ruchy browna z kamer wideo - Tomasz Greczyło

RUCHY BROWNA Z KAMER WIDEO
Tomasz Greczyło, Ewa D bowska
Instytut Fizyki Do wiadczalnej, Uniwersytet Wrocławski
STRESZCZENIE
Artykuł opisuje wyniki wst pnych pomiarów maj cych na celu sprawdzenie czy mo liwym jest
ę
ą
Ŝ
wykorzystanie metody pomiarów wideo do badania zjawiska ruchów Browna w II Pracowni Fizycznej Instytutu
Fizyki Do wiadczalnej Uniwersytetu Wrocławskiego. Autorzy prezentuj proces przygotowywania stanowiska
ś
ą
do wiadczalnego oraz ilustruj przykładowymi wynikami eksperymentalnymi jego działanie. Przedstawiaj
ś
ą
ą
równie wady i zalety metody oraz propozycje rozszerzenia jej zastosowania.
Ŝ
1. WST P
Zaj cia w zaawansowanej pracowni przedmiotowej [1] s wa nym elementem procesu
kształcenia akademickiego na kierunkach przyrodniczych i politechnicznych. Celowym
wydaje si zatem doskonalenie zarówno sposobu jak i narz dzi u ywanych podczas zaj
kształtuj cych
umiej tno ci
do wiadczalne.
Niniejszy
artykuł
prezentuje
prób
do wiadczalnej weryfikacji idei nowego do wiadczenia do zaawansowanej pracowni
fizycznej Instytutu Fizyki Do wiadczalnej Uniwersytetu Wrocławskiego. Otrzymane wyniki
pozwalaj wierzy , e mo liwym jest stworzenie kolejnego [2] do wiadczenia fizycznego
wykorzystuj cego nowe metody pomiarowe tzw. pomiary wideo prowadzone na
rzeczywistych filmach w technice cyfrowej. Autorzy maj nadziej , e studenci wykonuj c
konkretne zadania eksperymentalne i przygotowuj c do wiadczenia od strony teoretycznej
b d mieli mo liwo
ugruntowania zdobytej ju wiedzy i umiej tno ci. Przygotowywane
do wiadczenie pozwoli doskonali umiej tno
krytyczn
analiz
obróbki wyników eksperymentalnych, ich
oraz formułowanie i prezentowanie wynikaj cych z nich wniosków.
1
Do wiadczenie to umo liwi tak e wykorzystanie komputera oraz narz dzi programowych
wspomagaj cych procesy do wiadczalne.
2. TEMATYKA I APARATURA
Podstawy teoretyczne
Posta Roberta Brown’a jest zazwyczaj kojarzona z ruchem drobin (pyłków ro linnych)
rozpuszczonych w wodzie, które to ruchy biolog dostrzegł w 1828 roku. Niezale ne prace
Mariana Smoluchowskiego i Alberta Einstein’a, prowadzone na pocz tku ubiegłego stulecia,
rzuciły wiatło na przyczyny obserwowanego zachowania si drobin [3].
Je li rozwa amy jednowymiarowe bł dzenie przypadkowe [4] mo emy przyj , e jeden
krok to jednostkowe przesuni cie:
x1 = ± 1.
Po dwóch krokach przesuni cie mo emy zapisa jako
x2 = x1 ± 1,
wówczas:
x22 = x12 ± 2x1 + 1.
Wiedz c, e
<x1> = 0
i wyznaczaj c rednie <x22> otrzymujemy
<x22> = <x12 > + 1 = 2.
Kontynuuj c takie rozwa ania dla kolejnych kroków mo emy zapisa :
<xN2> = N.
W oparciu o teori
kinetyczno-molekularn
otrzyma analogiczny wynik wi
dla przestrzeni trójwymiarowej mo na
cy redni kwadrat przemieszczenia <r2> dla sferycznej
cz stki, która jest bombardowana przez du o mniejsze molekuły, w ród których si znajduje,
z czasem t:
< r 2 > ave =
RT
t,
3πaηN A
2
(1)
gdzie: R – stała gazowa, T – temperatura cieczy, a – rednica cz stki, η - współczynnik
lepko ci cieczy, NA – stała Avogadro oraz t – czas obserwacji. Równanie to nosi nazw
równania Einstein’a-Smoluchowskiego.
W roku 1908 Jean Perrin potwierdził do wiadczalnie słuszno
o wyniki do wiadczalne [5] wyznaczył warto
tego równania i w oparciu
stałej Avogadro, za co w roku 1926 otrzymał
nagrod Nobla z fizyki.
Idea do wiadczalna
Wyznaczenie stałej Avogadro z wykorzystaniem prezentowanego poni ej zestawu
pomiarowego jest mo liwe przy zało eniu, e znany jest współczynnik lepko
cieczy , jej
η
temperatura T, oraz rednica a drobin w kształcie sfer. Dla przypadku dwóch wymiarów, z
którym mamy do czynienia w opisywanym do wiadczeniu, równanie (1) przyjmuje posta :
< r 2 > ave =
RT
t.
2πaηN A
(2)
Do wiadczenie przeprowadzono w temperaturze pokojowej, st d T=(293±1)K, natomiast
współczynnik lepko ci u ytej cieczy wynosił =(1,00±0,05)N·s/m2, a rednia rednica drobin
η
w kształcie sfer a=(850±10)nm.
Zjawisko ruchów Browna – ruchu male kich drobin zawiesiny w cieczy – jest najcz ciej
u ywane do ilustrowania realno ci kinetyczno-molekularnego modelu budowy ciał [6].
Rzeczywiste ruchy Browna na przykładzie zawiesiny tłuszczu lub dymu papierosowego w
cieczy cz sto prezentowane s podczas wykładów kursowych z fizyki. Autorzy uwa aj , e
zastosowanie
techniki
pozwalaj cego
na
przeprowadzonych
pomiarów
ilo ciowe
przez
Jean
wideo
umo liwia
badanie
tego
Perrin’a,
stanowi
przygotowanie
zjawiska.
do wiadczenia
Powtórzenie
doskonały
temat
pomiarów
do wiadczenia
studenckiego.
Autorzy postanowili oceni
mo liwo ci przygotowania do wiadczenia studenckiego
przeprowadzaj c pomiary maj ce na celu wyznaczenie stałej Avogadro w oparciu o
3
obserwacje i pomiar poło enia kulek lateksowych o okre lonej rednicy w roztworze wodnym
o znanej lepko ci. Planowane jest stworzenie w tym roku akademickim do wiadczenia
studenckiego zatytułowanego Ruchy Browna.
3. ZESTAW POMIAROWY
Do
przygotowania
zestawu
pomiarowego autorzy wykorzystali aparatur
znajduj c
si
w
posiadaniu II Pracowni Fizycznej
oraz Zakładu Nauczania Fizyki w
IFD UWr. Składaj
si
na ni
elementy widoczne na rysunku 1:
Rys.1 Widok poszczególnych elementów zestawu pomiarowego
1. mikroskop optyczny BAD
Carlzeiss Jena nr 469634 ze stołem pomiarowym umo liwiaj cy rejestrowanie
powi kszonego obrazu – fabrycznie mikroskop przystosowany był do wykonywania
zdj
fotograficznych, ale został przystosowany do monta u kamery wideo;
2. analogowa, przemysłowa kamera wideo Unitra Polkolor TP-K16 rejestruj ca obraz
czarno-biały;
3. monochromatyczny monitor Unitra WZT TWM-315 słu cy do precyzyjnej oceny
ostro ci obrazu rejestrowanego przez kamer ; zastosowano monitor, gdy okno w
programie słu cym do przechwytywania filmów wideo jest zbyt małe by dostatecznie
precyzyjnie ustawi ostro
obrazu;
4. zestaw komputerowy z systemem operacyjnym Windows 95 oraz oprogramowaniem
edukacyjnym Coach 5, w skład którego wchodzi oprogramowanie do pomiarów
wideo;
4
5. karta wideo miroVIDEO DC 10 (wewn trz komputera) wraz z oprogramowaniem do
przechwytywania i zapisywania filmów w formacie cyfrowym.
Procedura pomiarowa
W procedurze pomiarowej mo na wyró ni nast puj ce etapy:
1. przygotowanie roztworu wodnego kulek lateksowych i umieszczenie go pod
mikroskopem;
2. rejestracja filmu wideo przedstawiaj cego ruch chaotyczny kulek – drobin
lateksowych;
3. pomiary na filmie cyfrowym z zastosowaniem oprogramowania do pomiarów wideo
Coach 5;
4. opracowanie wyników w arkuszu kalkulacyjnym Excel®.
Opis poszczególnych elementów zestawu eksperymentalnego i procedury pomiarowej
U yty mikroskop optyczny wraz z kamer
i
monitorem umo liwiaj
otrzymywanie
powi kszenia x2000. W tym celu u ywany
jest obiektyw o powi kszeniu x100 pracuj cy
Rys. 2 Widok szkiełka mikroskopowego z p tl
wykonan z drutu o znanej rednicy
ę
ą
w
obecno ci
olejku
immersyjnego
o
ą
ś
współczynniku załamania dla wiatła białego
n=1,515
(20˚C).
Dla
przeprowadzenia
pomiaru badany roztwór wprowadzono do
p tli metalowej znajduj cej si na szkiełku
mikroskopowym
(rys.2)
i
przykryto
szkiełkiem nakrywkowym. Na górne szkiełko
naniesiono olejek immersyjny. W ten sposób
Rys. 3 Klatka filmu z widocznym układem
odniesienia, punktem pomiarowym i skal
ą
uzyskano
dwuwymiarow
przestrze
5
eksperymentaln ograniczon płaszczyznami poszczególnych szkieł laboratoryjnych. Taka
geometria układu uniemo liwiła bowiem przemieszczanie si
badanych drobin w gł b
roztworu, co byłoby widoczne jako rozmywanie si – utrata ostro ci – badanej drobiny.
Rysunek 2 przedstawia płytk szklan wraz z p tl metalow wykonan z drutu o znanej
rednicy d=(40±5)µm, wewn trz której umieszczano wodny roztwór kuleczek lateksowych.
Autorzy wykorzystali mieszanin
drobin lateksowych produkowanych przez Beckman
CoulterTM, których koncentracja została dobrana tak, by w obszarze badanym znajdowało si
kilkana cie kuleczek – patrz rysunek 3.
Nast pnie, z u yciem kamery, komputera z kart wideo oraz programu miroMEDIA
Manager zarejestrowano 10-cio sekundowy film przedstawiaj cy ruch drobin. Pierwsza klatka
filmu została przedstawiona na rysunku 3. Informacje o ruchu poszczególnych drobin
(poło eniu i czasie) uzyskano z cyfrowego filmu wideo dzi ki procedurze pomiarów wideo
realizowanej z programem Coach 5. Dane tj. trójki warto ci – czasu (t), poło enia X (PX) i
poło enia Y (PY), rejestrowane były poprzez wskazywanie mysz poło enia badanej drobiny
na poszczególnych klatkach filmu. Dla prawidłowego przeprowadzenia pomiarów niezb dne
było wyskalowanie filmu tzn. okre lenie, jaka odległo
na ekranie (badanym filmie
cyfrowym) odpowiada rzeczywistej warto ci odległo ci. Rzeczywista odległo
przedstawiona na ekranie w formie znacznika i jest ni
jest
rednica drutu, z którego wykonano
p tl . W procesie skalowania okre lono tak e poło enie układu odniesienia, w którym
prowadzone były pomiary.
którym znajdowała si
rodek układu odniesienia umieszczano zawsze w miejscu, w
badana cz stka na pierwszej klatce filmu. Poło enie układu
odniesienia na kolejnych klatkach filmu nie zmieniało si . Pomiaru dokonano na co pi tej
klatce filmu wideo zapisanego z szybko ci 25 klatek na sekund , otrzymuj c w ten sposób
50 punktów pomiarowych.
6
Dzi ki informacjom o poło eniu PX, PY oraz czasie t uzyskanym z filmu wideo mo liwe
było wyliczenie przemieszczenia drobiny, tj. zmian jej redniego kwadratu odległo ci <r2>
od rodka układu współrz dnych w czasie. Oblicze i wizualizacji rezultatów dokonano w
arkuszu kalkulacyjnym Excel®.
4. WYNIKI POMIARÓW WST PNYCH I PLANY UTWORZENIE STANOWISKA
POMIAROWEGO
W celu wyznaczenia warto ci stałej Avogadro zarejestrowano poło enie badanych drobin
w poszczególnych chwilach eksperymentu trwaj cego 10 sekund. Przykładowe wyniki
rejestracji poło enia jednej drobiny przedstawione s na wykresie 4.
14
y [µm]
10
6
2
-20
-15
-10
-5
0
-2
-6
x [µm]
Rys. 4 Poło enie zarejestrowanej cz stki we współrz dnych kartezja skich (x, y) w poszczególnych
chwilach podczas pomiaru.
ę
Ŝ
ń
ą
7
7
6
y = 0,71x - 0,78
<R2> [x10-12 m2]
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
-1
czas [s]
Rys. 5 Do wiadczalna zale no warto ci redniego kwadratu przemieszczenia badanych drobin (<r2>)
od czasu pomiaru. Wykres uzyskany z pomiaru 5 drobin w czasie 10 s.
ś
Ŝ
ś
ć
ś
ś
Pomiary zostały przeprowadzone z wykorzystaniem jednego, 10 sekundowego filmu wideo,
na którym mo liwa była obserwacja kilkudziesi ciu ró nych drobin. Klatk filmu prezentuje
rysunek 3. Wyniki obserwacji 5 drobin posłu yło do obliczenia
przemieszczenia cz stki w czasie. Zale no
redniego kwadratu
ta jest przedstawiona na rysunku 5 i ma
charakter liniowy.
Wyznaczona, z warto ci współczynnika nachylenia linii prostej, warto
stałej Avogadro
wynosi:
NA = 6,47 × 1023 mol-1,
gdzie u(NA) – niepewno
u(NA) = 0,64 × 1023 mol-1,
standardowa [7].
Wynik ten w granicy niepewno ci pomiarowej pozostaje w zgodzie z warto ci tablicow .
Otrzymane wyniki pozwalaj
s dzi ,
e celowym jest opracowanie do wiadczenia
studenckiego polegaj cego na wyznaczaniu stałej Avogadro w oparciu o zjawisko ruchu
chaotycznego. Planuje si , e wszystkie wyniki pomiarów b d opracowywane i analizowane
8
przez studenta w domu i b d stanowiły podstaw sprawozdania z realizacji do wiadczenia.
Szczegółowe wymagania stawiane studentom b d okre lane przez prowadz cego zaj cia.
5.
PODSUMOWANIE
Opisany układ pomiarowy oraz oprogramowanie słu ce do pomiarów wideo umo liwia
realizacj
zaawansowanego do wiadczenia studenckiego polegaj cego na badaniu praw
rz dz cych zjawiskiem ruchów Browna, w szczególno ci weryfikacj równania Einstein’aSmoluchowskiego i wyznaczenie stałej Avogadro.
Otrzymywane wyniki pozostaj w zgodno ci z warto ciami tablicowymi. Autorzy maj
nadziej , e wykorzystanie prezentowanej aparatury pozwoli na wszechstronne doskonalenie
umiej tno ci do wiadczalnych przyszłych fizyków. Prezentowane wyniki do wiadczalne
pozwalaj przypuszcza , e mo liwym jest zaplanowanie do wiadcze maj cych na celu
•
wyznaczenie stałej Avogadro przy zało eniu znajomo ci współczynnika lepko ci
roztworu zawieraj cego kulki lateksowe,
rednicy tych kul oraz temperatury
roztworu;
•
wyznaczenie współczynnika lepko ci ró nych roztworów zawieraj cych kulki
lateksowe, przy zało eniu znajomo ci temperatury roztworu oraz rednicy kul;
W wietle otrzymanych rezultatów celowym wydaje si :
•
zastosowanie kamery cyfrowej umo liwiaj cej otrzymanie filmów wideo o
zdecydowanie lepszej jako ci – stabilno ci i ostro ci obrazu,
•
zwi kszenie czasu obserwacji pojedynczej cz stki oraz liczby obserwowanych
cz stek; nale y tu jednak pami ta ,
e zwi kszenie tych czynników znacz co
wydłu y czas pomiaru, a zatem czas wykonywania wiczenia studenckiego.
9
6.
PODZI KOWANIA
Autorzy dzi kuj dr Izabeli Czekaj z Instytutu Katalizy i Fizykochemii Powierzchni PAN
w Krakowie za podarowanie roztworu drobin lateksowych oraz prof. Antoniemu
Ciszewskiemu, dr. Piotrowi Mazurowi i mgr. Piotrowi Wieczorkowi za pomoc w
przygotowaniu i realizacji do wiadczenia.
10
LITERATURA
[1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna wspomagana komputerowo, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2003
[2] T. Greczyło, E. D bowska, Aparat rentgenowski w zaawansowanej pracowni fizycznej,
Aparatura Badawcza i Dydaktyczna, tom IX, nr 2 (2004), 118-125
[3] S. Chandrasekhar, Stochastic problems in physics and astronomy, Rev. Mod. Phys. 15, 1
(1943)
[4] R. Salmon, C. Robbins, K. Forinash, Brownian motion using video capture, Eur. J. Phys.
23 (2002), 249-253
[5] J. B. Perrin, Mouvement Brownien et réalité moléculaire, Annales de chimie et de
physique VIII 18, 5-114 (1909). Tłumaczenie na j zyk angielski: Brownian Movement and
Molecular Reality, London, Taylor and Francis, 1909
[6] A. K. Wróblewski, J. A. Zakrzewski, Wst p do fizyki, tom I, Wydawnictwo Naukowe
ę
PWN, Warszawa 1976
[7] Wyra anie niepewno ci pomiarowych: Przewodnik, Główny Urz d Miar, Warszawa 1999
Ŝ
ś
11
BROWNIAN MOTION WITH WIDEO CAMERA
Tomasz Greczyło, Ewa D bowska
ABSTRACT
The paper presents preliminary results used to design and prepare an advanced physics experiment to be
carried out in Physics Laboratory II at the Institute of Experimental Physics, University of Wrocław. The authors
discuss the process of setting up the experiment and the results. Advantages and disadvantages of the apparatus
are discussed along with descriptions of possible future uses.
12