Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Transkrypt

Elementy statystyku opisowej
Szereg rozdzielczy punktowy
Średnie klasyczne
Statystyka opisowa. Wykład I.
Elementy statystyki opisowej
Edward Kozłowski
e-mail:[email protected]
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Spis treści
1
2
3
Średnie klasyczne
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Definicja
Statystyka jest to nauka o metodach badania prawidłowości
występujących w zbiorowościach.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Definicja
Statystyka matematyczna zajmuje się opisywaniem i analizą
zjawisk masowych za pomoca metod rachunku prawdopodobieństwa.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Definicja
Statystyka matematyczna zajmuje się opisywaniem i analizą
zjawisk masowych za pomoca metod rachunku prawdopodobieństwa.
Statystyka opisowa zajmuje się wstępnym opracowaniem próbki
bez posługiwania się rachunkiem prawdopodobieństwa.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Metody statystyki:
· opis statystyczny
· wnioskowanie statystyczne
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Metody statystyki:
Opis statystyczny jest to liczbowy opis badanych zbiorowości:
· opis tabelkowy (szeregi, tablice)
· opis graficzny (wykresy)
· opis parametryczny (charakterystyki liczbowe, parametry, średnie,
dominanta, mediana).
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Metody statystyki:
Opis statystyczny jest to liczbowy opis badanych zbiorowości:
· opis tabelkowy (szeregi, tablice)
· opis graficzny (wykresy)
· opis parametryczny (charakterystyki liczbowe, parametry, średnie,
dominanta, mediana).
Wnioskowanie statystyczne wykorzystuje się, gdy badaniu
statystycznemu nie jest poddawana cała zbiorowość (tzw.
populacja), tylko część tej zbiorowości wybrana na drodze losowania
(tzw. próba losowa). Wnioskowanie statystyczne polega na
uogólnieniu wyników otrzymanych w badaniu próby losowej na całą
populację, z której ta próba pochodzi.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Podmiotem badania statystycznego jest zbiorowość statystyczna.
Zbiorowość statystyczna (zwana także populacją lub populacją generalną)
jest to jednoznacznie określony zbiór osób, przedmiotów lub zdarzeń
poddanych badaniom statystycznych.
Elementy badanej zbiorowości nazywamy jednostkami statystycznymi.
Jednostki wchodzące w skład badanej zbiorowości odznaczają się
pewnymi właściwościami, które nazywają się cechami statystycznymi
(stałe lub zmienne).
Wśród metod analizy statystycznej można wyróżnić trzy podstawowe:
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
metody analizy struktury zbiorowości
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
metody analizy współzależności
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
metody analizy współzależności
metody analizy dynamiki (tzn. zmiana zjawisk w czasie).
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Właściwości wspólne (identyczne) jednostek statystycznych
wchodzących w skład jednej zbiorowości, nazywamy cechami
stałymi.
Wyróżniamy trzy rodzaje cech stałych:
· cecha rzeczowa – co lub kto jest przedmiotem badania
· cecha przestrzenna – gdzie występują i skąd pochodzą jednostki
badania
· cecha czasowa – z jakiego okresu lub momentu pochodzą jednostki
badani
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Właściwości wspólne (identyczne) jednostek statystycznych
wchodzących w skład jednej zbiorowości, nazywamy cechami
stałymi.
Wyróżniamy trzy rodzaje cech stałych:
· cecha rzeczowa – co lub kto jest przedmiotem badania
· cecha przestrzenna – gdzie występują i skąd pochodzą jednostki
badania
· cecha czasowa – z jakiego okresu lub momentu pochodzą jednostki
badani
Cechy zmienne – to właściwości, którymi różnią się poszczególne
jednostki statystyczne.
Wyróżniamy następujące rodzaje cech zmiennych:
· cechy jakościowe – (opisowe/niemierzalne) nie dają się zmierzyć,
lecz tylko pisać słownie
· cecha (liczbowe lub mierzalne) dają się zmierzyć, wynik pomiaru
wyrażamy za pomocą liczb w odpowiednich wymiarach (jednostkach)
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Klasyfikacja badań
Ze względu na regularność przeprowadzanych badań statystycznych
wyróżniamy:
badania ciągłe
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Klasyfikacja badań
wyróżniamy:
badania ciągłe
badania okresowe
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Klasyfikacja badań
wyróżniamy:
badania ciągłe
badania okresowe
badania doraźne
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Etapy badań
programowanie badania obejmuje następujące czynności
przygotowawcze:
– określenie przedmiotu badania (zbiorowości statystycznej)
– określenie zakresu badania (cech zmiennych)
– określenie metody działania (pełne lub częściowe).
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Etapy badań
przygotowawcze:
obserwacje statystyczne polegają na gromadzeniu informacji o
cechach zmiennych u wszystkich jednostek zbiorowości (badania
pełne lub w próbie – badanie częściowe). Uzyskany w ten sposób
zbiór danych nazywamy materiałem statystycznym.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Etapy badań
przygotowawcze:
opracowanie i prezentacja wyników obserwacji statystycznej polega
na gromadzeniu surowego materiału, który następnie jest
opracowywany (celowi temu służy podporządkowanie danych
klasyfikacja cech zmiennych) i odpowiednio prezentowany (w formie
szeregów, tablic lub wykresów).
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Etapy badań
przygotowawcze:
opracowanie i prezentacja wyników obserwacji statystycznej polega
na gromadzeniu surowego materiału, który następnie jest
opracowywany (celowi temu służy podporządkowanie danych
klasyfikacja cech zmiennych) i odpowiednio prezentowany (w formie
szeregów, tablic lub wykresów).
analiza statystyczna wykorzystuje metody opisów statystycznych i
metody wnioskowania statystycznego do wykrycia prawidłowości (lub
nieprawidłowości) występujących w danej zbiorowości.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Szereg rozdzielczy
Definicja
Szeregiem rozdzielczym – nazywamy uporządkowany i pogrupowany
materiał statystyczny.
Niech
x1 , ..., xn
będzie n−elementową próbką, gdzie n <= 30 oraz elemnty powtarzają
się. Jako klasy definiujemy rózne elementy z tej próby.
Liczbę elementów próbki zawartych i i−tej klasie nazywamy liczebnością i
k
P
oznaczany jako nj . Oczywiście
nj = n.
j=1
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Otrzymany szereg przedstawiamy w postaci histogramu, gdzie na osi
poziomej zaznaczamy klasy xj , j = 1, ..., k, a na osi pionowej liczebność
nj .
Na osi pionowej czasami zaznaczamy częstotliwość
wj =
nj
n
vj =
wj
b
lub procenty
Łącząc punkty o współrzędnych
(x1 − b, 0) , (x1 , w1 ) , (x2 , w2 ) , ..., (xk , wk ) , (xk + b, 0) lub
(1 − b, 0) , (x1 , v1 ) , (2 , v2 ) , ..., (xk , vk ) , (xk + b, 0) otrzymujemy łamaną
częstości.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Przykład 1.
Dla populacji 5.3, 5.2, 5.7, 5.6, 5.6, 5.5, 5.4, 5.1, 5.5, 5.7, 5.6, 5.6, 5.6,
5.6, 5.6, 5.4, 5.6, 5.5, 5.1, 5.2, 5.4, 5.3 utwórz szereg rozdzielczy, narysuj
histogram i łamaną częstości.
Rozwiązanie.
Zatem szereg rozdzielczy jest postaci
xi ni
wi
1
5.1 2 0.09
2
5.2 2 0.09
3
5.3 2 0.09
4
5.4 3 0.14
5
5.5 3 0.14
6
5.6 8 0.36
7
P 5.7 2 0.09
22
1
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Rysunek: Histogram.
Rysunek: Łamana częstości.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Szereg rozdzielczy przedziałowy
Rozstępem badanej cechy X nazywamy różnicę
R = xmax − xmin
gdzie xmax i xmin oznaczają odpowiednio wartość największą i
najmniejszą w próbce.
Przy większej liczebności próbki (n 30) wartości próbki grupujemy w
klasy (przedziału o jednakowej długości, gdzie zakładamy że wartości
znajdujące się w danej klasie są identyczne ze środkiem tej klasy).
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Liczbę klas k ustalamy w zależności od liczebności próby
√
k ¬ ln n, k ≈ 1 + 3.322 ln n, k ≈ n
Długość klasy określamy jako
b≈
R
k
(przybliżenie z nadmiarem, czyli bk R). Punkty stanowiące granice klas
ustala się zwykle z dokładnością do 12 α, gdzie α− oznacza dokładność.
Klasy ustalamy jako
1
1
xmin − α + bj, xmin − α + b (j + 1)
2
2
gdzie j = 0, ..., k − 1.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Jeżeli liczebność n 30 (dokonujemy podziału na klasy) to dokonuje się
grupowania, w wyniku którego otrzymujemy szereg rzdzielczy, pary liczb:
środki klas x̄j oraz liczebność nj . Sposób w jaki liczebności są rozłożone
w poszczególnych klasach nazywamy rozkładem liczebności badanej
cechy.
Otrzymany szereg przedstawiamy w postaci histogramu, gdzie na osi
poziomej zaznaczamy
środki klas x̄j , j = 1, ..., k (lub granice klas
x̄j − 12 b, x̄j + 21 b ) a na osi pionowej liczebność nj . Na osi pionowej
czasami zaznaczamy częstotliwość
wj =
nj
n
vj =
wj
b
lub procenty
Łącząc punkty o współrzędnych
(x̄1 − b, 0) , (x̄1 , w1 ) , (x̄2 , w2 ) , ..., (x̄k , wk ) , (x̄k + b, 0) lub
(x̄1 − b, 0) , (x̄1 , v1 ) , (x̄2 , v2 ) , ..., (x̄k , vk ) , (x̄k + b, 0) otrzymujemy
łamaną częstości.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Przykład 2.
Zapotrzebowanie na dobro (w tys. szt.) w kolejnych miesiącach I.2006 –
VI.2008 kształtowało się na poziomie: 53, 54, 57, 50, 68, 49, 59, 62, 54,
55, 52, 52, 55, 47, 53, 61, 64, 54, 57, 59, 53, 58, 59, 51, 49, 45, 47, 52,
50, 51. Utwórz szereg rozdzielczy, narysuj histogram i łamaną częstości.
Rozwiązanie.
Dla powyższej próbki mamy xmin = 45
√ oraz
xmax = 68 natomiast rozstęp
R = 23. Jako liczbę klas k = 6 k ≈ 30 , natomiast długość klasy
b = 4 b ≈ 23
a dokładność przyjmujemy α = 1 (ponieważ wyniki mamy
6
z dokładnością do wartości jednostkowych). Zgodnie z powyższym szereg
rozdzielczy jest postaci
klasy
xi
ni
wi
1
(44.5; 48.5) 46.5 3
0.1
2
(48.5; 52.5) 50.5 9
0.3
3
(52.5; 56.5) 54.5 8 0.27
4
(56.5; 60.5) 58.5 6
0.2
5
(60.5; 64.5) 62.5 3
0.1
6
(64.5;
68.5)
66.5
1
0.03
P
30
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Rysunek: Histogram.
Rysunek: Łamana częstości.
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Średnie klasyczne
Średnią arytmetyczną liczb x1 , ..., xn nazywamy
n
x̄ =
1X
xi
n i=1
lub średnią arytmetyczną warzoną
k
x̄ =
1X
xi ni
n i=1
gdzie ni − liczebość wyniku (lub klasy) xi .
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Średnią geometryczną dodatnich liczb liczb x1 , ..., xn nazywamy
v
u n
uY
√
n
xi = n x1 · ... · xn
ḡ = t
i=1
lub średnią geometryczną ważoną
v
u k
q
uY
n
ḡ = t
xni i = n xn1 1 · ... · xnnk
i=1
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Średnią harmoniczną liczb x1 , ..., xn różnych od zera nazywamy
h̄ =
n
!−1
k
!−1
1X 1
n i=1 xi
lub średnią harmoniczną warzoną
h̄ =
1 X ni
n i=1 xi
Edward Kozłowski
Średnie klasyczne
Przykład 3.
Średnia arytmetyczna dla zbiorowości z przykładu 1
xi
ni
xi ni
1
46.5 3 139.5
2
50.5 9 454.5
3
54.5 8
436
4
58.5 6
351
5
62.5 3 187.5
6
66.5
P 66.5 1
30 1635
wynosi
1635
x̄ =
= 54.5
30
Edward Kozłowski

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Transkrypt

Podobne dokumenty

VI Turniej Piłki Nożnej o Puchar Grzegorza Piechny w Balicach

(1) Nazwa przedmiotu

Pobierz

Punkty dystrybucyjne - Informacje dla uzytkowników serwera

K.4210.13.2016.AW, AKO.8

Nazwa przedmiotu: DZIAŁANIA MULTIMEDIALNE Kod przedmiotu