Matematyka na czasie - Rozkład materiału i Plan wynikowy

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki
dla uczniów klasy Ia i Ib
Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie
w roku szkolnym 2015/2016
DZIAŁ I: LICZBY
 zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające danym liczbom wymiernym, np.
,
, parom liczb przeciwnych – przykłady elementarne (2)
 zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające danym liczbom wymiernym, np.
,
, parom liczb przeciwnych (3)

























odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (2)
oblicza odległość między punktami na osi liczbowej odpowiadającymi liczbom wymiernym (3)
oblicza odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej (3)
zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki(4)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite - przykłady elementarne (2)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite (3)
oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (2)
określa znak iloczynu i ilorazu liczb całkowitych (2)
określa ile liczb całkowitych spełnia dany warunek (4)
stosuje działania na liczbach całkowitych do rozwiązywania zadań tekstowych elementarnych(4)
stosuje działania na liczbach całkowitych do rozwiązywania zadań tekstowych (5)
podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych (2)
podaje dzielniki naturalne danej liczby (2)
uzasadnia podzielność danej liczby przez2, 3, 4, 5, 9 (3)
uzasadnia podzielność danej liczby przez 6, 8, 10 (4)
rozkłada liczbę na czynniki pierwsze (2)
wyznacza NWD (3)
uzasadnia podzielność danej liczby przez inne liczby, np. przez 15, 20 (5)
stosuje podzielność liczb naturalnych do rozwiązywania zadań tekstowych o umiarkowanym stopniu trudności (4)
stosuje podzielność liczb naturalnych do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności (5)
stosuje cechy podzielności do uzasadniania ogólnych własności liczb całkowitych lub ich sum (6)
rozwiązuje zadania tekstowe o niskim stopniu trudności, wykorzystując działania w zbiorze liczb całkowitych (3)
rozwiązuje zadania tekstowe o średnim stopniu trudności, wykorzystując działania w zbiorze liczb całkowitych (4)
rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, wykorzystując działania w zbiorze liczb całkowitych (5)
rozwiązuje zadania tekstowe o wysokim stopniu trudności, wykorzystując działania w zbiorze liczb całkowitych (6)
2


























rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim (2)
odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim (2)
zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) (3)
rozwiązuje zadania o średnim stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim (4)
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim (5)
skraca i rozszerza ułamki, zamienia ułamki niewłaściwe na liczbę mieszaną (i odwrotnie) (2)
zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (i odwrotnie) – przykłady elementarne (2)
zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (i odwrotnie) (3)
stosuje ułamki do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (4)
stosuje ułamki do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności osadzonych w kontekście praktycznym (5)
stosuje ułamki do zamiany jednostek - przykłady elementarne (2)
stosuje ułamki do zamiany jednostek (3)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe oraz dziesiętne – przykłady elementarne (2)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe oraz dziesiętne (3)
oblicza wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na ułamkach, stosując umowy dotyczące kolejności wykonywania działań –
przykłady elementarne (2)
oblicza wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na ułamkach, stosując umowy dotyczące kolejności wykonywania działań –
zadania łatwe (3)
oblicza wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na ułamkach, stosując umowy dotyczące kolejności wykonywania działańzadania średnio trudne (4)
oblicza wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na ułamkach, stosując umowy dotyczące kolejności wykonywania działań –
zadania o podwyższonym stopniu trudności (5)
stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania łatwych zadań tekstowych (3)
sprawdza, o ile lub ile razy jedna liczba jest większa od drugiej (3)
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące działań na liczbach całkowitych i wymiernych.(5)
rozwiązuje zadania o wysokim stopniu trudności dotyczące działań na liczbach całkowitych i wymiernych. (6)
zamienia ułamek zwykły na dziesiętny okresowy; podaje długość okresu
porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach (3)
wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
zaokrągla liczbę z podaną dokładnością (2)
3




ocenia, czy przybliżenie zostało podane z nadmiarem czy z niedomiarem (2)
szacuje wartości prostych wyrażeń arytmetycznych (3)
szacuje wyniki działań, także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym (4)
szacuje wyniki działań, także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym o podwyższonym stopniu trudności (5)
 buduje wyrażenia arytmetyczne odpowiednie do kontekstu praktycznego zadań tekstowych, zgodnie z przyjętą przez siebie strategią rozwiązywania
zadania (3)
 oblicza wartości zbudowanych przez siebie wyrażeń arytmetycznych; podaje ich interpretację wynikającą z treści zadania (5)
 wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby (5)
DZIAŁ II.POTĘGI I PIERWIASTKI

















oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych – zadania elementarne (2)
oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych – zadania o średnim stopniu trudności (3)
zapisuje liczbę w postaci potęgi (2)
określa znak potęgi w prostych przypadkach (2)
określa znak potęgi w przypadkach umiarkowanie trudnych (3)
określa znak potęgi w trudniejszych przypadkach (4)
określa znak potęgi w trudnych przypadkach (5)
porównuje liczby zapisane w postaci potęg – przykłady łatwiejsze (4)
porównuje liczby zapisane w postaci potęg – przykłady trudniejsze (5)
zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (2)
zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi (2)
stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych (3)
stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych (5)
zapisuje potęgę w postaci iloczynu lub ilorazu potęg o takich samych podstawach (4)
zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach – przykłady o niskim stopniu trudności (4)
zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach – przykłady o podwyższonym stopniu trudności (5)
rozwiązuje zadania o wysokim stopniu trudności dotyczące potęg. (6)
4
 oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej (2)
 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności
wykonywania działań (3)
 wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego (3)
 stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania zadań dotyczących pól kwadratów (3)
 oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej (3)
 wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania
działań (3)
 wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego (3)
 stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania zadań dotyczących objętości sześcianów (3)
 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne, stosując własności działań na pierwiastkach (4)
 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne, stosując własności działań na pierwiastkach –
przykłady o podwyższonym stopniu gtrudności (5)
 porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego i trzeciego stopnia (5)
 rozwiązuje zadania o wysokim stopniu trudności dotyczące pierwiastków (6)
 zamienia jednostki długości- przypadki elementarne (2)
 zamienia jednostki długości- przypadki średnotrudne (3)
 zamienia jednostki prędkości (3)
 zamienia jednostki pola (4)
 stosuje zamianę jednostek do rozwiązywania zadań praktycznych (5)
DZIAŁ III. PROCENTY






zamienia procenty i promile na ułamki (i odwrotnie) – przykłady elementarne (2)
zamienia procenty i promile na ułamki (i odwrotnie) (3)
określa, jakim procentem całości jest jej część (2)
stosuje procenty do rozwiązywania zadań praktycznych (5)
w prostych przypadkach oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (3)
stosuje procenty w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym, m.in. dotyczących stężeń, diagramów (5)
5
 oblicza procent danej liczby – przykłady elementarne (2)
 oblicza procent danej liczby (3)
 stosuje procenty do rozwiązywania zadań praktycznych (np. obliczania wartości odsetek od lokat bankowych) - zadania o umiarkowanym stopniu
trudności (4)
 stosuje procenty do rozwiązywania zadań praktycznych (np. obliczania wartości odsetek od lokat bankowych) – zadania o podwyższonym stopniu
trudności (5)
 oblicza w pamięci liczbę, gdy dany jest jej procent, np.10%, 50%, 1% (2)
 oblicza w pamięci liczbę, gdy dany jest jej procent, np.20%, 30%, 40%, 1% (3)
 wyznacza liczbę, znając jej procent, również w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym o umiarkowanym stopniu trudności (4)
 wyznacza liczbę ,znając jej procent, również w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym o podwyższonym stopniu trudności (5)
 oblicza w prostych przypadkach cenę towaru po obniżkach i podwyżkach (3)
 w prostych przypadkach porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach lub obniżkach (3)
 oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej liczby (5)
 porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach i obniżkach (4)
 stosuje pojęcie punktu procentowego do opisu zmiany wielkości (5)
 wykorzystuje procenty do rozwiązywania prostych zadań praktycznych (3)
 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym o umiarkowanym stopniu trudności (4)
 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym o podwyższonym stopniu trudności (5)
 stosuje procenty do rozwiązywania zadań o wysokim stopniu trudności.
DZIAŁ IV: FIGURY PŁASKIE






wskazuje proste równoległe i prostopadłe oraz odcinki równoległe i prostopadłe (2)
sprawdza, czy punkty są współliniowe (2)
oblicza długość łamanej przy danych długościach boków (2)
rozwiązuje zadania tekstowe, stosując własności figur na płaszczyźnie (5)
oblicza miary wskazanych kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych (3)
oblicza miary wskazanych kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych – zadania o
umiarkowanym stopniu trudności(4)
6





























oblicza miary kątów tworzonych przez wskazówki zegara (3) – zadania łatwe
oblicza miary kątów tworzonych przez wskazówki zegara (3)- zadania średnio trudne
konstruuje prostą prostopadłą i prostą równoległą do danej prostej i przechodzącą przez dany punkt (3)
konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta (3)
konstruuje kąty o miarach 30°, 45°, 60° (3)
opisuje konstrukcje geometryczne (3)
wykorzystuje podstawowe konstrukcje geometryczne w zadaniach (4)
sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych kątach (2)
wyznacza miarę trzeciego kąta w trójkącie (2)
ustala, czy trójkąt o danych dwóch kątach jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny (2)
sprawdza, czy trójkąt o danych dwóch kątach jest równoramienny (2)
wykorzystuje związki miarowe między kątami w trójkącie do rozwiązywania zadań (4)
wykorzystuje związki miarowe między kątami w trójkącie do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności (5)
sprawdza, czy dane trójkąty są przystające (2)
wskazuje wśród danych trójkątów trójkąty przystające; podaje cechę, z której przystawanie wynika (3)
stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań (4)
stosuje własności trójkątów przystających do uzasadniania twierdzeń(5)
uzasadnia, że dwa trójkąty są lub nie są przystające (5)
stosuje własności trójkątów przystających do uzasadniania twierdzeń – zadania o wysokim stopniu trudności (6)
rozpoznaje i nazywa czworokąty (2)
stosuje własności kątów w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach do rozwiązywania zadań (3)
stosuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do rozwiązywania zadań – zadania średnio trudne(4)
stosuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do rozwiązywania zadań – zadania trudne(5)
stosuje własności przekątnych czworokątów do rozwiązywania zadań
oblicza pole trójkąta, dobierając właściwe pary bok-wysokość (3)
oblicza pole trójkąta, dobierając właściwe pary bok-wysokość – zadania umiarkowanie trudne( 4)
wykorzystuje wzór na pole trójkąta do obliczania pól innych wielokątów (5)
wykorzystuje w zadaniach wzór na pole trójkąta (5)
stosuje odpowiednie wzory do obliczania pól czworokątów (3)
7









wykorzystuje w zadaniach wzory na pola czworokątów (5)
uzasadnia własności trójkątów i czworokątów.
Rozwiązuje zadania o wysokim stopniu trudności dotyczące figur na płaszczyźnie (6)
odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych (3)
wyjaśnia, w której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się dany punkt (3)
zaznacza punkty w układzie współrzędnych (2)
oblicza pola trójkątów prostokątnych i prostokątów znając współrzędne ich wierzchołków (5)
oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków(5)
posługuje się pojęciem ćwiartek układu współrzędnych (4)
DZIAŁ V: WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

















oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego – przykłady elementarne (2)
oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego – przykłady o niskim stopniu trudności (3)
zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych – przykłady o niskim stopniu trudności (3)
zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych – przykłady umiarkowanie trudne (4)
zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych – przykłady o podwyższonym stopniu trudności (5)
nazywa dane wyrażenia algebraiczne (2)
rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami, i podaje ich przykłady (2)
podaje współczynniki liczbowe jednomianów (2)
porządkuje jednomiany (3)
mnoży jednomiany i porządkuje otrzymane wyrażenia – przykłady elementarne (2)
mnoży jednomiany i porządkuje otrzymane wyrażenia – przykłady o niskim stopniu trudności (3)
mnoży jednomiany i porządkuje otrzymane wyrażenia – przykłady umiarkowanie trudne (4)
wypisuje wyrazy sumy algebraicznej (2)
wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej (2)
redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej (3)
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne w prostych wyrażeniach algebraicznych (3)
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne w wyrażeniach nieskomplikowanych zawierających nawiasy (4)
8















dodaje i odejmuje sumy algebraiczne w wyrażeniach skomplikowanych zawierających nawiasy (5)
zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych (5)
mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany w przykładach o niskim stopniu trudności (3)
mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany w przykładach umiarkowanie trudnych (4)
stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych(5)
wyłącza podany czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias (2)
wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias (3)
oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, stosując wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias (4)
stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania ogólnych własności liczb - przykłady o podwyższonym stopniu trudności (5)
stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania ogólnych własności liczb - przykłady o wysokim stopniu trudności (6)
buduje i przekształca proste wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści zadania (4)
buduje i przekształca wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści zadania (5)
stosuje wyrażenia algebraiczne do zapisu zależności między różnymi wielkościami (6)
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące wyrażen algebraicznych (5)
rozwiązuje zadania o wysokim stopniu trudności dotyczące wyrażen algebraicznych (6)
DZIAŁ VI: RÓWNANIA











sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nieskomplikowanego równania (2)
sprawdza, czy równania są równoważne (3)
wyznacza wskazaną niewiadomą z równania z większą liczbą zmiennych (5)
rozwiązuje proste równania liniowe z jedną niewiadomą (2)
rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie o niskim poziomie trudności (3)
rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie o umiarkowanym stopniu trudności (4)
rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie o podwyższonym poziomie trudności (5)
stosuje pojęcia równania sprzecznego i równania tożsamościowego (4)
rozwiązuje równania, które są iloczynem czynników liniowych (6)
zapisuje zależności między wielkościami za pomocą równania liniowego z jedną niewiadomą – zadania o niskim stopniu trudności (3)
zapisuje zależności między wielkościami za pomocą równania liniowego z jedną niewiadomą – zadania o średnim stopniu trudności ( 4)
9
















zapisuje zależności między wielkościami za pomocą równania liniowego z jedną niewiadomą – zadania o podwyższonym stopniu trudności (5)
analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą (3)
rozwiązuje proste zadania tekstowe, w tym dotyczące procentów stosując równania liniowe (3)
układa równania wynikające z treści zadania o średnim stopniu trudności, rozwiązuje je i podaje odpowiedź, w tym zadania z wykorzystaniem
procentów (4)
analizuje treść zadania, układa równania wynikające z treści zadania o podwyższonym stopniu trudności, rozwiązuje je i podaje odpowiedź , w tym
zadania z wykorzystaniem procentów (5)
stosuje równania w zadaniach, zwłaszcza w zadaniach tekstowych o znacznym stopniu trudności (6)
porównuje liczby, używając symboli nierówności (2)
zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu:
,
(2)
zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek
(4)
zapisuje nierówność spełnianą przez liczby zaznaczone na osi liczbowej przy zbiorze jednostronnie nieskończonym (3)
zapisuje nierówność spełnianą przez liczby zaznaczone na osi liczbowej przy zbiorze dwustronnie ograniczonym (5)
sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności (3)
oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność (w prostych przypadkach) (3)
oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność (4)
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne (w prostych przypadkach) (3)
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne, podaje konieczne założenia
(5)
DZIAŁ VII: SYMETRIE






znajduje obraz punktu lub wielokąta w symetrii względem danej prostej (2)
znajduje obraz trójkąta w symetrii względem prostej równoległej do jednego z boków trójkąta (3)
wyznacza obraz figury względem dowolnej prostej (4)
stosuje własności symetrii względem prostej do rozwiązywania zadań o średnim stopniu trudności (4)
znajduje obraz punktu lub wielokąta w symetrii względem danego punktu (3)
ustala, czy dwie figury są symetryczne względem prostej czy względem punktu (3)
10













wykorzystuje symetrię środkową w zadaniach praktycznych o średnim stopniu trudności (4)
wykorzystuje symetrię środkową w zadaniach praktycznych o podwyższonym stopniu trudności (5)
wyznacza obraz figur w symetrii względem punktu (przypadki o umiarkowanym stopniu trudności) (4)
rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowo symetryczne (2)
wskazuje oś symetrii i środek symetrii danej figury (jeśli istnieją); podaje ich liczbę ( w prostych przypadkach) (3)
wskazuje oś symetrii i środek symetrii danej figury (jeśli istnieją); podaje ich liczbę ( w przypadkach o średnim stopniu trudności) (4)
podaje przykłady figur, które mają określoną liczbę osi symetrii (5)
stosuje symetrię osiową do rozwiązywania problemów konstrukcyjnych (6)
rozwiązuje zadania stosując złożenie różnych symetrii (6)
oblicza pole części wspólnej figury i jej obrazu w symetrii względem prostej (6)
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące symetrii i figur symetrycznych (6)
podaje współrzędne punktów symetrycznych do danych względem osi układu współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych (3)
zaznacza w układzie współrzędnych wielokąty i ich obrazy w symetrii względem osi układu współrzędnych lub względem początku układu
współrzędnych (4)
 znajduje współrzędne figury, gdy dane są współrzędne jej obrazu w pewnej symetrii (5)
11