Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
1.
Dane
Droga klasy technicznej G 1/2 , Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym
Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 °/km
i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych poboczy –
zredukowano do wartości Vm = 90 km/h z uwagi na zapis w §13
pkt. 2 Dz.U.99.43.430)
Pomiar trasy:
|AB| = 526,22 m
|BC| = 759,36 m
|CD| = 520,21 m
Kąty zwrotu trasy:
γ1 = 38,24 °
γ2 = 52,69 °
D
C
B
A
Rys. 1.
Politechnika Białostocka - ZID
-1-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
2.
Zaprojektowano dwa łuki poziome o następujących danych
Rmin = 200,00 m (i = 7%)
R1 = 600,00 m
R2 = 500,00 m
i1 = 5%
i2 = 6%
భ
600 · ··,
°
T1 = · Ł1 =
·భ ·భ
°
,
= 208,00 m
= 400,45 m
మ
500 · ··,
°
T2 = · Ł2 =
·మ ·మ
°
,
= 247,60 m
= 459,81 m
D
C
B
A
Rys. 2.
3.
Zestawienie długości trasy (przed wpisaniem krzywych przejściowych)
PPT
= 0,00 m
km 7+200,00
PŁK1 = |AB| – T1 = 526,22 – 208,00 = 318,22 m
km 7+518,22
SŁK1 = PŁK1 + 0,5 · Ł1 = 318,22 + 0,5 · 400,45 = 518,45 m
km 7+718,45
KŁK1 = PŁK1 + Ł1 = 318,22 + 400,45 = 718,67 m
km 7+918,67
PŁK2 = KŁK1 + (|BC| – T1 – T2) = 718,67 + (759,36 – 208,00 – 247,60 m) = 1022,43 m
km 8+222,43
SŁK2 = PŁK2 + 0,5 · Ł2 = 1022,43 + 0,5 · 459,81 = 1252,34 m
km 8+452,34
KŁK2 = PŁK2 + Ł2 = 1022,43 + 459,81 = 1482,24 m
km 8+682,24
KPT = KŁK2 + (|CD| – T2) = 1482,24 + (520,21 – 247,60) = 1754,85 m
km 8+954,85
Politechnika Białostocka - ZID
-2-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
4.
Projektowanie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1
4.1. Ustalenie parametru A1
•
warunek dynamiki: „Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost
przyspieszenia nie następował zbyt szybko.”
A w1 ≥
Vp
3
∆a
gdzie:
Vp - prędkość projektowa, Vp = 70 km/h = 19,44 m/s;
∆a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego,
dla Vp = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano ∆a = 0,6 m/s3 .
stąd obliczono: A w1
•
19,44 3
≥
= 110,65
0,6
warunek geometrii: „Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od
kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy
suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak
części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.”
A w2 ≤ R ⋅ γ
R1 = 600 m; γ1 = 38,24º = 0,6674 rad
stąd obliczono: A w 2 ≤ 600 ⋅ 0,6674 = 490,17
•
warunek estetyki: „Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków
dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3° do 30° dają najlepszą optyczną
płynność trasy.”
1
R ≤ A w3 ≤ R
3
stąd obliczono: 200,00 ≤ A w 3 ≤ 600,00
Politechnika Białostocka - ZID
-3-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
•
warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: „Odsunięcie łuku kołowego powinno
być zauważalne dla kierowcy.”
A w 4 ≥ 4 24 ⋅ R 3 ⋅ H min
Hmin = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)
przyjęto: Hmin = 0,5 m
stąd obliczono: A w 4 ≥ 4 24 ⋅ 600 3 ⋅ 0,5 = 225,64
•
warunek proporcji krzywych: „Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a
długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.”
Ł⋅R
≤ A w5 ≤
n +1
Ł⋅R
n +1
gdzie: nzalecane = 1 do 2, ndopuszczalne = 0,5 do 4
przyjęto: n = 1 ÷ 2
stąd obliczono:
400,45 ⋅ 600
≤ A w5 ≤
2 +1
400,45 ⋅ 600
1+1
283,00 ≤ A w 5 ≤ 346,60
Tabela 4.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A1
110,65 ≤
•
Aw1
Aw2
≤ 490,17
200,00 ≤
Aw3
≤ 600,00
225,64 ≤
Aw4
283,00 ≤
Aw5
≤ 346,60
Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A1 = 300,00 m
Politechnika Białostocka - ZID
-4-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
4.2. Dla obliczonego parametru A1 odczytano z tablic wartości elementów klotoidy
jednostkowej i przeliczono je na wartości rzeczywiste
•
Ustalenie parametru wejściowego do tablic
ଵ •
ଵ 300
0,500
ଵ 600
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 1
i obliczenie wartości rzeczywistych
Tabela 4.2. Wartości klotoidy jednostkowej i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy
(wielkości liniowe x A1)
τ1 = 7º 09’ 43’’
τ1 = 7,1619º (przeliczone na wartość dziesiętną)
x1 = 0,499219
X1 = 149,7657 m
y1 = 0,020810
Y1 = 6,2430 m
xs1 = 0,249870
Xs1 = 74,9610 m
h1 = 0,005206
H1 = 1,5618 m
l1 = 0,500000
L1 = 150,0000 m (długość zaprojektowanej klotoidy)
4.3. Kreślenie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1
τ
γ
α
∆
τ
γ
∆
Rys. 3. Przypadek łuku poziomego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
-5-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
4.3.1. Przesuwamy łuk kołowy o wartość H1 prostopadle od obu stycznych trasy (łuk po
przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!)
H1 = 1,5618 m (prostopadle od obu stycznych)
∆
∆
∆
∆
Rys. 4.
4.3.2. Obliczamy wartość nowej stycznej T1’ (wg rys. 3)
ଵᇱ ଵ ଵ · 38,24
ଵ
600 1,5618 · 208,54 2
2
4.3.3. Obliczamy wartość przesunięcia poziomego ∆1
∆ଵ ଵᇱ ଵ 208,54 208,00 0,54 Politechnika Białostocka - ZID
-6-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
4.3.4. Odmierzamy na rysunku wartości Xs1 oraz 0,5·H1 ; X1 oraz Y1 (z tabeli nr 4.2)
W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy:
− początek (PKP) – wyznacza go początek Xs1
− środek (SKP) – wyznacza go odcięta Xs1 oraz rzędna 0,5·H1
− koniec (KKP) – wyznacza go odcięta X1 oraz rzędna Y1
∆
1b
S K P
P K P
B
1b
K ŁK
/K K P
∆
1b
K K
P1
S K
P1
a
/
PŁ
K
a
PK
P1
a
Rys. 5.
4.3.5. Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości „l”) i tyczymy
kolejne punkty klotoidy metodą rzędnych i odciętych od PKP (z obu stron)
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
Politechnika Białostocka - ZID
L [m] = l · A
15,0000
30,0000
45,0000
60,0000
75,0000
90,0000
105,0000
120,0000
135,0000
150,0000 = L
-7-
X [m] = x · A
15,0000
30,0000
44,9994
59,9976
74,9610 = Xs
74,9928
89,9817
104,9607
119,9232
134,8617
149,7657 = X
Y [m] = y · A
0,0063
0,0501
0,1686
0,3999
0,7809 = 0,5H
0,7812
1,3497
2,1432
3,1986
4,5528
6,2430 = Y
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
KK
P
S K
P1
PK
P
a
1 a
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1 a
/
PŁ
K
X [m]
Y [m]
15,0000
30,0000
44,9994
59,9976
74,9610 = Xs1
74,9928
89,9817
104,9607
119,9232
134,8617
149,7657 = X1
0,0063
0,0501
0,1686
0,3999
0,7809 = 0,5H1
0,7812
1,3497
2,1432
3,1986
4,5528
6,2430 = Y1
Rys. 6.
Po obustronnym wpisaniu krzywych (odbicie lustrzane – symetria) otrzymujemy rozwiązanie
zadania – układ klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1 (rys. 7)
P KP
B
1 b
S KP
1 b
KP
KŁ K / K
1 b
KK
S K
P
P K
P
P
1a
/
P Ł
K
1a
1a
Rys. 7.
Politechnika Białostocka - ZID
-8-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
4.3.6. Obliczamy długość klotoid nr 1a i 1b (z podstawowego wzoru klotoidy)
Aଵ ଶ 300ଶ
Lଵ 150,00 m
Rଵ
600
4.3.7. Obliczamy styczną T01 układu krzywa przejściowa – łuk poziomy (wg rys. 3)
଴ଵ ଵᇱ ௦ଵ ଵ ∆ଵ ௦ଵ 208,54 74,9610 283,50 Politechnika Białostocka - ZID
-9-
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
5.
Projektowanie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 2
5.1. Ustalenie parametru A2 i A3
•
warunek dynamiki: „Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost
przyspieszenia nie następował zbyt szybko.”
A w1 ≥
Vp
3
∆a
gdzie:
Vp - prędkość projektowa, Vp = 70 km/h = 19,44 m/s;
∆a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego,
dla Vp = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano ∆a = 0,6 m/s3 .
stąd obliczono: A w1
•
19,443
≥
= 110,65
0,6
warunek geometrii: „Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od
kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy
suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak
części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.”
A w2 ≤ R ⋅ γ
R2 = 500 m; γ2 = 52,69º = 0,9196 rad
stąd obliczono: A w 2 ≤ 500 ⋅ 0,9196 = 479,48
•
warunek estetyki: „Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków
dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3° do 30° dają najlepszą optyczną
płynność trasy.”
1
R ≤ A w3 ≤ R
3
stąd obliczono: 166,67 ≤ A w 3 ≤ 500,00
Politechnika Białostocka - ZID
- 10 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
•
warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: „Odsunięcie łuku kołowego powinno
być zauważalne dla kierowcy.”
A w 4 ≥ 4 24 ⋅ R 3 ⋅ H min
Hmin = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)
przyjęto: Hmin = 0,5 m
stąd obliczono: A w 4 ≥ 4 24 ⋅ 500 3 ⋅ 0,5 = 196,80
•
warunek proporcji krzywych: „Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a
długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.”
Ł⋅R
≤ A w5 ≤
n +1
Ł⋅R
n +1
gdzie: nzalecane = 1 do 2, ndopuszczalne = 0,5 do 4
przyjęto: n = 1 ÷ 2
stąd obliczono:
459,81 ⋅ 500
≤ A w5 ≤
2 +1
459,81 ⋅ 500
1+1
276,83 ≤ A w 5 ≤ 339,05
Tabela 5.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A2 i A3
110,65 ≤
•
Aw1
Aw2
≤ 479,48
166,67 ≤
Aw3
≤ 500,00
196,80 ≤
Aw4
276,83 ≤
Aw5
≤ 339,05
Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A2 = 290,00 m
dla klotoidy nr 2 i wartość parametru A3 = 325,00 m dla klotoidy nr 3.
Politechnika Białostocka - ZID
- 11 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
5.2. Dla obliczonych parametrów A2 i A3 odczytano z tablic wartości elementów klotoid
jednostkowych i przeliczono je na wartości rzeczywiste
•
•
Ustalenie parametru wejściowego do tablic
ଶ ଶ 290
0,580
ଶ 500
ଷ ଷ 325
0,650
ଶ 500
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 2
i obliczenie wartości rzeczywistych
Tabela 5.2. Wartości klotoidy jednostkowej nr 2 i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
•
Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy
(wielkości liniowe x A2)
τ2 = 9º 38’ 14’’
τ2 = 9,6372º (przeliczone na wartość dziesiętną)
x2 = 0,578361
X2 = 167,7247 m
y2 = 0,032453
Y2 = 9,4114 m
xs2 = 0,289727
Xs2 = 84,0208 m
h2 = 0,008122
H2 = 2,3554 m
l2 = 0,580000
L2 = 168,2000 m (długość zaprojektowanej klotoidy)
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 3
i obliczenie wartości rzeczywistych
Tabela 5.3. Wartości klotoidy jednostkowej nr 3 i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy
(wielkości liniowe x A3)
τ3 = 12º 06’ 13’’
τ3 = 12,1036º (przeliczone na wartość dziesiętną)
x3 = 0,647105
X3 = 210,3091 m
y3 = 0,045625
Y3 = 14,8281 m
xs3 = 0,324517
Xs3 = 105,4680 m
h3 = 0,011424
H3 = 3,7128 m
l3 = 0,650000
L3 = 211,2500 m (długość zaprojektowanej klotoidy)
Politechnika Białostocka - ZID
- 12 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
5.3. Kreślenie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 2
τ
γ
α
∆
τ
γ
∆
UWAGA:
Wartości Ts2’ oraz Ts3’ mogą być mniejsze od T2 (ujemne delty)
w zależności od kąta zwrotu γ oraz wartości przesunięć łuku H2 i H3
Rys. 8. Przypadek łuku poziomego z niesymetrycznymi klotoidami
5.3.1. Przesuwamy łuk kołowy o wartość H2 i H3 prostopadle od obu stycznych trasy
(łuk po przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!)
;
H3 = 3,7128 m
∆
H2 = 2,3554 m
C
∆
Politechnika Białostocka - ZID
- 13 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
∆
∆
Rys. 9.
5.3.2. Obliczamy wartości stycznych Ts2’ oraz Ts3’ oraz wartości przesunięcia
poziomego ∆2 i ∆3 (wg rys. 9)
௦ଶᇱ ଶ ∆ଶ
∆ଶ ଶ
ଷ
2,3554
3,7128
, ଶ sin ଶ 52,69° sin 52,69°
௦ଶᇱ ଶ ∆ଶ 247,60 2,87 250,47
௦ଷᇱ ଶ ∆ଷ
∆ଷ ଷ
ଶ
3,7128
2,3554
!, "#
ଶ sin ଶ 52,69° sin 52,69°
௦ଷᇱ ଶ ∆ଷ 247,60 0,13 247,73
5.3.3. Odmierzamy na rysunku wartości Ts2’ oraz Xs2 ; 0,5·H2 ; X2 oraz Y2 (z tabeli 5.2)
oraz wartości Ts3’ oraz Xs3 ; 0,5·H3 ; X3 oraz Y3 (z tabeli 5.3)
W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy:
− początek (PKP) – wyznacza go początek Xs
− środek (SKP) – wyznacza go odcięta Xs (Ts’) oraz rzędna 0,5·H
− koniec (KKP) – wyznacza go odcięta X oraz rzędna Y
Politechnika Białostocka - ZID
- 14 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
PK
P3
KŁ
K2
/P
KP
3
P3
∆
SK
K K P
2
/ P Ł K
2
S K P
2
P K P
C
2
∆
Rys. 10.
5.3.4. Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości „l”) i tyczymy
kolejne punkty obu klotoid metodą rzędnych i odciętych od PKP
klotoida nr 2, A = 290,00 m
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,580
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
0,548743
0,578361
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
0,027684
0,032453
Politechnika Białostocka - ZID
L [m] = l · A
14,5000
29,0000
43,5000
58,0000
72,5000
87,0000
101,5000
116,0000
130,5000
145,0000
159,5000
168,2000 = L
- 15 -
X [m] = x · A
14,5000
29,0000
43,4994
57,9977
72,4930
84,0208 = Xs
86,9823
101,4620
115,9258
130,3663
144,7735
159,1355
167,7247 = X
Y [m] = y · A
0,0061
0,0484
0,1630
0,3866
0,7552
1,1777 = 0,5H
1,3047
2,0718
3,0920
4,4010
6,0349
8,0284
9,4114 = Y
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
2
/ P ŁK 2
S KP
2
P KP
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
X [m]
Y [m]
14,5000
29,0000
43,4994
57,9977
72,4930
84,0208 = Xs2
86,9823
101,4620
115,9258
130,3663
144,7735
159,1355
167,7247 = X2
0,0061
0,0484
0,1630
0,3866
0,7552
1,1777 = 0,5H2
1,3047
2,0718
3,0920
4,4010
6,0349
8,0284
9,4114 = Y2
Rys. 11.
klotoida nr 3, A = 325,00 m
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
0,548743
0,598059
0,647105
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
0,027684
0,035917
0,045625
Politechnika Białostocka - ZID
L [m] = l · A
16,2500
32,5000
48,7500
65,0000
81,2500
97,5000
113,7500
130,0000
146,2500
162,5000
178,7500
195,0000
211,2500 = L
- 16 -
X [m] = x · A
16,2500
32,5000
48,7494
64,9974
81,2422
97,4802
105,4680 = Xs
113,7074
129,9168
146,1002
162,2462
178,3415
194,3692
210,3091 = X
Y [m] = y · A
0,0068
0,0543
0,1827
0,4332
0,8463
1,4622
1,8564 = 0,5H
2,3218
3,4652
4,9322
6,7633
8,9973
11,6730
14,8281 = Y
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
3
X [m]
Y [m]
16,2500
32,5000
48,7494
64,9974
81,2422
97,4802
105,4680 = Xs3
113,7074
129,9168
146,1002
162,2462
178,3415
194,3692
210,3091 = X3
0,0068
0,0543
0,1827
0,4332
0,8463
1,4622
1,8564 = 0,5H3
2,3218
3,4652
4,9322
6,7633
8,9973
11,6730
14,8281 = Y3
KŁ
K2
/P
KP
SK
P
3
3
Rys. 12.
Po wpisaniu klotoid o parametrach A2 = 290 i A3 = 325 otrzymujemy rozwiązanie zadania –
układ klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 3 (rys. 13)
PK
P3
S K
P3
K Ł
K
2
/P
K P
3
PŁK
K K P2 /
2
S K P2
PK P 2
C
Rys. 13.
Politechnika Białostocka - ZID
- 17 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
5.3.5. Obliczamy długość klotoid nr 2 i 3 (z podstawowego wzoru klotoidy)
A 290
L 168,20 m
R
500
L A 325
211,25 m
R
500
5.3.6. Obliczamy styczne T02 i T03 układu krzywa przejściowa – łuk poziomy (wg rys. 9)
∆ 250,47 84,0208 334,49 ∆ 247,73 105,4680 353,20 Politechnika Białostocka - ZID
- 18 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
6.
Sprawdzenie możliwości współistnienia krzywych przejściowych nr 1b i nr 2
P K
P
S K
P
K Ł
K
2
/ P
K P
3
3
K K P
2
/ P Ł K
2
S K P
2
P K P
2
C
P K P
1 b
1 b
K Ł K
S K P
B
1
/ K K P
1 b
K K
P
S K
P
P K
P
1 a
/
P Ł
K
1
1 a
1 a
Rys. 14.
T01 + T02 ≤ |BC|
Jeżeli warunek nie jest spełniony nie ma możliwości wpisania krzywych nr 1b i nr 2
(nachodzą na siebie). Należy wtedy zmniejszyć parametr A obu tych krzywych lub
pominąć je i zastosować pomiędzy łukami krzywą esową.
283,50 + 334,49 = 617,99 m < 759,36 m
Warunek spełniony (odcinek prosty pomiędzy punktami PKP1b oraz PKP2 ma długość
141,37 m) stąd krzywe nr 1b i nr 2 nie nachodzą na siebie.
Politechnika Białostocka - ZID
- 19 -
mgr inż. Marek Motylewicz
3
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
7.
Obliczenie skrócenia trasy po wpisaniu krzywych przejściowych
7.1. Obliczenia długości łuku poziomego nr 1 po skróceniu
Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr1:
2
38,24 2 · 7,1619 23,9162°
Ł,
!
180°
600 · ! · 23,9162°
250,4499 180°
7.2. Obliczenie długości łuku poziomego nr 2 po skróceniu
Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr2:
52,69 9,6372 12,1036 30,9492°
Ł,
!
180°
500 · ! · 30,9492°
270,0827 180°
7.3. Obliczenie skrócenia trasy
" |$%| Ł |%&| Ł |&'| 526,22 208,00 400,45 759,36 208,00 247,60 459,81 520,21 247,60
( )*+,, -+ .
|| Ł, || Ł, || 526,22 283,50 150,00 250,4499 150,00 759,36 283,50 334,49
168,20 270,0827 211,25 520,21 353,20
( )*+), /- .
∆" " "
1754,85 1751,08 0, ** .
Politechnika Białostocka - ZID
- 20 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
8.
Zestawienie długości trasy
PPT
= 0,00 m
km 7+200,00
PKP1a
= |AB| – T01 = 526,22 – 283,50 = 242,72 m
km 7+442,72
SKP1a
= PKP1a + 0,5 · L1 = 242,72 + 0,5 · 150,00 = 317,72 m
km 7+517,72
KKP1a / PŁK1
= PKP1a + L1 = 242,72 + 150,00 = 392,72 m
km 7+592,72
SŁK1
= PŁK1 + 0,5 · Ł1,nowy = 392,72 + 0,5 · 250,4499 = 517,95 m
km 7+717,95
KŁK1 / KKP1b
= PŁK1 + Ł1,nowy = 392,72 + 250,4499 = 643,17 m
km 7+843,17
SKP1b
= KKP1b + 0,5 · L1 = 643,17 + 0,5 · 150,00 = 718,17 m
km 7+918,17
PKP1b
= KKP1b + L1 = 643,17 + 150,00 = 793,17 m
km 7+993,17
PKP2
= PKP1b + (|BC| – T01 – T02) = 793,17 + (759,36 – 283,50 – 334,49) =
= 793,17 + 141,37 = 934,54 m
km 8+134,54
SKP2
= PKP2 + 0,5 · L2 = 934,54 + 0,5 · 168,20 = 1018,64 m
km 8+218,64
KKP2 / PŁK2
= PKP2 + L2 = 934,54 + 168,20 = 1102,74 m
km 8+302,74
SŁK2
= PŁK2 + 0,5 · Ł2,nowy = 1102,74 + 0,5 · 270,0827 = 1237,78 m
km 8+437,78
KŁK2 / KKP3
= PŁK2 + Ł2,nowy = 1102,74 + 270,0827 = 1372,82 m
km 8+572,82
SKP3
= KKP3 + 0,5 · L3 = 1372,82 + 0,5 · 211,25 = 1478,45 m
km 8+678,45
PKP3
= KKP3 + L3 = 1372,82 + 211,25 = 1584,07 m
km 8+784,07
KPT
= PKP3 + (|CD| – T03) = 1584,07 + (520,21 – 353,20) = 1751,08 m
km 8+951,08
Politechnika Białostocka - ZID
- 21 -
mgr inż. Marek Motylewicz
Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami
9.
Wytyczenie hektometrów na osi trasy
K P
T
D
PK
P3
S K
P3
K Ł
K
/
PK
P3
K
SŁ
2
PŁ K
2 /
K K P
2
SK P 2
P K P
2
P K P
1 b
C
1 b
K Ł K
SK P
B
2
1
1
P1
/ K K
K
SŁ
b
P1
K K
a
/
A
1a
1
P K
P
K
PŁ
S K
P
1a
P P
T
Rys. 15.
Politechnika Białostocka - ZID
- 22 -
mgr inż. Marek Motylewicz