laboratoria elektryczne

POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
LABORATORIUM ELEKTRYCZNE
Impedancje i moce odbiorników
prądu zmiennego
(E – 6)
Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ
3
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie parametrów i pojęć związanych z przekazywaniem
energii w odbiornikach prądu przemiennego. Nabycie umiejętności doświadczalnego
wyznaczania mocy czynnej przekazywanej do odbiornika, obliczania mocy pozornej
i biernej, współczynnika mocy i impedancji odbiornika oraz poznanie zagadnień
związanych z kompensacją mocy biernej.
2.Wprowadzenie
2.1. Moc chwilowa
Rozpatrując zjawiska energetyczne w obwodach prądu zmiennego, można
zdefiniować moc chwilową. Moc chwilowa p(t) jest iloczynem chwilowej wartości
napięcia u(t) oraz natężenia prądu i(t) i wyraża zmianę energii W dostarczonej do
odbiornika w czasie t.
p(t) = u(t) × i(t) =
dW
dt
(1)
W obwodach prądu zmiennego energia pobierana przez odbiornik jest różna w
różnych przedziałach czasu. Na rysunku 1.1. przedstawiono zależności mocy
chwilowej p, napięcia u i natężenia prądu i od czasu t dla odbiornika rezystancyjnoindukcyjnego.
p, u, i
p
S=UI
u
j
i
P=UIcos j
t
Rys. 1.1. Wykres czasowy chwilowych wartości mocy, natężenia prądu i napięcia
4
W przedziałach czasu, w których wartości mocy chwilowej mają znak dodatni Å ,
energia elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika; natomiast w przedziałach
czasu, w których moc chwilowa ma wartość ujemną Θ , energia zgromadzona
w odbiorniku jest przekazywana do źródła.
Zakładając, że odbiornik o impedancji Z = R + jX zasilany jest napięciem
sinusoidalnie zmiennym, którego wartość chwilową możemy wyrazić zależnością:
u(t) = U msin ω t ,
(2)
gdzie: Um – amplituda, ω – pulsacja, t – czas,
to wartość natężenia prądu przepływającego przez odbiornik będzie przesunięta
w fazie o kąt j i wyniesie:
i(t) = I msin(ω t - j )
gdzie: Im – amplituda prądu, j = arctg
(3)
X
– kąt przesunięcia fazowego pomiędzy
R
prądem i napięciem.
Po przekształceniach moc chwilową można przedstawić następująco:
p = u × i = U m I msin ω tsin( ω t - j ) =
1
U I [cosj - cos(2 ω t - j )]
2 m m
lub uwzględniając, że U m = U × 2 oraz I m = I × 2
(4)
(gdzie: U, I – wartości skuteczne)
p = U × I ×[cosj - cos(2 ω t - j )] = U × I × cosj - U × I × cos(2 ω t - j ) .
(5)
Rozpatrując postać wzoru (5), należy zauważyć, że moc chwilowa ma dwa składniki.
Pierwszy składnik (niezależny od czasu) przedstawia moc chwilową części
rezystancyjnej odbiornika, drugi składnik przedstawia moc chwilową części
reaktancyjnej odbiornika i jest funkcją czasu.
2.2. Moc czynna
Wielkość energii elektrycznej zamienianą w odbiorniku na inne rodzaje energii
(ciepło, praca mechaniczna, światło itd.) w jednostce czasu nazywamy mocą czynną P.
Wielkość mocy czynnej P określamy z definicji zależnością:
T
T
1
1
P = ò u ( t ) × i( t )dt = ò p( t )dt .
T0
T0
(6)
Moc czynna jest wartością średnią mocy chwilowej (liczoną w czasie jednego
okresu T), jest to jednocześnie składowa stała mocy chwilowej.
5
Dla przebiegów sinusoidalnych (po scałkowaniu) otrzymujemy:
P = U × I × cos j .
(7)
Moc czynna to iloczyn wartości skutecznych: natężenia prądu I, napięcia U oraz
cosinusa kąta przesunięcia fazowego cosj, nazywanego również współczynnikiem
mocy. Moc czynna mierzona jest w watach (1 W).
2.3. Moc bierna
Dla przebiegów sinusoidalnych przez analogię do mocy czynnej wprowadza się
pojęcie mocy biernej:
Q = U × I × sin j .
(8)
Ponieważ kąt j może zmieniać się w zakresie (–90º ÷ +90º), więc moc bierna
może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Moc bierna pobierana przez cewkę
jest uważana za dodatnią, natomiast moc bierna pobierana przez kondensator za
ujemną. Moc bierną wyrażamy w warach (1 var lub 1 VAr – woltoamper reaktywny).
2.4. Moc pozorna
Amplitudę oscylacji mocy chwilowej odbiornika nazywamy mocą pozorną
i określamy wzorem:
S = U×I .
(9)
Moc pozorna decyduje o wielkości (gabarytach) urządzeń wytwarzających energię
elektryczną, moc ta decyduje również o przekrojach przewodów doprowadzających
energię od wytwórcy do użytkownika. Moc pozorna mierzona jest w woltoamperach
(1 VA – woltoamper).
2.5. Trójkąt mocy i współczynnik mocy
Można zauważyć, że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi
mocami (czynną, bierną i pozorną) zachodzi związek:
S2 = P 2 + Q 2 .
(10)
Związek ten nazywany trójkątem mocy przedstawiono graficznie na rysunku 1.2.
6
S
Q
j
P
Rys. 1.2. Trójkąt mocy ( S2 = P 2 + Q 2 )
Współczynnik mocy jest stosunkiem mocy czynnej do mocy pozornej:
cosj =
P
.
S
(11)
Współczynnik mocy (cos j ) odgrywa zasadniczą rolę z punktu widzenia
racjonalnego wykorzystania urządzeń wytwarzających energię elektryczną.
Współczynnik ten określa, jaką część mocy pozornej S dostarczanej do urządzenia
stanowi istotna dla użytkownika moc czynna P (zamieniana na pracę, ciepło, światło
itp.). Użytkowanie odbiorników charakteryzujących się niskim współczynnikiem
mocy powoduje straty w przesyle energii i niepełne wykorzystanie zainstalowanych
urządzeń wytwórczych.
2.6. Poprawa współczynnika mocy (kompensacja mocy biernej)
Większość odbiorników energii elektrycznej ma charakter rezystancyjny lub
rezystancyjno-indukcyjny. W celu poprawy współczynnika mocy instaluje się
u odbiorców baterie kondensatorów lub kompensacyjne maszyny synchroniczne
(źródła mocy biernej indukcyjnej). Rozpatrując obwód, w którym do odbiornika
rezystancyjno-indukcyjnego dołączono równolegle kondensator, zauważamy, że ze
wzrostem wartości pojemności kondensatora natężenie prądu odbiornika oraz wartość
kąta przesunięcia fazowego ulegają zmniejszeniu. Na rysunku 1.3. przedstawiono
wykres wektorowy prądu i napięcia obrazujący opisaną sytuację.
Po dołączeniu kondensatora, z którego płynie prąd IC, prąd pobierany ze źródła
maleje od wartości IN do wartości IK, a kąt przesunięcia fazowego zmniejsza się od
j N do j K Istnieje więc możliwość (choć ekonomicznie nieuzasadniona) pełnej
kompensacji mocy biernej, czyli dobrania kondensatora o takiej wartości pojemności
C, żeby współczynnik mocy miał wartość 1.
7
U
IC
j K IK
jN
IN
Rys. 1.3. Wykres wektorowy zmian prądu podczas kompensacji mocy biernej
Przy pełnej kompensacji (rezonans równoległy) moc bierną odbiornika
Q N = PN × tg j N należy skompensować mocą bierną kondensatora Q N = Q K = ω× C × U 2 ,
po przekształceniu wyliczamy potrzebną do całkowitej kompensacji wartość
pojemności:
C=
PN × tgj N
.
ω × U2
(12)
3. Badania i pomiary
3.1. Określenie wielkości mierzonych
Wielkościami mierzonymi są wartości: mocy czynnej P (pomiar bezpośredni),
mocy biernej Q, mocy pozornej S, współczynnika mocy cos j oraz impedancji Z
(pomiar złożony). Wartości wielkości Q, S, cos j , Z wyznacza się z bezpośredniego
pomiaru natężenia prądu I, napięcia U i mocy czynnej P odbiornika, zgodnie
z zależnościami (8), (9), (11).
3.2. Schemat stanowiska
W celu wyznaczenia wartości wielkości mierzonych należy dołączać kolejno
odbiorniki przedstawione na rysunku 1.4. do układu z rysunku 1.5.
R
L
R
L
M
C
Rys. 1.4. Konfiguracje odbiorników układu pomiarowego
M
C
8
N
*
* W
ATr
I
A
ODBIORNIK
L
U
V
Rys. 1.5. Schemat układu pomiarowego
3.3. Przebieg ćwiczenia
1. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 1.5., dołączając jeden z odbiorników
podanych na rysunku 1.4. (np. R) i zgłosić prowadzącemu gotowość do
zasilenia układu.
2. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I i napięcia U.
3. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli 1.1.
Tabela 1.1
Kąt
WspółprzesuNapięcie Moc Natężenie
Moc
Moc
Impe- Rezy- Reakczynnik
zasilające
czynna
prądu
bierna
pozorna
dancja
stancja tancja
nięcia
Rodzaj
mocy
fazowego
Lp. odbiornika
j
1.
L || R
2.
L
3.
R
4.
L || R
5.
L
6.
R
7.
M || C
8.
M
9.
C
4.
U
P
I
V
W
A
cos j
Q
S
Z
R
X
var
VA
Ω
Ω
Ω
Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
5. Podłączyć kolejny odbiornik wg rys. 1.4. (np. L) i zgłosić prowadzącemu
gotowość do zasilenia układu.
6. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I i napięcia U.
9
7. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli 1.1.
8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
9. Podłączać kolejno odbiorniki wg rys. 1.4. i powtarzać czynności zawarte
w punktach od 6 do 9 dla pozostałych odbiorników. Pomiary można
powtórzyć dla różnych wartości napięć.
4. Opracowanie wyników pomiarów
Na podstawie wyników pomiarów dla każdego z odbiorników należy określić:
1. Moc pozorną S = U × I .
2. Współczynnik mocy cosj =
P
P
oraz wartość kąta j = arccos .
S
S
3. Moc bierną Q = U × I × sin j .
4. Wartość impedancji Z =
U
.
I
5. Wartość rezystancji R = Z × cos j .
6. Wartość reaktancji X = Z × sin j .
7. Dla wybranego odbiornika narysować wykres wektorowy prądów i napięć
oraz trójkąt mocy.
5. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona
ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia).
2. Dane znamionowe badanych elementów układu (wartości użytych rezystancji,
indukcyjności, pojemności i dane znamionowe silnika).
3. Schematy układów pomiarowych.
4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz
z przykładowymi obliczeniami.
5. Wykres wektorowy prądów i napięć.
6. Uwagi i wnioski (dotyczące wartości poszczególnych impedancji i mocy, ich
odstępstw od wartości znamionowych, wpływu parametrów odbiorników na
sieć energetyczną i inne urządzenia itp.).