2013 Styczeń próbna

ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 1. do 6. należy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
POZIOM ROZSZERZONY
Zadanie 1. Motocyklista. (6 pkt)
Motocyklista jadący po łuku okręgu pochyla się wraz z motocyklem w stronę środka tego okręgu (jak
na rysunku).
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Narysuj, oznacz i nazwij wektory sił działających na motocyklistę jadącego po łuku okręgu w układzie
związanym z motocyklem. Zachowaj relacje pomiędzy długościami wektorów. Do wykonania tego
zadania wykorzystaj zamieszczony powyżej rysunek.
Zadanie 1.2 (2 pkt)
Wykaż, że kąt nachylenia motocyklisty względem poziomego podłoża w jego ruchu po łuku okręgu
nie zależy od łącznej masy motocykla i kierowcy.
Zadanie 1.3 (2 pkt)
Motocyklista jedzie po łuku okręgu z maksymalną szybkością dopuszczalną dla tego toru. Wykaż, że
tangens kąta odchylenia osi motocykla wraz z motocyklistą od kierunku pionowego jest równy
współczynnikowi tarcia statycznego pomiędzy oponami a powierzchnią toru.
Zadanie 2. Karuzela (14 pkt)
Na pionowej osi, która może obracać się bez tarcia, zamocowano
dwa ramiona długości l i 2 l (l = 7 cm). Na końcu krótszego
ramienia l M zamieszczono kulkę o masie 2 M, na ramieniu
dłuższym kulkę o dwa razy mniejszej masie M (M = 80 g (rys.).
Karuzela może obracać się wokół osi pionowej. Masy prętów
wynoszą odpowiednio krótszego -m = 20 g i dłuższego 2 m = 40 g.
Moment bezwładności i masę osi karuzeli pomijamy.
Zadanie 2.1 (2 pkt )
32
Wykaż, że moment bezwładności karuzeli względem osi obrotu wynosi 2,6-10 - kg-m . Przyjmij, że
moment bezwładności pręta o masie m i długości l obracającego się wokół osi prostopadłej do pręta
przechodzącej przez jego koniec wynosi I00 = 1/3 ml2, gdzie m jest masą a l długością pręta.
1
Zadanie 2.2 ( 2 pkt)
Na oś, która jest prętem o promieniu r = 3 mm nawinięta jest cienka, nierozciągliwa nitka. Nitka
ciągnięta jest stałą siłą F = 0,75 N. Karuzela zaczyna obracać się. Oblicz czas, po jakim karuzela
osiągnie prędkość 3,9 rad-s-1 .
Zadanie 2.3 (3 pkt)
Narysuj wykres zależności przyspieszenia kątowego od czasu podczas ruchu karuzeli (zadanie 2.2).
Zadanie 2.4 (2 pkt)
Do plastelinowych kulek na końcach pręta strzelano ołowianym śrutem o masie m 1 = 0,5 g. przy
nieruchomej karuzeli. Wystrzelony pocisk ma prędkość v 1 = 150 m/s. Strzał oddano wzdłuż
poziomego pręta trafiając w kulkę o masie M. Pocisk ugrzązł w kulce. Oblicz prędkość kątową obrotu
karuzeli uzyskaną przez karuzelę.
Zadanie 2.5 (2 pkt)
Kolejny strzał oddano do kulki o masie 2 M. Pocisk miał prędkość poziomą, prostopadłą do pręta, na
którym znajduje się kulka. Wykaż, że prędkość kątowa, którą uzyska karuzela po tym, jak pocisk
ugrzązł w kulce, wynosi 2 rad-s-1.
Zadanie 2.6 (3 pkt)
Oblicz, jaka cześć energii kinetycznej pocisku rozproszyła się, gdy pocisk utkwił w kulce.
Zadanie 3. Elektron (12 pkt)
W lampie próżniowej (jak na rysunku) elektrony wyrzucane z żarzącej się katody są
przyspieszane w polu elektrycznym między anodą i katodą, uzyskując na wyjściu
prędkość o wartości v0 = 1,2·107 m/s. Następnie wchodzą w obszar jednorodnego pola
elektrycznego pomiędzy okładkami kondensatora, w którym ulegają odchyleniu, a na
fluoryzującym ekranie w miejscu ich padania obserwuje się świecącą plamkę.
Zadanie 3.1 ( 3 pkt)
Na załączonym poniżej rysunku narysuj składowe wektora prędkości oraz wektor
prędkości wypadkowej elektronu w chwili, gdy opuszcza on obszar pola między
okładkami kondensatora. Przyjmij, że pole elektryczne występuje tylko między
okładkami kondensatora i jest jednorodne. Na rysunku uwzględnij wartość prędkości, z
jaką elektron wszedł w obszar pola elektrycznego.
Zadanie 3.2 (4 pkt)
Okładki kondensatora mają długość 10,8 cm i znajdują się w odległości d = 4 cm od siebie. Napięcie
pomiędzy okładkami kondensatora wynosi 120 V. Elektron po opuszczeniu obszaru pomiędzy
okładkami kondensatora porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym padając na ekran. Wykaż,
że prędkość elektronu w momencie padania na ekran wynosi v = 1,29·10 7 m/s.
Zadanie 3.3 (2 pkt)
W obszarze pola elektrycznego kondensatora (zadanie 3.2) wytworzono jednorodne pole
magnetyczne, prostopadłe do pola elektrycznego. Przy odpowiednio dobranej wartości pola
magnetycznego elektrony w kondensatorze poruszają się ruchem jednostajnym, a wiązka nie ulega
odchyleniu. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego.
Zadanie 3.4 (3 pkt)
Analizując siły działające na elektron, wyprowadź zależność pozwalającą na obliczenie stosunku
ładunku elektronu do jego masy zakładając, że znane są wartości d, v 0, v, U i t.
Zadanie 4. Bateria (11 pkt)
Badano dwie bateryjki w celu określenia zależności natężenia prądu pobieranego z bateryjki od
podłączonego oporu elektrycznego. W tym celu do każdej z bateryjek podłączano zmienny opór
elektryczny i mierzono natężenie prądu płynącego przez opornik i napięcie na jego końcach. Wyniki
pomiarów dla dwóch różnych baterii przedstawiono na poniższym wykresie.
Zadanie 4.1 ( 5 pkt)
Korzystając z wykresu wykaż, że siły elektromotoryczne baterii i ich opory wewnętrzne wynoszą
odpowiednio 18 V i 4 Ω oraz odpowiednio 9 V i 1 Ω.
Zadanie 4.2 (2 pkt)
Baterie składają się z identycznych ogniw. Ogniwa te połączone są równolegle lub szeregowo. Oznacz
na wykresie przy krzywych jako (1) krzywą odpowiadającą baterii z ogniw połączonych równolegle,
jako (2) odpowiadającą szeregowemu połączeniu ogniw. Wyjaśnij swój wybór.
Zadanie 4.3 (2 pkt)
Oblicz wartość siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego pojedynczego ogniwa.
Zadanie 4.4 (3 pkt)
Opór pewnego odbiornika wynosi 5 Ω. Na podstawie informacji podanych na wykresie dokończ
sformułowany poniżej wniosek i uzasadnij go, podając odpowiednie obliczenia potwierdzające Twoją
ocenę.
Moc wydzielona w odbiorniku o oporze 5 Ω jest większa, gdy zastosujemy w obwodzie
baterię składającą się dwóch jednakowych ogniw połączonych..............................................................
Zadanie 5. Galaktyka (10 pkt)
Słońce obiega środek Naszej Galaktyki (Drogi Mlecznej) po orbicie zbliżonej do okręgu o promieniu
równym R = 27·103 lat świetlnych, a jego szybkość wynosi v = 268 km/s. Masa Słońca wynosi
MS = 2·1030 kg.
W rozważaniach pomijamy obecność planet, ponieważ ich łączna masa wynosi około 0,1% masy
Słońca, a stosunek promienia Układu Słonecznego do promienia orbity galaktycznej Słońca wynosi
około 2·10-8.
Zadanie 5.1 ( 1 pkt)
Sprawdź, podając sposób przeliczenia, czy długość promienia orbity galaktycznej Słońca
wyrażona w metrach wynosi R = 2,55-1020 m.
Zadanie 5.2 (2 pkt)
Wykaż, że efektywna siła grawitacji powodująca ruch Słońca po opisanej orbicie galaktycznej
wynosi około 5,6 -1020N.
Zadanie 5.3 ( 1 pkt)
Oszacuj łączną masę gwiazd zawartych w obszarze znajdującym się wewnątrz orbity galaktycznej
Słońca.
Zadanie 5.4 ( 3 pkt)
Wykaż, że całkowita energia mechaniczna Słońca w ruchu po jego orbicie galaktycznej jest ujemna, a
jej wartość jest równa połowie wartości energii potencjalnej.
Zadanie 5.5 ( 3 pkt)
Stosując do opisu ruchu Słońca po orbicie galaktycznej teorię Newtona dochodzimy do wniosku, że
jeżeli energia kinetyczna Słońca w jego ruchu orbitalnym wzrosłaby przynajmniej dwukrotnie, to
mogłoby ono opuścić tę orbitę.
Oszacuj przybliżoną wartość dodatkowej prędkości, jaką należy nadać Słońcu na orbicie wokół środka
Galaktyki, żeby mogło ono ją opuścić, kierując się w przestrzeń kosmiczną. Rozważ dwa przypadki:
dodatkowa prędkość nadana Słońcu ma zwrot zgodny ze zwrotem jego prędkości orbitalnej lub
przeciwny.
Zadanie 6. Powietrze ( 8 pkt)
Do poziomej kapilarnej szklanej rurki wciągnięto wodę, która zajmuje w kapilarze obszar długości
4,5cm. Jedną stronę rurki szczelnie zakorkowano. Zamknięta część kapilary, w której znajduje się
powietrze ma długość 32cm. Średnica wewnętrzna rurki wynosi 2mm. Rurkę obracano powoli,
ustawiając pionowo. Raz woda znajdowała się na górze, drugi raz na dole. Woda przesuwała się
wzdłuż rurki.
Zadanie 6.1 ( 1 pkt)
Wyjaśnij dlaczego objętość słupa powietrza zamkniętego w rurce zmieniała się podczas obrotów i
była najmniejsza, gdy słup wody był na górze.
Zadanie 6.2 ( 5 pkt)
Przyjmując, że powietrze zachowuje się jak gaz doskonały i zachodząca przemiana jest izotermiczna,
oblicz przesunięcie cieczy pomiędzy jej położeniem maksymalnym i minimalnym. W obliczeniach
przyjmij, że gęstość wody wynosi 1 g/cm , a ciśnienie powietrza w chwili zamykania wynosiło
1015 hPa.
Zadanie 6.3 (2 pkt)
Napisz wyrażenie pozwalające na obliczenie względnej zmiany temperatury, do której należałoby
ogrzać gaz, gdy woda znajduje się na górze, aby objętość powietrza zamkniętego w kapilarze była
taka sama jak w przypadku, gdy woda znajdowała się na dole kapilary przed podgrzaniem.