Sprawozdanie z cwiczen laboratoryjnych z fizyki.

Tutaj powinny znaleźć si˛e wyniki pomiarów (tabelki)
potwierdzone przez prowadzacego
˛
zaj˛ecia laboratoryjne
i podpis dyżurujacego
˛
pracownika obsługi technicznej.
1. Wstep
˛
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego oraz sprawdzenie zależności okresu drgań wahadła od jego długości.
Wahadło matematyczne to ciało o niewielkich rozmiarach zawieszone na cienkiej
i nieważkiej nici i umieszczone w polu sił ci˛eżkości (przyspieszenie ziemskie g).
Jeśli wahadło matematyczne o długości l zostanie odchylone od pionu o niewielki
kat
˛ α i puszczone swobodnie, to zacznie wykonywać drgania harmoniczne. Okres
T tych drgań określony jest zależnościa:˛
s
T = 2π
Podstawowy
wzór potrzebny
do dalszych
obliczeń.
l
.
g
(1.1)
Mierzac
˛ okres drgań oraz długość wahadła l można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego:
l
(1.2)
g = 4π 2 .
T
2. Metoda pomiaru i układ pomiarowy
Tutaj możesz
umieścić
schemat układu
pomiarowego.
Ćwiczenie składało si˛e z dwóch cz˛eści:
I. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego:
Wykonałem dziesi˛eć pomiarów okresu (wyniki w tabeli 3.1). Nast˛epnie zmierzyłem długość linki wahadła uwzgl˛edniajac
˛ fakt, że powinienem określić
długość do środka kulki (nie jest to możliwe, dlatego dokładność wyznaczenia
długości jest zdecydowanie mniejsza niż dokładność miarki).
II. Badanie zależności okresu drgań od długości wahadła:
Pomiary wykonałem w podobny sposób jak w poprzedniej cz˛eści. Dla każdej
długości linki wahadła wykonałem jeden pomiar okresu. Długość linki zmieniałem od 0, 5 do 2, 1 m co 0, 2 m. Wyniki pomiarów przedstawiłem w tabeli
3.2.
3. Opracowanie wyników pomiarów
3.1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego
Podaj
dokładność
wyznaczania
danej wielkości.
Czas mierzyłem stoperem elektronicznym. Dokładność pomiaru czasu
∆T = 0, 01 s.
Dokonałem pomiaru długości wahadła i jest ona równa l = 121, 5 cm. Dokładność pomiaru długości ∆l = 0, 5 cm.
3. Opracowanie wyników pomiarów
3.1.1. Obliczenia
Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczałem korzystajac
˛ ze wzoru 1.2. Przykładowe obliczenie wartości przyspieszenia
g = 4π
l
1, 215 m
m
= 4π
= 9, 820904 2 ,
2
2
2
T
2, 21 s
s
g = 4π
1, 215 m
m
l
= 4π
= 9, 820904 2 .
T2
2, 212 s2
s
Zwróć uwag˛e
na działania na
jednostkach.
lub
Pozostałe wartości obliczonych przyspieszeń przedstawiłem w tabeli poniżej.
Tabela 3.1: Wyniki pomiarów okresu drgań i obliczenie wartości g.
Nr pomiaru
T[s]
g[ sm2 ]
1
2,21
9,820904
2
2,23
9,645534
3
2,19
10,001100
4
2,22
9,732627
5
2,25
9,474820
6
2,19
10,001100
7
2,23
9,645534
8
2,24
9,559606
9
2,18
10,093064
10
2,16
10,280838
Wartościa˛ najbardziej prawdopodobna˛ jest wartość średnia przyspieszenia ziemskiego obliczona metoda˛ Studenta-Fishera. Bład
˛ w tej metodzie można znaleźć zakładajac
˛ poziom istotności (ufności) α = 0, 95.
Wydruk komputerowy z metody Studenta-Fishera wykonany w programie
OPRA7 znajduje si˛e w Załaczniku
˛
Nr 1.
Uzyskałem w ten sposób wartości: g = 9, 825513
m
s2
oraz ∆g = 0, 18587163
3.1.2. Wynik końcowy
Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczona w cz˛eści I ćwiczenia:
g = (9, 82 ± 0, 19)
2
m
.
s2
m
.
s2
Jeżeli
korzystasz
z innych metod
obliczeniowych,
to musisz je
dokładnie
opisać! Podać
wszystkie
wzory i wyniki
pośrednie.
3.2. Badanie zależności okresu drgań od długości wahadła
3.2. Badanie zależności okresu drgań od długości wahadła
Jeśli wzór na okres drgań wahadła matematycznego (równanie 1.1) podniesie
si˛e obustronnie do kwadratu to otrzyma si˛e nast˛epujac
˛ a˛ zależność:
T 2 = 4π 2
l
4π 2
=
l.
g
g
(3.1)
3.2.1. Obliczenia
Tabela 3.2: Wyniki pomiarów okresów drgań wahadła w zależności od długości wahadła.
Nr pomiaru
Długość wahadła [cm]
Okres T[s]
T 2 [s2 ]
1
50
1,38
1,9044
2
70
1,68
2,8224
3
90
1,91
3,6481
4
110
2,11
4,4521
5
130
2,26
5,1076
6
150
2,46
6,0516
7
170
2,61
6,8121
8
190
2,76
7,6176
9
210
2,88
8,2944
10
230
2,98
8,8804
Jeśli narysuje si˛e zależność kwadratu okresu od długości wahadła, to powinna
to być zależność liniowa. Dodatkowo b˛edzie można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego ze współczynnika kierunkowego prostej. Wykres wykonałem
korzystajac
˛ z metody najmniejszych kwadratów w programie OPRA7.
Wyniki obliczeń (Załacznik
˛
Nr 2) wskazuja,˛ że zależność jest zależnościa˛ liniowa,˛
gdzie
s2
s2
a = 3, 907864 · 10−2
∆a = 0, 059941 · 10−2
.
cm
cm
Współczynnik korelacji (0, 99906) jest bliski wartości 1. Tak wi˛ec nie ma podstaw
do odrzucenia hipotezy o liniowości badanej zależności.
Ze współczynnika kierunkowego prostej a można wyznaczyć g i wynosi ono:
g=
4π 2
4π 2
1
m
=
.
2 = 10, 0920605
s
a
3, 907864
s2
m
Bład
˛ wyznaczania wartości przyspieszenia należy obliczyć ze wzoru:
3
5. Wnioski
∆g = g
∆a
m 0, 059941 s2 m
m
= 10, 0920605 2
= 0, 154797 2 .
2
a
s 3, 907864 m s
s
3.2.2. Wynik końcowy
Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczona w cz˛eści II ćwiczenia:
g = (10, 09 ± 0, 15)
m
.
s2
4. Wyniki końcowe
Wyznaczyłem nast˛epujace
˛ wartości przyspieszenia ziemskiego dla wahadła matematycznego na podstawie:
I. pomiaru okresu drgań
g = (9, 82 ± 0, 19)
m
,
s2
II. sprawdzenia zależności okresu drgań tego wahadła od jego długości
g = (10, 09 ± 0, 15)
m
.
s2
5. Wnioski
Wartość tablicowa przyspieszenia ziemskiego mieści si˛e w wyznaczonym przedziale.
Jak można zauważyć metoda pierwsza (wielokrotne pomiary okresu drgań wahadła matematycznego) daje wartość przyspieszenia zbliżona˛ do wartości teoretycznej (dla Warszawy przyspieszenie ziemskie wynosi 9, 8157 m/s2 ) i niepewność
wyznaczenia tej wartości jest wi˛eksza niż w drugiej metodzie.
Obie metody sa˛ dokładne, gdyż niepewność wzgl˛edna w obu przypadkach jest
rz˛edu 1, 5 − 2%.
Najwi˛ekszy wpływ na dokładność wyników ma na pewno niedokładność wychylania kulki od pionu. Za każdym razem był to jednak inny kat,
˛ a zastosowany
wzór stanowi tylko przybliżenie i jest słuszny dla małych katów.
˛
Przy wi˛ekszych
katach
˛
należałoby uwzgl˛ednić poprawki zwiazane
˛
z tymi katami.
˛
4
Pami˛etaj –
wynik końcowy
bł˛edu to
maksymalnie 2
cyfry znaczace!
˛
Załaczniki
˛
A. Załacznik
˛
Nr 1
Obliczenie wartość średniej przyspieszenia ziemskiego w metodzie StudentaFishera.
5
B. Załacznik
˛
Nr 2
Obliczenie przyspieszenia ziemskiego metoda˛ najmniejszych kwadratów – zależność T 2 (l).
6