ZestawC_I termin_2007_st dzienne - E-SGH
Transkrypt
ZestawC_I termin_2007_st dzienne - E-SGH
Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C – grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu)…………………………………………………………….. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95 Zadanie 1 Na zlecenie jednego z operatorów sieci telefonii komórkowej agencja badania rynku „PENETRATOR” wykonała duże badanie konsumenckie, w którym zebrano informacje na temat rynku telefonii komórkowej oraz zwyczajów i nawyków związanych z korzystaniem z komórek. Badanie zostało zrealizowane na reprezentatywnej próbie 1000 gospodarstw domowych, w których znajduje się, co najmniej jeden telefon komórkowy z abonamentem. Poniższa tabela zawiera rozkład łączny (liczebności) wydatków na rachunki telefoniczne względem miejsca zamieszkania: mniej niż 50 PLN 50-100 100-150 150-200 200-250 razem wieś 110 85 55 35 15 300 małe miasta duże miasta 75 15 90 60 100 80 35 110 10 125 310 390 razem 200 235 235 180 150 1000 Dodatkowo jeden z pracowników agencji badania rynku obliczył podstawowe charakterystyki wydatków względem miejsca zamieszkania: wieś małe miasta duże miasta średnie 85,0 95,2 159,6 odchylenia standardowe 59,7 53,5 59,0 cała próba 117,3 66,9 Korzystając z tabeli rozkładu oraz dodatkowych obliczeń proszę odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedź uzasadnij): a) (2 pkt) W której z trzech wyróżnionych klas miejsca zamieszkania, zróżnicowanie wydatków na rachunki telefoniczne jest największe? b) (2 pkt) Czy prawdą jest, że 50% gospodarstw domowych na wsi wydaje na rachunki telefonicznie nie więcej niż 75 PLN, a 75% gospodarstw domowych w dużych miastach nie więcej niż 200 PLN? Proszę obliczyć stosowne miary. c) (3 pkt) Proszę dokonać estymacji punktowej (wraz z wartościami błędów) i przedziałowej średnich wydatków na rachunki telefoniczne w grupie wiejskich gospodarstw domowych. d) (3 pkt) Czy można uznać, że rozkład wydatków na rachunki w całej badanej próbie jest rozkładem normalnym? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę, jeśli wiadomo, że statystyka chi-2 przyjęła wartość 104. Jaka jest teoretyczna liczba gospodarstw domowych płacących rachunki między 150 a 200 PLN? Zadanie 2 Jako uzupełnienie badania zaprezentowanego w zadaniu 1, instytut badawczy postanowił zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą liniowej funkcji trendu (t=0,1,...,n). Zebrane dane (w milionach) charakteryzowały następujące wartości: - średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,15 - odchylenie standardowe liczby abonentów: 5,1 - kowariancja: 16 - suma kwadratów reszt: 4,7 W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania: a) (3 pkt) Wyznacz i zinterpretuj parametry funkcji trendu (postać ŷ =at+b). b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu. c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę. d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej. e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku 2010 wraz z błędem standardowym prognozy. Zadanie 3 Poniższa tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu: 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 liczba abonentów w 1,2 1,75 2,6 4,75 6,6 7 10 12,5 13,5 14 16 milionach indeksy jednopodstawowe 1 1,46 2,17 3,96 5,5 5,83 8,33 10,4 11,3 11,7 13,3 1996=1,00 Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzedaży aparatów telefonicznych bez abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2005 i 2006. W roku 2005 wartość sprzedaży aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a telefonów na kartę wyniosła 15 mln PLN. W 2006 łączna wartość sprzedaży wyniosła 18 mln PLN. Wiadomo też, że cena telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 spadła o 20% a cena aparatów na kartę o 5%. W oparciu o zaprezentowane dane należy: a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku 2001? b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2001-2006? c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzedaży telefonów w roku 2006 w porównaniu do 2005, cena czy ilość? Zadanie 4 Część testowa zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie Punktacja w zadaniu 4: - odpowiedź poprawna 1 pkt; - brak odpowiedzi 0 pkt; - odpowiedź błędna –1 pkt. Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt. 1 a b c 2 a b c 3 a Dane o miesięcznych zmianach realnego efektywnego kursu walutowego dla Polski są zawarte w bazie danych Eurostat. W danych tych jako podstawę porównań przyjmuje się styczeń 1999. Wynika z tego, że: szereg czasowy jest szeregiem indeksów łańcuchowych T N szereg czasowy jest szeregiem indeksów jednopodstawowych T N indeksy te można przekształcić w indeksy łańcuchowe, dzieląc ich wartości T N przez wartości poprzedzające Dystrybuanta rozkładu normalnego standardowego dla liczb ujemnych nie jest stablicowana, a szukając odpowiednich wartości w tablicach, korzystamy z właściwości Φ(-x) = 1 – Φ(x). Wynika ona m. in. z: symetrii funkcji gęstości rozkładu normalnego standardowego względem osi T N funkcyjnej faktu, że odchylenie standardowe w tym rozkładzie jest równe 1 T N faktu, że pole pod całym wykresem funkcji gęstości tego rozkładu jest T N równe 1 b c Sformułowanie "dwustronny obszar krytyczny" oznacza, że: obszar odrzuceń hipotezy zerowej jest sumą wartości dwóch zbiorów T N rozdzielonych obszarem, dla którego H0 nie odrzucimy hipoteza alternatywna może brzmieć: średnia w populacji jest mniejsza niż 5 T N hipoteza alternatywna może brzmieć: średnia w populacji jest różna od 5 T N 4 a b c Wartości spoza przedziału <0; 1> mogą przyjmować: współczynnik korelacji liniowej Pearsona współczynnik zmienności dystrybuanta rozkładu normalnego T N T N T N