Zadania dodatkowe z dynamiki punktu materialnego

Zadania dodatkowe z dynamiki punktu materialnego
1. Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły wzajemnie prostopadłe F1 = 300 N i F2 = 400 N. Oblicz
przyspieszenie tego ciała.
2. *Na ciało o masie m = 15 kg działają trzy siły wzajemnie prostopadłe F1 = 300 N, F2 = 400 N oraz
F3 = 500 N. Oblicz przyspieszenie tego ciała.
3. *Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły F1 = 300 N i F2 = 400 N. Kąt miedzy siłami ma wartość 300.
Oblicz przyspieszenie tego ciała.
4. Pod wpływem pionowo przyłoŜonej do ciała siły F = 150 N uzyskało ono przyspieszenie w górę równe
a = 5 m/s2. Oblicz masę tego ciała.
5. Z działa wystrzelono pocisk o masie m = 10 kg. Przez lufę przelatywał on w czasie t = 0,005 s i uzyskał
prędkość 600 m/s. Oblicz średnią wartość siły działającej na pocisk w lufie działa.
6. Samochód o masie m = 1000 kg jechał z prędkością v = 72 km/h. Gdy zabrakło mu paliwa przejechał
jeszcze 400 m nim się zatrzymał. Oblicz siły oporu ruchu (siłę hamującą) i czas od awarii do chwili
zatrzymania.
7. Na metalowym drucie zawieszony jest cięŜar 4000 N. Wytrzymałość tego drutu wynosi 5000 N. Z jakim
największym przyspieszeniem moŜna podnosić ten cięŜar za pomocą tego drutu aby się nie zerwał?
8. *Nić z zawieszoną na niej metalową kulą (wahadło) zawieszono na jadącym poziomo wózku. O jaki kąt
od pionu odchyli się nić, jeŜeli wózek zacznie jechać z przyspieszeniem 4 m/s2 ?
9. *Klocek zsuwa się bez tarcia z równi pochyłej o długości s = 10 m i kącie nachylenia α=300. Oblicz
wartość prędkości klocka na końcu równi. Jak długo trwał ruch klocka na równi?
10. *Klocek zsuwa się z równi pochyłej o długości 10 m i kącie nachylenia 450. Wartość siły tarcia stanowi
10% cięŜaru klocka. Oblicz wartość prędkości klocka na końcu równi. Jak długo trwał ruch klocka na
równi?
11. *W dół pochyłej platformy rzucono z prędkością 90 km/h kulę o masie 400 g. W czasie ruchu kuli działa
na nią stała siła 5N. Jaką drogę przebędzie kula i jaką uzyska prędkość po upływie 1 minuty?
12. O jakiej masie ciało moŜna podnieść do góry ruchem jednostajnie przyspieszonym na wysokość h = 10 m
w czasie t = 10 s, działając siłą F=1000N ?
13. *Pocisk o masie m=10g poruszający się z prędkością v=200m/s wbija się w deskę do głębokości l=4cm.
Zakładając Ŝe ruch jest jednostajnie opóźniony, oblicz: a) siłę działającą na pocisk; b) czas trwania ruchu
pocisku w desce.
14. Z łódki ciągnięta jest lina, której drugi koniec przywiązany jest do barki o masie czterokrotnie większej od
masy łódki. W chwili początkowej t odległość łódki od barki wynosiła l=55m, a ich prędkości były równe
zeru. Jaką drogę przebyła łódka do momentu spotkania się z barką, która teŜ moŜe się poruszać? Pominąć
opory ruchu.
15. W chwili zetknięcia kół z płytą lotniska, prędkość lądującego z wyłączonym silnikiem samolotu wynosiła
180 km/h. Jaką drogę przebędzie samolot do chwili zatrzymania jeŜeli współczynnik tarcia wynosi 0,5?
16. *Ciało o masie m=2 kg porusza się z prędkością v=5 m/s pod wpływem stałej siły F ruchem jednostajnym
po powierzchni, dla której współczynnik tarcia wynosi f1=0,2.W pewnej chwili ciało przemieściło się na
inną powierzchnię o współczynniku tarcia f2=0,3. Jaką drogę przebędzie ciało po drugiej powierzchni aŜ
do zatrzymania?
17. *Na ciało działa siła F=30 N pod kątem 30° do poziomu. Oblicz przyspieszenie ciała, gdy jego masa
m=5kg, współczynnik tarcia f=0,1.
18. Ciało o masie m=1kg, spadające z wysokości h=5000m osiągnęło przy upadku prędkość v=40m/s. Oblicz
średnią siłę oporów ruchu.
19. Do ciała o masie m=20kg, w chwili gdy wartość jego prędkości wynosiła v0=50 m/s przyłoŜono siłę
F=20 N o zwrocie przeciwnym do zwrotu wektora prędkości. Po jakim czasie prędkość ciała będzie równa
10 m/s? Współczynnik tarcia ciała o podłoŜe wynosi f=0,05.
20. Z równi pochyłej zsuwa się ciało. Oblicz jego przyspieszenie, gdy kąt nachylenia równi wynosi 45º a
współczynnik tarcia f = 0,1.
21. *Oblicz drogę jaką przebędzie ciało w ciągu 0,5 minuty ciało, które zaczyna się zsuwać z równi pochyłej
o kącie nachylenia 45o, jeŜeli współczynnik tarcia wynosi 0,1.
22. *Kula zaczyna się toczyć się z wierzchołka równi o kącie nachylenia α = 30 0 . Wyznacz prędkość kuli na
końcu równi i czas jej ruchu, jeśli wysokość równi wynosi 10m, a współczynnik tarcia f = 0,05.
23. *Po jakim czasie t ciało o masie m zsunie się z równi pochyłej o kącie nachylenia β i wysokości h, jeŜeli z
równi o kącie nachylenia α zsuwa się ono ruchem jednostajnym. Współczynnik tarcia między ciałem a
obydwiema równiami jest taki sam.
24. *Samochód o cięŜarze Q = 15 000 N zaczyna wjeŜdŜać pod górę o kącie nachylenia α (sin α = 0,2).
Oblicz siłę ciągu silnika, jeŜeli na drodze s=36 m samochód uzyskał prędkość v=21,6 km/h. Średnia siła
oporów ruchu wynosi T=600 N.
25. *Ciało zaczyna się wtaczać pod górę równi pochyłej z prędkością początkową v0 =72 km/h. Jaką drogę
przebędzie do chwili zatrzymania, jeŜeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,02 a kąt nachylenia równi
α = 300?
26. Wagon został wepchnięty na pochylnię rozrządową o nachyleniu 3% z prędkością v0 =18 km/h. Oblicz
drogę jaką przebędzie wagon do chwili zatrzymania oraz czas jego ruchu.
27. *Ciało rzucono pod górę równi pochyłej z prędkością v0 = 72 km/h .Oblicz drogę przebytą przez ciało
i jego prędkość po upływie 5 s , jeŜeli kąt nachylenia równi wynosi 30°, a współczynnik tarcia f = 0,1.
28. *U dołu równi o wysokości h = 1m i kącie nachylenia α = 30° nadano ciału prędkość v0 = 6 m/s .U
szczytu równi prędkość ciała zmniejszyła się do połowy wartości nadanej mu na dole. Oblicz
współczynnik tarcia ciała o równię.
29. Oblicz przyspieszenie układu klocków pokazanego na rysunku oraz siłę naciągu linki. Współczynnik
tarcia ciał o podłoŜe f = 0,2 a siła F ma wartość 200 N.
m1=5 kg
m1=10 kg
F = 200N
30. Na podwójnej równi pochyłej o kątach nachylenia α = 300 oraz β = 450 umieszczone są dwa ciała o
masach m1 = 200g i m2 = 300g, połączone nitką przerzuconą przez niewaŜki bloczek. Współczynnik tarcia
obu ciał o równię wynosi f = 0,25. Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim poruszają się oba ciała.
α
β
31. *Motocyklista jedzie po torze w kształcie okręgu o promieniu 200 m. Motocykl ustawiony jest
prostopadle do powierzchni toru. Tor nachylony jest pod kątem α = 150 do poziomu. Oblicz, z jaką
prędkością jedzie motocyklista.
32. *Na równi o kącie nachylenia α = 150 stała skrzynia o masie 15 kg. Popchnięta w dół, uzyskała prędkość 5
m/s lecz zatrzymała się po przebyciu drogi 10 m. Oblicz wartość siły tarcia działającej na skrzynię
podczas ruchu. Jaka jest wartość siły tarcia, gdy skrzynia spoczywa na równi?
33. Na poziomym stole znajdują się dwa jednakowe klocki o masach m = 4 kg połączone mocna nitką. Na
pierwszy klocek zaczęła działać skierowana poziomo siła o wartości 20 N. Oblicz wartość przyspieszenia
układu oraz napręŜenie nitki, jeŜeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2.
34. Waga spręŜynowa umieszczona została w windzie. Na szalce B wagi połoŜono ciało A o masie m. Jakie
będą wskazania wagi, gdy winda porusza się: 1) ze stałą prędkością 2) z przyspieszeniem a = 0,5g
skierowanym w górę 3) z przyspieszeniem a = 0,5g skierowanym w dół 4) spada z przyspieszeniem a = g
5) czy wskazania wagi zaleŜą od zwrotu prędkości tj. od tego, czy winda jedzie w górę, czy w dół?
35. Na stole zamocowano lekki krąŜek i przerzucono przez niego nić. Na jej końcach zamocowano masy M =
10 kg i m = 5 kg. Oblicz:
1. Przyspieszenie mas i napręŜenie nitki, jeśli nie występuje siła tarcia miedzy stołem i masą M.
2. Przyspieszenie mas i napręŜenie nitki, jeśli siła tarcia między stołem i masą M ma wartość 5 N.
3. Przyspieszenie mas i napręŜenie nitki, jeśli współczynnik tarcia między stołem i masą M wynosi f = 0,2.
M
m
36. *Na cienkiej nici o długości l = 0,5 m zawieszono pistolet spręŜynowy tak, Ŝe jego lufa skierowana była
poziomo. Jaki będzie maksymalny kąt nachylenia nici po wystrzale, jeśli kula o masie m = 20 g przy
wylocie lufy miała prędkość v = 10 m/s ? Masa pistoletu M = 200 g.
37. *Do kulki spadającej z wysokości H (w chwili, gdy przelatuje ona obok okna znajdującego się na
wysokości 0,5H) oddano strzał w kierunku poziomym. Pocisk ugrzązł w środku kuli. Masa pocisku jest 10
razy mniejsza od masy kuli, a jego prędkość wynosi V0. Z jaką prędkością kula spadnie na Ziemię?
38. *Wyprowadź wzór na przyspieszenie ciał i siły naciągu wszystkich nici w układzie pokazanym na
rysunku. Opory ruchu i masy krąŜków są do pominięcia, tarcie teŜ.
39. *Dwa ciała o masach m1= 1 kg oraz m2 = 2 kg mają prędkości v1=3m/s oraz v2= 2m/s. Podaj w jakich
granicach zawiera się pęd układu tych ciał. Oblicz pęd układu, jeŜeli prędkości tworzą kąt α = 600.
40. Do stojącej przy brzegu łódki wskoczył z prędkością 5 m/s chłopiec o masie 50kg, wskutek czego łódź
z chłopcem odpłynęła z prędkością 2 m/s. Oblicz masę łódki.
41. Wózek o masie m1=200kg poruszał się z prędkością v1=3m/s. Na wózek wskoczył człowiek o masie
m2=50kg z taką prędkością Ŝe wózek zwiększył prędkość o ∆v=1m/s. Oblicz prędkość z jaką człowiek
wskoczył na wózek.
42. Dwie niespręŜyste kule o łącznej masie m=200g poruszają się po jednej prostej naprzeciw siebie
z prędkościami o wartościach: v1=80cm/s, v2= 5cm/s. Po zderzeniu prędkości obu kul mają wartość
v=30cm/s. Oblicz masę kaŜdej kuli.
43. Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie m1=1kg. Pocisk pistoletowy o masie m2=5g
przebija kulę wzdłuŜ poziomej średnicy. Prędkość pocisku przed zderzeniem z kulą wynosiła v1=500m/s,
a po przebiciu kuli v2=150m/s. Z jaką prędkością porusza się kula po przejściu przez nią pocisku?
44. Pocisk o masie 100g i prędkości 500 m/s skierowany poziomo trafił w wagon z piaskiem o masie 10 ton
znajdujący się na poziomym torze, i wbił się w niego. Oblicz prędkość wagonu, gdy:
a) przed zderzeniem wagon był nieruchomy,
b) przed zderzeniem wagon jechał z prędkością 36 km/h o tym samym zwrocie, co pocisk,
c) przed zderzeniem wagon jechał z prędkością 36 km/h zwróconą przeciwnie do pocisku.
45. *Na krawędzi stołu leŜy kula o masie m1 = 0,03 kg. Z kulą tą zderza się centralnie druga kula o masie
m2 = 0,07 kg poruszająca się z prędkością v = 0,8 m/s prostopadle do krawędzi stołu. Jak daleko od
krawędzi stołu spadną obie kule, gdy zderzenie było doskonale niespręŜyste, a wysokość od powierzchni
stołu do podłogi wynosi h = 1 m?
46. W kabinie windy znajdują się pasaŜerowie o łącznej masie 150 kg. Oblicz siłę nacisku na podłogę windy,
m
gdy winda porusza się z przyspieszeniem a = 4 2 a) w górę b) w dół.
s
47. *Wentylator o cięŜarze 500 N jest zawieszony na dwóch sznurach tworzących z kierunkiem pionowym
kąty α1=200 i α2 = 360. Znaleźć naciągi w sznurach.
48. *Podczas hamowania pociągu lampa w wagonie kolejowym odchyliła się od pionu o kąt α=3° i pozostała
w tym połoŜeniu do chwili zatrzymania się pociągu. Jaką drogę przebył pociąg licząc od momentu
rozpoczęcia hamowania, jeśli jego prędkość w chwili rozpoczęcia hamowania wynosiła v0 = 54 km/h ?
49. Samochód osobowy porusza się z prędkością v =72 km/h: a) jaki promień krzywizny powinien posiadać
most wklęsły aby nacisk samochodu byłby na nim 2 razy większy od cięŜaru, b) jaki promień krzywizny
powinien posiadać most wypukły aby nacisk samochodu równy był 0 N.
50. *Oblicz, o jaki kąt α odchyli się od pionu linka o długości l = 2 m, jeŜeli okres obiegu okręgu zawieszonej
na niej kulki wynosi T = 2 s.