Poł czenie kodowania RS i turbokodowania przestrzenno

Poł czenie kodowania RS i turbokodowania przestrzenno

Robert Orzechowski
Piotr Remlein
Politechnika PoznaĔska
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji
Katedra Radiokomunikacji
ul. Polanka 3; 60-965 PoznaĔ
e-mail: [email protected]
2006
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 7 - 8 grudnia 2006
Połączenie kodowania RS i turbokodowania przestrzenno-czasowego nad
pierĞcieniem ZM
Streszczenie: W artykule przedstawiono system
transmisji
cyfrowej
MIMO
wykorzystujący
kaskadowe połączenie kodowania Reeda-Solomona
(RS) i turbokodowania przestrzenno-czasowego nad
pierĞcieniem ZM. Zaprezentowano wyniki badaĔ
symulacyjnych pakietowej stopy błĊdów (FER) dla
opisanego powyĪej systemu przy zastosowaniu
modulacji QPSK i transmisji przez quasi-statyczny
kanał z zanikami Rayleigha oraz kanał z szybkimi
zanikami Rayleigha.
1. WSTĉP
UĪycie systemów wieloantenowych w transmisji
bezprzewodowej jest dziĞ coraz czĊĞciej stosowanym
rozwiązaniem. JednoczeĞnie trwają ciągle prace nad
ulepszaniem tych systemów [5]. DziĊki nim moĪliwe
jest znaczne zwiĊkszenie prĊdkoĞci transmisji lub
polepszenie jej jakoĞci w porównaniu z systemami
jednoantenowymi.
Transmisja
danych
we
współczesnych systemach zwykle polega na przesyłaniu
pakietów danych [1]. WłaĞnie dla takiego rozwiązania
autorzy artykułu zaproponowali, w celu zmniejszenia
liczby błĊdów pakietowych (FER), zastosowanie
turbokodowania wykorzystującego niebinarne kody
systematyczne nad pierĞcieniem ZM, w połączeniu z
kodowaniem przestrzenno-czasowym i kodowaniem
Reeda-Solomona.
Przy pomocy symulacji przeprowadzono badania
wyznaczające FER takiego systemu złoĪonego z dwóch
anten nadawczych i odbiorczych.
W dalszej czĊĞci artykułu przedstawiono kolejno:
opis
kodowania
Reeda-Solomona,
zasadĊ
turbokodowania
przestrzenno-czasowego
nad
pierĞcieniem ZM. Omówiono zastosowany algorytm
odbioru. NastĊpnie scharakteryzowany został model
symulowanego systemu i przeprowadzono analizĊ
uzyskanych wyników.
2. KODY REEDA-SOLOMONA
Kody Reeda-Solomona (RS) są niebinarnymi
kodami cyklicznymi (ang. nonbinary cyclic codes) [1].
Symbole w słowie kodowym kodu (RS) są zapisywane
jako m-bitowe bloki binarne, gdzie m jest dodatnią liczbą
całkowitą wiĊkszą od 2. Wszelkie operacje na
wielomianach odbywają siĊ w ciele GF(2m). DziĊki
takiemu podejĞciu kody RS są stosowane w systemach,
w których mogą wystąpiü błĊdy paczkowe.
Kody RS (n,k) dla m-bitowych symboli istnieją dla
wszystkich n i k, dla których zachodzi [1]:
(1)
0 < k < n < 2m+2,
gdzie k jest liczbą symboli informacyjnych, a n jest
liczbą symboli słowa kodowego. Do najbardziej
powszechnych kodów RS zalicza siĊ kody, gdzie
(n,k) = (2m – 1, 2m – 1 – 2t), a t stanowi liczbĊ
korygowalnych błĊdów symbolowych. LiczbĊ n – k = 2t
nazywa siĊ liczbą symboli parzystoĞci.
KaĪdy kod cykliczny posiada swój wielomian
generujący g(x) (ang. generator polynomial). Słowo
kodowe powstaje poprzez przemnoĪenie wielomianu
informacyjnego a(x) z wielomianem generującym g(x).
Wynikiem takiego mnoĪenia jest wielomian kodowy
c(x) [1]:
c(x)=a(x)g(x)
(2)
Wielomian informacyjny jest rzĊdu k, otrzymany
wielomian kodowy jest rzĊdu n, zatem wielomian
generacyjny jest rzĊdu n-k.
DługoĞü ciągów kodowych RS wynosi n=2m -1. ĩeby
kod ten miał zdolnoĞü korekcji t symboli, jego
wielomian generacyjny w ogólnoĞci ma postaü [1]:
g(x)=(x-Į)(x-Į2)….(x-Į2t).
(3)
Kody
Reeda-Solomona
są
czĊsto
stosowane
w systemach łącznoĞci satelitarnej, w modemach xDSL
oraz jako kodery zewnĊtrzne w koderach kaskadowych.
Osiągają one najwiĊkszą moĪliwą odległoĞü w sensie
Hamminga dla kaĪdego kodu liniowego z tą samą
sprawnoĞcią kodera [1]. W artykule zastosowany został
koder Reeda-Solomona o parametrach (63,59), co
znaczy, Īe słowo kodowe składało siĊ z 63 6-bitowych
symboli. Kod ten ma zdolnoĞü poprawienia dwóch
błĊdów symbolowych.
3. TURBO-KODOWANIE PRZESTRZENNOCZASOWE NAD PIERĝCIENIEM ZM
W
artykule
rozwaĪany
jest
system
telekomunikacyjny złoĪony z nT anten nadawczych i nR
anten odbiorczych, w którym jako koder wewnĊtrzny
wykorzystywany jest turbokoder przestrzenno-czasowy
nad pierĞcieniem ZM. Transmisja odbywa siĊ przez kanał
z zanikami Rayleigha. Na rys. 1. przedstawiono ogólny
schemat takiego systemu .
arytmetyki modulo M pierĞcieĔ ZM. W odpowiedzi
koder generuje wektor kodowy o długoĞci n, którego
elementy naleĪą do tego samego pierĞcienia ZM.
Współczynniki w wewnĊtrznej strukturze kodera, rys. 3,
naleĪą takĪe do pierĞcienia ZM, a operacje mnoĪenia i
dodawania wykonywane są modulu-M. Szczegółowy
opis właĞciwoĞci kodów splotowych nad pierĞcieniem
ZM moĪna znaleĨü mi.in. w [2].
Rx
Tx
Rys. 1 System MIMO
Nadawane dane są kodowane przez turbokoder
przestrzenno-czasowy nad pierĞcieniem ZM. W kaĪdej
jednostce czasu t, blok m symboli informacyjnych o
wartoĞciowoĞci ze zbioru {0,..., M-1)
(4)
ct = (c1t , c2t ,..., cmt )
jest podawany na wejĞcie turbokodera. Dane po
przejĞciu przez układ turbokodera i układu przeplotu
(ang. mapper) są podawane na wejĞcie nT anten
nadawczych.
xt = ( xt1 , xt2 ,..., xtnT )T
(5)
Wektor xt jest nazywany symbolem przestrzenno –
czasowym (ang. space – time symbol). Anteny nadawcze
równoczeĞnie
nadają
odpowiednie
symbole
przestrzenno-czasowe przez czas T sekund.
Na rys. 2 przedstawiono schemat blokowy uĪ ytego
turbokodera przestrzenno-czasowego [6].
4. ALGORYTM SOVA DLA DEKODOWANIA
KODÓW NIEBINARNYCH W SYSTEMIE MIMO
W analizowanym systemie do odbioru zastosowano
układ turbodekodera przestrzenno-czasowego, którego
schamat przedstawia rys. 4 [6].
Informacja a priori
Dekoder 1
SOVA
Dane
z kanału
rozplot
przeplot
Informacja a priori
Dane z kanału Dekoder 2
SOVA
Twarda decyzja
Rys. 4. Turbodekoder przestrzenno-czasowy
c1
1
Rekursywny
STTC 1
…
cm
..
nT
Układ
przeplotu
MUX
Rekursywny
STTC 2
Rys. 2. Turbokoder przestrzenno-czasowy
Sekwencja wejĞciowa ct M-wartoĞciowych symboli
jest kodowana przez turbokoder przestrzenno - czasowy.
Koder ten składa siĊ z układu przeplotu i dwóch
rekursywnych koderów przestrzenno-czasowych (ang.
recursive space – time trellis coder, R STTC).
BudowĊ rekursywnego kodera STTC przedstawia
schemat blokowy na rys. 3 [6].
g 10,1 ,..., g 01,nT
c1
g 11,1 ,..., g1m,nT
g v1,1 ,..., g vm, nT
qv
q1
x1
W odbiorniku uĪ yty został algorytm Viterbiego z
tzw. miĊkkim wyjĞciem (ang. Soft Output Viterbi
Algorithm – SOVA). Algorytm ten dokonuje wyboru
najbardziej wiarygodnej ĞcieĪki na wykresie kratowym
uwzglĊdniając informacjĊ a-priori odnoĞnie odebranych
symboli.
Po stronie odbiorczej znajduje siĊ nR anten. Na
kaĪdej
antenie
dokonuje
siĊ
superpozycja
transmitowanego sygnału oraz szumu (Rys. 1).
Odebrany sygnał podawany jest na wejĞcie
demultipleksera, który naprzemiennie wysyła sygnały
odebrane na dekoder 1 i dekoder 2. Dekoder 1 SOVA i
dekoder 2 SOVA są to takie same układy, rys. 4. Sygnał
odebrany rt moĪna opisaü w sposób ogólny jako [5]:
rt = H t xt + nt ,
(6)
gdzie H to macierz informacji o stanie kanału, a n jest
wektorem próbek szumu gaussowskiego w chwili t. Gdy
odbiornik posiada wiedzĊ o stanie kanału, wówczas
poszukuje on najbardziej prawdopodobnego słowa
poprzez obliczanie kwadratu metryki Euklidesowej [6]:
nT
…
…
¦¦ r − ¦ h
t
t
qv
q1
cm
m
0,1
g ,..., g
m
0 , nT
m
1,1
g ,..., g
m
1, nT
x
nT
g 1v ,1 ,..., g vm,nT
Rys. 3. Rekursywny koder kratowy przestrzennoczasowy nad pierĞcieniem ZM
Na wejĞcie kodera podawany jest w chwili czasu t
wektor złoĪony z m M-wartoĞciowych symboli
informacyjnych. Symbole te naleĪą do zbioru liczb
ZM={0, 1, 2, ... , M-1}, tworzących wraz z regułami
j =1
2
nT
j
t
i
j ,i t
x
(7)
i =1
Dekodery
SOVA
(rys.
4)
wyliczają
prawdopodobieĔstwo wystąpienia danego symbolu, a
dekoder 2 dodatkowo wylicza twardą decyzjĊ. MiĊkka
decyzja z układu SOVA 1 poddawana jest przeplotowi,
takiemu samemu, który ma miejsce w nadajniku i
stanowi informacjĊ a priori dla dekodera 2. MiĊkka
decyzja z dekodera 2 poddawana jest rozplotowi i
przekazywana jest jako informacja a priori dla dekodera
1. Jest to pełna iteracja odbiornika. Po kilku iteracjach
układ wyznacza twardą decyzjĊ odnoĞnie odebranego
sygnału.
5. OPIS SYMULOWANEGO SYSTEMU
Schemat blokowy analizowanego w niniejszym
artykule systemu transmisyjnego przedstawiony jest na
rys. 5.
R-S
koder
przeplot
koder
ST Turbo
Kanał
MIMO
R-S
dekoder
rozplot
dekoder
ST Turbo
Rys. 5 Schemat badanego systemu
Jest to system łącznoĞci bezprzewodowej
wykorzystujący transmisjĊ MIMO w układzie punkt –
punkt. W systemie zastosowano koder zewnĊtrzny
i wewnĊtrzny oddzielone układem bitowego przeplotu
blokowego o rozmiarze 63 × 6. Jako koder zewnĊtrzny
wykorzystano układ kodowania Reeda-Solomona
(63,59) nad ciałem GF(26). Koderem wewnĊtrznym był
turbokoder przestrzenno-czasowy nad pier Ğcieniem Z4.
Losowe Ĩródło danych generuje 59 symboli
6-cio bitowych, które nastĊpnie kodowane są przez
koder Reeda-Solomona. Zakodowane słowo ma
63 symbole 6 bitowe, które nastĊpnie są poddane
bitowemu przeplotowi blokowemu i zamienione na
symbole 2 bitowe, czterowartoĞciowe symbol naleĪące
do pierĞcienia Z4 .
Tak powstała ramka podawana jest na wejĞcie
turbokoder przestrzenno – czasowego nad pierĞcieniem
Z4, który wysyła sygnały QPSK przez dwie anteny.
Układ przeplotu w tym koderze zbudowany jest w
oparciu o przeplot uĪywany w standardzie UMTS [3].
W turbo-koderze poszczególne rekursywne kodery
kratowe przestrzenno-czasowe (Rys. 3) są opisane
współczynnikami macierzy generującej:
g 1 = ª¬( 0, 2 ) (1, 2 )º¼ g 2 = ª¬( 2,3) ( 2, 0 ) º¼
(8)
oraz współczynnikami w sprzĊĪeniu zwrotnym kodera:
q1=3 i q2=3. Są to wiĊc kodery splotowe nad
pierĞcieniem modulo 4, Z4. Tabele przejĞü miĊdzy
stanami i odpowiadające im symbole wyjĞciowe
zastosowanego w badaniach turbokodera przestrzennoczasowego przedstawiają odpowiednio rys. 6 i rys. 7.
STAN\wymuszenie
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
1
0
3
2
2
3
3
0
1
3
3
2
1
0
Rys. 6. Tabela przejĞü miĊdzy stanami w
zastosowanym koderze przestrzenno-czasowym nad
pierĞcieniem Z4
STAN\wymuszenie
0
1
2
3
0
00 22 02 21
1
23 20 01 22
2
10 33 12 31
3
13 30 11 32
Rys. 7. Tabela symboli wyjĞciowych w
zastosowanym koderze przestrzenno-czasowym nad
pierĞcieniem Z4
W artykule jako model kanału transmisyjnego
wykorzystano
wąskopasmowy
model
kanału
Kroneckera, opisany w [4]. Model ten zakłada, Īe
nadawcza macierz korelacji jest niezaleĪna od odbiorczej
macierzy korelacji. Szczegółowy opis matematyczny
zastosowanego modelu znajduje siĊ w pozycji [4].
Symulacje zostały przeprowadzone dla dwóch
rodzajów tego kanału. Jeden z zanikami szybkimi (ang.
fast fading), drugi z zanikami paczkowymi, płaskimi
quasi-statycznymi (ang. slow fading, quasi-static
Rayleigh fading).
Kanał
z
błĊdami
paczkowymi,
został
zaimplementowany poprzez zastosowanie tzw. modelu
kanału z pamiĊcią (ang. channel with memory), dla stałej
długoĞci błĊdów paczkowych – 80 symboli przestrzenno
– czasowych. Miejsce oraz liczba takich błĊdów jest
losowa.
6. WYNIKI
W celu oszacowania jakoĞci transmisji systemu
wieloantenowego złoĪonego z kaskadowego połączenia
kodera kodu Reeda-Solomona (63,59) i turbokodera
przestrzenno-czasowego
nad
pierĞcieniem
Z4,
analizowanego w niniejszym artykule, przeprowadzono
badania symulacyjne. Symulacje wykonano w pakiecie
MATLAB. Transmitowano bloki danych o długoĞci 354
bitach informacyjnych. RozwaĪano systemy z dwiema
antenami nadawczymi (2Tx) i dwiema odbiorczymi
(2Rx) pracujące w quasi-statycznym kanale z zanikami
Rayleigha oraz w kanale z szybkimi zanikami Rayleigha
o
parametrze
fdTs=0,01.
Symulacje
zostały
przeprowadzone metodą Monte Carlo. Warunkiem
zatrzymania symulacji było wystąpienie 30 błĊdnych
ramek w przypadku mierzenia pakietowej stopy błĊdów.
Wszystkie uzyskane wyniki są wyznaczone przy
zastosowaniu do dekodowania omówionego w punkcie 4
algorytmu SOVA z oĞmioma iteracjami.
Na rys. 8 przedstawiono krzywe pakietowej stopy
błĊdów FER dla systemu typu 2Tx/2Rx przy
wykorzystaniu turbokodera przestrzenno-czasowego nad
pierĞcieniem ZM (ST Turbo TC) i połączenia tegoĪ
turbokodera z koderem RS (63,59) (ST Turbo
TC+RS(63,59)). Transmisja odbywała siĊ przez kanał z
szybkimi zanikami Raylegiha. Widaü, Īe przy SNR
wiĊkszym od 3 dB lepsze rezultaty, czego moĪna było
siĊ spodziewaü, otrzymywane są dla transmisji z
zastosowaniem zewnĊtrznego kodowania. Przy stopie
błĊdów FER rzĊdu 5·10-2 zysk zastosowania
dodatkowego kodera wynosi około 0.7 dB i naleĪ y siĊ
spodziewaü, Īe dla wiĊkszych SNR bĊdzie rósł.
Na rys. 9 przedstawiono krzywe FER uzyskane dla
systemów opisanych powyĪej przy transmisji pakietów
przez quasi-statyczny kanał z zanikami Rayleigha.
Zgodnie z przewidywaniami lepsze rezultaty uzyskano
dla transmisji z zastosowaniem zewnĊtrznego kodowania
RS. Z wykresów widaü, Īe na poziomie stopy błĊdów
FER rzĊdu 10-2 zysk z zastosowania dodatkowego
kodera RS wynosi około 1 dB.
0
10
Frame Error Rate
ST Turbo TC + R-S(63,59)
ST Turbo TC
-1
10
-2
10
2
2.5
3
3.5
SNR
4
4.5
5
Rys. 8. ZaleĪnoĞü FER od SNR dla systemów ST Turbo
TC i połączenia z kodowaniem RS dla 2Tx/2Rx w
kanale z szybkimi zanikami Rayleigha.
0
10
-1
Frame Error Rate
10
-2
10
ST Turbo TC
ST Turbo TC + R-S(63,59)
-3
10
1
2
3
4
5
6
7
8
SNR
Rys. 9. ZaleĪnoĞü FER od SNR dla systemów ST Turbo
TC i połączenia z kodowaniem RS dla 2Tx/2Rx w quasistatycznym kanale z zanikami Rayleigha
7. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono propozycjĊ zastosowania
połączenia kodowania RS z turbokodowaniem
przestrzenno-czasowego nad pierĞcieniem ZM.
Przeprowadzono analizĊ systemu łącznoĞci
bezprzewodowej wykorzystującego transmisjĊ MIMO
w układzie punkt – punkt. Porównane zostały systemy
składające siĊ z 2 anten nadawczych i 2 anten
odbiorczych.
Wyniki
symulacji
pokazały,
Īe
zastosowanie kodowania zewnĊtrznego RS(63,59)
przyniosło przewidywaną poprawĊ jakoĞci transmisji.
Przeprowadzone badania wymagają kontynuacji dla
oszacowania zysku kodowania zastosowanych systemów
przy wyĪszych wartoĞciach SNR oraz porównania
proponowanych rozwiązaĔ ze znanymi z literatury
wynikami dla systemów binarnych.
Dalszych badaĔ potrzeba równieĪ ze wzglĊdu na
optymalny dobór kodera splotowego nad pierĞcieniem
uĪ ytego w wewnĊtrznej
przestrznno-czasowego.
strukturze
turbokodera
LITERATURA
[1] K. Wesołowski, Podstawy cyfrowych systemów
telekomunikacyjnych, Wydawnictwa Komunikacji i
ŁącznoĞci, Warszawa 2003.
[2] P. Remlein, WłaĞciwoĞci kodów splotowych
opartych
o
pierĞcieĔ,
Krajowe
Sympozjum
Telekomunikacji KST'99, Bydgoszcz, 8-10 wrzeĞnia
1999, t. B, s. 315-324.
[3] 3GPP TS 25.212 version 5.2.0 Release 5.
[4] Kermoal J.P.,Schumacher L., Pedersen K.I.,
Mogensen P.E., Fredriksen F., A Stochastic MIMO
Radio Channel Model With Experimental Validation,
IEEE Journal on selected areas in Communications, vol.
20, No. 6, Aug. 2002.
[5] Jafarkhani H., Space-Time Coding. Theory and
Practice, Cambridge University Press, Cambridge
2005.
[6] Yi Hong, Jinhong Yuan, Zhuo Chen, Branka Vucetic,
“Space- Time Turbo Trellis Codes for Two, Three, and
Four Transmit Antennas”, IEEE Transactions on
Vehicular Technology, Vol. 53, No.2, March 2004