1 STATYSTYKA MATEMATYCZNA Lista 1 1. Producent ma jeden

1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Lista 1
1. Producent ma jeden samochód dostawczy, którym dostarcza codziennie swoje wyroby do czterech punktów sprzedaży. Ile różnych tras trzeba rozważyć, aby wybrać
najkrótsza̧ (uwzgledniaj
ac,
że samochód codziennie wraca do producenta)?
,
,
2. Zakładowa centrala telefoniczna pracuje na połaczeniach
(numerach) czterocyfro,
wych utworzonych z cyfr 0, 1, . . . , 9. Ilu abonentów może zarejestrować ta centrala,
jeśli zero nie może być na poczatku?
,
na Śnieżnik prowadza, trzy szlaki nadajace
sie, do wejścia i do zejścia.
3. Z Miedzygórza
,
,
Ile jest różnych tras wycieczkowych: Miedzygórze–Śnieżnik–Mi
edzygórze?
,
,
4. Numer rejestracyjny samochodu składa sie, z 3 liter i 4 cyfr. Ile samochodów prywatnych można zarejestrować w danym województwie, jeśli dwie pierwsze litery sa,
ustalone? (Cyfr jest 10, liter 24.)
5. Na egzamin przygotowano 100 pytań. Ile różnych zestawów, po 3 pytania w każdym,
można ułożyć z tych pytań?
6. Obliczyć ile brydżysta ma możliwości otrzymania (dokładnie) trzech asów.
7. Rozmieszczono k nierozróżnialnych czastek
w n rozróżnialnych komórkach. Obliczyć
,
liczbe, możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda z komórek może zawierać co
najwyżej jedna, czastk
e, (model Fermiego–Diraca).
,
8. Rozmieszczono k nierozróżnialnych czastek
w n rozróżnialnych komórkach. Obli,
czyć liczbe, możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli nie ma ograniczenia na liczbe,
czastek,
które moga, sie, znaleźć w jednej komórce (model Bosego–Einsteina).
,
9. Rozmieszczono k rozróżnialnych czastek
w n rozróżnialnych komórkach. Obliczyć
,
liczbe, możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli nie ma ograniczenia na liczbe, czastek,
,
które moga, sie, znaleźć w jednej komórce (model Maxwella–Boltzmanna).
10. Obliczyć, czy jednakowe jest prawdopodobieństwo wygrania w loterii zawierajacej
,
n losów, spośród których jeden wygrywa i w loterii zawierajacej
2n
losów,
spośród
,
których dwa wygrywaja,, jeśli gracz kupuje: a) jeden los, b) dwa losy.
eto
13 kart. Znaleźć prawdopodobieństwo, że sa, wśród nich
11. Z talii (52) kart wyciagni
,
,
a) dokładnie trzy asy, b) przynajmniej trzy asy, c) as (dowolny), król (dowolny) i
dama pik.
12. Rzucamy kostka, do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy liczbe,
parzysta,, jeśli: a) wszystkie wyniki sa, jednakowo prawdopodobne, b) szóstka wypada
z prawdopodbieństwem 0, 5, a pozostałe wyniki sa, jednakowo prawdopodobne?
Alicja Jokiel-Rokita
3 października 2016