Czułe słówka (J. Grytczuk)
Transkrypt
Czułe słówka (J. Grytczuk)
Czu÷ e s÷ ówka Autorzy: Justin Gilmer, Michal Koucký, Michael Saks Scenariusz adaptowany: Jaros÷ aw Grytczuk Bolek i Lolek graja¾ z Tola¾ w taka¾ oto gre. ¾ W pokoju znajduje sie¾ 49 ponumerowanych lampek oraz fotel, na którym siedzi Tola. Sa¾ to lampki nocne w kszta÷ cie misiów z abaz·urem i ma÷ a¾ szu‡adka¾ w brzuchu misia. Na poczatku ¾ z·adna lampka nie świeci sie. ¾ Do pokoju najpierw wchodzi Bolek (Lolek zostaje za drzwiami). Tola podaje numer lampki, a Bolek zapala ja¾ lub nie zapala. Ten akt powtarza sie¾ 48 razy, po czym Tola wstaje z fotela, podchodzi do ostatniej lampki i zapala ja¾ lub nie zapala, a nastepnie ¾ chowa w niej kokardk¾ e. Potem krepuje ¾ i knebluje Bolka, sadza go na fotelu i nak÷ ada mu na g÷ ow¾ e czarny kaptur. Wtedy do pokoju wchodzi Lolek (komunikacja z Bolkiem niemoz·liwa). Jego zadaniem jest znaleźć kokardk¾ e zagladaj ¾ ac ¾ do jak najmniejszej liczby szu‡adek, nie wiekszej ¾ niz· pewna z góry ustalona liczba k. Jez·eli mu sie¾ to uda, to Bolek zostanie rozwiazany ¾ i obaj dostana¾ od Toli nagrode. ¾ W przeciwnym razie wygrywa Tola (i nagrody nie bedzie). ¾ Jaka jest najmniejsza wartość liczby k, przy której Bolek i Lolek maja¾ strategie¾ wygrywajac ¾ a¾ dla 49 lampek? Niech f (n) oznacza minimalna¾ liczb p e¾ k dla n lampek. Jak szybko rośnie f (n) wraz z n? Nietrudno wykazać, z·e f (n) d ne. Czy istnieje sta÷ a > 0 taka, z·e f (n) > n dla dostatecznie duz·ych n? References [1] J. Gilmer, M. Koucký, M. Saks, A new approach to the sensitivity conjecture, Proceedings of the 2015 Conference on Innovations in Theoretical Computer Science, ACM New York (2015) 247–254. 1