Zadania optymalizacyjne

Zadanie 1
Wytwórnia filmowa kręci dwa rodzaje filmów: kino akcji i komedie. Dostarczając filmy do
dystrybutora wytwórnia zarabia 5 mln zł na filmie akcji i 4 mln. zł na komedii. Aby film
został zaakceptowany przez publiczność musi zawierać odpowiednio: kino akcji - 30 minut
seksu, 50 minut przemocy i 20 minut Cezarego Pazury; komedia - 50 minut seksu, 20 minut
przemocy i 30 minut Cezarego Pazury. Możliwości zespołu pozwalają w ciągu miesiąca
nakręcić 6 godzin seksu, 30 godzin przemocy i 60 godzin z udziałem Cezarego Pazury. Ułóż
model programowania liniowego maksymalizujący miesięczny zysk z działalności
artystycznej (nie rozwiązuj zadania).
Zadanie 2
Partia polityczna zgromadziła przed wyborami materiały propagandowe w postaci 400 tys
baloników na druciku, 360 tys zdjęć lidera partii z autografem i 420 tys porcji kiełbasy. Sztab
wyborczy opracował dwa pakiety rozdawane wyborcom: pakiet A składa się z 2 baloników, 1
zdjęcia i 1 porcji kiełbasy, zestaw B składa się z 1 balonika, 1 zdjęcia i 2 porcji kiełbasy.
Rozdanie tysiąca pakietów A pozwala zdobyć przeciętnie 15 nowych głosów, a pakietu B –
25 głosów. Ile pakietów A, a ile B należy rozdać, aby zdobyć maksymalną liczbę głosów?
Zadanie 3
Ferma tuczu bydła chce ustalić najtańszą mieszankę paszową, składającą się m.in. z mączki
kostnej i mączki rybnej. Mieszanka powinna zawierać trzy składniki odżywcze: S1, S2, i S3
w ilości co najmniej 20 jednostek składnika S1, 30 jednostek składnika S2 i 20 jednostek
składnika S3 dla każdej krowy w ciągu doby. W jednym kilogramie mączki kostnej znajduje
się 10 jedn. składnika S1, 10 jedn. składnika S2 oraz 5 jedn. składnika S3, a jej cena wynosi
12 zł/kg. W jednym kilogramie mączki rybnej znajduje się 20 jedn. składnika S1, 10 jedn.
składnika S2 i 10 jedn. składnika S3, zaś jej cena wynosi 2,4 zł/kg. Z doświadczenia
wiadomo, że przyjmowanie przez krowę składnika S3 w ilości większej niż 30 jednostek
dziennie powoduje niezdrowe, fioletowe zabarwienie, którego należy unikać, aby nie
zadrażniać stosunków ze znanym koncernem produkującym czekoladę. Ułóż model
programowania liniowego minimalizujący wydatki na żywienie krowy. Rozwiąż metodą
graficzną.
Czy podjęcie ryzyka, polegającego na dopuszczeniu, aby krowa zjadała więcej niż 30
jednostek S3 dziennie przyniesie oszczędności?
Zadanie 4
Wytwórnia win szlachetnych zamierza produkować wino musujące „Dziewica”. Litr tego
produktu powinien zawierać co najmniej 12 mg barwnika, 18 mg aromatu i 16 mg substancji
smakowej. Wino powstaje z dwóch rodzajów ekstraktu: krajowego „Kwiat jabłoni” i
importowanego „Rasputin”. 1 gram ekstraktu krajowego zawiera 3 mg barwnika, 3 mg
aromatu, 1 mg substancji smakowej i kosztuje 8 groszy, 1 gram ekstraktu importowanego
zawiera 1 mg barwnika, 2 mg aromatu, 4 mg substancji smakowej i kosztuje 12 groszy.
1) W jakich ilościach należy zmieszać ekstrakty, aby koszt wytworzenia wina
szlachetnego był najniższy.
2) Ministerstwo przygotowuje rozporządzenie podnoszące normę aromatu do 20 mg/litr.
Przyjmując, że roczna produkcja wina wyniesie 1000 hl ustalić granicę opłacalności
lobbingu prowadzącego do utrzymania normy aromatu w przyszłym roku.
Zadanie 5
Przedsiębiorca pragnie zbudować portfel inwestycyjny. W tym celu wybrał 6 najbardziej, jego
zdaniem, atrakcyjnych produktów finansowych. Podzielił je następująco:
Wysokiego ryzyka
Bezpieczne
Łatwo
Trudno
Łatwo
Trudno
zbywalne
zbywalne
zbywalne
zbywalne
Złotowe
A
B
C
D
W walutach obcych
E
F
G
H
Lokaty związane z dużym ryzykiem nie mogą stanowić więcej niż 25%, natomiast lokaty
walutowe powinny stanowić minimum 40% wartości całego portfela. Co najmniej połowa
pieniędzy musi być dostępna w krótkim czasie (lokaty łatwo zbywalne). Spodziewane stopy
zwrotu z poszczególnych inwestycji wynoszą:
A – 16%, B – 17%, C - 8%, D – 11%, E – 10%, F – 16%, G – 6%, H – 7%.
Ustal optymalną strukturę portfela inwestycyjnego (maksymalizującego zysk, przy spełnieniu
powyższych warunków).
Zadanie 6
Kłody o długości 5,6 m są cięte w tartaku na kawałki o długości: 1,2 m, 1,6 m i 1,9 m. Tartak
ma wykonać dzienny plan produkcji, który zakłada oddanie co najmniej 200 kłód o długości
1,2 m, 300 kłód o długości 1,6 m oraz 100 kłód o długości 1,9 m. W jaki sposób należy
pociąć kłody, aby wykonać plan, a jednocześnie uzyskać jak najmniej odpadu? Za odpad
przyjmuje się kawałki drewna krótsze niż 1,2 m.
Zadanie 7
Cztery składy budowlane zaopatrywane są przez trzy kopalnie piasku. Miesięczne
zapotrzebowanie poszczególnych składów na piasek wynosi odpowiednio 10, 20, 14 i 10
wywrotek piasku. Poszczególne kopalnie są w stanie dostarczyć miesięcznie odpowiednio 20,
18 i 16 wywrotek. Koszty przejazdu jednej wywrotki pomiędzy kopalnią a składem
budowlanym (w zł) są podane w tabeli (różnice kosztów wynikają przede wszystkim z różnic
odległości).
Skład 1
Kopalnia 1
Kopalnia 2
Kopalnia 3
Skład 2
50
100
150
Skład 3
40
20
30
Skład 4
200
30
80
Ustalić plan dostaw zapewniający najmniejsze łączne koszty transportu
Zadanie 6 i 7 na podstawie: K. Kukuła (red.), Badania operacyjne w przykładach i
zadaniach.
100
150
70