O ile odchyleń standardowych (~2zł) różni się od średniej wygranej

2016-11-20
O ile odchyleń standardowych (~2zł) różni się od średniej wygranej (4zł)
wygrana osoby, która wygrała 6zł? /8zł/ 7zł /2 zł /1,5zł?
8 zł – o 2 odchylenia powyżej średniej (8-4)/2
7 zł – o 1,5 odchylenia powyżej średniej (7-4)/2
6 zł – o 1 odchylenie powyżej średniej (6-4)/2
5 zł – o 0,5 odchylenia powyżej średniej (6-5)/2
4 zł – o 0 odchyleń
3 zł – o 0,5 odchylenia poniżej średniej (3-4)/2
2 zł - o 1 odchylenie poniżej średniej (2-4)/2
1 zł – około 1,5 odchylenia poniżej średniej (1 -4 )/2
1
2016-11-20
3
Wynik wystandaryzowany –
wynik (wartość zmiennej) wyrażony w odchyleniach standardowych
2
2016-11-20
Jaki wynik uzyskał badany, którego wystandaryzowany wynik wynosi
np. z=1,5?
Musimy znać średnią i odchylenie standardowe
Np. M=7, odchylenie s=6,
Wynik ucznia = 7 + 6*1,5 = 7+9=16
wynik = M + z * S
5
6
3
2016-11-20
7
z
OBSZAR POD KRZYWĄ NORMALNĄ
Pole pod krzywą normalną N(0,1) w przedziale (- , + ) od jest równe 1 (100%).
Pole wybranego obszaru pod krzywą można interpretować jako częstość (wyrażoną w %)
przyjmowania przez zmienną wartości z określonego przedziału
czyli jaki procent badanych uzyskał wartość zmiennej mniejszą/większą od zadanej wartości
(wyrażonej w odchyleniach standardowych) lub z określonego przedziału z
(wartości zmiennej z są na osi OX)
z – zmienna standaryzowana
8
4
2016-11-20
Przykład
70%
20%
30%
20%
Z=-0,52
WERSJA 1
Tablice dystrybuanty
Pole obszaru od – do z
(dla z=0 pole = 0,5)
30%
Z=0,52
WERSJA 2
Pole pod krzywa rozkładu nor.
Pole obszaru od 0 do z
(dla z=0 pole =0)
Obliczenie pola dla wartości z>0
Wersja A: wartość z tablicy
Wersja B: wartość z tablicy + 0,5
Jaki procent badanych uzyskał wynik mniejszy niż
0,52 odchylenia st. powyżej średniej
A : 0,698468 (0,69847) (~70%)
B : 0,5 + 0,19847 = 0,69847 (~70%)
Obliczenie pola dla wartości z < 0
Wersja A: 1 – wartość z tablicy
Wersja B: 0,5 – wartość z tablicy
Jaki procent badanych uzyskał wynik mniejszy niż
0,52 odchylenia st. poniżej średniej
A : 1 – 0,69847 = 0,30153 (~30%)
B: 0,5 - 0,19847 = 0,30153 (~30%)
Obliczenie pola pomiędzy wartościami -z i z
Wersja A: 2 * wartość z tablicy - 1
Wersja B: 2 * wartość z tablicy
Jaki procent badanych uzyskał wynik między
(+/- ) 0,52 odchylenia st. (~40%)
A : 2* 0,69847 – 1 = 1,39694 -1 = 0,39694
B: 2* 0,19847 = 0,39694
9
Przykład
70%
30%
20% 20%
30%
Z=???
W jakim przedziale z (odchyleń standardowych) od średniej znajduje
się 40% wyników
Odszukujemy w tablicy najbliższą wartość liczby
A: 0,700 (wiersz=0,5 kolumna = 0,02 zatem z=0,52)
B: 0,200 (wiersz=0,5 kolumna = 0,02 zatem z=0,52)
i odczytujemy na przecięciu jakiego wiersza i kolumny się znajduje
10
5
2016-11-20
12
6
2016-11-20
7