Przekształcenia geometryczne. Przesunięcie równoległe.

mgr Małgorzata Kowalczyk
nauczyciel matematyki
Przekształcenia geometryczne.
Przesunięcie równoległe.
Scenariusz lekcji matematyki przeznaczony dla I klasy, szkoły ponadgimnazjalnej.
Czas trwania: 45 min
Cele lekcji:
Po zakończeniu lekcji uczeń będzie umiał:
wyznaczyć współrzędne punktu w przesunięciu o wektor;
wykonać przesunięcie dowolnej figury o dany wektor.
W czasie lekcji będą kształtowane następujące umiejętności kluczowe:
logicznego myślenia;
wyciągania wniosków;
poprawnego argumentowania wniosków;
pracy w zespole klasowym.
Metody pracy:
pogadanka, wprowadzenie nowego twierdzenia na podstawie analizy przykładów.
Przebieg lekcji:
I. Sprawdzenie pracy domowej.
II. Sprawdzenie umiejętności wykonywania działań na wektorach.
III. Wprowadzenie:
1. Definicja przekształcenia geometrycznego.
2. Definicja przesunięcia o wektor.
3. Rozwiązywanie przykładów.
Przykład 1
→
a. Przesunięcie danego punktu o wektor
AB
→
b. Przesunięcie danego odcinka o wektor
AB
→
c. Przesunięcie danego trójkąta o wektor
AB
(Rysunek 1)
Scenariusz lekcji matematyki dla I klasy szkoły ponadgimnazjalnej, temat: Przekształcenia geometryczne. Przesunięcie
równoległe. Autor: mgr Małgorzata Kowalczyk
Rysunek 1
Przykład 2
Przykład 1 c) wykonujemy dla trójkąta ABC, gdzie A=(-2,1), B=(2,-3),
→
C=(3,2) oraz dla wektora
MN =[6,0]. (Rysunek 2).
Rysunek 2
Ilustracja graficzna – przesunięcie trójkąta ABC o wektor [6,0].
2
Scenariusz lekcji matematyki dla I klasy szkoły ponadgimnazjalnej, temat: Przekształcenia geometryczne. Przesunięcie
równoległe. Autor: mgr Małgorzata Kowalczyk
Wniosek z przykładu 2:
→
Współrzędne obrazu punktu P=(x,y) w przesunięciu o wektor
są równe:
x’=x+a
y’=y
Przykład 3
Znaleźć obraz trójkąta ABC w translacji o wektor
(Rysunek 3).
MN =[a,0]
→
PQ
= [0,-5]
Rysunek 3
Ilustracja graficzna – przesunięcie trójkąta ABC o wektor [0,-5]
Wniosek z przykładu 3:
→
Współrzędne obrazu punktu P=(x,y) w przesunięciu o wektor
są równe:
x’=x
y’=y+b
PQ
= [0,b]
Przykład 4
→
Znaleźć obraz trójkąta ABC w translacji o wektor
(Rysunek 4.)
→
→
MN + PQ = v
3
Scenariusz lekcji matematyki dla I klasy szkoły ponadgimnazjalnej, temat: Przekształcenia geometryczne. Przesunięcie
równoległe. Autor: mgr Małgorzata Kowalczyk
Rysunek 4
Ilustracja graficzna – przesunięcie trójkąta ABC o wektor [6,-5]
Wniosek z przykładu 4:
Współrzędne obrazu punktu P=(x,y) w przesunięciu o wektor
→
→
MN + PQ =[a,b] są równe:
x’=x+a
y’=y+b
4. Twierdzenie o współrzędnych obrazu punktu P w przesunięciu o wektor.
IV. Praca domowa:
Zadanie
Przekształć kwadrat ABCD o wierzchołkach: A=(1,1), B=(-1,1), C=(-1,-1), D=(1,-1)
→
o wektory:
→
→
→
→
→
u =[0,4], v =[-2,0], u + v , u - v
Przypomnij własności symetrii osiowej i symetrii środkowej.
4