docwymagania edukacyjne do zajęć z matematyki dla klasy ii na rok
download 
Reklamacja Transkrypt
wymagania edukacyjne do zajęć z matematyki dla klasy ii na rok
WYMAGANIA EDUKACYJNE DO ZAJĘĆ Z MATEMATYKI DLA KLASY II NA ROK SZKOLNY 2009/2010 Nauczyciel prowadzący zajęcia edukacyjne: mgr Izabela Kulicka-Zarudzka 1 POTĘGI STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi Wskazuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie Oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym - potęgi liczb całkowitych i podstawowych ułamków Oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego potęgi o wykładniku naturalnym Szacuje wartość pierwiastka Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie Stosuje regułę potęgowania potęgi Przedstawia iloczyn i iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi Przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi Określa znak wyniku działania bez wykonywania działań na potęgach Stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb Przekształca proste wyrażenia algebraiczne, np. z jedną zmienną, z zastosowaniem potęgowania STOPIEŃ DOSTATECZNY Stosując łącznie wzory dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg o wykładniku naturalnym, Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, wymagającego kilku działań Wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki długości, pola, masy, objętości STOPIEŃ DOBRY Podaje definicję potęgi Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej Szacuje wartość potęgi STOPIEŃ BARDZO DOBRY Porównuje wartości potęg Porządkuje w ciąg, np. rosnący, zbiór potęg Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg STOPIEŃ CELUJĄCY Zapisuje wszystkie wzory z działu Potęgi oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na potęgach Rozwiązuje zadania-problemy, np. dotyczące znajdowania ostatniej cyfry liczby, przedstawionej w postaci potęgi PIERWIASTKI STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Wskazuje stopień pierwiastka i liczbę podpierwiastkową Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby Określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka drugiego lub trzeciego stopnia Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia, co wykładnik potęgi 2 Zapisuje liczby tak, aby w mianowniku nie występował pierwiastek (proste przykłady) STOPIEŃ DOSTATECZNY Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny dowolnej liczby wymiernej Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia i dzielenia pierwiastków do obliczania wartości prostego wyrażenia Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu Wskazuje liczbę najmniejszą i największą w zbiorze liczb, zawierającym pierwiastki STOPIEŃ DOBRY Podaje definicję pierwiastka Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń STOPIEŃ BARDZO DOBRY Porównuje wartości pierwiastków Porządkuje w ciąg, np. rosnący, zbiór pierwiastków Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń Usuwa niewymierność z mianownika Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg i pierwiastków STOPIEŃ CELUJĄCY Zapisuje wszystkie wzory z działu Pierwiastki oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym Oblicza wartości złożonych wyrażeń, wymagających usuwania niewymierności z mianownika Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na pierwiastkach Rozwiązuje zadania-problemy RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Rozpoznaje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie Rozwiązuje proste równania Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego STOPIEŃ DOSTATECZNY Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je STOPIEŃ DOBRY Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy kwadratowe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania Określa zbiór rozwiązań układu równań Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań 3 STOPIEŃ BARDZO DOBRY Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań STOPIEŃ CELUJĄCY Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Podaje określenie koła, okręgu, odcinka i wycinka koła Oblicza pole i obwód koła oraz długość łuku i pole wycinka koła, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania STOPIEŃ DOSTATECZNY Oblicza pole i obwód koła oraz długość łuku i pole wycinka koła, przekształcając wzory STOPIEŃ DOBRY Stosuje własności kół i okręgów do rozwiązywania zadań STOPIEŃ BARDZO DOBRY Biegle przekształca wzory w rozwiązywaniu zadań dotyczących pola i obwodu koła oraz długości łuku i pola wycinka koła Rozwiązuje trudne zadania na obliczanie pola i obwodu koła oraz długości łuku i pola wycinka koła STOPIEŃ CELUJĄCY Rozwiązuje zadania problemowe związane z polem i obwodem koła oraz długością łuku i polem wycinka koła WIELOKĄTY I OKREGI STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Podaje wzajemne położenie dwóch okręgów Rozpoznaje i określa wielokąt opisany na kole Rozpoznaje i określa wielokąt wpisany w koło Oblicza promień okręgu opisanego na kwadracie i trójkącie równobocznym Oblicza pole koła opisanego na kwadracie i trójkącie równobocznym Konstruuje okrąg wpisany w trójkąt Konstruuje okrąg opisany na trójkącie STOPIEŃ DOSTATECZNY Konstruuje sześciokąt i pięciokąt foremny Rysuje wielokąty foremne i określa ich własności STOPIEŃ DOBRY Stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniami okręgów – wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie. Oblicza pole sześciokąta wpisanego i opisanego na okręgu Rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów i okręgów (pola, obwody, promień okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie oraz inne elementy wielokąta ), przekształcając wzory STOPIEŃ BARDZO DOBRY Rozwiązuje złożone zadania, dotyczące: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt oraz wielokątów foremnych. STOPIEŃ CELUJĄCY Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z pojęciami koła i okręgu. 4 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Wskazuje trójkąty prostokątne w zbiorze trójkątów W trójkącie prostokątnym położonym dowolnie na płaszczyźnie wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną. Zapisuje symbolicznie tezę tw. Pitagorasa Oblicza długość przeciwprostokątnej, gdy dane są długości przyprostokątnych (liczby naturalne Rysuje trójkąt prostokątny Oblicza przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego STOPIEŃ DOSTATECZNY Wyodrębnia założenia i tezy w twierdzeniach Oblicza długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego, znając dwie pozostałe długości. Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa Zna związki miarowe w trójkątach o kątach 90° 45° 45° oraz 90° 30° 60° STOPIEŃ DOBRY Uzasadnia graficznie twierdzenie Pitagorasa Oblicza wysokość w dowolnym trójkącie prostokątnym Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. STOPIEŃ BARDZO DOBRY Stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. STOPIEŃ CELUJĄCY Sprawdza algebraicznie, czy trójkąt jest prostokątny Rozwiązuje zadania−problemy z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa FIGURY PODOBNE STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Wypowiada twierdzenie Talesa na podstawie rysunku Układa proporcje na podstawie rysunku Ilustruje rysunkami cechy podobieństwa trójkątów Zna związek między polem figur podobnych a skala podobieństwa Rozwiązuje proste zadania związane z podobieństwem trójkątów Rozwiązuje proste zadanie wymagające uzasadnienia cech podobieństwa trójkątów prostokątnych STOPIEŃ DOSTATECZNY Rozwiązuje zadanie z wykorzystaniem twierdzenia Talesa Rozwiązuje zadanie z wykorzystaniem zależności odcinków utworzonych na prostych na prostych równoległych i ramionach kąta Rozwiązać zadanie z wykorzystaniem podobieństwa trójkątów Obliczyć długości boków trójkąta podobnego do danego przy danej skali i wymiarach trójkąta Obliczyć pole figur podobnych przy danej skali STOPIEŃ DOBRY Rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Talesa oraz cech podobieństwa figur (np. szerokość rzeki, wysokość drzewa, wzrost) STOPIEŃ BARDZO DOBRY Ze zrozumieniem formułuje twierdzenie Talesa Rozwiązuje trudne zadania wymagające zastosowania twierdzenia Talesa oraz cech podobieństwa figur STOPIEŃ CELUJĄCY Rozwiązuje zadania problemowe 5 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Wskazuje i nazywa podstawowe figury geometryczne Rozróżnia rodzaje kątów i mierzy kąty ostre i rozwarte Rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzeciwległe i odpowiadające. Rozróżnia i nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta Rozróżnia czworokąty Wskazuje trójkąty przystające Stosuje podstawowe jednostki pola powierzchni Rysuje wysokości w trójkącie Oblicza obwody trójkątów i czworokątów Oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trapezu, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania STOPIEŃ DOSTATECZNY Rysuje trójkąty i czworokąty Wymienia podstawowe własności czworokątów. Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych czworokąta Symbolicznie zapisuje przystawanie trójkątów. Sprawdza, czy dwa trójkąty są przystające, korzystając z cech przystawania Oblicza pole rombu, gdy dane są jego przekątne Rozwiązuje zadania o treściach praktycznych z wykorzystaniem poznanych wzorów na pola i obwody figur płaskich STOPIEŃ DOBRY Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności trójkątów i czworokątów Oblicza pola i obwody figur płaskich, przekształcając wzory STOPIEŃ BARDZO DOBRY Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wszystkich własności poznanych wielokątów Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności figur przystających Stosuje biegle przekształcanie wzorów w rozwiązywaniu zadań tekstowych Rozwiązuje zadania dotyczące pól i obwodów różnych wielokątów, przekształcając wzory na pola, a także z wykorzystaniem np. obliczeń procentowych oraz wszystkich dotychczas poznanych twierdzeń STOPIEŃ CELUJĄCY Rozwiązuje zadania problemowe FUNKCJE STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań określonych: grafem, tabelką, słownie, wykresem Funkcję opisaną słownie przedstawia za pomocą grafu lub tabelki Rozróżnia argument i wartość funkcji oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji Sporządza wykres funkcji liczbowej na podstawie tabelki Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w sytuacjach praktycznych, przedstawione w postaci wykresów, np. między drogą a prędkością STOPIEŃ DOSTATECZNY Podaje przykłady przyporządkowań, które są lub nie są funkcjami Funkcję liczbową, opisaną słownie, przedstawia za pomocą wzoru – proste przypadki Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji Sporządza wykres funkcji liczbowej, opisanej za pomocą wzoru 6 Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów STOPIEŃ DOBRY Opisuje słownie funkcję, opisaną za pomocą grafu, tabelki, wzoru, wykresu Uzasadnia, dlaczego przyporządkowanie określone grafem, tabelką lub opisane słownie jest lub nie jest funkcją Przedstawia za pomocą wzoru funkcję liczbową, opisaną słownie, za pomocą grafu, tabelki lub wykresu i określa jej dziedzinę Określa monotoniczność funkcji na podstawie jej wykresu Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów STOPIEŃ BARDZO DOBRY Odczytuje z wykresu funkcji przedziały liczbowe, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne) Odczytuje z wykresu funkcji: miejsca zerowe, dziedzinę, zbiór wartości oraz określa, w jakich przedziałach liczbowych funkcja rośnie, maleje lub jest stała Interpretuje złożone zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów STOPIEŃ CELUJĄCY Ustala na podstawie wzoru funkcji jej dziedzinę Wykorzystuje własności funkcji w zadaniach problemowych STATYSTYKA STOPIEŃ DOPUSZCZAJĄCY Odczytuje dane z tabel i diagramów – proste przypadki Odczytuje dane, przedstawione za pomocą prostych wykresów Porównuje dane, przedstawione w tabelach, na diagramach i wykresach Wyszukuje w prasie wyniki opinii publicznej, przedstawiane za pomocą tabel, diagramów lub wykresów Oblicza średnią arytmetyczną – proste przypadki STOPIEŃ DOSTATECZNY Odczytuje dane z tabel i diagramów oraz sporządza diagramy słupkowe Odczytuje dane, przedstawione za pomocą pojedynczych wykresów Wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych, zawartych w tabelach, na diagramach i wykresach Oblicza średnią arytmetyczną i medianę danych STOPIEŃ DOBRY Interpretuje dane, przedstawione za pomocą tabel, diagramów i wykresów oraz sporządza diagramy kołowe i wykresy Analizuje wyniki, przedstawione na złożonych wykresach, diagramach lub w tabelach STOPIEŃ BARDZO DOBRY Projektuje narzędzie zbierania informacji, przeprowadza badanie, opracowuje wyniki i prezentuje je w czytelny sposób Zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane, np. za pomocą histogramu, wykresu. STOPIEŃ CELUJĄCY Planuje, przeprowadza badanie na dowolny temat, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, np. wykorzystując komputer oraz analizuje i wyciąga wnioski 7
