Do dalszych obliczeń przyjmujemy przechyłkę maksymalną

Oznaczenia :
Vmax
Vt
fdop
maksymalna prędkość (pąciągi pasażerskie)
km
maksymalna prędkość (pąciągi towarowe)
h
dopuszczalna prędkość podnoszenia się koła po rampie przechyłkowej
mm
s
φdop
dopuszczalna prędkość zmiany przyspieszenia na krzywej przejściowej
ap
dopuszczalne przyśpieszenie niezrównoważone dla pociągów pasażerskich
at
dopuszczalne przyśpieszenie niezrównoważone dla pociągów towarowych
m
s
3
m
s
m
s
Do obliczeń należy przyjąć
m := 100
pozostałe wielkości zawarte są w temacie
at := 0.5
ap := 0.6
φdop := 0.5
1 ) PRZECHYŁKA
2
h min := 11.8⋅
h max := 11.8⋅
Vmax
R
Vt
− 153⋅ ap
ZAOKRĄGLIĆ DO 5mm W GÓRĘ
2
R
+ 153⋅ at
ZAOKRĄGLIĆ DO 5mm W DÓŁ
przechyłka powinna się zawierać w przedziale <20 ; 150> mm
Do dalszych obliczeń przyjmujemy przechyłkę maksymalną h=hmax
2
2
2 ) Wyznaczenie dlugosci krzywej przejściowej
Lminf :=
Vmax⋅ h
m
Lminφ :=
ap ⋅ Vmax
3.6*φdop
m=3.6*fdop=100.8
Powyższe wzory dotyczą minimalnej długości jaką może mieć krzywa przejściowa, z tego
powodu do dalszych obliczeń przyjmujemy wartość większą - i tak:
(
)
Lmin := max Lminf , Lminφ
zaokraglic do 5m w gore!!!
3 ) Sprawdzenie warunku na minimalna długość łuku kołowego
jezeli R<4000m - wprowadzenie poszerzenie skrajni w łuku
Rz=R+d+p/2
Rw=R-p/2
Poszerzenie skrajni wprowadzamy po połowie jej wartości na każdy promień i tak:
p
Rw := R −
2
p
Rz := R + d +
2
R - wielkość z tematu
p - poszerzenie skrajni dane wzorem
p :=
72
R
zaokraglic do 5mm w gore!
np
R := 2150
p :=
72
R
p =0.033488372
po zaokragleniu p= 0.035 m
Wprowadzamy rozróżnienie długości krzywych przejściowych dla toru zewnętrznego i
wewnętrznego :
Lz := Lmin z punktu 2
Lw :=
Rw
2
⋅ L + 24⋅ Rw⋅ p
Rz z
Lw zaokraglic do pelnego metra w gore!!!
Sprawdzenie min dlugosci luku kolowego
 Vmax 
, 30
Kmin := max
 2.5

π
Krzecz := Rw⋅ α w⋅
180
minimalna długość łuku kołowego
rzeczywista długość łuku kołowego (sprawdzamy tylko dla toru
wewnętrznego gdyż w tym torze łuk kołowy jest krótszy
α w := γ − 2⋅ ξw
 Lw 
UWAGA !!! Jeśli liczymy na kalkulatorze to wynikiem jest kąt w
ξw := asin 
2⋅ Rw stopniach, natomiast jeśli liczymy w komputerze to programy


typu excel domyślnie ustawione zwrócą wynik w radianach.
γ := Az2 − Az1
gamma jest różnicą azymutów (w stopniach)
WARUNEK
Krzecz ≥ Kmin
jezeli tak - liczymy dalej, jeśli nie to należy wrócić do punktu 1 i zmniejszyć przechyłkę o 5mm
- robimy tak, aż do spełnienia warunku na Krzecz
4 ) Wyznaczenie wierzchołków toru wewnętrznego i zewnętrznego
Wz (Nz Ez )
N1zew E1zew
d/2
styczna
wejściowa
d/2
N1 E1
N1wew E1wew
N2zew E2zew
Ww (Nw Ew)
N2 E2
N2wew E2wew
styczna wyjściowa
W temacie dane są punkty N1E1 i N2E2 - pierwsza wspolrzedna N pionowa, druga E pozioma
Od nich znajdujemy punkty:
Na stycznych torow wejsciowych
d
N1zew := N1 + ⋅ cos ( Az1 − 90)
2
d
E1zew := E1 + ⋅ sin ( Az1 − 90)
2
d
N1wew := N1 + ⋅ cos ( Az1 + 90)
2
d
E1wew := E1 + ⋅ sin ( Az1 + 90)
2
Na stycznych torow wyjsciowych
d
N2zew := N2 + ⋅ cos ( Az2 − 90)
2
d
E2zew := E2 + ⋅ sin ( Az2 − 90)
2
d
N2wew := N2 + ⋅ cos ( Az2 + 90)
2
d
E2wew := E2 + ⋅ sin ( Az2 + 90)
2
UWAGA : WZORY SA SLUSZNE DLA ZAKRETU W PRAWO!!!
W PRZYPADKU ZAKRETU W LEWO - ZNAK W NAWIASACH FUNKCJ
TRYGONOMETRYCZNYCH ZMIENIAMY NA PRZECIWNY!!!!
WYZNACZENIE WIERZCHOŁKA TORU WEWNĘTRZNEGO:
(
)
Ew := E2wew + ( tan ( Az2) ) ⋅ ( Nw − N2wew)
Ew := E1wew + ( tan ( Az1) ) ⋅ Nw − N1wew
WYNIKIEM UKLADU ROWNAN JEST PUNKT Ww (Nw ; Ew)
WYZNACZENIE WIERZCHOŁKA TORU ZEWNĘTRZNEGO:
(
)
Ew := E2zew + ( tg ( Az2) ) ⋅ ( Nz − N2zew)
Ez := E1zew + ( tg ( Az1) ) ⋅ Nz − N1zew
WYNIKIEM UKLADU ROWNAN JEST PUNKT Wz (Nz ; Ez)
5) WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE
5.1) TOR WEWNĘTRZNY
γ
α
ξ
γ
α
ξ
ξ
RYS 1
ξ
ξ
RYS 2
UWAGA !!!
indeks w oznacza to, że wartość dotyczy toru wewnętrznego
 Lw 
ξw := asin 
 2⋅ Rw 
patrz rysunek 1
Lw
xsw :=
2
χ :=
patrz rysunek 2
1
współczynnik krzywej przejściowej
( )
cos ξw
2
y k := χ ⋅
Lw
rzedna na koncu krzywej przejsc.
6⋅ Rw
(
( ))
n w := y k − Rw⋅ 1 − cos ξw
patrz rys 2
przesunięcie łuku kołowego do wewnątrz układu
patrz rys 2
3
y := χ ⋅
x
wzór na krzywą przejściową jako parabolę 3 stopnia
patrz rys 2
6⋅ Rw⋅ Lw
patrz rysunek 1
α w := γ − 2⋅ ξw
γ
Ts w := Rw + n w ⋅ tan 
2
(
)
 
T0w := Ts w + xsw
2
Tpkp w := ⋅ Lw
3
Tkkpw :=
Lw
Odpowiednie styczne - patrz rysunek 1 i 2
( )
3⋅ cos ξw
 αw 
TLukuw := Rw⋅ tan 
 2 
UWAGA 1 Należy zwracać uwagę na jednostki kątów w funkcjach
trygonometrycznych.
Wynikiem funkcji sin, cos, tan, ctg są radiany, ale to co w funkcji jest argumentem to
jest kąt i musi być podany w:
- stopniach - gdy liczymy na kalkulatorze
- radianach - gdy liczymy na komputerze
Wynikiem funkcji asin, acos, atan, actg są kąty (gdy liczymy na kalkulatorze),
natomiast gdy liczymy na komputerze są to radiany!!!
UWAGA 2 - te same wartości charakterystyczne liczymy dla toru zewnętrznego
(wstawiając indeks z)
5.2) TOR ZEWNĘTRZNY - analogicznie jak w p 5.1
6 ) PUNKTY GŁÓWNE UKŁADU
6.1 TOR WEWNĘTRZNY
NAWIĄZUJEMY SIĘ DO WIERZCHOŁKA TORU WEWNĘTRZNEGO POLICZONEGO W P.4
PKP1
NPKP1w := Nw + T0w⋅ cos ( Az1 + 180)
EPKP1w := Ew + T0w⋅ sin ( Az1 + 180)
PKP2
NPKP2w := Nw + T0w⋅ cos ( Az2)
EPKP2w := Ew + T0w⋅ sin ( Az2)
M1
(
)
NM1 := Nw + T0w − Tpkp w ⋅ cos ( Az1 + 180)
(
)
EM1 := Ewew + T0w − Tpkp w ⋅ sin ( Az1 + 180)
M2
(
)
NM2 := Nw + T0w − Tpkp w ⋅ cos ( Az2)
(
)
EM2 := Ew + T0w − Tpkp w ⋅ sin ( Az2)
KKP1
KPRAWO
LEWO
(
)
(
NKKP1w := NM1 + Tkkpw⋅ cos Az1 + ξw
(
)
NKKP1w := NM1 + Tkkpw⋅ cos Az1 − ξw
)
(
EKKP1w := EM1 + Tkkpw⋅ sin Az1 + ξw
)
EKKP1w := EM1 + Tkkpw⋅ sin Az1 − ξw
KKP2
PRAWO
LEWO
(
)
NKKP2w := NM2 + Tkkpw⋅ cos Az2 + 180 − ξw
(
)
EKKP2w := EM2 + Tkkpw⋅ sin Az2 + 180 − ξw
(
)
NKKP2w := NM2 + Tkkpw⋅ cos Az2 + 180 + ξw
(
)
EKKP2w := EM2 + Tkkpw⋅ sin Az2 + 180 + ξw
W1
PRAWO
LEWO
(
)
NW1w := NKKP1w + TLukuw⋅ cos Az1 + ξw
(
)
EW1w := EKKP1w + TLukuw⋅ sin Az1 + ξw
(
)
NW1w := NKKP1w + TLukuw⋅ cos Az1 − ξw
(
)
EW1w := EKKP1w + TLukuw⋅ sin Az1 − ξw
6.2 TOR ZEWNĘTRZNY
WZORY SĄ ANALOGICZNE TYLKO NAWIĄZUJEMY SIĘ DO WIERZCHOŁKA TORU
ZEWNĘTRZNEGO, A WARTOŚCI STYCZNYCH BIERZEMY Z PUNKTU 5.2
Kilka wskazówek.
1) Zaokrąglamy tylko hmin, hmax, Lmin, Lw, p – reszty nie zaokrąglamy i do obliczeń
wstawiamy dużą dokładność (im większa tym lepiej)
2) Uwaga na jednostki kątów! Nie można odejmować kąta w stopniach od kąta w
radianach.
Np.: α=γ-2ξ
γ=Az2-Az1 – stopnie
ξ=asin(L/2R) – wynik z kalkulatora stopnie, wynik z excela radiany!
Krzecz = R*α Tu a musi być w radianach więc α[rad]=α[stopnie]*π/180
3) Dobrze sobie obliczyć kąty zarówno w stopniach jak i w radianach i korzystać
w razie potrzeby.
4) Poprawność wyników będzie sprawdzana do 4 miejsca po przecinku – więc naprawdę
nie można zaokrąglać tam gdzie nie trzeba.
5) Warto się upewnić, że trasa zmienia się np. „w prawo” a nie odwrotnie
Az2-Az1 > 0 to zakręt w prawo!
6) Najczęstsze błędy są w niedokładnościach (za mała dokładność przekazywana do
dalszych obliczeń) oraz pomyłki przy f. trygonometrycznych (stopnie/radiany)
7) RYSUNEK TYLKO POGLĄDOWY np.:
Az2 = 100
zn a
s ty c
N2 E2
Az1=70
N1 E1
śc
we j
a
iow
styczna wy
jściowa
w prawo
Az1 = 100
N1 E1
w lewo
a
iow
ejśc
w
zna
styc
styczna wy
jściowa
Az2=70
N2 E2
Nie należy rysować tego w jakiejkolwiek skali odległości i kątów – to ma być rysunek
poglądowy, z którego będzie wynikać, czy trasa zmienia kierunek w prawo czy lewo.
Jeśli nasuną się jakieś trudności, czy wątpliwości, to proszę pisać do mnie zapytania na email:
[email protected]
Na następne zajęcia sprawdzająco-konsultacyjne wchodzi Pani mgr inż. Alina Andrusiewicz.