Stereometria – klasa 3c Zad. 1. Krawędź podstawy ostrosłupa

Stereometria – klasa 3c
Zad. 1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6, a
krawędź boczna ma długość 12.
a) oblicz kosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy;
b) oblicz kosinus kąta, jaki tworzy ściana boczna z podstawą.
c) oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa;
d) oblicz objętość ostrosłupa;
Zad. 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka o promieniu podstawy r=4
wiedząc, że tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 60 o.
Zad. 3 Wyznacz długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości 3
3 i polu powierzchni bocznej wynoszącym 18.
zad. 4 Promień podstawy walca ma długość 3. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z
podstawą kąt o mierze 60 o. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
Zad. 5 Ile papieru zużyjemy na wykonanie czapeczki karnawałowej w kształcie stożka o
wysokości 8 cm i obwodzie podstawy 12 cm?
Zad. 6 Średnica obranej ze skórki pomarańczy ma długość 6 cm. Wyciśnięty sok stanowi
80% jej objętości ile soku otrzymamy z 8 pomarańczy? (przyjmij
Zad. 7 Przekrój poprzeczny rowu odwadniającego łąkę jest trapezem równoramiennym o
podstawach 1m i 2 m oraz wysokości 1 m. Długość rowu wynosi 200 m. Ile kursów musiała
wykonać ciężarówka wywożąca ziemię, jeżeli jednorazowo mogła zabrać 6m3 ziemi?
Zad. 8 Pokój Beaty ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 3,6m x 2,4m x 2,5m. W
pokoju jest okno o powierzchni 25% powierzchni większej ściany, natomiast powierzchnia
drzwi wynosi 1,69 m2. Oblicz: a)koszt dwukrotnego pomalowania pokoju, jeśli puszka farby
kosztuje 24,30 zł i wystarcza na pomalowanie 9m2 ściany,
b)koszt zakupu paneli podłogowych w cenie 22,40 zł za 1m2
Zad. 9 Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą długości krawędzi
podstawy. Znajdź miarę kąta, jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy.
W zadaniach 1-3 wskaż jedną poprawną odpowiedź
Zad.10 Ostrosłup ma 20 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest
równa
A. 19
B. 40
C. 29
D. 38
Zad. 11 W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy AB=5, AD=4, AE=3. Który z odcinków
AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?
A. AB
B. GC
C. GE
D. EB
Zad. 12 Objętość kuli stycznej do wszystkich ścian sześcianu o krawędzi długości 12 jest
równa
A)
B)
C)
D)
Zad. 13 (4pkt) Punkty K, L, M są środkami krawędzi BC, GH, AE sześcianu ABCDEFGH
o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.
Zad. 14 (4pkt) Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót trapezu prostokątnego
o podstawach 9 i 13 oraz wysokości 3 dookoła krótszej podstawy.
Zad. 15. Prostokąt ABCD obracając się wokół boku AB, zakreślił walec w1. Ten sam
prostokąt obracając się wokół boku AD, zakreślił walec w2. Otrzymane walce mają
równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.
Zad. 16 Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 o. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zad. 17 Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego
sześcianu.
Zad. 18 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12.
Wysokość stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Zad. 19 Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.