Aktywne metody w nauczaniu matematyki, czyli o pracy w grupach.

mgr Wiesław Sowa
nauczyciel matematyki
II Liceum Ogólnokształcące
W Zespole Szkół Ogólnokształcących Nr 1
Im. Komisji Edukacji Narodowej w Puławach
Aktywne metody w nauczaniu matematyki, czyli o pracy w grupach.
Do aktywizujących metod nauczania i technik kształcenia, dzięki którym możliwe jest
kształtowanie różnych umiejętności można zaliczyć:





uczenie się we współpracy
metodę projektów
gry dydaktyczne
technikę mapy pojęciowej
burzę mózgów
W metodach aktywizujących:
1. akcent przeniesiony jest z programu nauczania na osobę uczącą się i rozwijania jej
kompetencji
2. uczący się jest aktywnym podmiotem zdobywającym wiedzę drogą własnych
doświadczeń i poszukiwań
3. nauczyciel wspomaga uczącego się przez stwarzanie mu sposobności do doświadczeń,
zaangażowania emocjonalnego i samodzielnego przemyślenia problemu
4. w grupie uczących się wykorzystywane są procesy dynamiki grupowej
Z punktu widzenia przyszłego dorosłego życia ucznia, ważne jest by:

umiał on współpracować i współdziałać w każdym zespole

potrafił nie tylko rozsądnie mówić, ale przede wszystkim słuchać co mówią inni

potrafił słuchać samego siebie

potrafił kierować, przewodniczyć pracy w grupie, ale potrafił też podporządkować się
kierującemu

umiał rozmawiać, dyskutować używając argumentów

potrafił przekonywać i umiał docenić wagę padających kontrargumentów
To umiejętności, które uczniowie powinni i mogą nabywać oraz doskonalić w trakcie
szkolnej edukacji.
Polska szkoła preferowała do niedawna zajęcia dla całej klasy. Obecnie dużo uwagi
poświęca się pracy w grupach, zwanej też uczeniem się we współpracy. Taki sposób uczenia
się jest godny polecenia z wielu przyczyn:

umiejętność pracy zespołowej zalicza się do umiejętności kluczowych

uczenie się w grupach zachęca do refleksji

współpraca w grupie potęguje działanie i zachęca do niego, uczniowie bardziej
angażują się w pracę, mają większe możliwości na zaistnienie indywidualne

uczniowie pracując w grupie realizują własne procesy uczenia się według własnych
potrzeb

uczniowie lepiej poznają innych i samych siebie
W trakcie uczestnictwa w kursach doskonalących: "Edukator nauczycieli matematyki", czy
też "Matematyka i ścieżki" poznałem wiele aktywizujących metod nauczania. Po każdych
zajęciach wracałem pełny nowych wiadomości i umiejętności, pełny zapału do pracy. Kursy
te spełniły moje oczekiwania, dały doświadczyć pracy w grupie. Obawiałem się stosowania
tej formy pracy na lekcji, bo oczekiwałem iż :

w klasie będzie hałas, którego nie opanuję

zabraknie czasu na sporządzenie notatki do zeszytu

nie będę mógł kontrolować pracy uczniów

uczniowie będą rozmawiali między sobą nie na temat

pracować będą tylko uczniowie zdolniejsi, a słabsi będą przeszkadzać
Jest to zapewne dość trudna forma pracy , bo do każdej lekcji trzeba się odpowiednio
przygotować, zastanowić się jakich środków użyć do realizacji danego tematu, a przede
wszystkim przygotować uczniów. A oto kolejne etapy pracy w grupie:
1. Przygotowanie się nauczyciela do lekcji.
Pracę w grupach należy wcześniej zaplanować. Trzeba przewidzieć jakie będą potrzebne
materiały, karty pracy z zadaniami, odpowiednie ustawienie ławek w sali. Dobrze jest jeśli
zadanie przygotujemy w postaci kilku ponumerowanych poleceń. Polecenia te powinny być
cały czas widoczne - na kartkach lub na tablicy. Warto zaplanować czas trwania czynności
uczniów, oraz formę w jakiej będą prezentować wyniki swojej pracy np. plakat, pisemne czy
ustne sprawozdanie, oraz jakie poczynią notatki w zeszycie.
2. Przygotowanie uczniów do pracy w grupie.
Należy zwrócić uwagę na dobór uczniów do grupy. Może on być losowy, albo celowy. Warto
zwrócić uwagę na emocje związane z sympatiami lub antypatiami. Ważna jest też liczebność
grupy. Najefektywniej pracują grupy 3-4 osobowe. Taka organizacja pracy nadaje się do prac
badawczych, oraz powtórzeń. Najłatwiej jest utworzyć grupy 2-osobowe, bo tworzą je pary
uczniów w ławce. Stosujemy je wtedy gdy chcemy, aby uczniowie wymienili krótkie
informacje na temat wyników, drogi ich uzyskania, metody. Warto przedyskutować z
uczniami zasady pracy w grupie, wspólnie ustalając zapisy na tablicy. Pamiętać trzeba, że w
grupie:

każdy ma takie samo prawo zabrać głos, podać swoje pomysły

każdy musi słuchać tego co mówią koledzy

wszyscy są odpowiedzialni za rozwiązanie zadania

każdy może poprosić o pomoc, jeśli czegoś nie rozumie
Ważnym elementem nauki pracy w grupie jest umiejętność przyjmowania ról. Do
najważniejszych należą:

sekretarz - jest odpowiedzialny za robienie notatek w trakcie dyskusji, dba o dynamikę
pracy w grupie

sprawozdawca - przedstawia wyniki prac w czasie końcowej prezentacji

lider - dba o dyscyplinę, pilnuje "czasu", jest odpowiedzialny za całokształt prac i
przestrzeganie zasad
Wybór ról powinien nastąpić przed przystąpieniem do zajęć. Stosowanie tej formy pracy
może poprawić pozycję w grupie uczniów o niższych kompetencjach matematycznych, np.
jeśli są uzdolnieni plastycznie, mogą wykazać się podczas przygotowywania plakatów
prezentujących efekty pracy.
3. Praca nad zadaniem.
Po podaniu zadań powinno się dać czas uczniom na przeczytanie je ze zrozumieniem. Należy
upewnić się, że wszystko jest zrozumiałe, bądź dać odpowiedź na pytania uczniów. Trzeba
sprawdzić również, czy zostały wcześniej rozdzielone funkcje. Praca w grupie nie eliminuje
pracy indywidualnej. Po przeczytaniu zadań uczeń powinien mieć czas na samodzielne
myślenie o problemie, zanim zacznie go przedyskutowywać z innymi.
4. Rola nauczyciela podczas pracy uczniów w grupie.
Aby dobrze przygotować pracę w grupie, trzeba wcześniej opracować odpowiednie materiały,
omówić zasady z uczniami, przekonać ich do nowej formy pracy. Po przydzieleniu i
omówieniu zadań, uczniowie pracują samodzielnie i na ogół nie zwracają uwagi na
nauczyciela. Jest to czas przez, który możemy obserwować uczniów, sposób ich zachowania
i pracy w trakcie przebywania w zespole. W ten sposób można zdobyć wiele cennych
informacji o uczniach. Jednak robiąc to trzeba pamiętać, aby nie robić tego demonstracyjnie.
Słuchamy uważnie, ale wzrok skierowany jest na przykład na okno. Jeśli nie ma potrzeby, nie
ingerujemy w pracę grupy. Gdy włączymy się w pracę grupy dobrze jest usiąść obok na
krześle, a nie pochylać się nad uczniami. Można w tym czasie gdy inni pracują, nawiązać
kontakt z uczniem potrzebującym pomocy, lub uczniem uzdolnionym matematycznie. Lecz
nie róbmy tego zbyt często, aby go nie alienować z pracy w grupie.
5. Prezentacja wyników.
Praca w grupach wymaga omówienia i podsumowania albo z całą klasą albo z każdą grupą
osobno. Formę prezentacji koniecznie trzeba omówić przed rozpoczęciem pracy. Sposób
omówienia powinien zależeć od rodzaju rozwiązywanych zadań:

jeśli wszystkie grupy mają do rozwiązania to samo zadanie, czy problem, wystarczy
gdy rozwiązanie poda jeden zespół. Reszta może przedyskutować wyniki, metody
rozwiązania, przedstawić własne pomysły.

jeśli każda grupa pracuje nad innym zadaniem, należy zagwarantować czas na
prezentację każdej grupy, trzeba też ustalić z uczniami w jakiej formie mają
przedstawić podsumowanie ( plakat, metoda rozwiązania, tylko rezultat końcowy )

czasami przygotowując pracę w grupie możemy przydzielić różne zadania, a dopiero
połączone wyniki wszystkich grup dają ostateczne rozwiązanie. Wówczas niezbędne
jest takie zaplanowanie czasu, by każdy zespół omówił wynik swojej pracy.
Praca w zespole nie wyklucza zapisu notatek do zeszytu przez każdego ucznia. Mogą one
zawierać np. wspólne lub indywidualne wyniki.
6. Ocenianie działań uczniów
Sposób oceniania pracy ucznia w grupie jest bardzo trudny. W praktyce istnieje kilka
możliwych źródeł informacji do wykorzystania. Są to :

uważna obserwacja poczynań uczniów podczas pracy

rozmowy z uczniami podczas lekcji: możemy dosiąść się do grupy i popatrzeć oraz
posłuchać, jak przebiega ich praca, możemy przy takiej okazji zadać im kilka
dodatkowych pytań, dużo łatwiej jest sprawdzić wiadomości kilku uczniów niż np.
dwudziestu

plakaty, w formie których grupy mogą prezentować wyniki swojej pracy

opis wyników pracy grup przedstawiony w formie pisemnego lub ustnego
sprawozdania

klasyczne sprawdziany służące ocenie opanowania nowego materiału przez
poszczególnych uczniów
Stałe korzystanie z kilku tych źródeł, w połączeniu z dobrą znajomością klasy pomoże nam
zorientować się w poczynaniach i rozwoju wszystkich uczniów.
7. Podsumowanie pracy grupy.
Celem pracy w grupie jest nie tylko rozwiązanie zadania, odkrycie reguły. Równie ważna jest
nauka samej pracy w zespole, słuchania innych, stawiania pytań, ponoszenia
odpowiedzialności za wykonanie zadania (sukces grupy jest sukcesem każdego), jasno
formułowanie własnych myśli i pomysłów, przyjmowanie na siebie ról z wszystkimi tego
konsekwencjami. Pamiętając o tym warto w rozmowach z uczniami zwracać uwagę nie tylko
na to , jak rozwiązali zadanie, ale także jak pracowali, jak się zachowywali, czy przestrzegali
zasad pracy w zespole. Do zalet pracy w grupie można zaliczyć doskonalenie kompetencji
językowych, oraz możliwość osiągania częstego sukcesu. Pracując razem, uczniowie uczą się
argumentowania, negocjowania, budowania wypowiedzi zrozumiałych dla innych, używania
języka matematycznego.
Szkoła powinna stopniowo kształcić i doskonalić umiejętności pracy w grupie w ciągu
całej szkolnej edukacji. Możliwe jest to wówczas gdy zastanowimy się nad następującymi
pytaniami:

jakie są szkolne priorytety dotyczące pracy w grupie?

jak moi uczniowie pracują w grupie na innych lekcjach?

jakie mogę dostać wsparcie od kolegów - nauczycieli w pokonywaniu trudności w
pracy zespołowej?

co ja mogę dać innym?

jak możemy pomagać uczniom w rozwijaniu kompetencji pracy w grupie poprzez
planową i systematyczną ocenę i informację o poziomie nabycia przez ucznia tej
kompetencji, o jego mocnych i słabych stronach?
Takich pytań możemy stawiać wiele, ale wszystkie one dotyczą w swej istocie
współpracy z innymi nauczycielami. Tylko wspólnie uda nam się osiągnąć sukces i nasze
lekcje nie będą traktowane przez uczniów jak miła, ale nie zbyt ważna odmiana
rzeczywistości szkolnej. Jednak bez próby udzielenia odpowiedzi na te pytania, nie uda się
zaplanować spójnej pracy w poszczególnych klasach i na poszczególnych przedmiotach.
Literatura:
1. "Klucz do efektywności nauczania" - Hanna Hamer
2. "Efektywne nauczanie" - Elizabeth Perrot
3. Poradnik dla nauczyciela - "Matematyka 2001"
Zajęcia z matematyki w klasie I liceum ogólnokształcącego o profilu matematycznoinformatycznym przeprowadzona dla nauczycieli matematyki
w II Liceum Ogólnokształcącym w Puławach
Lekcja została zaprojektowana według struktury proponowanej w ramach programu
KREATOR, polegającej na włączeniu do lekcji umiejętności kluczowych:
- rozwiązywanie problemów,
- komunikowanie się: nauczyciel
uczeń, uczeń
uczeń,
- współdziałanie w zespole,
- organizacja i planowanie własnego uczenia się,
- ocenianie własnego uczenia się.
Temat: Liczba rozwiązań układu równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi, a wartość wyznacznika układu.
Na poprzedniej lekcji powtórzyłem rozwiązywanie układów równań metodą
podstawiania i przeciwnych współczynników. Wprowadziłem też pojęcie wyznacznika
układu równań. Praca domowa, będąca punktem wyjścia do niniejszej lekcji, polegała na
obliczeniu wyznaczników 12 przygotowanych układów równań.(w załączeniu)
Przebieg lekcji:
Dzielę uczniów losowo na 6 grup po 5 - 6 osób.
Następnie w grupach wybieramy lidera (kierujący pracą grupy), sekretarza (zapisujący
informacje i sporządzający notatkę ), sprawozdawcę (prezentujący wynik końcowy pracy
grupy). Każda grupa ma osobny stół, kolorowy flamaster oraz duże arkusze papieru na
opisanie końcowych wniosków.
Zespoły otrzymują polecenia:
Rozpatrz zadania .......... z pracy domowej i postaraj się ustalić zależności pomiędzy
wartościami wyznaczników, a ilością rozwiązań układu równań. Spróbuj zapisać wzory na
obliczanie niewiadomych x i y za pomocą wyznaczników.
Uczniowie w grupach ustalają plan postępowania i dzielą się zadaniami. Następnie zapisują
swoje wyniki na wspólnej kartce i analizują zależności. Końcowe wnioski zapisują w formie
plakatu. Po 20 minutach sprawozdawcy prezentują efekty pracy swoich grup.
Praca dymowa: Rozwiążcie zapisane układy równań przy pomocy poznanej metody
wyznaczników.
Ostatnie 5 minut przeznaczę na zastanowienie się uczniów nad oceną własnego uczenia się na
tej i poprzedniej tego typu lekcji.
Ocena lekcji:
Nauczyciele matematyki obecni na lekcji przeprowadzonej przez p. Wiesława Sowę wysoko
ocenili sposób przeprowadzenia lekcji. Młodzież z ciekawością pracowała w grupach, chcąc
odpowiedzieć na postawiony na początku lekcji problem. Lekcję można przeprowadzić tym
sposobem w klasie, która jest sprawna w rozwiązywaniu układów równań. Szybko wykonała
zadanie ta grupa, która miała sprytnego lidera. Prawidłowe zaplanowanie rozwiązania zadania
daje efekty. Przygotowanie takiej lekcji zmusza nauczyciela do wcześniejszego jej
opracowania. Na tej lekcji młodzież nie miała czasu na nudzenie się. Umiejętności
postawione jako cele lekcji zostały osiągnięte.
2x + y = 4
1.) x – y = 1
4)
2x + y=2
-x + y=2
7.)
3x - y = 7
2x + 3y = 1
10)
2x + y = 3
-4x -2y = 2
2)
2x + y = 7
-2x + y = -1
5)
3x+y=-3
-2x+y=2
4x + y = 2
8.) 12x + 3y = 6
4x - 2y = 6
11.) 2x - y = 1
2x + 5y = 5
3) x – y = 1
x + 3y = 0
6.) -2x + y = 0
-x + 2y = 1
9.) 2x - 4y = -2
12)
x - 2y = -1
0,5x + y = 3