Gęstość

Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „A R C H I M E D E S”
Archimedes odkrył, że siła wyporu W działająca na ciało zanurzone w cieczy jest równa ciężarowi cieczy
wypartej przez to ciało:
W = mcieczy · g = rcieczy · V · g
gdzie:
V - objętość zanurzonego ciała
(równa objętości wypartej cieczy).
W związku z tym ciężar pozorny Gpoz ciała zanurzonego np. w
wodzie o gęstości rw jest mniejszy niż ciężar ciała w powietrzu:
Gpoz = Go - rw V g
(Go - ciężar ciała w powietrzu)
zgodnie z definicją gęstości r = m/V => V = m/r
Gpoz = Go - rw g (m/r) (m - masa ciała)
mp g = m g - rw g (m/r) (mp - masa pozorna ciała)
Po podzieleniu przez g i wyłączeniu m przed nawias:
mp = m(1 - rw/r),
co pokazuje, że masa pozorna jest proporcjonalna do rzeczywistej.
Po kolejnych przekształceniach otrzymamy wyjściowe równanie użyteczne w wyznaczaniu gęstości.
mrw = r(m - mp)
Dla zrozumienia prawa Archimedesa można posłużyć się sześcianem o krawędzi a zanurzonym w cieczy o
gęstości rw.
Ciężar sześcianu maleje w efekcie zanurzenia. Mówi się, że ciało "traci pozornie na wadze". Natomiast, aby
określić ile wynosi ta strata - zwana siłą wyporu - należy zsumować wszystkie 6 sił parcia na ścianki
sześcianu. Suma parć na powierzchnię boczną wynosi zero. Z tego względu różnica parć Pb i Pa stanowi siłę
wyporu W.
Pa = rw gh a2
Pb = rw g(h+a) a2
W = Pb - Pa = rw a3 g
3
"rw a g" wyraża ciężar wypartej cieczy. Wyrażenie to ma znak dodatni, czyli Pb > Pa, więc siła wyporu
skierowana jest do góry.
Zagadnienia do przygotowania:
- prawo Archimedesa i warunek pływania ciał,
- siła wyporu,
- waga hydrostatyczna,
- masa rzeczywista i pozorna ciał.
Szablon metodyczny
„A R C H I M E D E S”
Student 1: Wyznaczanie gęstości ciała stałego.
Student 2: Sprawdzanie prawa Archimedesa.
Baza teoretyczna
Z prawa Archimedesa wynika, że masa pozorna ciała zanurzonego w
wodzie jest wprost proporcjonalna do masy rzeczywistej ciała:
ρw
m p =m 1− ρ
(
)
Co można wyrazić w postaci:
m ρw =ρ(m− m p )
Różnica (m – mp) wyraża pozorną utratę masy w wyniku zanurzenia w
płynie.
Doświadczenie można przeprowadzić na wadze hydrostatycznej,
elektronicznej bądź za pomocą dynamometru.
Jeśli zlewkę z płynem ustawimy na szalce wagi elektronicznej i
wytarujemy wagę (żeby pokazywała „0”) wtedy po zanurzeniu ciała
zawieszonego na statywie waga pokaże tylko masę wypartej wody
(równą pozornej utracie masy ciała).
mp
mr w
ρ=
c
d
c
d
m
m – mp
Zatem, aby wyznaczyć gęstość ciała stałego należy:
Zatem, aby sprawdzić prawo Archimedesa należy:
- wykonać pomiary zależności masy pozornej od masy
rzeczywistej ciała stałego,
- sporządzić wykres zależności
- wykonać pomiary zależności masy pozornej
od masy rzeczywistej ciała stałego,
- sporządzić wykres zależności
m ρw = f ( m− m p )
- odczytać z niego wartość gęstości zanurzonego ciała
stałego
m p = f (m)
- zanalizować jego liniowość.
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„A R C H I M E D E S”
Student 1: Wyznaczanie gęstości ciała stałego.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II.
Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
m
mp
Dm = …
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
[g]
[g]
Dmp = ...
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
m rw =
m – mp =
Δ(mρw)= Δm · ρw =
Δ(m – mp) = Δm + Δmp =
III.3. Wyniki obliczeń
1
2
3
4
5
mrw
m – mp
III.4. Wykres
+ obliczenie r (nachylenia prostej „najlepszego dopasowania”)
+ obliczenie r’ (nachylenia prostej odchylonej)
+ obliczenie Dr = | r - r’|
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartość … wynosi ...
Dokładność metody: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„A R C H I M E D E S”
Student 2: Sprawdzanie prawa Archimedesa.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II.
Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
m
mp
Dm = …
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[g]
[g]
Dmp = ...
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
Opracowanie nie posiada obliczeń przykładowych.
III.3. Wyniki obliczeń
Opracowanie nie posiada wyników obliczeń.
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
Ponieważ na wykresie … można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności
pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikać z ….
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych