Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005 Zadania dla szkoły

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Zadania dla szkoły średniej
Zestaw V (30 I)
Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Zadania dla szkoły średniej
Zestaw V (30 I)
Zadanie 1. Znajdź wszystkie cyfry, którymi może się kończyć zapis dziesiętny sumy
Zadanie 1. Znajdź wszystkie cyfry, którymi może się kończyć zapis dziesiętny sumy
1! + 2! + . . . + n!
1! + 2! + . . . + n!
dla n = 1, 2, 3, . . .
dla n = 1, 2, 3, . . .
Zadanie 2. Oblicz iloczyn
Zadanie 2. Oblicz iloczyn
. . . 3}4.
33
. . 33} · |33 {z
| .{z
n
. . . 3}4.
33
. . 33} · 33
| {z
| .{z
n
n−1
Zadanie 3. Wykaż, że jeżeli x + y = z i y + z 6= 0, to
n−1
Zadanie 3. Wykaż, że jeżeli x + y = z i y + z 6= 0, to
x+z
x3 + z 3
=
.
y3 + z3
y+z
x+z
x3 + z 3
=
.
y3 + z3
y+z
Zadanie 4. W ilu liczbach pięciocyfrowych cyfra 5 występuje dokładnie k razy? Odpowiedz na to pytanie dla
k = 0, 1, . . . , 5.
Zadanie 4. W ilu liczbach pięciocyfrowych cyfra 5 występuje dokładnie k razy? Odpowiedz na to pytanie dla
k = 0, 1, . . . , 5.
Zadanie 5. W sferę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o największej możliwej objętości. Znajdź stosunek
krawędzi bocznej tego ostrosłupa do jego krawędzi podstawy.
Zadanie 5. W sferę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o największej możliwej objętości. Znajdź stosunek
krawędzi bocznej tego ostrosłupa do jego krawędzi podstawy.
Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Zadania dla szkoły średniej
Zestaw V (30 I)
Zadania dla szkoły średniej
Zestaw V (30 I)
Zadanie 1. Znajdź wszystkie cyfry, którymi może się kończyć zapis dziesiętny sumy
Zadanie 1. Znajdź wszystkie cyfry, którymi może się kończyć zapis dziesiętny sumy
1! + 2! + . . . + n!
1! + 2! + . . . + n!
dla n = 1, 2, 3, . . .
dla n = 1, 2, 3, . . .
Zadanie 2. Oblicz iloczyn
Zadanie 2. Oblicz iloczyn
. . . 3}4.
. . 33} · |33 {z
|33 .{z
n
n−1
Zadanie 3. Wykaż, że jeżeli x + y = z i y + z 6= 0, to
. . . 3}4.
33
. . 33} · 33
| {z
| .{z
n
n−1
Zadanie 3. Wykaż, że jeżeli x + y = z i y + z 6= 0, to
x3 + z 3
x+z
=
.
3
3
y +z
y+z
x3 + z 3
x+z
=
.
3
3
y +z
y+z
Zadanie 4. W ilu liczbach pięciocyfrowych cyfra 5 występuje dokładnie k razy? Odpowiedz na to pytanie dla
k = 0, 1, . . . , 5.
Zadanie 4. W ilu liczbach pięciocyfrowych cyfra 5 występuje dokładnie k razy? Odpowiedz na to pytanie dla
k = 0, 1, . . . , 5.
Zadanie 5. W sferę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o największej możliwej objętości. Znajdź stosunek
krawędzi bocznej tego ostrosłupa do jego krawędzi podstawy.
Zadanie 5. W sferę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o największej możliwej objętości. Znajdź stosunek
krawędzi bocznej tego ostrosłupa do jego krawędzi podstawy.