docMATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM
download 
Reklamacja Transkrypt
MATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM
MATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe.) DZIAŁ – „Potęgi” DOPUSZCZAJĄCY – uczeń: Zapisuje potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników Przedstawia iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi Oblicza wartości potęg o wykładniku naturalnym Wykonuje mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach Oblicza potęgę potęgi Zamienia zapis potęgowania potęgi na potęgę Oblicza iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach Zamienia potęgę iloczynu na iloczyn potęg o tych samych wykładnikach Zapisuje potęgę ilorazu w postaci ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach Wykonuje mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach i całkowitych wykładnikach Porównuje liczby zapisane w postaci wykładniczej DOSTATECZNY – uczeń: Prezentuje liczbę w postaci potęgi Zapisuje dane potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach Przedstawia wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci, stosując mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Zapisuje potęgę w postaci potęgowania potęgi Przedstawia wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci, stosując potęgowanie potęgi Przedstawia wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci, stosując potęgowanie iloczynu i ilorazu Doprowadza wyrażenie do najprostszej postaci, stosując własności działań na potęgach DOBRY – uczeń: Oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych zawierających potęgi Stosuje iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Stosuje potęgę potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Porównuje potęgi Stosuje kolejność działań, uwzględniając działania na potęgach Zapisuje potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym w postaci potęgi o wykładniku naturalnym Oblicza wartość potęg o wykładniku całkowitym ujemnym Stosuje iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Stosuje potęgę potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń 1 Stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Stosuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym do rozwiązywania zadań tekstowych Stosuje działania na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej do rozwiązywania zadań BARDZO DOBRY – uczeń: Wyznacza wartość wyrażeń arytmetycznych kilkudziałaniowych zawierających potęgi Zapisuje iloczyn i iloraz liczb w postaci jednej potęgi Oblicza wartości wyrażeń, stosując własności działań na potęgach Zapisuje liczby w postaci potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Doprowadza wyrażenie do prostszej postaci, stosując potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym Oblicza wartość wyrażeń stosując potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym Zapisuje iloczyn i iloraz liczb w postaci jednej potęgi Oblicza wartości wyrażeń, stosując własności działań na potęgach DZIAŁ - „Liczby niewymierne” DOPUSZCZAJĄCY – uczeń: Oblicza pierwiastki arytmetyczne stopnia drugiego z liczby nieujemnej Zapisuje daną liczbę nieujemną wymierną w postaci pierwiastka kwadratowego Oblicza pierwiastki arytmetyczne stopnia trzeciego Zapisuje daną liczbę wymierną w postaci pierwiastka sześciennego Dodaje pierwiastki tego samego stopnia Odejmuje pierwiastki tego samego stopnia Wskazuje liczby niewymierne Podaje przykłady liczb niewymiernych Wyznacza przybliżenia dziesiętne liczby niewymiernej z dokładnością do całości Oblicza iloczyn dwóch pierwiastków stopnia drugiego z tej samej liczby Oblicza iloczyn trzech pierwiastków stopnia trzeciego z tej samej liczby Mnoży pierwiastki drugiego stopnia z liczb nieujemnych Dzieli pierwiastki tego samego stopnia Oblicza pierwiastek kwadratowy z iloczynu i ilorazu liczb dodatnich Wyznacza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z iloczynu i ilorazu liczb Przedstawia pierwiastek z danej liczby za pomocą pierwiastka z iloczynu lub ilorazu liczb Oblicza kwadrat sumy dwóch składników, z których jeden jest pierwiastkiem stopnia drugiego Oblicza kwadrat różnicy dwóch liczb, z których jedna jest pierwiastkiem stopnia drugiego Porównuje pierwiastki tego samego stopnia Zapisuje pierwiastek z liczby w postaci pierwiastka z iloczynu liczb Przedstawia pierwiastek stopnia drugiego z liczby nieujemnej za pomocą pierwiastka z iloczynu dwóch liczb, dla jednej z których istnieje pierwiastek kwadratowy Zapisuje dana liczbę nieujemna w postaci pierwiastka kwadratowego lub sześciennego 2 Uwalnia od niewymierności z mianownika, gdy mianownikiem jest pierwiastek stopnia drugiego Usuwa niewymierność z mianownika ułamka, gdy mianownikiem jest pierwiastek stopnia trzeciego Porównuje dwie liczby niewymierne zapisane w postaci pierwiastków stopnia drugiego Porównuje dwie liczby niewymierne zapisane w postaci pierwiastków stopnia trzeciego Oblicza obwód figur, których długości boków wyrażone są liczbami niewymiernymi Oblicza pole trójkąta, którego długość podstawy i wysokość wyrażone są liczbami niewymiernymi DOSTATECZNY – uczeń: Oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki Oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki Oblicza przybliżenia dziesiętne liczby niewymiernej ze wskazaną dokładnością Oblicza iloczyn pierwiastków stopnia trzeciego z liczb niewymiernych Wyznacza wartość liczbową wyrażeń, wykorzystując umiejętności obliczania pierwiastka z iloczynu i ilorazu liczb wymiernych Oblicza kwadrat sumy dwóch składników, z których każdy jest pierwiastkiem stopnia drugiego Oblicza kwadrat różnicy dwóch liczb, z których każda jest pierwiastkiem stopnia drugiego Porównuje pierwiastki Doprowadza wyrażenia do prostszej postaci, stosując własności działań na pierwiastkach Przedstawia pierwiastek stopnia trzeciego za pomocą pierwiastka z iloczynu dwóch liczb, dla jednej z których istnieje pierwiastek sześcienny Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka Włącza czynnik pod znak pierwiastka stopnia drugiego Uwalnia od niewymierności z mianownika, gdy mianownikiem jest suma bądź różnica dwóch liczb, z których jedna jest pierwiastkiem stopnia drugiego Uwalnia od niewymierności z mianownika, gdy mianownikiem jest suma bądź różnica dwóch pierwiastków stopnia drugiego Porządkuje rosnąco lub malejąco kilka liczb niewymiernych zapisanych w tej samej postaci Oblicza pola czworokątów, których przekątne o długościach niewymiernych są prostopadłe DOBRY – uczeń: Przedstawia liczby niewymierne na osi liczbowej Oblicza wartości liczbowe wyrażeń, stosując mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia Zapisuje różnicę kwadratów w postaci iloczynu sumy i różnicy tych samych wyrażeń Włącza czynnik pod znak pierwiastka stopnia trzeciego Dodaje i odejmuje ułamki o mianownikach niewymiernych 3 BARDZO DOBRY – uczeń: Zapisuje wyrażenia w prostszej postaci, stosując wzory skróconego mnożenia Doprowadza wyrażenia do prostszej postaci, stosując wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Doprowadza wyrażenia do prostszej postaci, stosując włączanie czynnika pod znak pierwiastka Porządkuje rosnąco lub malejąco kilka liczb niewymiernych zapisanych w różnej postaci Stosuje własności działań na liczbach niewymiernych do rozwiązywania zadań DZIAŁ - „Twierdzenie Pitagorasa” DOPUSZCZAJĄCY – uczeń: Wskazuje założenie i tezę twierdzenia Pitagorasa Rozróżnia przyprostokątne przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym Oblicza boki trójkąta prostokątnego, stosując twierdzenie Pitagorasa Oblicza długość przeciwprostokątnej, znając długości przyprostokątnych Oblicza długość przekątnej prostokąta, znając długości jego boków Oblicza obwody i pola figur, stosując twierdzenie Pitagorasa Wyznacza odległość punktu o danych współrzędnych od początku układu współrzędnych Konstruuje odcinki o długościach będących liczbami niewymiernymi zapisanymi w postaci pierwiastka stopnia drugiego Sprawdza, czy dane liczby dodatnie mogą być bokami trójkąta Sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny Oblicza długość przekątnej kwadratu, stosując twierdzenie Pitagorasa Oblicza długość przekątnej kwadratu, wstawiając dane do wzoru Wyznacza bok kwadratu o danej przekątnej, stosując twierdzenie Pitagorasa Oblicza wysokość trójkąta równobocznego o danym boku, stosując twierdzenie Pitagorasa Oblicza długość wysokości trójkąta równobocznego, wstawiając dane do wzoru Wyznacza bok trójkąta równobocznego o danej wysokości, stosując twierdzenie Pitagorasa Stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań DOSTATECZNY – uczeń: Oblicza długość jednej przyprostokątnej, mając dane długości przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej Wyznacza długość wysokości trójkąta równoramiennego, mając dane długości jego boków Oblicza odległość między dwoma punktami Oblicza obwód i pole kwadratu o danej przekątnej Oblicza obwód i pole trójkąta równobocznego o danej wysokości Podaje miary kątów w poszczególnych trójkątach prostokątnych, znając długości ich boków Oblicza długości boków szczególnego trójkąta prostokątnego o danym jednym kącie ostrym i długości przeciwprostokątnej 4 DOBRY – uczeń: Konstruuje trójkąt prostokątny o bokach o długościach niewymiernych Wyznacza bok kwadratu o danej przekątnej, wstawiając dane do wzoru Wyprowadza wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego Wyznacza bok trójkąta równobocznego o danej wysokości, wstawiając dane do wzoru Oblicza długości boków wielokątów przedstawionych w układzie współrzędnych Rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego BARDZO DOBRY – uczeń: Oblicza obwody i pola figur leżących w układzie współrzędnych Zaznacza na osi liczbowej liczby niewymierne zapisane w postaci pierwiastka Oblicza długości boków i miary kątów trójkątów prostokątnych Rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne DZIAŁ - „Układy równań” DOPUSZCZAJĄCY – uczeń: Sprawdza, czy para liczb spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Zapisuje treść zadania za pomocą równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań Wyznacza ze wskazanego równania daną niewiadomą Wyznacza jedną niewiadomą z równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Rozwiązuje układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania Wskazuje przeciwne współczynniki przy wybranej niewiadomej Dodaje równania stronami Doprowadza współczynniki przy tej samej niewiadomej do postaci liczb przeciwnych Rozwiązuje układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników Stosuje opuszczanie nawiasów do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Rozwiązuje układy równań wybraną metodą Stosuje kwadrat sumy do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Analizuje treść zadania Wskazuje wielkości i dane w zadaniu Interpretuje liczbę rozwiązań układu równań Wymienia rodzaje układów równań DOSTATECZNY – uczeń: Przedstawia treść zadania w postaci układu równań 5 Stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Wykorzystuje umiejętność mnożenia sum algebraicznych do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Rozwiązuje układy równań, gdy współczynnikami przy niewiadomych są ułamki zwykle lub dziesiętne Stosuje kwadrat różnicy do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układu równań i sprawdza poprawność rozwiązania Zapisuje treść zadania uwzględniającego zależności między liczbami za pomocą układu równań Wyraża treść zadania z procentami za pomocą układu równań Rozwiązuje za pomocą układu równań zadania tekstowe z procentami i sprawdza poprawność rozwiązania Zapisuje treść zadania zawierającego związki miarowe kątów za pomocą układu równań DOBRY – uczeń: Rozwiązuje układy równań, w których jedno równanie zapisane jest w postaci ułamka Stosuje mnożenie sumy i różnicy tych samych wyrażeń do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Stosuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązywania układów równań Zapisuje treść zadania w postaci układu równań i Rozwiązuje je Wyraża treść zadania dotyczącego wieku osób za pomocą układu równań i rozwiązuje je Wyraża treść zadania zawierającego związki miarowe miedzy bokami wielokątów w postaci układu równań Rozstrzyga, który układ jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny BARDZO DOBRY- uczeń: Rozwiązuje układy równań, w których każde równanie zapisane jest w postaci ułamka Buduje równanie do danego, tak aby otrzymać określony rodzaj układu równań DZIAŁ – „Okręgi i wielokąty” DOPUSZCZAJĄCY – uczeń: Wskazuje kąt wpisany i kąt środkowy Rysuje dowolny kąt wpisany i kąt środkowy Wskazuje łuk, na którym oparty jest kąt wpisany Wskazuje łuk na którym oparty jest kąt środkowy Rysuje kąt środkowy i kąt wpisany oparty na danym łuku okręgu Wskazuje kąty wpisane oparte na tym samym łuku Podaje miary kątów wpisanych opartych na tym samym łuku co kąt wpisany o danej mierze Rozpoznaje okrąg opisany na wielokącie Oblicza promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, znając długość jego boku 6 Wykreśla środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym Wskazuje styczną do okręgu Rozpoznaje wielokąt wpisany w okrąg Oblicza promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny, znając długość boku sześciokąta Opisuje okrąg na trójkącie równobocznym Oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o danej wysokości \ Oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o danym boku Wpisuje okrąg w trójkąt równoboczny DOSTATECZNY – uczeń: Wskazuje kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku Oblicza miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o danej mierze Oblicza promień okręgu opisanego na kwadracie o danym boku Oblicza pole i obwód sześciokąta foremnego, znając promień okręgu opisanego na nim Rysuje okrąg opisany na trójkącie Stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych Oblicza promień okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku Oblicza pole i obwód kwadratu, znając promień okręgu wpisanego Oblicza pole i obwód sześciokąta foremnego, znając promień lub średnicę okręgu wpisanego Oblicza długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o danych bokach Oblicza długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o danych bokach Oblicza wysokość trójkąta równobocznego, znając długość promienia okręgu opisanego na nim Oblicza długość boku trójkąta równobocznego, znając długość promienia okręgu opisanego na nim Oblicza promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o danej wysokości Oblicza długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku Oblicza wysokość trójkąta równobocznego, znając długość promienia okręgu wpisanego Oblicza długość boku trójkąta równobocznego, znając długość promienia okręgu wpisanego Oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, znając długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt Oblicza długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, znając długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie Konstruuje styczną do okręgu w danym punkcie należącym do okręgu DOBRY – uczeń: Oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o danych bokach Konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez dany punkt leżący na zewnątrz okręgu 7 Rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt Rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie równobocznym Rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt równoboczny i opisanym na nim BARDZO DOBRY - uczeń: Stosuje wiadomości o mierze kątów wpisanych i środkowych do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych Oblicza pole i obwód wielokąta foremnego, znając promień lub średnicę okręgu opisanego na nim Oblicza pole i obwód wielokąta foremnego, znając promień okręgu wpisanego Rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt i okręgiem opisanym na nim DZIAŁ – „ Graniastosłupy i ostrosłupy” DOPUSZCZAJĄCY – uczeń: Rozstrzyga, ile różnych prostych przechodzi przez jeden punkt lub przez dwa różne punkty Rozpoznaje proste przecinające się Wskazuje proste równolegle Wskazuje na modelu wzajemne położenie prostej i płaszczyzny Wyróżnia płaszczyzny równoległe Wskazuje płaszczyzny prostopadłe Wyróżnia wśród różnych brył graniastosłupy Podaje przykłady przedmiotów w kształcie graniastosłupów Wskazuje na modelach wierzchołki, krawędzie i ściany graniastosłupa Wskazuje na modelach oraz rysunkach brył krawędzie równoległe, prostopadłe, skośne Oblicza liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian, znając nazwę graniastosłupa Rysuje graniastosłupy proste w rzucie równoległym Oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa Wyróżnia wśród brył ostrosłupy Wskazuje wśród ostrosłupów czworościany foremne Podaje przykłady przedmiotów w kształcie ostrosłupa Wskazuje na modelach wierzchołki, krawędzie i ściany ostrosłupa Oblicza liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian, znając nazwę ostrosłupa Rysuje ostrosłup w rzucie równoległym Oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa Rysuje siatkę prostopadłościanu i sześcianu Kreśli siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego trójkąta lub czworokąta Rozpoznaje siatki graniastosłupów Rysuje siatkę czworościanu foremnego Rozpoznaje siatki ostrosłupów Oblicza długości przekątnych dowolnych ścian Zaznacza na rysunku kąt między krawędzią boczną graniastosłupa a przekątną ściany bocznej 8 Wskazuje na modelu i rysunku przekątne ścian bocznych ostrosłupa Zaznacza na rysunku kąt między krawędzią boczna ostrosłupa a wysokością ściany bocznej Zaznacza na rysunku kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy oraz kąt między sąsiednimi krawędziami bocznymi Oblicza długości przekątnych ścian bocznych Wyznacza długość przekątnej graniastosłupa, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa Oblicza wysokość ściany bocznej ostrosłupa Wymienia jednostki powierzchni Przelicza jednostki powierzchni, oblicza pole powierzchni sześcianu, znając długości krawędzi Wyznacza pole powierzchni prostopadłościanu, znając jego wymiary Oblicza pole powierzchni graniastosłupa o dowolnej podstawie, znając jego wymiary Wymienia jednostki objętości Zna zależności miedzy jednostkami objętości Oblicza objętość sześcianu o danej krawędzi Wyznacza objętość prostopadłościanu o danych krawędziach Oblicza objętość graniastosłupa, mierząc potrzebne odcinki Oblicza objętość graniastosłupa Oblicza pole powierzchni czworościanu foremnego, mierząc odpowiednie odcinki Oblicza pole powierzchni czworościanu foremnego, znając długości krawędzi Oblicza pole powierzchni czworościanu foremnego, korzystając z siatki Oblicza pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, podstawiając dane do wzoru Oblicza objętość czworościanu foremnego, wstawiając dane do wzoru Oblicza objętość ostrosłupa, wstawiając dane wielkości do wzoru DOSTATECZNY - uczeń: Wskazuje prostą równoległą do danej Wskazuje proste skośne Wskazuje prostą skośną do danej Wskazuje prostą prostopadłą do danej płaszczyzny Wskazuje prostą równoległą do danej płaszczyzny Wyróżnia płaszczyzny przecinające się Wskazuje na modelach i rysunkach brył krawędzie prostopadłe, równoległe, skośne do danej krawędzi Rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów Kreśli siatkę ostrosłupa o podstawie dowolnego trójkąta lub czworokąta Wskazuje na rysunku kąt między krawędzią boczną a przekątną bryły Wskazuje na rysunku kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy Zaznacza na rysunku kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Zaznacza na rysunku kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa Wyróżnia na rysunku kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa Oblicza pole powierzchni sześcianu na podstawie siatki 9 Oblicza pole powierzchni prostopadłościanu na podstawie siatki Rozwiązuje zadania związane z polem powierzchni prostopadłościanu i sześcianu Wyznacza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki Przelicza jednostki objętości Oblicza objętość sześcianu na podstawie siatki Oblicza objętość prostopadłościanu na podstawie siatki Rozwiązuje zadania związane z obliczaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu Stosuje twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 30, 60, 90 stopni oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych do obliczania pola powierzchni ostrosłupa Rozwiązuje zadania związane z obliczaniem objętości czworościanu foremnego Oblicza objętość ostrosłupa DOBRY - uczeń: Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów w skali Zaznacza na rysunku kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych Zaznacza na rysunku kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią podstawy Wskazuje na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Oblicza miary kątów w graniastosłupie i ostrosłupie, wykorzystując własności szczególnych trójkątów prostokątnych Rozwiązuje zadania związane z odcinkami i kątami w graniastosłupach i ostrosłupach Rozwiązuje zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupów Oblicza objętość sześcianu, znając jego przekątną Rozwiązuje zadania związane z polem powierzchni czworościanu foremnego Oblicza objętość czworościanu foremnego, znając długości krawędzi BARDZO DOBRY - uczeń: Rozwiązuje samodzielnie zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów Rozwiązuje zadania związane z polem powierzchni czworościanu foremnego Oblicza objętość czworościanu foremnego, znając długości krawędzi Rozwiązuje zadania związane z obliczaniem pola powierzchni i objętości ostrosłupów. Na ocenę CELUJĄCĄ uczeń; Umie rozwiązać zadania matematyczne o podwyższonym stopniu trudności, nietypowe spełnia wymagania konieczne dla uzyskania oceny bardzo dobrej z własnej inicjatywy rozwiązuje zadania o stopniu trudności wykraczającym poza program gimnazjum osiąga sukcesy w konkursach matematycznych. 10 OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA KLASY II GIMANZJUM 1.Potęgi: Po ukończeniu klasy drugiej uczeń: – definiuje potęgę o wykładniku naturalnym, – wymienia własności działań na potęgach, – prezentuje kolejność wykonywania działań z uwzględnieniem potęgowania, – definiuje potęgę o wykładniku całkowitym, – podaje przykład liczby zapisanej w notacji wykładniczej, – oblicza wartość potęgi o wykładniku całkowitym, – zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku całkowitym, – porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach, – porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i rożnych dodatnich podstawach, – wykonuje mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach, – oblicza iloczyn i iloraz potęg o jednakowych wykładnikach, – oblicza potęgę potęgi, – oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi, – stosuje własności potęg o wykładniku całkowitym do zapisywania wyrażeń algebraicznych w prostszej postaci, – wykorzystuje własności potęg o wykładniku całkowitym w działaniach, – zapisuje liczby w notacji wykładniczej, – wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej, – porównuje liczby zapisane w notacji wykładniczej. 2.Pierwiastki Po ukończeniu klasy drugiej uczeń: – definiuje pierwiastek stopnia drugiego i trzeciego, – wskazuje wyrazy podobne zawierające pierwiastki stopnia drugiego i trzeciego, – oblicza wartości pierwiastków stopnia drugiego i trzeciego z danej liczby, – oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, – redukuje wyrazy podobne zawierające pierwiastki, – wykonuje mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia, – oblicza potęgę pierwiastka, – stosuje wzory skróconego mnożenia do zapisywania w prostszej postaci wyrażeń zawierających pierwiastki, – wyłącza czynnik przed znak pierwiastka, – włącza czynnik pod znak pierwiastka, – rozwiązuje równania zawierające pierwiastki, – usuwa pierwiastki z mianownika ułamka, – przekształca wzory zawierające pierwiastki. 3.Twierdzenie Pitagorasa Po ukończeniu klasy drugiej uczeń: – odróżnia definicję od twierdzenia, – wskazuje założenie i tezę twierdzenia, – formułuje twierdzenie odwrotne do danego, 11 – ilustruje twierdzenie Pitagorasa, – rozróżnia trójkąt prostokątny wśród rożnych trójkątów, – przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa, – oblicza długość boku trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych boków, – sprawdza, czy dany trójkąt jest prostokątny, – oblicza przekątną prostokąta, – wyznacza wysokość trójkąta równoramiennego, – konstruuje odcinki, których długości są pierwiastkami stopnia drugiego, – wyprowadza wzór na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego, – wykorzystuje związki między długościami boków trójkątów prostokątnych o kątach 30°, 60°, 90° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych, – stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól figur płaskich, – oblicza długości odcinków w układzie współrzędnych, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa, – oblicza obwody i pola figur, stosując twierdzenie Pitagorasa. 4. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi Po ukończeniu klasy drugiej uczeń: – rozpoznaje układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, – wyjaśnia, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań, – wymienia rodzaje układów równań, – rozpoznaje układ równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych, – wyjaśnia liczbę rozwiązań układu równań liniowych, – zapisuje za pomocą układu równań tekst prostego zadania, – rozwiązuję proste układy równań, – stosuje metodę podstawiania do rozwiązywania układów równań, – rozwiązuje układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników, – rozwiązuje układy równań, z których każde zapisane jest za pomocą ułamków, – stosuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązywania układów równań, – rozwiązuje za pomocą układów równań liniowych zadania tekstowe o tematyce ogólnej oraz z uwzględnieniem obliczeń procentowych, – stosuje układy równań do rozwiązywania zadań dotyczących obwodów i pól figur oraz sumy miar kątów w trójkątach i czworokątach. 5. Okręgi i wielokąty Po ukończeniu klasy drugiej uczeń: – rozróżnia kąt wpisany i kąt środkowy, – wyjaśnia zależność miarową między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, – ilustruje związek miarowy między kątami wpisanymi i środkowymi opartymi na tym samym łuku, – rozróżnia okrąg opisany na trójkącie, – zna zależność między promieniem okręgu opisanego na wielokącie a odległością wierzchołka wielokąta od środka okręgu, – wskazuje styczną do okręgu, – rysuje kąty wpisane i środkowe o danej mierze, – wyznacza łuk, na którym oparty jest kąt wpisany lub kąt środkowy, – wykreśla kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku, 12 – stosuje zależność miarową między katami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, – wykorzystuje własność kąta wpisanego opartego na półokręgu, – konstruuje symetralną odcinka, – wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie, – opisuje okrąg na dowolnym trójkącie, – wykreśla styczną do okręgu, – wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt, – wpisuje okrąg w dowolny trójkąt, – opisuje okrąg na wielokącie foremnym, – konstruuje okrąg wpisany w wielokąt foremny, – stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia promienia okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt foremny, znając długość boku wielokąta, – wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia boku wielokąta foremnego, znając promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym i promień okręgu wpisanego w ten wielokąt. 6. Ostrosłupy i graniastosłupy Po ukończeniu klasy drugiej uczeń: – wymienia wzajemne położenie prostych w przestrzeni, – wskazuje na modelu odcinki prostopadłe równoległe i skośne, – wskazuje kąt między prostą i płaszczyzną, – określa kąt dwuścienny, – rozpoznaje ostrosłupy i graniastosłupy, – opisuje ostrosłupy i graniastosłupy, – wyjaśnia pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego, – wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany, wysokości, przekątne graniastosłupa i ostrosłupa , – wskazuje i nazywa charakterystyczne odcinki w graniastosłupach i ostrosłupach, – wymienia jednostki objętości, – rysuje rzut równoległy ostrosłupa i graniastosłupa, – projektuje siatki ostrosłupów i graniastosłupów w skali, – wskazuje na rysunku i modelu przekroje brył płaszczyzną, – zaznacza na rysunku kąt między krawędzią boczną graniastosłupa a przekątną ściany bocznej, kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych, kąt między krawędzią boczną a przekątna bryły, – wyróżnia na rysunku kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy oraz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, – zaznacza na rysunku kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną bryły , kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa, kąt między krawędziami bocznymi, kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy, – wyróżnia na rysunku kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, – oblicza objętość i pole powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa prostego podstawiając do wzoru, – stosuje twierdzenie Pitagorasa oraz własności trójkątów prostokątnych o kątach 30°, 60°, 90° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych do obliczania długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, – zamienia jednostki powierzchni i objętości – rozwiązuje zadania tekstowe związane z praktycznym wykorzystaniem objętości i pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów. 13
