko idącą
indywidualizację procesu nauczania oraz motywować do uczenia się, wyzwalać aktywność u
każdego ucznia, między innymi stosując metody aktywizujące oraz pomoce dydaktyczne.
Ważne jest, aby nauczyciel zauważał i wzmacniał każdy, nawet najmniejszy sukces ucznia.
Psycholodzy wykazują, że dziecko przychodzi do szkoły z ogromną ciekawością świata
i chęcią do jego odkrywania. Te cechy każdego dziecka nauczyciel powinien wykorzystać
i rozwijać. Duże znaczenie mają treści zadań, które same w sobie zawierają walory
poznawcze, rozbudzające zainteresowania dzieci otaczającą przyrodą i zjawiskami
fizycznymi.
Podręcznik 6 s 231 – wstęp i zadanie 9 s. 232 .
7) umiejętność pracy zespołowej;
Lekcje prowadzone w formie pracy w grupach, uczą współpracy, wspólnego poszukiwania
rozwiązań, rzeczowej dyskusji, wysłuchiwania argumentów, prezentowania wyników. Praca
zespołowa musi być odpowiednio zorganizowana. Ucząc dzieci pracy w grupach, nauczyciel
musi pamiętać, aby podać im instrukcję do pracy w formie słownej lub pisemnej. Powinna
ona zawierać jasno sformułowane zadania do wykonania, propozycję podziału pracy, sposób
prezentacji wyników oraz sposób nagrodzenia za pracę (patrz poradnik). Ważne jest także
określenie czasu pracy. Ponadto nauczyciel powinien w dyskretny sposób czuwać nad pracą
zespołów i w każdej chwili być gotowym do udzielenia wyjaśnień i wskazówek. Pracy w
zespole uczy się dziecko również uczestnicząc w lekcji, na której zastosowana jest metoda
dramy, prowadzone są gry i zabawy dydaktyczne (zamieszczone w zeszytach ćwiczeń i w
poradniku, np. gra prawda - fałsz, Piotruś liczy czas, domino), biorąc udział w realizacji
projektu lub przygotowując uroczystości klasowe i szkolne. Podczas wspomnianych
aktywności, dzieci uczą się organizacji pracy, współdziałania, kształcą umiejętność
argumentowania i porozumiewania się.
Realizując cele ogólne, stwarzamy sytuacje wychowawcze, które opisują następujące
umiejętności uczniów:

umiejętność pracy w zespole, dobry kontakt z kolegami,

umiejętność słuchania innych,

umiejętność argumentacji i obrony swojego stanowiska,

umiejętność planowania i organizowania swojej nauki,
48

wyrabianie samodzielności w zdobywaniu wiedzy,

umiejętność oceniania swoich możliwości i osiągnięć,

wyrabianie systematyczności i wytrwałości w nauce oraz koncentracji uwagi,

hartowanie na niepowodzenia w nauce,

wytrwałość w dążeniu do osiągnięcia obranego celu w nauce,

wdrażanie do samooceny,

umiejętność dzielenia się swoją wiedzą,

wyrabianie umiejętności korzystania z kalkulatora i komputera.
Każdy nauczyciel pełni rolę wychowawcy i musi brać też pod uwagę cele wychowawcze zgodnie
z podstawą programową.
W procesie kształcenia ogólnego szkoła podstawowa kształtuje u uczniów postawy:

sprzyjające ich dalszemu rozwojowi indywidualnemu i społecznemu, takie jak: uczciwość,
wiarygodność, odpowiedzialność, wytrwałość, poczucie własnej wartości, szacunek dla
innych ludzi, ciekawość poznawcza, kreatywność, przedsiębiorczość, kultura osobista,
gotowość do uczestnictwa w kulturze, podejmowania inicjatyw oraz do pracy zespołowej.
W realizacji wszystkich zadań szkoły i nauczyciela pomocna jest szeroka obudowa zarówno
dla ucznia, jak i nauczyciela, w skład której wchodzą: podręcznik z płytą CD-ROM,
multibook, dwa zeszyty ćwiczeń, zeszyt wyrównawczy, zbiór zadań, poradnik oraz materiały
zamieszczone w internecie.
„Poradnik dla nauczyciela” jest przewodnikiem metodycznym, który pokazuje jak właściwie
realizować te zadania i zawiera m.in.:

rozkład materiału z odniesieniem do celów kształcenia (wymagań ogólnych) i treści
kształcenia (wymagań szczegółowych),

plany wynikowe,

wymagania na poszczególne stopnie szkolne,

przykładowe kartkówki i prace klasowe do kontroli i oceny wiadomości i umiejętności
uczniów,

przykładowe scenariusze lekcji, w tym:
– praca w grupach
– projekty
– drama
49
– rozwiązywanie zadań w wielu poziomach (uczeń wybiera poziom stosownie do swoich
możliwości – realizacja umiejętności kluczowej)

przykładowe materiały dydaktyczne.
V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW EDUKACYJNYCH
Zasadniczym celem kształcenia ogólnego jest rozwijanie u uczniów takich umiejętności i postaw,
które umożliwiają optymalne ich wykorzystanie na różnych przedmiotach, w różnych
dziedzinach wiedzy oraz w życiu codziennym. Realizacja programu Matematyka wokół nas w
klasach IV – VI szkoły podstawowej osiąga ten cel, gdyż zapewnia uczniom zdobycie
umiejętności posługiwania się matematyką w obrębie podstaw arytmetyki, algebry i geometrii
oraz uczy stosowania matematyki w innych dziedzinach nauki i w życiu codziennym.
Umiejętności te w podstawie programowej opisują tak zwane cele kształcenia –
wymagania ogólne. Nauka matematyki na II etapie kształcenia jest kontynuacją oraz
pogłębieniem i rozszerzeniem wiedzy matematycznej z klas I – III i stanowi bazę do nauki w
gimnazjum. Przyjęty układ i zakres niniejszego programu jest wynikiem wieloletnich
doświadczeń dydaktycznych jego autorek oraz jest zgodny z podstawą programową określoną
przez Ministerstwo Edukacji Narodowej, obowiązującą od 23 grudnia 2008 r.
Przy tworzeniu tego programu najistotniejszym kryterium doboru materiału było
dopasowanie go do możliwości rozwojowych uczniów oraz wyposażenie uczniów w
umiejętności matematyczne przydatne w dalszej nauce i życiu codziennym. Podstawową formą
organizacyjną nauczania matematyki w szkole jest lekcja. Poprawnie przygotowane i właściwie
przeprowadzone lekcje gwarantują osiągnięcie wyznaczonych celów nauczania matematyki.
Przygotowanie lekcji polega przede wszystkim na:
− ustaleniu tematu i celów lekcji
− określeniu metod i form pracy na lekcji
− przygotowaniu pomocy dydaktycznych
− doborze ćwiczeń i zadań do pracy na lekcji i w domu
− określeniu umiejętności, które uczniowie powinni zdobyć
− indywidualizacji procesu nauczania
− rozplanowaniu czasu na poszczególne czynności podczas lekcji
− umiejętnym i systematycznym rozwijaniu kompetencji kluczowych
− merytorycznym podsumowaniu każdej lekcji z diagnozą osiągnięć ucznia.
Do najczęściej stosowanych form pracy na lekcji należą:

praca nauczyciela z całą klasą,
50

praca w grupach.

nauczanie czynnościowe.

praca z podręcznikiem.
Należy przy tym pamiętać, że przy prowadzeniu lekcji z całą klasą, nauczyciel powinien
zastosować daleko idącą indywidualizację procesu nauczania oraz dostarczać motywację do
uczenia się, wyzwalać aktywność u każdego ucznia, między innymi stosując metody
aktywizujące oraz pomoce dydaktyczne. Ważne jest, aby nauczyciel zauważał i wzmacniał każdy
nawet najmniejszy sukces ucznia.
Lekcje prowadzone w formie pracy w grupach, uczą współpracy, wspólnego poszukiwania
rozwiązań, rzeczowej dyskusji, prezentacji wyników. W tej formie pracy z uczniem niezbędna
jest pisemna lub ustna instrukcja do pracy w grupie. Ponadto nauczyciel powinien w sposób
dyskretny czuwać nad pracą zespołów i w każdej chwili być gotowy do udzielenia wyjaśnień i
wskazówek. Praca zespołowa musi być sprawdzona i oceniona przez nauczyciela.
Bardzo skuteczną formą nauczania matematyki, począwszy od nauczania początkowego aż do
pełnej samodzielności, jest nauczanie czynnościowe. Pełne opracowanie monograficzne tej formy
zawiera pozycja H. Siwek Czynnościowe nauczanie matematyki WSiP, Warszawa 1998. Istotą
nauczania jest dostosowywanie podawanej wiedzy do możliwości rozwojowych i poznawczych
ucznia. W podręczniku można też znaleźć propozycje nauczania czynnościowego. W iele z nich
opisanych jest w poradniku, np. geometria kartki papieru.
Uczenie matematyki powinno być skorelowane z innymi przedmiotami. Przy każdej
nadarzającej się okazji należy ukazywać zastosowania matematyki w innych dziedzinach wiedzy.
Postępując w ten sposób, utrwala się wiedzę oraz pokazuje praktyczną stronę matematyki. Aby
nieustannie wzbudzać u uczniów zainteresowanie nauką, należy stosować na lekcji różne formy
i metody pracy, gdyż tylko wtedy lekcje matematyki przyniosą efektywny wymiar dydaktyczny.
Pracę na lekcji uatrakcyjniają, aktywizują uczniów i pomagają w utrwaleniu materiału gry i
zabawy dydaktyczne oraz drama. Istotą dramy jest to, że wszyscy uczestnicy biorą czynny
udział w zajęciach, wszyscy improwizują, nie muszą się uczyć tekstu na pamięć, zachowują się
naturalnie i logicznie, angażują się i koncentrują w pełni na określonej sytuacji. Sytuacja ta
wymaga od uczestników pełnego emocjonalnego i uczuciowego zaangażowania.
Metoda pracy z podręcznikiem
Wśród wymagań stawianych uczniom kończącym szkołę podstawową znajduje, się między
innymi, umiejętność korzystania z tekstu matematycznego, zawartego w podręcznikach oraz w
innych materiałach źródłowych. Do pracy z podręcznikiem przyzwyczajamy uczniów stopniowo,
51
analizując przedstawione tam przykłady i pokazując zadania, które są rozwiązane przedstawioną
metodą, a także pracując w grupach, w których można różnicować stopień trudności zadań.
Pracy z podręcznikiem sprzyja układ cyklu Matematyki wokół nas. Zaprezentowana w
podręcznikach kolejność realizacji poszczególnych tematów, jest wynikiem wieloletnich
doświadczeń twórców programu. Niektóre tematy są tylko zasygnalizowane na danym poziomie
nauczania i wówczas nie wymaga się od uczniów tej klasy opanowania umiejętności z nimi
związanych. Dopiero w następnych klasach, po pogłębieniu wiedzy teoretycznej i praktycznej
stają się one wymaganiami koniecznymi. Jest to warunek niezbędny do podjęcia nauki w
następnej klasie. Treści nauczania w każdej klasie podzielono na działy: arytmetykę, elementy
algebry i statystyki opisowej oraz geometrię. Zagadnienia z poszczególnych działów w trakcie
nauki się przeplatają.
Metoda problemowa
Polega ona na tym, że nauczyciel stawia problem, który uczniowie rozwiązują samodzielnie,
próbując różnych dróg, często ponawiając rozwiązywanie od początku, aż do skutku.
Rozwiązując problemy, uczniowie budują własne doświadczenia.
W dydaktyce ważne są także zasady nauczania. Podobnie jak w nauczaniu początkowym,
tak i w wyższych klasach szkoły podstawowej powinno się stosować zasadę poglądowości.
Korzystanie bowiem na lekcjach matematyki z konkretnych pomocy dydaktycznych bardzo
pomaga uczniom w kształtowaniu wyobraźni, w rozwijaniu zmysłu obserwacji, ułatwia także
zrozumienie i przyswojenie realizowanego materiału. Kształcące jest również samodzielne
wykonywanie przez uczniów niektórych pomocy dydaktycznych, np. modeli brył
geometrycznych, a także zdobywanie umiejętności przez doświadczenia typu: zginanie,
składanie, wycinanie.
W nauczaniu matematyki duże znaczenie ma także przestrzeganie zasady stopniowania
trudności. Omawianie nowego tematu należy rozpocząć od najprostszych przykładów, bazując na
materiale wcześniej opanowanym przez uczniów. Podobnie jest z rozwiązywaniem zadań: zaczynamy od najprostszych, stopniowo przechodząc do coraz trudniejszych, aż do uogólnień. Stopień
trudności zadań powinien być dostosowany do indywidualnych możliwości uczniów tak, aby
każdy z nich, nawet najsłabszy, mógł osiągnąć sukces.
Równie ważną zasadą w nauczaniu matematyki jest zasada trwałości wiedzy. Przed
omawianiem nowego tematu należy powtórzyć te partie materiału, które będą niezbędne do jego
zrozumienia. Dobrą praktyką jest rozpoczynanie lekcji od powtórzenia - może to być np. rachunek pamięciowy czy powtórzenie wiadomości uprzednio zdobytych, w myśl zasady: repetitio
est mater studiorum. Każda lekcja powinna kończyć się jej podsumowaniem.
52
Dążąc do osiągnięcia celów dydaktycznych, nauczyciel powinien zwracać także uwagę na takie
elementy swojej pracy, jak:

zadawanie pracy domowej. Pracę domową, zadawaną uczniowi do samodzielnego
wykonania, trzeba tak dobierać, by utrwalała zdobyte wcześniej wiadomości lub
stanowiła przygotowanie do następnej lekcji. Obowiązkowa praca domowa nie może być
trudniejsza niż praca wykonywana w czasie lekcji. Pracę domową można różnicować,
dobierając zadania do możliwości uczniów. Nauczyciel powinien pamiętać, że
matematyka nie jest jedynym przedmiotem nauczania w szkole. Należy przewidzieć czas
pracy ucznia w domu tak, by po skończeniu odrabiania lekcji znalazł jeszcze czas na
rekreację oraz rozwijanie własnych zainteresowań. Warunkiem koniecznym zadawania
pracy domowej jest sprawdzanie przez nauczyciela jej wykonania. Uczeń musi wiedzieć,
czy jego rozwiązania zadań są poprawne, a w przypadku błędów, wiedzieć, na czym one
polegają, by móc je poprawić.

rozpoznanie możliwości percepcyjnych swoich uczniów. Zazwyczaj w każdej klasie
znajdują się uczniowie o różnym poziomie intelektualnym i rozmaitych
zainteresowaniach. Uczniom zainteresowanym matematyką należy stworzyć warunki do
rozwoju tych zainteresowań, np. poprzez zajęcia pozalekcyjne, koła matematyczne,
konkursy szkolne. Uczniowie mający trudności w uczeniu się matematyki powinni mieć
ułatwiony dostęp do niezbędnych pomocy dydaktycznych, powinni być kierowani na
zajęcia wyrównawcze, a nauczyciel musi ich otaczać szczególną opieką. Zadania
przygotowywane dla tych uczniów powinny być z poziomu wymagań podstawowych. Po
osiągnięciu sukcesu na tym poziomie, trzeba stworzyć im możliwość do wypróbowania
swoich sił w rozwiązywaniu zadań z poziomu rozszerzającego i dopełniającego.

rozwijanie i doskonalenie języka matematycznego u uczniów. Należy również dbać o
poprawne wysławianie się uczniów w języku matematyki (bez formalizowania, ale ze
zrozumieniem). Jest to jeden z warunków osiągania kultury matematycznej, co między
innymi objawia się w możliwości zapisywania w języku matematyki zjawisk z otaczającej
ucznia rzeczywistości. Podręczniki dla klas IV – VI szkoły podstawowej są
przygotowywane przez ten sam zespół autorski. Gwarantuje to jednolitą koncepcję
nauczania we wszystkich klasach. Każdy podręcznik zawiera treści zgodne z programem
Matematyka wokół nas dla II etapu edukacji. Język podręczników jest prosty i zrozumiały
dla ucznia, a jednocześnie poprawny matematycznie. Poszczególne partie materiału są ujęte
w podręcznikach w formie rozdziałów i podrozdziałów. Każdy podrozdział stanowi
jednostkę metodyczną. Wprowadzane pojęcia matematyczne przybliżają liczne przykłady z
53
otaczającej ucznia rzeczywistości. Bloki zadaniowe są zbudowane zgodnie z zasadą stopnia
trudności. Każdy rozdział jest zakończony testem, pozwalającym uczniowi na sprawdzenie
zdobytych wiadomości i umiejętności.
Poradniki dla nauczyciela są przewodnikami metodycznymi zawierającymi:

rozkład materiału z odniesieniem do celów kształcenia (wymagań ogólnych) i treści kształcenia
(wymagań szczegółowych),

plany wynikowe,

wymagania na poszczególne stopnie szkolne,

przykładowe testy i sprawdziany do kontroli i oceny pracy uczniów,

przykładowe scenariusze lekcji.
54
VI. ORIENTACYJNY PRZYDZIAŁ GODZIN DLA KAŻDEJ KLASY
We wszystkich klasach faktyczna liczba godzin matematyki jest większa niż podana w
orientacyjnym przydziale godzin. Pozostałą liczbę godzin należy uznać jako godziny do
dyspozycji nauczyciela i dodać je do tematów, z którymi uczniowie będą mieli trudności.
Klasa 4
Numer ewidencyjny w wykazie: 275/1/2010
LP.
LICZBA
DZIAŁ
GODZIN
1
Działania na liczbach naturalnych
22
2
Figury geometryczne, cz. 1
10
3
Rozszerzenie zakresu liczbowego
21
4
Figury geometryczne, cz. 2
12
5
Skala i plan. Diagramy
8
6
Podzielność liczb naturalnych
6
7
Ułamki zwykłe
20
8
Prostopadłościany
9
9
Ułamki dziesiętne
17
Razem
125
55
Numer dopuszczenia: 275/2/2010
Klasa 5
LP.
LICZBA
DZIAŁ
GODZIN
1
Liczby naturalne
20
2
Figury geometryczne
8
3
Ułamki zwykłe
25
4
Wielokąty
8
5
Wyrażenia algebraiczne
7
6
Trójkąty
12
7
Ułamki dziesiętne
14
8
Czworokąty
9
9
Liczby całkowite
6
10
Pola figur płaskich
12
11
Ułamki dziesiętne o mianowniku 100
5
12
Graniastosłupy
9
Razem
135
Nr ewidencyjny w wykazie: 275/3/2010
Klasa 6
LP.
LICZBA
DZIAŁ
GODZIN
1
Liczby naturalne
8
2
Własności figur płaskich
9
3
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
15
4
Pola wielokątów
9
5
Procenty
9
6
Figury przestrzenne
12
7
Liczby całkowite
10
8
Powtórka z sową – przed sprawdzianem
21
9
Po sprawdzianie
22
Godziny do dyspozycji nauczyciela
10
Razem
125
56

PROGRAM NAUCZANIA. MATEMATYKA WOKÓŁ NAS – SZKOŁA

Transkrypt

Podobne dokumenty

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w Szkole

Zestaw nr 3

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH 1. 2 p. Uporządkuj ułamki

Przedmiotowy System Oceniania w Zespole Szkół Samorządowych

spis treści