Lista nr 12

Lista nr 12
Czȩść zadań pochodza̧ z podrȩczników “Statistics for the Life Sciences” M. L.
Samuels, J. A. Witmer, wyd. II, i ”Introduction to the Practice of Statistics”, D. S.
More, G. P. McCabe, wyd. IV.
1. Pochylanie siȩ wieży w Pizie (Wlochy) bylo szczególowo badane. Oto dane
opisuja̧ce jej stopniowe odchylanie siȩ od pionu:
Rok
Odchylenie
75
642
76
644
77
656
78
667
79
673
80
688
81 82
696 698
83
713
84
717
85
725
Legenda: 75 i 642 oznaczaja̧ rok 1975 i odchylenie wierzcholka wieży od pionu
o 2, 9642 metra.
(a) Narysuj wykres punktowy (scatterplot) dla tych danych.
(b) Oblicz prosta̧ regresji gdy x = 81, y = 693, 692, sx = 3, 894, sy = 36, 511,
r = 0, 994.
(c) Podaj 99% przedzial ufności dla średniego odchylenia na rok.
(d) Przetestuj hipotezȩ statystyczna̧ o wzroście odchylenia z czasem.
(e) Jaka czȩść zmienności odchylenia jest wyjaśniona przez uplyw czasu?
(f) Jakie inne czynniki/zmienne objaśniaja̧ce Twoim zdaniem mogly też mieć
wpyw na pochylanie siȩ wieży?
(g) Czy pochylenie wieży jest dodatnio skorelowane z liczba̧ mieszkańców
Wloch? Czy istnieje zwiazek przyczynowy?
(g) W 1918 roku odchylenie wynosilo 2, 9071 metra. Czy nasza linia regresji
dobrze przewiduje ten wynik? Skomentuj.
(h) Użyj oprogramowania i danych w tabelce, by zweryfikowac (a)-(e).
2. W wyniku analizy regresji dopasowano do danych prosta̧ ŷ = 25 + 2x.
(a) Wyznacz przewidywana̧ wartość y dla x = 15.
(b) Wyznacz wartość resztowa̧ odpowiadaja̧ca̧ punktowi x = 15 i y = 58.
3. Wyjaśnij różnicȩ miȩdzy dwoma równaniami:
Ŷ = b0 + b1 x,
Y = β0 + β1 x + .
4. Rozważmy model regresji linowej Y = 20 + 5x + , gdzie x jest mierzone w
stopniach Fahrenheita. Wykorzystaj ten model do opisania zależności miȩdzy
Y a x? , gdzie x? jest temperatura̧ wyrażona̧ w stopniach Celsjusza.
5. W wyniku dopasowania modelu prostej regresji liniowej
Y = β0 + β1 X + ξ uzyskaliśmy estymatory b0 = 1, b1 = 3 i s = 4.0.
(a) Do dopasowania tego modelu użyto 20 obserwacji a estymator standardowego odchylenia dla b1 , mianowicie s(b1 ), wynosi 1. Skonstruuj 95 %
przedzial ufności dla β1 .
86
742
87
757
(b) Czy mamy wystarczaja̧ce przeslanki, żeby twierdzić, że Y zależy od X?
6. W pewnym szpitalu w cigu 20 tygodni urodzio si 932 dzieci. Spośród tych
dzieci 216 urodzilo siȩ w weekendy. Czy te dane wskazuja̧ na odchylenia od
losowego rozkladu urodzin ? (Zastosuj test zgodności przeciwko alternatywie
dwustronnej na poziomie istotności α = 0.05).
7. Standardowe lekarstwo dziala w 72% przypadków. Testujemy nowe lekarstwo,
które zadzialalo w 42 przypadkach na 50. Czy jest to wystarczaja̧cy dowód na
to, że nowe lekarstwo jest lepsze niż stare ?
8. Pewien czlowiek ocenia, że szansa stania na czerwonym świetle krócej niż 15
sekund wynosi 0.5. Aby to ocenić 30 razy zmierzyl swój czas oczekiwania na
czerwonym świetle. Czy powinien odrzucić hipotezȩ p = 1/2 jeżeli 19 razy
musial czekać ponad 15 sekund.
a) Użyj poziomu istotności α = 0.1.
b) Użyj poziomu istotności α = 0.05.
9. W eksperymencie genetycznym do rozrodu wykorzystano biale kurczaki z
malymi grzebieniami i wyhodowano 190 potomków o fenotypach opisanych
w poniższej tabeli.
kolor
bialy ciemny
wielkość maly 111
34
grzebienia duży
37
8
Czy te dane sa̧ zgodne z przewidywanymi przez prawa Mendla proporcjami
9:3:3:1 ? Użyj testu chi-kwadrat na poziomie istotności α = 0.1.
10. W eksperymencie rolniczym orzeszki z mniejszymi nasionami skrzyżowano z
normalnymi orzeszkami. Model genetyczny przewiduje, że stosunek liczby potomków normalnych do liczby potomków z mniejszymi nasionami powinien
być jak 3:1. Uzyskano 95 normalnych potomków i 54 potomków z mniejszymi
nasionami. Czy te dane podważaja̧ zalożony model genetyczny ? Użyj testu
chi-kwadrat na poziomie istotności α = 0.05. Sformuluj odpowiedni wniosek
naukowy.
11. Na uczelni wylosowano 800 studentów i wśród nich 120 wyrazilo chȩć przyjȩcia
propozycji pracy w swojej rodzinnej miejscowości. Na poziomie istotności
α = 0.05 zweryfikować hipotezȩ, że procent studentów, którzy podejma̧ pracȩ
w swojej miejscowości wynosi 20%.
M. Bogdan