Zadania Fakultatywne Ruch Obrotowy

RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ
1.
Koło zwiększyło ilość obrotów na minutę z 1200 do 1800 w ciągu 20 s. Oblicz wartość przyspieszenia kątowego
koła.
2. Bryła obracająca się początkowo z prędkością kątową 30 rad/s obróciła się w czasie 2 s o kąt 40 rad. Oblicz jej
prędkość po czasie 2 s, jeżeli założymy, że ruch bryły był jednostajnie zmienny.
3. Na nieruchomy początkowo krążek o masie 5 kg i promieniu 0,2 m zaczynają
działać równocześnie dwie siły o wartościach F1 = 12 N i F2 = 4 N, jak pokazano
na rysunku 1.
a. oblicz moment bezwładności krążka
b. oblicz szybkość kątową krążka po czasie 5 s
c. oblicz wartość momentu pędu.
1
2
4. Na walec nawinięto nić, której koniec zaczepiono do sufitu. Następnie walec puszczono.
a. oblicz wartość przyspieszenia ruchu postępowego walca,
b. oblicz siłę sprężystości nici (rysunek 2)
5. Chłopiec toczy obręcz po drodze poziomej z prędkością 7,2 km/h. Na jaką odległość może wtoczyć się
obręcz po wzniesieniu kosztem jej energii kinetycznej? Nachylenie wzniesienia wynosi 10 m na 100 m
drogi.
6. Wirująca gwiazda, będąca jednorodną kulą o stałej masie kurczy się (tzw. kolaps grawitacyjny),
w wyniku czego jej promień zmniejsza się dwukrotnie. Okres obrotu tej gwiazdy:
a. rośnie dwukrotnie,
b. rośnie czterokrotnie,
c. maleje dwukrotnie,
d. maleje czterokrotnie (odpowiedź uzasadnij)
7. Do końca nici nawiniętej na bloczek w kształcie walca o promieniu r i masie
m1 = 0,2 kg, przyczepiono ciało o masie m2 = 0,5 kg, które leży na płaszczyźnie
równi pochyłej o kecie nachylenia  = 45°. Bloczek i równia pochyła rozmieszczone
są tak, że nić podtrzymująca ciało jest równoległa do płaszczyzny równi. Obliczyć
drogę, jaką przebędzie ciało po równi w czasie t = l s, jeżeli współczynnik tarcia ciała
o równie = 0,1. Zakładamy, że prędkość początkowa v0 = 0 m/s, a tarcie na osi
bloczka pomijamy.
8. Turbina generatora w elektrowni ma moment bezładności I = 2700kg*m2 i okres obrotu T = 0,02s. Po wyłączeniu
dopływu pary turbina zatrzymała się po czasie 30 min. Oblicz średni moment siły hamującej turbinę oraz ile
obrotów wykona turbina do chwili zatrzymania się. M = -2πI/Tt = -470 Nm, n = t/2T = 45000
9. Przy uruchamianiu silnika elektrycznego na jego wirnik o momencie bezwładności 3 kg * m 2 działa moment siły
30 N * m. Po jakim czasie silnik osiągnie częstotliwość 1200 obrotów na minutę.
10. Oblicz moment pędu Ziemi związany z jej ruchem wirowym. Przyjmij, że promień Ziemi liczy 6,4 * 10 3 km,
okres obrotu Ziemi to 24 h, masa Ziemi ma 6 * 1024kg.
11. Po równi pochyłej o kącie nachylenia  = 30° stacza się bez poślizgu jednorodny walec o masie m = 300 g.
Obliczyć wartość siły tarcia walca o płaszczyznę równi.
12. Stolik poziomy o ciężarze 800 N i promieniu l m wiruje z prędkością kątową odpowiadającą 20 obr/min. Na
środku stolika stoi człowiek i trzyma hantle w wyciągniętych rękach. Jaką liczbę obrotów na minutę będzie
wykonywał stolik, jeśli człowiek opuściwszy ręce zmniejszy swój moment bezwładności od 2,94 do 0,98 kg*m2 ?
Stolik uważać za krążek jednorodny. Ile razy wzrosła energia kinetyczna stolika z człowiekiem?
13. Wyznacz moment bezwładności kwadratowej ramki o masie m i boku a obracającej się wokół osi przechodzącej
przez jeden z jej boków.
14. Kula o masie m i promieniu r toczy się bez poślizgu z prędkością v. Wyznacz stosunek energii kinetycznej jej
ruchu postępowego do energii kinetycznej jej ruchu obrotowego. Wyznacz jej całkowitą energie kinetyczną.