TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI ZADANIA ZESTAW Nr 6
Transkrypt
TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI ZADANIA ZESTAW Nr 6
TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI ZADANIA ZESTAW Nr 6 1 Narysuj drzewo binarne (którego korzeń ma indeks 6) reprezentowane przez następujące tablice: 2 3 4 5 6 7 8 Indeks key left right 1 12 7 3 2 15 8 NIL 3 4 10 NIL 4 10 5 9 5 2 NIL NIL 6 18 1 4 7 7 NIL NIL 8 14 6 2 9 21 NIL NIL 10 5 NIL NIL Wyjaśnij pojęcia: korzeń, liść, węzły wewnętrzne, rodzeństwo, poddrzewo, ścieżka w drzewie, głębokość węzła, wysokość drzewa. Omów reprezentację „na lewo syn, na prawo brat”. Czym się ona różni od reprezentacji tablicowej? Napisz procedurę działającą w czasie O(n), która wypisuje wszystkie klucze dowolnego drzewa ukorzenionego o n węzłach, przedstawionego za pomocą reprezentacji „na lewo syn, na prawo brat”. Podaj algorytmy przechodzenia drzewa binarnego: preorder, inorder i postorder. Narysuj drzewo przeszukiwania binarnego, które powstało przez kolejne umieszczenie w nim węzłów o następujących etykietach: 10, 8, 3 ,6 ,15, 19, 13, 20, 21, 11, 14. Narysuj jak będzie wyglądać drzewo po usunięciu wierzchołka 13? Ułóż algorytm rekurencyjny, który dla każdego wierzchołka w danym drzewie z korzeniem wyznacza jego: (a) głębokość (b) wysokość Podaj drzewa wyrażeń reprezentujące poniższe wyrażenia arytmetyczne: (a) (x + 1) · (x − y + 4) (b) – 1 + 2 = 3 + 4 + 5 + 6 (c) – 9 · 8 + 7 · 6 + 5 Udowodnij za pomocą indukcji następujące fakty: (a) drzewo binarne o wysokości h może zawierać co najwyżej 2h+1− 1 węzłów, (b) w dowolnym drzewie liczba krawędzi jest równa liczba wierzchołków – 1.