Trygonometria
Transkrypt
Trygonometria
Opracował: Jarosław Drzeżdżon Wartość bezwzględna – zadania z matury Trygonometria Zadanie maturalne 1. Matura 2014 (4 pkt) Rozwiąż równanie √3 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 w przedziale 〈0,2𝜋〉. 2. Matura 2013 (4 pkt) Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 1 = 0 dla 𝑥 ∈ 〈0,2𝜋〉. 3. Matura 2012 (4 pkt) Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2 = 3𝑐𝑜𝑠𝑥. 4. Matura 2011 (4 pkt) Rozwiąż równanie 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 w przedziale 〈0,2𝜋〉. 5. Matura 2010 (4 pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 4 = 0 należące do przedziału 〈0, 2𝜋〉. 6. Matura 2009 (5 pkt) Wyznacz dziedzinę funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2𝑐𝑜𝑠𝑥 (9 − 𝑥 2 ) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych. 7. Matura 2008 (4 pkt) Rozwiąż równanie 4𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 4𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 w przedziale 〈0,2𝜋〉. 8. Matura 2007 (3 pkt) Dana jest funkcja 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = a) Naszkicuj wykres funkcji f . b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f. 𝑠𝑖𝑛2 𝑥−|𝑠𝑖𝑛𝑥| 𝑠𝑖𝑛𝑥 dla 𝑥 ∈ (0, 𝜋) ∪ (𝜋, 2𝜋). 9. Matura 2006 (4 pkt) a) Naszkicuj wykres funkcji 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 w przedziale 〈−2𝜋; 2𝜋〉. |𝑠𝑖𝑛2𝑥| b) Naszkicuj wykres funkcji 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 w przedziale 〈−2𝜋; 2𝜋〉 i zapisz, dla których liczb z tego przedziału spełniona jest nierówność |𝑠𝑖𝑛2𝑥| 𝑠𝑖𝑛2𝑥 < 0. 10. Matura 2006 próba (3 pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 należące do przedziału 〈0; 2𝜋〉. 11. Matura 2006 styczeń (4 pkt) Rozwiąż równanie: 1 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝜋 2 + 𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 ( + 𝑥) = 0 12. Matura 2005 diagnoza(7 pkt) Dane jest równanie postaci (𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1) ∙ (𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑝 + 1) = 0,gdzie 𝑝 ∈ 𝑅 jest parametrem. a) Dla 𝑝 = −1 wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału 〈0; 5〉. Strona 1 z 2 Opracował: Jarosław Drzeżdżon Wartość bezwzględna – zadania z matury b) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝑝 , dla których dane równanie ma w przedziale 〈−𝜋; 𝜋〉 trzy różne rozwiązania. 13. Matura 2005 (4 pkt) Dana jest funkcja: 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 − √3𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥𝜖ℝ a) Naszkicuj wykres funkcji 𝑓. b) Rozwiąż równanie: 𝑓(𝑥) = 1. Strona 2 z 2