EGZAMIN ZE STATYSTYKI 06 2007 - E-SGH

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
TEMAT C – grupa 1
Czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)……………………………………………………………..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŜy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95
Zadanie 1
Na zlecenie jednego z operatorów sieci telefonii komórkowej agencja badania rynku
„PENETRATOR” wykonała duŜe badanie konsumenckie, w którym zebrano informacje na
temat rynku telefonii komórkowej oraz zwyczajów i nawyków związanych z korzystaniem z
komórek. Badanie zostało zrealizowane na reprezentatywnej próbie 1000 gospodarstw
domowych, w których znajduje się, co najmniej jeden telefon komórkowy z abonamentem.
PoniŜsza tabela zawiera rozkład łączny (liczebności) wydatków na rachunki telefoniczne
względem miejsca zamieszkania:
mniej niŜ 50 PLN
50-100
100-150
150-200
200-250
razem
wieś
110
85
55
35
15
300
małe miasta duŜe miasta
75
15
90
60
100
80
35
110
10
125
310
390
razem
200
235
235
180
150
1000
Dodatkowo jeden z pracowników agencji badania rynku obliczył podstawowe charakterystyki
wydatków względem miejsca zamieszkania:
wieś małe miasta duŜe miasta cała próba
średnie
85,0
95,2
159,6
117,3
odchylenia standardowe 59,7
53,5
59,0
66,9
Korzystając z tabeli rozkładu oraz dodatkowych obliczeń proszę odpowiedzieć na następujące
pytania (odpowiedź uzasadnij):
a) (2 pkt) W której z trzech wyróŜnionych klas miejsca zamieszkania, zróŜnicowanie
wydatków na rachunki telefoniczne jest największe?
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe 50% gospodarstw domowych na wsi wydaje na rachunki
telefonicznie nie więcej niŜ 75 PLN, a 75% gospodarstw domowych w duŜych miastach
nie więcej niŜ 200 PLN? Proszę obliczyć stosowne miary.
c) (3 pkt) Proszę dokonać estymacji punktowej (wraz z wartościami błędów) i przedziałowej
średnich wydatków na rachunki telefoniczne w grupie wiejskich gospodarstw domowych.
d) (3 pkt) Czy moŜna uznać, Ŝe rozkład wydatków na rachunki w całej badanej próbie jest
rozkładem normalnym? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę, jeśli wiadomo, Ŝe statystyka
chi-2 przyjęła wartość 104. Jaka jest teoretyczna liczba gospodarstw domowych płacących
rachunki między 150 a 200 PLN?
Zadanie 2
Jako uzupełnienie badania zaprezentowanego w zadaniu 1, instytut badawczy postanowił
zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą
liniowej funkcji trendu (t=0,1,...,n). Zebrane dane (w milionach) charakteryzowały
następujące wartości:
- średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,15
- odchylenie standardowe liczby abonentów: 5,1
- kowariancja: 16
- suma kwadratów reszt: 4,7
W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a) (3 pkt) Wyznacz i zinterpretuj parametry funkcji trendu (postać ŷ =at+b).
b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu.
c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej.
e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku
2010 wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3
PoniŜsza tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu:
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
liczba abonentów w
1,2 1,75 2,6 4,75 6,6
7
10 12,5 13,5 14
16
milionach
indeksy jednopodstawowe 1 1,46 2,17 3,96 5,5 5,83 8,33 10,4 11,3 11,7 13,3
1996=1,00
Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzedaŜy aparatów telefonicznych bez
abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2005 i 2006. W
roku 2005 wartość sprzedaŜy aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a
telefonów na kartę wyniosła 15 mln PLN. W 2006 łączna wartość sprzedaŜy wyniosła 18 mln
PLN. Wiadomo teŜ, Ŝe cena telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 spadła
o 20% a cena aparatów na kartę o 5%.
W oparciu o zaprezentowane dane naleŜy:
a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku
2001?
b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2001-2006?
c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzedaŜy telefonów w roku
2006 w porównaniu do 2005, cena czy ilość?
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w kaŜdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedź poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedź błędna –1 pkt.
JeŜeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1
a
b
c
2
a
b
c
3
a
Dane o miesięcznych zmianach realnego efektywnego kursu walutowego dla
Polski są zawarte w bazie danych Eurostat. W danych tych jako podstawę
porównań przyjmuje się styczeń 1999. Wynika z tego, Ŝe:
szereg czasowy jest szeregiem indeksów łańcuchowych
T N
szereg czasowy jest szeregiem indeksów jednopodstawowych
T N
indeksy te moŜna przekształcić w indeksy łańcuchowe, dzieląc ich wartości T N
przez wartości poprzedzające
Dystrybuanta rozkładu normalnego standardowego dla liczb ujemnych nie jest
stablicowana, a szukając odpowiednich wartości w tablicach, korzystamy z
właściwości Φ(-x) = 1 – Φ(x). Wynika ona m. in. z:
symetrii funkcji gęstości rozkładu normalnego standardowego względem osi T N
funkcyjnej
faktu, Ŝe odchylenie standardowe w tym rozkładzie jest równe 1
T N
faktu, Ŝe pole pod całym wykresem funkcji gęstości tego rozkładu jest
T N
równe 1
b
c
Sformułowanie "dwustronny obszar krytyczny" oznacza, Ŝe:
obszar odrzuceń hipotezy zerowej jest sumą wartości dwóch zbiorów
T N
rozdzielonych obszarem, dla którego H0 nie odrzucimy
hipoteza alternatywna moŜe brzmieć: średnia w populacji jest mniejsza niŜ 5 T N
hipoteza alternatywna moŜe brzmieć: średnia w populacji jest róŜna od 5
T N
4
a
b
c
Wartości spoza przedziału <0; 1> mogą przyjmować:
współczynnik korelacji liniowej Pearsona
współczynnik zmienności
dystrybuanta rozkładu normalnego
T N
T N
T N