s - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Podstawy Automatyki
Repetytorium z Podstaw automatyki
Zadania do ćwiczeń – termin T15
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Zadanie 1
Zajmujemy się nieobciążonym prądowo obwodem RL. Na jego wejście został podany sygnał
napięciowy x  t  (rys. 1). Na tym samym rysunku naszkicuj odpowiedź iL(t) tego systemu.
x(t)
A
t
0
–A
T
Rys. 1. Rysunek do Zadania 1
Zadanie 2
Naszkicuj odpowiedź systemu II rzędu na skok jednostkowy dla przypadku, gdy system
posiada:
a. dwa sprzężone bieguny zespolone o ujemnych b. jeden podwójny biegun rzeczywisty ujemny
częściach rzeczywistych
y(t)
y(t)
t
t
Zadanie 3
Dany jest obiekt opisany transmitancją operatorową: G( s) 
zmiennej zespolonej ‘s’ na dziedzinę czasu.
2
1
. Przejdź z dziedziny
s 2  4s  5
Zadanie 4
10
. Naszkicuj odpowiedź na
4s  2
skok jednostkowy tego obiektu. Zaznacz wzmocnienie i stałą czasową.
Dany jest obiekt opisany transmitancją operatorową: G ( s) 
y(t)
t
Zadanie 5 (zakreśl kółkiem odpowiedź i uzasadnij ją krótko)
Czy na podstawie danej charakterystyki Bode’a układu można wyznaczyć jego
charakterystykę Nyquista ?
a. nie;
b. tak
Uzasadnienie:
Zadanie 6
Transmitancja operatorowa układu otwartego wynosi G0(s). Napisz:
Transmitancję operatorową układu regulacji:
Równanie charakterystyczne układu regulacji:
Zadanie 7
Dany jest system opisany transmitancją operatorową G  s  
s  s  1
. Jakie są
 s  5  s  10  s  20 
bieguny i zera tego systemu i o jakich cechach tego systemu decydują.
Bieguny:
Zera:
3
Zadanie 8
Dla układu regulacji przedstawionego na rysunku 2, wyznacz wartość uchybu e(t) w stanie
ustalonym, gdy na wejście Yzad podano sygnał narastający liniowo, przy czym Z (s)  0 .
Yzad(s) + E(s)
K
–
1
1  T1 s
– Z(s)
Y(s)
1
T2 s
KP
Gdzie:
K  100
KP  1
T1  10
T2  1
Rys. 2. Schemat blokowy układu regulacji do Zadania 8
Zadanie 9
Podaj w postaci analitycznej warunek konieczny i warunek wystarczający kryterium
stabilności Hurwitz’a, dla układu n-tego rzędu.
Równanie charakterystyczne układu n-tego rzędu:
Warunek konieczny:
Warunek wystarczający:
4
Zadanie 10
Korzystając z definicji transformaty Laplace'a wyznacz transformatę następującej funkcji:
 0 dla t  0
f t   
7  t dla t  0
Zadanie 11
Obiekt
opisany
został
następującym
równaniem
różniczkowym:
2
d y t 
d y t 
3
4
 2 y  t   u  t  z warunkami początkowymi: y 0   2 , y 0   0 .
2
dt
dt
Wiadomo również, że u(t)=3∙1(t). Dokonaj transformacji Laplace’a opisu tego obiektu.
Zadanie 12
Podaj definicję transmitancji operatorowej.
5
Zadanie 13
Obiekt
d i RL  t 
dt
opisany
został
następującym
równaniem
różniczkowym:
R
1
   i RL  t    u we  t  . Jako wejście do obiektu przyjmij u we  t  , jako wyjście
L
L
i RL  t  . Wyznacz transmitancję operatorową i widmową tego obiektu.
Zadanie 14
Dane jest równanie charakterystyczne układu regulacji: 2s 4  s 3  s 2  s  2  0 . Korzystając z
kryterium algebraicznego Routh’a zbadaj stabilność tego układu.
6
Zadanie 15
Na rysunku przedstawiono odpowiedź skokową układu dynamicznego, przy zerowych
warunkach początkowych (a-pogrubiona charakterystyka). Która z pozostałych
charakterystyk przedstawia odpowiedź tego układu dla niezerowych war. początkowych ?
y(t)
a
t
c b d
Zadanie 16 (zakreśl kółkiem odpowiedź)
Składowa wymuszona odpowiedzi systemu dynamicznego zależy od:
a). warunków początkowych systemu;
b). wejścia systemu
Zadanie 17 (zakreśl kółkiem odpowiedź)
Dwa różne obiekty (np. elektryczny, mechaniczny) mogą być opisane przy pomocy równania
różniczkowego o tej samej strukturze.
a). nie
b). tak
Zadanie 18 (zakreśl kółkiem odpowiedź)
Wejściem do systemu jest sygnał skokowy x  t  . Jest to sygnał pokazany na:
a). rys. 1;
b). rys. 2;
c). rys. 3
x(t)
x(t)
x(t)
A
t
0
t
0
Rys.1
t1
Rys.2
7
t
0
Rys.3
Zadanie 19
Wyprowadź transmitancję zastępczą G ( s) 
X(s) +
–
G1 (s)
+
Y (s)
układu przedstawionego na rysunku.
X (s)
–
+
G2 (s)
–
G3 (s)
G5 (s)
G4 (s)
8
Y(s)
Zadanie 20
Dana jest transmitancja układu otwartego G 0 s  
k
.
s  5s  8s  2
a). Korzystając z kryterium algebraicznego Hurwitz’a zbadaj dla jakiego k układ regulacji
będzie stabilny.
b). Na wejście układu regulacji podano sygnał skoku jednostkowego. Oblicz wartość
parametru k, dla której uchyb w stanie ustalonym nie będzie przekraczał:
 10% wartości wejścia,
 1% wartości wejścia.
3
2
Czy zadanie uda się zrealizować? Jeżeli nie, zaproponuj modyfikację regulatora i uzasadnij ją
obliczeniowo.
9
Zadanie 21
Wyznacz asymptotyczne logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe Bode’a układu
10s
opisanego następującą transmitancją operatorową: Gs  
1  s   1  0.01s 
10