dockiedyś to była matura
download 
Reklamacja Transkrypt
kiedyś to była matura
Matura z matematyki 1920 r. (źródło: Sprawozdanie Dyrekcji Państwowego ństwowego Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu: za 1-sze 1 sze dziesięciolecie dziesi zakładu w niepodległej i wolnej ojczyźnie: 1919-1929) 1929) Zadanie 1 Żelazna kula wydrążona ążona o ciężarze cięż 30 kg zanurza się w wodzie do połowy. Obliczyć Obliczy grubość ściany ciany kuli, przyjmując przyjmują ciężar właściwy żelaza s=7,7. Zadanie 2 Suma sześciu ciu pierwszych wyrazów postępu post pu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu ciu 12096. Jaki to postęp? post /wyjaśnienie: postęp ęp dzisiaj dzisia to inaczej ciąg/ Zadanie 3 Rozwiązać równania: 5sinx + 3siny = 4 3(5sinx) – 2(3siny) = 5 Zadanie 4 Przez punkty: Przeprowadzić koło (napisać jego równanie), a następnie obliczyćć kąt, ką jaki tworzą ze sobą styczne poprowadzone w punktach A i B. Matura z matematyki 1929 r. (źródło: Sprawozdanie Dyrekcji Państwowego ństwowego Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu: za 1-sze 1 sze dziesięciolecie dziesi zakładu w niepodległej i wolnej ojczyźnie: 1919-1929) 1929) Zadanie 1 Przekątna prostokąta ąta wynosi 85m, powiększając każdy dy bok o 2m zwiększamy zwię jego pole o 230 m2. Obliczyćć długość boków. Zadanie 2 Trzy koła o promieniach r1=1cm, r2=2cm, r3=3cm stykają się ę zewnętrznie. ętrznie. Obliczyć Obliczy pole między dzy temi kołami zawarte. Zadanie 3 Znaleźć warunek dla parametru m, aby ab oba pierwiastki równania: były mniejsze od liczby 4. Zadanie 4 Jak wielki winien byćć kąt ą środkowy należący nale cy do odcinka kuli, aby powierzchnia tego odcinka równała się ę powierzchni wielkiego koła kuli? Matura z matematyki 1932 r. Zadanie 1 W półkolu wystawionym na średnicy średnicy AB = 2R = 30.72 m poprowadzono cięciwę ci CD równoległą do AB. Łuk CD = 2α 2 = 72o36' przepołowiono łowiono w punkcie E i poprowadzono cięciwy EC i ED. Znaleźć objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta CED dokoła średnicy AB. Zadanie 2 Trzy liczby dodatnie tworzą postęp geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodać 3,to postęp zamieni się na arytmetyczny. Jeżeli do trzeciego wyrazu nowego postępu dodać 54,to utworzy się znów postęp geometryczny. Znaleźć te liczby. Zadanie 3 W kole o promieniu r poprowadzono styczną MN i równoległą do niej cięciwę AB; rzut cięciwy na styczną oznaczono przez A'B'. a) Wyrazić przekątną prostokąta ABB'A' jako funkcję odległości cięciwy od stycznej. b) Zbadać jak zmienia się długość przekątnej, gdy zmienia się odległość cięciwy od stycznej. Zadanie 4 Z punktu A(12,9) poprowadzono styczne do paraboli y2 = 6x. Wyznaczyć równanie okręgu, przechodzącego przez punkty styczności i wierzchołek paraboli. Zadanie 5 Parabola y = x2 − 5x + m jest styczna do osi x−ów i do prostej y = 2x − n. Wyznaczyć punkt styczności paraboli z prostą. Matura z matematyki 1960 r. (Katowice) Zadanie 1 Rozwiązać równanie Zadanie 2 W trapezie opisanym na okręgu okrę o promieniu r jeden z kątów tów jest prosty, kąt k zaś ostry równa się . Zbudowaćć ten trapez, a następnie nast obliczyć jego pole. Wykonać Wykona obliczenia dla r=0,523dm, . Zadanie 3 Romb o boku a i kącie ącie ostrym obraca się dokoła prostej, przechodzącej przechodzą przez wierzchołek kąta ostrego go i prostopadłej do jednego z przyległych boków. Znaleźć Znale objętość bryły otrzymanej z obrotu. Wykonać Wykona obliczenia dla a=23,45cm, . Matura z matematyki 1976 r. (Warszawa) Zadanie 1 W kulę o promieniu R wpisano walec o możliwie mo największej objętoś ętości. Wyznaczyć stosunek objętości ci kuli do objętości obję tego walca. Zadanie 2 Dany jest trójkątt równoramienny ABC, w którym równa się i miara kąta ąta równa się obrano odpowiednio takie punkty Obliczyć długość odcinka i , że , długość podstawy . Na bokach tego trójkąta trójk i i zbadać, dla jakiej wartości . spełniony jest warunek Zadanie 3 Dane jest równanie z niewiadomą niewiadom x: . Dla jakich wartości wartoś , gdzie równanie ma dwa różne ne pierwiastki rzeczywiste o jednakowych znakach? Zadanie 4 Na egzamin przygotowano zestaw 45 pytań, pyta z których zdający ący losuje 4. Uczeń Ucze otrzymuje ocenę bardzo dobrą za poprawną odpowiedź na 4 pytania; ocenę ocen dobrą za poprawną odpowiedźź na 3 pytania; a ocenę ocen dostateczną za poprawną odpowiedź na 2 pytania. Jakie jest prawdopodobie rawdopodobieństwo stwo uzyskania oceny bardzo dobrej, a jakie oceny co najmniej dostatecznej, jeśli je uczeń umie odpowiedzieć na pytań z zestawu? Zadanie 5 Dany jest zbiór trójkątów ątów o wspólnym wierzchołku . Boki tych trójkątów trójk przeciwległe wierzchołkowi A zawierają z się w prostej o równaniu i każdy z nich ma długość 4. Napisać równanie krzywej, która jest zbiorem środków ś okręgów opisanych na tych trójkątach. ątach. Matura z matematyki 1980 r. (Warszawa) Zadanie 1 Zbadaj przebieg zmienności ści funkcji i naszkicuj zkicuj jej wykres. Zadanie 2 Określ równaniem zbiór środków wszystkich okręgów okr gów stycznych zewnętrznie zewnę do okręgu wpisanego w trójkąt ąt o wierzchołkach , , oraz stycznych do osi OY. Podaj geometryczną geometryczn interpretację rozwiązania. ązania. Zadanie 3 Rozwiąż równanie: Zadanie 4 Na płaszczyźnie nie danych jest siedem punktów, z których żadne adne trzv są współliniowe. Kreślimy trzy różne ne odcinki o końcach ko w tych punktach. Zakładając, ąc, że ż wszystkie rezultaty są jednakowo prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo prawdopodobieństwo tego, że wykreślone lone trzy odcinki utworzą utworz trójkąt. Zadanie 5 W trapezie ABCD krótsza podstawa DC ma długość długo b, zaś podstawa AB długość długo a. Na przedłużeniu eniu podstawy DC zaznaczono punkt X taki, że e prosta AX dzieli trapez na części ci o równych polach. Oblicz . Matura tura z matematyki 1991 r. (Warszawa) Zadanie 1 Zbadaj przebieg zmienności ści funkcji , gdzie i naszkicuj jej wykres. Określ liczbę pierwiastków równania parametru , , w zależności zale od . Zadanie 2 Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów okr stycznych ycznych wewnętrznie wewn do okręgu rozwiązania. Zadanie 3 Rozwiąż nierówność i do prostej . Podaj interpretację ę geometryczną geometryczn Zadanie 4 W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt ąt przy dłuższej dłu szej podstawie na połowy. Oblicz długości długo boków tego trapezu wiedząc, że ż jego pole jest równe . Zadanie 5 Z pudełka zawierającego ącego tylko cztery cztery kule białe i dwie czarne losujemy kolejno bez zwracania trzy kule. Następnie ępnie rzucamy kostką kostk do gry tyle razy, ile jest kul białych wśród ród trzech wylosowanych. Oblicz prawdopodobieństwo prawdopodobie stwo wyrzucenia co najmniej jeden raz sześciu oczek.
