Data wydruku: 18.01.2017 06:54 Strona 1 z 2 Nazwa przedmiotu

Nazwa przedmiotu
Techniczne układy dyskretne
Kod przedmiotu
F:09040
Jednostka
Katedra Równań Różniczkowych i Zastosowań Matem.
Kierunek
Matematyka
Profil kształcenia
Rok studiów
3
Typ przedmiotu
Obowiąkowy
Semestr studiów
6
Poziom studiów
I stopnia - licencjackie
ECTS
4.0
Wykładowcy
dr Anita Milewska (Osoba opowiedzialna za przedmiot)
Prowadzący:
dr Anita Milewska
Efekty kształcenia
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia z przedmiotu
Sposób weryfikacji efektu
Student analizuje techniczne
dyskretne układy dynamiczne
m.in. z wykorzystaniem
nieklasycznego rachunku
operatorów, wyznacza odpowiedzi
dyskretnych układów
dynamicznych.
Sposób realizacji
na uczelni
Wymagania
wstępne i
dodatkowe
Wiedza z przedmiotów: Algebra liniowa , Analiza matematyczna , Równania różniczkowe zwyczajne.
Zalecane
komponenty
przedmiotu
Brak zaleceń
Treść przedmiotu
Układy dynamiczne dyskretne – definicja, przykłady układów mechanicznych, elektrycznych,
hydraulicznych. Przejście od opisu układu ciągłego do opisu dyskretnego; izomorfizm klasycznej pochodnej
w przestrzeni funkcji klasy C1 i operacji przesunięcia w przestrzeni ciągów. Różnica zwykła (progresywna),
wsteczna, centralna. Metoda różnic skończonych – dyskretyzacja równania różniczkowego z
wykorzystaniem wielomianu odpowiedniego stopnia lub z wykorzystaniem szeregu Taylora, rząd
dokładności aproksymacji. Metoda różnic skończonych – metoda współczynników nieoznaczonych
zastępowania pochodnej odpowiedniego rzędu w punkcie z wykorzystaniem wartości funkcji w sąsiednich
węzłach. Przekształcenie Z i jego własności. Operacje liniowe S określone na przestrzeni ciągów
wykorzystywane do opisu układów dynamicznych dyskretnych, operacje U prawostronnie odwrotne do S i
operacje W, takie że US+W = Id. Modele dyskretne nieklasycznego rachunku operatorów i ich podstawowe
własności. Uogólniony liniowy dyskretny układ dynamiczny i jego schematy blokowe. Zastępcze uogólnione
układy dynamiczne dla układów złożonych (połączenie szeregowe lub równoległe dwóch układów,
połączenia większej ilości układów). Operator Heaviside’a dla modeli dyskretnych i endomorfizm zwany
logarytmem oraz ich własności. Funkcje wymierne operatora Heaviside’a określone na elementach jądra
operacji S i ich wyznaczanie dla poszczególnych modeli dyskretnych.Wyznaczanie odpowiedzi dyskretnego
układu dynamicznego z wykorzystaniem operatora Heaviside’a. Zastosowanie przedstawionej metody do
wyznaczania odpowiedzi technicznych dyskretnych układów dynamicznych występujących w zagadnieniach
dotyczących belek oraz w zagadnieniach dotyczących procesu palowania. Wyznaczanie odpowiedzi
dyskretnego układu złożonego z wykorzystaniem układu zastępczego.Równania różnicowe liniowe –
definicja, równanie charakterystyczne, wyznacznik Casoratiego, metoda przewidywania.
Zalecana lista
lektur
Literatura podstawowa
1. Kármán T.v., Biot M. A.: Metody matematyczne w technice. PWN, Warszawa, 1958 2. Kudrewicz J.:
Przekształcenie Z i równania różnicowe. PWN, Warszawa, 2000 3. Mieloszyk E.: : Nieklasyczny rachunek
operatorów w zastosowaniu do uogólnionych układów dynamicznych. Wyd. IMP PAN, Gdańsk, 2008
Literatura uzupełniająca
1. Levy H., Lessman F.: Równania różnicowe skończone. PWN, Warszawa, 1966 2. Douglas J.M.: Dynamika
i sterowanie procesów. T.1. Analiza układów dynamicznych. WNT, Warszawa, 1976
Formy zajęć i
metody nauczania
Forma zajęć
Liczba godzin zajęć
Suma godzin dydaktycznych w semestrze,
objętych planem studiów
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
30.0
15.0
0.0
15.0
0.0
60
W tym kształcenie na odległość: 0.0
Data wydruku:
02.03.2017 14:24
Strona
1 z 2
Metody i kryteria
oceniania
Kryteria oceniania: składowe
Projekt
Kolokwia w czasie semestru
Próg zaliczeniowy
Procent oceny
końcowej
100.0
25.0
55.0
75.0
Przykładowe zagadnienia / Przykładowe zadania / Realizowane zadania
Język wykładowy
polski
Praktyki zawodowe Nie dotyczy
Data wydruku:
02.03.2017 14:24
Strona
2 z 2